Анализ случайных процессов Советский патент 1976 года по МПК G06F17/18 

как в большинстве технических задач строгие значения нараметров статистической модели неизвестны. Кроме того, этот критерий является более мощным, т. е. обеспечивает большую вероятность отброс 1ть неправильную модель. Цель изобретения-новьпиеиие достоверности результатов ироверки гипотезы о согласоваиности эмпирического закона расиределения с теоретическим нормальным законом раснределения. Поставленная задача решается на основе критерия согласия Х2. При этом в качестве меры расхождения наблюденной и теоретической плотностей расиределения используется некоторая статистика, описываемая приближенно раснределеннем Х2- Гииотеза о согласованности распределения проверяется затем путем анализа выборочного распределения Х этой статистики

.у(/.

Zi Fi

i-.l

где /1 - число наблюденных значений в I-M разряде;

Fi - ожидаемая частота событий в i-м разряде.

Величина Х имеет приблизительно то же распределение, что и величина xf,, Число степеней свободы в данном случае равно п k-3. Область прииятия гипотезы определяется неравенством Х /Д . Минимальиое значение оптимального числа разрядов /е для выборок объема Л дано в 1, где также приведена таблица для определения граничных значений Za разрядов, отвечающих иормированной гаусовской плотности распределения. Далее эти граничные значения нересчитывают в граничные значения х разрядов, выраженных через параметры распределения исследуемого процесса (выборочные средние значения X и дисиерсия S) -fx.

Поставлеиная цель достигается тем, что анализатор дополннтельно содержит первый, второй н третий генераторы ступенчатого напряжения, входы которых соединены с выходом первого ключа, второй и третий ключи, первые входы которых связаны с выходами нервого и второго генераторов ступенчатого напряжения, а входы - с выходами триггера знака соответственно, нервый переключатель, зажимы которого соединены с вторыми входами второго и третьего ключей, выходом третьего генератора ступенчатого напряжения и вторым входом блока задания дифференциального корндора соответственно, н последовательно подключенные к сигиальным входам ключей второй переключатель, блок вычитания, квадратор, интегратор, дополнительный блок сравнения, второй триггер и индикатор.

Блок-схема анализатора приведена на чертеже.

Анализатор содержит блок 1 преобразования входной информации, детектор 2, триггер 3 Шмидта, дифференцирующую цепь 4, триггер 5 знака, блоки 6 и 7 совпадения, генератор

8 импульсов, делитель 9 частоты, ко.ммутатор

10,ключ 11, триггер 12, нервый 13, второй 14 и третий 15 генераторы ступенчатого nanpn/iceния, ключи 16 и 17, переключатель 18, амплитудно-имнульсный модулятор 19, блок 20 cpaijнения, ключи 21, блоки 22 усредиения, нереключатель 23, блок 24 вьиийтания, кг5адратор 25, интегратор 26, блок 27 сравнения, триггер 28, индикатор 29. Блок 1 соединен с входом

детектора 2 и с входом триггера 3 Шмидта, выход которого подключеи к пходу диффереицирующей цепи 4, а выход последней - к входу триггера 5 зиака. Первый выход триггера знака соединен с первыми входами блоков 6

совиадения, а второй - с первыми входами блоков 7 совпадения. Выход генератора 8 им пульсов подключен к делителю 9 частоты, коммутатору 10 и к одному из входов ключа.

11,на другой вход которого подсоединен вы ход триггера 12, а выход ключа - к генераторам 13, 14, 15 ступенчатого напряжения. Выходы генераторов 14 и 15 подключены соответствеиио к одним из входов ключей 16 н 17, к другнм входам ключей - выходы триггера

5 знака, а выходы ключей - к нереключатслю 18, с которым соединен также выход генератора 13 ступенчатого напряжения. Выход делителя 9 частоты подключен к триггеру 12 и одному из входов амнлнтудно-импульсного

модулятора 19, другой вход которого связан с детектором 2, а выход - с одним из входов блока 20 сравнения, другой вход которого соединен с переключателем 18, а выход -с вторымн входами блоков 6 и 7 совпадения. Выходы коммутатора 10 подсоединены к третьим входам блоков 6 и 7, выходы этих блоков через ключи 21 -к блокам 22, выходы ключей - к подвижному контакту нереключателя 23, к неподвижному контакту которого подключен

вход блока 24, выходом соединенного с квадратором 25. Выход квадратора 25 подключен к входу иитегратора 26, выход интегратора - к входу блока 27 сравнения, на другой вход которого нодается постоянное напряжение, а

выход соединен с триггером 28. Выход триггера подключен к индикатору 29. Устройство работает следующим образом. Исследуемый центрированный сигнал ноступает на вход блока 1. В блоке сигналы нриводятся к одному уровню (днсперсия нроцесса известна). Далее сигнал поступает на триггер 3 Шмидта, выходной сигнал которого дифференцируется и запускает триггер 5 знака, управляюп ий в зависимости от знака исследуемой реализации ключами 16 и 17 и блоками 6 н 7 совпадення. Кроме того, сигнал от блока 1 ноступает на двухполунериодный детектор 2, выходной сигнал которого подается на сигнальный вход амплитудно-импульсного

модулятора 19, на унравляющий вход модулятора проходят имнульсы, частота которых определяется делителем 9 частоты. Сигнал с выхода амнлитудно-импульсного модулятора 19 подается на однн нз входов блока 20 сравнения, на другой вход которого ноступает сигнал с генератора 13 равномерного ступенчатого напряжения (Б случае огфед лег пя опенкп распределения вероятностеп) нли с генераторов 14, 15 неравномерного ступенчатого напряжения (нрн анализе на нормальность). В момент сравнения возннкает импульс, который поступает на вторые входы блоков 6 и 7 совнадення, на третьи входы которых подается сигнал с вЕзГходов коммутатора 10. Коммутатор управляется не1 осредственно от генератора 8 импульсов. С выхода схем 6 и 7 снгналы ноступают на ключи 21 и далее на блоки 22 усреднения. Таким образом, при измерении оценки распределения вероятностей исследуе.мой реализации в блоке 20 сравнивается амнлитуда импульса-выборки с нанряжением от генератора 13 равномерного стуненчатого напряжения. Амплитуда ступеньки генератора определяет ширину дифференциального коридора. Так как генератор 13 и коммутатор 10 расиределяют импульс сравнения в тот блок усреднения, номер которого соответствует номеру дифференциального коридора, иакопление значений распределения вероятностей, соответствующих изменению (t)0, осуществляется в первой половине блоков 22, а при изменении )СО- во второй половине. Эту операцию при распределении импульсов сравнения осуществляет триггер 5 знака. Таким образо.м, в блоках 22 накапливаются напряжения, нронорциональные ординатам плотности распределения. Эти значения с номощью коммутатора 10 и ключей 21 выводятся на регистратор. При анализе исследуемой реализации на соответствие ее нормальному закону распределепия (переключатель 18 в положении II), в блоке 20 сравнивается амплитуда напряжения импульса-выборки с нанряжением от геиераторов 14, 15 неравно.мерного стуненчатого напряжения. Амплитуды этнх ступенек пропорциональны граничным значениям разрядов, которые при постоянных значениях параметров исследуемых процессов (:атематического ожидания и дисперсии) и неизменном числе каналов k остаются постоянными. Алгорит.м для нахождения граничных значений разрядов приведен ранее. Кроме того, амплитуды стуненек на выходе генератора 14, соответствующие граничным значениям разрядов от оо до О, сравииваются в блоках 20 с положительными значениями процесса x(t), а амплитуды на выходе генератора 15, соответствующие граничным значениям разрядов от О до -оо, - с инвертированными отрицательными выборками процесса x(t). Коммутатором 10 и триггером 5 знака импульсы с выхода блока 20 сравнения распределяются в соответствующие усредняющие цепочки (аналогично измерению плотности распределения). Таким образом, в блоках 22 накапливаются напряжения, пропорциональные частоте попадания выборок исследуемого процесса x(t) в каждый j-й разряд. Эти напряжения, пропорциональные /ь в определенной последовательпости поступают в блок 24 почитания, где происходит операция вычита1;:.я /;-/;. Ожидаемая частота Fi - величина ..хтоянная при неизменном числе выборок Л (схема, задающая число выборок N на чертеже не показана) и числе каналов k опредеNляется как Fi -. С выхода блока 24 разность (/г-Fi) подается на последовательно соединенные квадратор 25 и интегратор 26. Таким образом, в интеграторе 26 накапливается напряженне, пропорциональное : уЧ (/; - Fi)которое сравнивается в блоке 27 со значением vi 7 ПР определенном уровне значимости а. Для каждого уровня значимости а величина /.л,я (число степеней свободы постоянно) принимает определенное значение. Следовательно, изменяя величину х можно тем Самым проверять согласованность плотности распределеиия Р(х) исследуемого процесса x(t) с теоретической плотностью распределения РО(Х) для различных уровней значи.мости а. Если в резу;1ьтате сравнения окажется, что , ,, то инднкатор 29 «да - «нет покажет положительный исход, т. е. гипотеза о нормалыюсти распределения исследуемого процесса подтвердилась. В случае когда ,1 индикатор дает отрицательный исФ о р -м у л а изобретения Анализатор случайных процессов, содержащий блоки усреднения, входы которых через ключи соединены с блоками совпадения, первые входы которых подключены к выходам коммутатора соответственно, вторые входы - к выходу блока задания дифференцнального коридора, а третьи входы - к выходам триггера знака соответственно, к входу которого последовательно подключены дифференцирующая цепь, триггер Шмидта и блок преобразования входной ннсрормации, выход которого через детектор соединен с первым входом амплитудно-импульсного модулятора, выход которого подключен к первому входу блока задания дифференциального коридора, а второй вход через первый триггер - с первым входом первого ключа и через делитель частоты - к выходу генератора импульсов, к второму входу первого ключа и к входу коммутатора, отличаю щ и и с я тем, что, с целью повышения достоверности результатов, анализатор дополнительно содержит первый, второй и генераторы ступенчатого напряжения, входы которых соединены с выходом первого ключа, второй и третий ключи, первые входы которых соединены с выхода.ми первого и второго генераторов ступенчатого напряжения, а входы - с выходами триггера знака соответственно, первый переключатель, зажимы которого соединены с вторыми входами второго и третьего ключей, с выходом третьего генератора ступенчатого напряжения и вторым входом блока задання дифференциального коридора соответственно, и последовательно подключенные к сигнальным входам ключей второй переключатель, блок вычитания, квадратор, интегратор, дополнительный блок сравнения, второй триггер и индикатор.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе:

1. Дж. Бендат, А. Пирсол. Измерепие и анализ случайных процессов, «Мпр, М., 1974.