Устройство для задания конфигурации области Советский патент 1980 года по МПК G06G7/40 

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике, в частности к электрическому моделированию, и предназначено для задания конфигурации многомерной области в специализированных вы числительных устройствах, решающих ура нения математической физики методом Монте-Карло, Известно устройство для определения светового пятна на экране осциллоскопа при решении уравнений в частных производных, рёшакзцее задачу задания конфигурации области и определения местоположения произвольно блуждающей по экра ну точки, состоящее из маски, осциллоск па, фотоформирователя, двух компараторов двух реверсивных счетчиков, запоминающего блока и двумерного аналого-цифрово го интерполятора l1. Недостатком устройства является не- возможность задания трехмерной области, так как за основу его берется проекция мйски на поверхность экрана электроннолучерой трубки. Другими недос татками являются низкая точность, определяемая разрешающей способностью и искажениями изображения электроннолучевой трубки, размером ячеек, а также точностью изготовления маски, ограниченное быстродействие, определяемое постоянной времени системы отклонения луча осциллоскопа, временем срабатывания фотофор- мирователя и временем обращения в запоминаклций блок. Наиболее близким техническим решением к изобретению является устройство для задания конфигурации области, которое характеризуется наличием нелинейных функциональных преобразователей, блоков .определения модулей разностей значений входных напряжений, суммирующего усилителя и схемы контроля и управления Г2, Устройство имеет следующие недостатки: техническая сложность задания границы трехмерной области, обусловленная наличием в его составе сложных универсальных нелинейных функциональных преобразователей, причем возможность задания та- 37523 кой гранвды существует лишь для замкнутых поверхностей, удовлетворякзцих определенным требованиям гладкости; существенное ограничение быстродействия, выэываемое необходимостью многократного пол- j ного обегания образующей точкой всей поверхности области. При этом некоторые точки области могут посещаться ею за один цикл полного обегания по нескольку раз. Низкая точность задания конфигурации области, независимо от ее размерности, обусловленная высокой погрешностью реализации нелинейных функциональных за висимостей с помощью универсальных не- линейньсс функциональных преобразователе аналогового типа. Цель изобретения - повышение быстродействия и точности. Указанная цель достигается тем, что в устройство, содержащее суммирующие усилители введены суммирующе-вычитающие усилители, компараторы, многовходовой элемент ИЛИ и блок задания коорди- яат, выходы которого подключены к первым входам суммирующих усилителей, вы t- , ходы каходого из которых соединены Со входами суммирующе-вычитакщих усилителей, выходы которых через компараторы подключены к входам многовходового элемента ИЛИ выход которого является выходом устройства, вторые входы сумми рующих усилителей являются входами уст ройства. Блок-схема устройства для задания ко фигурации области приведена на чертеже. Устройство содержит блок 1 задания координат, суммирующие усилители 2, сум мирующе-вычитатацие усилители 3, компа раторы 4, элемент ИЛИ 5, входы 6, 7 и 8 суммирующих усилителей 2 являются входами устройства. Выход 9 элемента ИЛИ 5 является выходом устройства. Принцип, на котором основана работа устройства задания конфигурации области может быть пояснен на примере двумерного случая для некоторой области, зада ной кривой на плоскости, кривая аппрокс мируется отрезками прямых, описываемы уравнениями А.. + . При решении краевой задачи методом Монте-Карпо внутри этой областиблужд ет частица. Устройство, решающее зада чу методом Монте-Карло, должно фиксир вать момент достижения частицей границы области. 82 Положение частицы задается координатами XpiVp. Координаты Xp,Yp частицы в момент ее выхода на границу являются корнями уравнения того отрезка прямой с номером к , на который выйдет частица, т.е. + B., к р k Так как в практике решения краевых задач методом Монте-Карло координаты Xp,Yp блуждающей частицы чаще всего изменяются дискретно, с некоторым шагом д , то вероятность попадания частицы именно на границу близка к нулю, В предлагаемом устройстве для определения попадания частицы на границу задается интервал 8 Д и считается, что если частица попадает в этот интервал, то она вышла на границу. Это дает возможность использовать следующий прием для определения приближения частицы к границе на расстояние d 6 8 . В каждой вершине ламаной траектории, являющейся следом хаостического движения чacтицы строится окружность с центром в этой вер с сшине с радиусом, равным о . Если окружность пересекает, или. хотя бы касается границы, значит частица попадает в S интервал, и, поэтому фиксируется ее выход на границу. Это означает, что в каждое из уравнений прямых Д Х-t-BiY-t-Cj 0 нужно подставить координаты всех точек X(,,Y(, окружности с центром BXp,Yp и радиусом, равным 8 Если хотя бы одна пара значений Хр ,Y,- удовлетворяет одно уравнений прямых, то блуждаюцая частица вышла на границу. Те же рассуждения можно повторить и для случая трехмерной области поверхность которой задана набором плоских поверхностейA. -0. (2) То же самое уравнение (2) в другом виде будет o, л . . с; (3) «i--c jb,-Q:,, причема, ( могут иметь любые знаки /г и положительные, и отрицательные. JB этом случае в каждой вершине ломаной строится сфера с радиусом 8. Сфера воспроизводится параметрическими уравнениями скользящей по ней точки . Х 8 COS CO.t 00 2 ) 6 COS 60.t COS «2 Zc- . bfi 5/5 С учетом того, что центр сферы перемещается, координаты точек, лежащих на сфере, определяются уравнениями Xg Xp + Scos cOjisin t; у S COjtcos 002 tj 2g Zp +8 S( OOji. Если блуждающая частица, т.е. центр сферы, приближается к границе на рассто яние с} i 8 то сфера пересекает или, хотя бы касается одной из плоскостей, состав- ляюцих границу. При этом найдется, по крайней мере, один вектор ( siVg-.Zg ) координат точек, принадлежащих сфере, ко торый будет удовлетворять уравнению (3), т.е. В противном случае эта сумма торую навязку-уj .c.I.. Уравнения (4) моделируются в 1. Этот блок имеет 3 выхода X,Y,Z, на которых вырабатываются напряжения, соответствующие в определенном масштабе координатам кользящей по сфере радиуса 8 с центром в начале координат. Выражение (7) реализуется суммирую- ще-вычитакяцим усилителем, выполненным на основе дифференциального операционного усилителя. Коэффициенты передачи устанавливаются равными коэффициентам a:,b,Cj и 1 уравнения (7). Слагаемые, имеющие положительные коэффициенты, по даются на неинвертирующий вход, а слага емые с отрицательным коэфф1щиентом - на инвертирующий. Коэффициент передачи определяются по форму KrV-R X - по инвертирующему входу, (8) K.i(l...)(G /Q J-no неинвертирующему / --ч входу, (9) сопротивление обратной связи операционного усилителя; сопротивления, на которые подаются входные напряжения; -з « суммарные проводимости внеш них цепей, присоединенных, со ответственно, к инвертирующему и неинвертирующему входам операционного усилителя. Изменяя коэффициенты передачи сум ми рующе-вычитающих усилителей по величине и по знаку (путем подключения сопро- 2 тивлений Rj либо на инвертирующий, либо на неинвертирующий входы), можно, тем самым, задавать различные положения плоскостей в пространстве X Х 2, , т.е. задавать различные конфигурации области, образованной плоскими поверхностями. Устройство для задания конфигурации области работает следующим образом. На первые входы суммирующих усилителей 2 с единичными коэффициентами передачи по обоим входам подаются напряжения Ugo, Jsot so соответствующих выходов блока задания координат 1, являющиеся аналогами координат точек сферы радиусом S с центром в начале координат: X... .. UgCoS 60,1 С. %- f -- и - I О П (А/ л U Ugcoe 6J,i соесОз , и sUcsin co,t. На вторые входы суммирующих усилителей 2, подключенные к входам 6, 7, 8 устройства для задания конфигурации области, подаются напряжения Up, Up, Up, являющиеся аналогами координат ХрД 7,рблух{- дающей частицы (т.е. центра сферы радиусом S ). На выходах суммирующих усилителей 2 вырабатываются напряжения, соответствующие координатам точек, принадлежащих перемещающейся сфере . Ug Up- Ugcos 00,1 вчп uogt; и Up -t UgCos co,t COS w,jt j Up 4 6j,t. Эти напряжения подаются на входы X, Y, Z, суммирующе-вычитакяних усилителей 3, по которым устанавливаются коэффициенты передачи, определяющиеся по формуле (8) для отрицательных коэффициентов уравнения (6) и по формуле (9) для положительных коэффициентов. Например, для а - О К а:(К Ис..э/с,э)осV1 Знаки коэффициентов передачи задаются установкой переключателей на входах суммирующе-вычитакзших усилителей 3 в соответствующие положения: в верхнем положении - отрицательные коэффициенты, в нижнем - положительные. По четвертому входу устанавливается положительный единичный коэффициент передачи и подается постоянное положительное напряжение смещения U с учетом масштабирования переменных. 77 На выходах суммирующе-вычитакзщих усилителей 3 вырабатываются напряжения невязок ,. поступагацие на первые входы компараторов 45 вторые входы которых занулены. В Тот момент, когда напряжение невяз ки Ujij на выходе к -го суммирующе-вычнтакхцего уоилителя 3 становится равным нулю, К -и компаратор 4 вырабатывает на своем выходе логическую 1, которая через элемент 5 ИЛИ поступает на выход 9 устройства для задания конфигурации области, сигнализируя о выходе бя озс-дающей частицы на грашщу области. Частотав с которой могут изменяться дискретные значения напряжений} соответствующих координатам блуждающей частицы, подаваемых на входы .6, 7 и 8 уст- го ройствад определяются временем воспроизведения сферы с радиусом 8 в блоке 1 Число суммирующе-вычитаюших усилителей 3 и компараторов 4 равно числу плоских поверхностей, образующих конфигурацию областИо Предлагаемое устройство задания конфигурации области выгодно отличается от известного простотой технической реализации для трехмерного случая и большими быстродействием и точностьюе Увеличение быстродействия достигается как за счет распараллеливания операций - невязки 5 определяются одновременно несколькими су м миру юще-выч и тающими усилителями, так и за счет принципиально нового подхода к задакию границы, суть которого состоит в том, что точка не должке покрывать плотной сеткой поверх2ность всей области, затрачивая на это значительное время. Нужно лишь воспроизвести сферу малого радиуса, имекщую площадь много меньшую площади поверхности задаваемой области. Точность повышается, за счет отсутствия блоков, выполняющих операции нелинейного функционального преобразования. Формула изобретения Устройство для задания конфигурации области, содержащее суммирующие усилители, отличающееся тем, что, с целью повышения быстродействия и точностИр оно содержит суммирующе-вычитакщие усилители, компараторы, многовхо- довой элемент ИЛИ и блок задания координат, выходы которого подключены к первым входам суммирующих усилителей, выход каждого из которых соединен со входами суммирующе-вычитакщих усилителей( выходы которых через компараторы подключены ко входам многовходового элемента ИЛИ, выход которого является выходом устройства, вторые входы суммирующих усилителей являются входами устройства, Источники информации, принятые во внимаьше при экспертизе 1, Авторское свидетельство СССР N9 433501, кл, Q Об G 7/40, 1972, 2, Дащевскнй М, М., Кобалевский А, Н. Одтг способ решения задачи Дирихле для управления Лапласа методом Монте-Карло на ABM.ABTOKaTHKa и телемеханика, № 9, 1967, с. 158-162(прототип).

Г

л off

Кг

I

.

.«,

1MIT

ffft

R

Кое

ч ОС

5Ц1

Г

ч5Ч

А|Т7ч/

I

Ь;

«

.

Г/;

Г