Устройство для воспроизведения функций двух переменных Советский патент 1980 года по МПК G06G7/26 

(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть применено при моделировании систем автоматического управления. Известно устройство для воспроизведения функций двух переменных, содержащее функциональные преобразователи одной переменной, входы по опор ному напряжению которых через линейные элементы соединены со входом устройства 1, Такое устройство предназначено для воспроизведения функций, аппроксимированных параллельными участками ломанных, что ограничивает класс воспроизводимых функций и снижает точность работы устройства. Наиболее близким к предлагаемому техническим решением является устрой ство воспроизведения функции двух переменных, содержащее функциональные преобразователи одной переменной и функциональный преобразователь с изменяемыми опорными напряжениями, входы по опорному напряжению которого через соответствующие элементы с линейной характеристикой соединены с первым входом устройства, сигнальный вход функционального преобразователя с изменяемым опорным напряДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ жением соединен со вторым входом устройства, а выход подключен к первому входу выходного (сумматора ,блоки умножения и дополнительный сулфгатор, первый вход которого соединен с выходом первого блока умножения, второй вход соединен с шиной эталонного напряжения, а его выход подключен к первому входу второго блока умножения, второй вход которого соединен с выходами первого функционального преобразователя,одной переменной вход которого соединен с первым входом устройства, а выход второго блока умножения подк.гаочен ко второму входу выходного сумматора, первый вход первого блока умножения через второй функциональный преобразователь одной переменной соединен с первым входом устройства, а его второй вход соединен со вторым входом устройства 2 . Недостатком v KasaHHoro устройства является низкая точность воспроизведения функций двух переменных, что обусловлено заменой 1елинейных характеристик изменения наклонов участков аппроксимации линейными ха рактеристиками.

Цель изобретения - повьаиение точно ти, воспроизведения функций двух переменных.

Это достигается тем, что в устройстве для воспроизведения функций двух переменных, содержащем функциональные преобразователи одной переменной, сумматоры и блоки умножения, входы первого из которых соединены соответственно с выходом первого фу1||кционального преобразователя переменной и выходом первого суфлатора, первый вход которого подкл1фчен к шине эталонного напряжения, а ВТОРОЙ вход является первым входом ус ройства, вход первого функциональHoiJ © преобразователя является вторы входом устройства, входом второго функционального преобразователя одйой переменной соединен со вторым вхфдом первого сумматора, вход третьегф функционального преобразователя одЧой переменной соединен со входом первого функционального преобразовате я одной переменной,-в выходы вторО1 о и третьего функциональных преобра ователей одной переменной подклю4eif|ibs к входам второго блока умножени5у, выход которого подключен к перBOPJsy входу третьего блока умножения, ко;второму входу третьего блока умно сения подключен выход второго су10латора, первый вход которого соедийен с шиной эталонного напряжения, а фторой вход - с выходом первого блфка умножения, выход третьего блока умножения является выходом устройства.

На фис.1 представлена принципиальная схема устройства; на фиг.2 пример семейства кривых f(x,y); на фиг.З - характер изменения крутизны воспроизводимых кривых /семейство i об(х,у)/; на фиг.4 - принцип аппроксшлации семейства р(х,у) прямыми уч;астками.

Устройство для воспроизведения функций двух переменных содержит первый, второй и третий функциональньге преобразователи 1-3 одной переменной, первый, второй и третий блоки 4-6 умножения, вход первого из кото Ж1х соединен с выходом первого сумматора 7, а его выход подключен ко входу второго сумматора 8.

Устройство работает следующим образом.

4 При воспроизведении функции двух переменных f (х,у) с помощью предлагаемого усройства выполняется кусочно-линейная аппроксимация одной из кривых семейства с допустимой погрешностью аппроксимации (5доп На фиг.2 - 4 условно показаны участки аппроксимации равной длины. В об|цем случае их дпина определяется допустимой погрешностью и функции.

Для удобства следует аппроксимировать кривую f(x,yg ограничивающую область задания функции f(x,y) и имеющую наибольшую крутизну по переменной X. Затем производится 5 кусочно-линейная аппроксимация остальных кривых, причем точки излома их аппроксимирующих ломанных должны соответствовать точкам излома кривой f (х. Уд) .

Q При этом погрешность аппроксимации всех кривых меньше величины допустимой погрешности C.Q-. , так как крутизна каждого участка всех кривых не превышает крутизну соответствующего участка первой кривой

f (х, УО).

По результатам аппроксимации строится семейство кривых отношения величины наклона каждого участка к

„ величине наклона соответствующего

участка кривой f (х, Уо) В этом слу,чае семейство функций двух переменных f(х, у ) представляется в виде

f CX,iy-) (Х,),) (1) 5 в это выражение входит функция двух переменных оС(х, у), представляющая собой семейство кривых отношения величины наклона участков аппроксимации основного семейства функций Q f(x, у ) при фиксированных значениях абсцисс точек излома Х, Х... X к наклонам соответствующих участков кривой f{x. Уд ) (фиг.З).

Указанное семейство оС(х,у) может с быть аппроксимировано аналогично основному семейству f(х, у ) и представлено в виде выражения

OLCX.V)-ot.(ni,N)fb{X,ty (2) Аналогично выражению (1) полученное :

0 соотношение (2) также содержит функцию двух переменных р{х, у), представляющую собой семейство постоянноломанных отнсяиения величины наклона участков аппроксимации кривых семейe ства с(х, у) к наклонам соответствующих участков кривой оС( rrv У (фиг.4),

Учитывая, что для большинства практически воспроизводимых функций двух переменных приращения наклонов участков постоянно-ломанных р)(х, )

изменяются по линейному закону, возможно семейство pt (х,у) аппроксимировать семейством лучей, исходящих из точки f)(x, у) 1. в этом случае функция jb (х, у) может быть

5 представлена в виде

(Ъ СЧ,9) -- I-M С ОСХуп-Я M + 4(VMX-X J

гдеЦ1)- зависимость от переменной у тангенсов углов наклона 0 аппроксимирующих лучей.

В результате линейной аппроксимации семейства р(х,у) лучами изменяется характер аппроксимации семействао(.(х,у). Вместо принятой ранее 5 кусочно-линейной аппроксимации получается кусочно-нелинейная, в ре зультате чего существенно повьпиает ся точность воспроизведения указа ного семейства, С учетом полученных соотношений возможно представить заданное семейство f(х,у) в следующем виде: (X,))-(x,(,(X,()(4,t)ot(Xv))(b(4,) ,o)oCCx,,)(Xw,-x)l (4) Полученное соотношение реализуется предложенным устройством для воспроизведения функций двух переменных Функциональные преобразователи 1-3 одной переменной воспроизводят соответственно функции oL (xj, у5 , f(x,Yj,) иЧ(у) . На выходе сумматора 7 реализуется разность между теку щим значением переменной и ее максимальным значением . На выходе сумматора 8 реализуется сумма 1 + Ч (у)(Ху„-х). Блоки 4-6 умножения служат для получения соответственно произведений /() (Xm-/J; {X,,V) и (X,,N). Учитывая,,что абсолютное значение фун цийй6(х,у) И;б(х,у) не превосходит указанные функции могут быть воспроизведены в увеличенном масштабе, что позволяет повысить точность реализации заданного семейства. Предлагаемое устройство позволяет с достаточной точностью воспроизводить широкий класс функций двух переменных, включающий в себя функции с резким изменением крутизны кривых по обеим переменным. Повышение точности предлагаемого устройства по сравнению с известным достигается за счет перехода к кусочно-нелинейной аппроксимации функции двух переменных. Формула изобретения Устройство для воспроизведения функций двух переменных, содержащее функциональные преобразователи одной переменной, сумматоры и блоки умножения, входы первого из которых соединены соответственно с выходом первого функционального преобразователя одной переменной и выходом первого сумматора, первый вход которого подключен к шине эталонного напряжения, а второй вход является. первым входом устройства, вход первого функционального преобразователя является вторым входом устройства, отлич ающеес я тем, что, с целью повышения точности, в нем вход второго функциональ 1ого преобразователя одной переменной соединен со вторым входом первого сумматора, вход третьего функционального преобразователя одной переменной соединен со входом первого функционального преобразователя одной переменной, а выходы второго и третьего функциональных преобразователей одной переменной подключены ко входам второго блока умножения, выход которого подключен к первому входу блока умножения, ко второму входу третьего блока умножения подключен выход второго сумматора, первый вход которого соединен с шиной эталонного напряжения, а второй вход с выходом первого блока умножения, выход третьего блока умножения является выходом устройства. Источники информации, принятые во внимание при экспертизе 1,Авторское свидетельство СССР №267192, кл. G Об G 7/26, 1970. 2,Авторское свидетельство СССР № 526919, кл. G 06 G 7/26, 1976, (прототип),

F

««