ПОТЕНЦИОМЕТРИЧЕСКОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Заявлено 26 марта 1948 г. за Хд 377083 в Гостехнпку СССР
Изобретение относится к устройствам, предназначенным для решения системы линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами, заданной в виде:
S а/, ,(I)
где i,2...n, а также для отыскания решений системы уравнений, с п неизвестными (т п) с наименьшей среднеквадратичной ошибкой. Метод решения заключается в нахождении минимума суммы
п п -I
Е Е а,,х,-Ь. Л-,(2)
Когда х j (при ,2...я) являются решениями системы уравнений (1), сумма H(Xi) достигает минимума, равного нулю.
В предлагаемом устройстве, с целью повышения точности и облегчения нахождения неизвестных, на выходе каждой «строки включены сопротивления, электронные усилители, выпрямители и функциональные преобразователи, у которых напряжения на выходе пропорциональны квадратам напряжений на входе, что и дает возможность получить минимум вышеуказанной суммы.
На фиг. 1 изображена принципиальная схема предлагаемого устройства; на фиг. 2, 3 и 4-схемы отдельных узлов и на фиг. 5-пояснительная диаграмма.
В схеме на фиг. 1-Ль Xz,..., д: „-шины, напряжения которых относительно нулевой шины (условная «земля) пропорциональны значениям неизвестных х, Xz,..., х.
Шины В служат для питания потенциометров, с которых снимаются напряжения, пропорциональные правой части в уравнения 1.
№ 83582- 2 -
Значения а х, получаются в виде напряжений, снимаемых с потенциометров, приключенных к шинам где ,2... п. Значение а,- может плавно изменяться от О до±1 и определяется положением движков rfi и (фиг. 2), из которых первый служит для грубой, а второй-для точной установки.
Значения коэффициентов устанавливаются при помощи точного компенсатора (фиг. 2), общего для всего устройства.
Установив на декадном магазине сопротивлений компенсатора нужные значения коэффициента а/, смещаем ползунки d и d до тех пор, пока гальванометр G не установится на нуль. Знак а устанавливается при помощи переключателя S.
Точно та,15, же устанавливаются значения b ,-.
Напряжение на щинах х, х,...., х могут изменяться по величине и знаку при помощи потенциометров i, , дИ переключателей 5i, Sa,..., 5„ (фиг. 1).
Напряжения, полученные на потенциометрах одной «строки суммируются при помощи сумматора 2 О,, представляющего собой усилитель постоянного тока с нечетным числом каскадов и с больщим коэффициентом усиления.
, Принципиальная схема сумматора показана на фиг. 3. При большом коэффициенте усиления усилителя выполняется с большой точL. /
ностью условие и Е U,, + U -Л 0 или L; U,, где U,, Ik
пряжения, снимаемые с потенциометров а,-;, (фиг. 1).
Напряжение L; с выхода каждого сумматора подводится к устройству для возведения в квадрат-квадратору, описанному ниже. Напряжение на выходе квадратора пропорционально U i .
Сложив квадраты наг1ряжений каждой строки при помощи сумматора 2 f// , (фиг. 2), получим на выходе его напряжение, пропорциональное искомому значению суммы Н(х ) по уравнению 2.
Сумматор 2 (, устроен так же, как сумматор 2 7, но имеет т входов (т п).
Значение Н (х ) отсчитывается на приборе Н (фиг. 1).
Оператор смещает ползунки потенциометров , 2,.--,- п так,7 чтобы значение Я (х ,) уменьшалось.
При этом безразлично, в какой последовательности регулируются эти потенциометры. Когда значение Я„,. достигнуто (или достигнуто Я ,„,„ О при/те и) определяются зпачения напряжений на шинах Xi, Х2,..., х„ в долях напряжения на шинах питания (У„ (фиг. 1) пр{ помощи упомянутого выше компенсатора (фиг. 2) точно так, как это имеет место при установке коэффициента а i.
Напряжения на шинах х, х-,..., х, „ но величине и знаку дают значения неизвестных. Полученные результаты могут быть улучшены путем вычисления поправок тем же методом.
Основным элементом всего устройства для решения уравнений является квадратор, принципиальное устройство которого сводится к следующему.
Значение моду.ля |Z| велнчины Z, квадрат которой необходимо определить, подводится к смесителю, показанному на фиг. 4, в виде напряжения, приложенного к зажиму а. На зажим в подается напряжение пилообразной формы Ь,„ (фиг. 5). Между узловой точкой С и точкой О пулевого потенциала (фиг. 4) через сопротивление Z включается однополупериодный выпрямитель К так, что он пропускает ток в положительном направлении. Нетрудно видеть, что среднее значение
напряжения на выпрямителе будет пропорционально площади треугольника, заштрихованного на фиг. 5, которая в свою очередь пропорциональна | Z 12. Следовательно, среднее значение L. будет пропорционально I Z I 2.
В описываемой схеме для решения системы уравнений напряжение и I на выходе сумматоров 2 7, (фиг. 1) может быть как положительным, так и отрицательным: в квадратор должно быть подано значение модуля этого напряжения. Поэтому сумматоры снабжаются симметричным выходом, позволяюгцим при помощи двухполупериодного выпрямителя получить на выходе значение модуля напряжения (фиг. 3).
Пред.мет изобретения
Потенциометрическое устройство для решения алгебраических уравнений, отличающееся тем, что, с це.лью повышения точности и облегчения нахождения неизвестных, на выходе каждой строки устройства включены соответствующие сопротивления, электронные усилители, выпрямители и функциональные преобразователи, у которых напряжение на выходе пропорционально квадрату напряжения на входе, что дает возможность находить минимум квадрата суммы модулей
S k
и,- х -ЬI р на каждой строке.
Б:-4
