Устройство для воспроизведения функций двух переменных Советский патент 1986 года по МПК G06G7/26 

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может применяться при моделировании систем автоматического управления.

Цель изобретения - повышение точности и упрощение устройства.

На фиг.1 приведена функциональная схема устройства для воспроизведения функций двух переменных; на фиг.2 - семейство произвольных функций двух переменных.

Устройство для воспроизведения функций двух переменных содержит два квадратора 1 и 2, три квадратичп;ими с гpaницa и аппроксимируюп1их участков кривой f(x,,y, ), -На каждом участке функц11и f (х ,у) ,f {х, ,у,) и f(x,,y,) аппроксимируются отрезками парабол соответственно

to

f(x,,y,)a;+b;x+c;x2- f(x,,y2)d;+f;x+p,;x f(x, ,y.j) fi+m;x+n;x

X;iXcX,,

По переменной у функции f(х,у) ап проксимируется также отрезками парабол. При у, и произвольном X

ных аппроксиматора 3-5, шину 6 опор- t5 значение функции f(х, у) можно опреного напряжения, первый 7 и второй 8 делить по формуле

блоки умножения и выходной сумматор 9. -)( )+5( )+с(у2-у2 ) (1)

Устройство работает следующим обра 3 ом.

Для воспроизведения семейства 20 функций двух переменных f(x,y) выполняется кусочно-квадратичная аппроксимация (ККЛ) с с допустимой погрешностью кривой с наибольшей крутизной, например, f(x,,y,) (фиг.1). 25 Для кривых f(x,,y2) и (,) границы участков принимаются совпадаюКоэффициенты В и С находятся из системы уравнений:

f(x,y, )+В(у,-у, )+C((x,y, ) f(x,y, )+В(у2-у, )+C(y|-yp f(x,y).

Подставляем выражения для f(x,y, ) fCxjy), 5(х,Уз):

a;+b;x + с; х + В(, )+ С(у2- у) d; + f; х + р;х2 а;+ Ь;х + с;х2 + В(, )+С(у - у, ) mjX + п.х.

Можно показать, что коэффициенты, найденные из этой системы уравнений, представляются в виде

С С,+ -ь . В В,+ В.,х + В,х2 .

Подставляя вьфажения для коэффициентов 6 и С и функции f(х,у,) в ураннеиие (1) окончательно получаем

f(x,y) Л,+ AjX + А,х2 + (В,+ В,х + В,,хОу +

;(С, и- + где Л,,А, А,, П,, В, Вд, С,, С, С 5 - функции X и V .

Квадратичные аппроксиматоры 3-5 вопроизводят соответственно функпдп А,; +А,; X -ь Л,;х2; В,;+Б,.х -к В,; х С |1 + CjiX + ( 51 участке ап- прокспма1ши. Они выполнены на трех- входовых диоднмх элементах, на входы которых подаются опорное напряжение и напряжение, соответствующее переменным X и X .

п;ими с гpaницa и аппроксимируюп1их участков кривой f(x,,y, ), -На каждом участке функц11и f (х ,у) ,f {х, ,у,) и f(x,,y,) аппроксимируются отрезками парабол соответственно

f(x,,y,)a;+b;x+c;x2- f(x,,y2)d;+f;x+p,;x f(x, ,y.j) fi+m;x+n;x

X;iXcX,,

По переменной у функции f(х,у) аппроксимируется также отрезками парабол. При у, и произвольном X

значение функции f(х, у) можно опреКоэффициенты В и С находятся из системы уравнений:

f(x,y, )+В(у,-у, )+C((x,y, ) f(x,y, )+В(у2-у, )+C(y|-yp f(x,y).

Подставляем выражения для f(x,y, ), fCxjy), 5(х,Уз):

На сумматоре складываются выходные сигналы квадратичного аппроксиматора 3 и квa lpaтичныx аппроксимато- ров 4 и 5 после умноже} ия их соответственно на переменные у и У .

г&ормула изобретения

Устройство для воспроизведения функгрп двух переменных, содержащее выходной сумматор, выход которого является выходом устройства, первый квадратор, два блока умножения и первый квадратичный аппроксиматор, первый вход которого соединен с шиной опорного напряжения, второй вход- с первым информац11оиным входом устройства и входом первого квадратора, а третий вход - с выходом первого квадратора, выход первого квадратичного аппроксиматора соединен с первым входом выходного сумматора,соединенного вторым входом с выходом первого блока умножения, отличающееся тем, что, с целью повышения точности и упрощения уст3125:

ройства, в него введены второй и третий квадратичные аппроксиматоры, и второй квадратор, вход которого соединен с вторым информационным входом устройства и первым входом пер- s вого блока умножения, выход второго квадратора соединен с первым входом второго блока умножения, соединенного выходом с третьим входом выходного сумматора, первые входы второго и tO

Z8004

. третьего квадратичных аппроксимато- .ров соединены с шиной опорного напряжения, вторые входы - с первым информационным входом устройства, а третьи входы - с выходом первого квадратора, выходы второго и третье- |ГО квалрлтичн г: аппроксиматоров соединены с вторыми входами соответственно первого и второго блоков умножения.

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может применяться при моделировании систем автоматического управления, И.едь изобретения - повышение и упрощение устройства. Устройст1зо для воспроизпадения фушащй двух пере- мекиьк содержит два квадр., три квадратичных апггроксиматора, два умножителя и выходной сумматор. Устройство работает следуютлм образом. Для воспроизведения семейства функций двух переменных fCx.y) выполняется кусочно-квадратичная лппрокои- мация с квадратичной погрешностью кривой с наибольшей кругпзно. На каждом участке функции аппроксимируются отрезками парабол. На сумматоре складываются вьк. сигналы квадратичных аппроксиматоров после их умножения на переменн1-.1е у и у . 2 ил. 3

(.«//

yfV /

Редактор О.Головач

Составитель Н.Зайцев Техред И.Верес

Заказ 4622/50Тираж 671Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

.Производственно-полиграфические предприятие, г.Ужгород, ул. Проектная, 4

Корректор С.Черни