Устройство для вычисления тригонометри-чЕСКиХ фуНКций Советский патент 1981 года по МПК G06F7/548 

Изобретение относится к вычислител ной технике и предназначено для воспроизведения функциональных зависимостей в управляющих системах и специализированных вычислительных машинах. Известно цифровое устройство, с помощью которого можно вырабатывать дискретные значения синусоиды, содер жащее накапливающий сумматор, блок элементов И, блок умножения, ключи управления и триггер знака и реализующее метод аппроксимации тригонометрической функции параболой второго порядка в дискретной форме fl. Недостатком устройства является низкая точность, обусловленная тем, что на выходе устройства кроме синусоиды основной частоты присутствуют также синусоиды частот, кратных (с кратностью к 3, 5г 7, ...) основной част1 те, вносящие погрешность вычисления дискрет синусоиды до 3,6% Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является устройство, содержащее два элемента Зсщержки, первый делитель частоты, двоичный счетчик, три сумматора и три элемента И, причем вход устройст ..ва через последовательно соединенные первый и второй элементы задержки подключен к входу первого делителя частоты, выход двоичного счетчика подключен к первому входу первого элемента И,выход которого соединен с пе:рвым вхсздом первого сумматора, выход которого соединен с первым входом второго элемента И, выход которого подключен к первому входу второго сумматора, выход которого соединен с первым входом третьего элемента И, выход которого подключен к первому входу третьего сумматора 1,2 . Для вычисления значений -в этом устройстве реализуется метод разложения тригонометрических функций в степенной ряд, причем три первых члена ряда. Например, при вычислении косинуса используют разложение его в степенной ряд следующего вида: (к«/2П+( ) И) Недостатком этого устройства является низкая точность вычисления значений тригонометрических функций, причем погрешностьвьгчислений быстро возрастает с увеличением значения аргумента X. Ведичина ошибки (УСЮ-и- - -J -cosK. (2.) уже при X -J т.е. через четверть периода функции, достигает 2. Цель изобретения - повышение тоЧ:Тности. Поставленная цель достигается тем что в устройство, содержащее два эле мента задержки, первый делитель частоты, двоичный счетчик, три сумматора и три элемента И, причем вход уст ройства через последовательно соединенные первый и второй элементы задержки подключен к входу первого делителя частоты, выход двоичного счет чика подключен к первому входу перво го элемента И, выход которого соединен с первым входом первого сумматора, выход которого соединен с первым входом второго элемента И, выход которого подключен к первому входу вто рого сумматора, выход которого соединен с первым входом третьего элемента И, выход которого подключен к перво входу третьего сумматора, дополнительно введен второй делитель частоты, вход которого соединен с входом устройства и вторым входов третьего элемента И, выход второго делителя частоты соединен со вторым входом третьего сумматора, третий вход которого соединен с вькодом вто рого элемента И, выход первого элемента эйДеря11 и соединен со вторыми входами второго элемента И и второго сумматора, третий вход которого подключен к выходу первого элемента .И, первый И1 второй выходы первого делителя частоты подключены соответственно ко входу двоичного счетчика и .второму входу первого сумматора, вы- ход второго элемента задержки подключен ко второму входу первого элемента И. На чертеже представлена блок-схема устройства. Устройство содержит вход 1, дели.тель 2 частоты, сумматор 3, элемент И 4, элемент 5 задержки, сумматор б, злем.ент И 7, элемент 8 задержки, дел тель 9 частоты, элемент И 10, сумматор 11, двоичный счетчик 12. Начальное состояние сумматора 3 единицы во всех разрядах, а сумматоров б,, 11 и счетчика 12 - нулевое. Делитель 2 осуществляет деление количе тва входных импульсов на коэффициент 202/5. Делитель 9 делит,число входных импульсов на коэффициен -ы 101/96 и 101/48. . . .

Устройство работает следующим образом.;. 60

С входа 1 последовательность импульсов поступает через элементы 5 р 8 задержки на вход делителя 9,/ ипе.а-г вого выхода которого уменьшенная в 101/96 раз эта последовательность

96 -4п

S(x)()-2

(в)

который представляет собой полином, аппроксимирующий функцию, cos 2Тх

на интервале O X;j;l(T.e. на четвер4ти периода) , на вход устройства 1 попоступает на п-разрядный счетчик 12, в котором накапливается код ..Q r-ii VgioT -w ( который через элемент И 10 поступает на вход сумматора 11, на вход вычитания которого со второго выхода делителя 9 поступает последовательность входных импульсов, уменьшенная в 101/48 раз. В 2п- разрядном сумматоре 11 накапливается код s Gf i- -a: J x -Hi-xk а) 2 biioi 1оТ7- ПоТ ТоТ который через элемент И 7 подается на первый вход разрядного сумматора б, на второй вход которого поступают входные импульсы с выхода первого элемента 5 задержки, а на третий, через элемент И 10 - код S с выхода счетчика 12. В сумматоре б накап- . ливается код . %|1()На второй вход сумматора 3 поступает последовательность входных импульсов, уменьшенная вторым делителем 2 в 202/5 раза. На третий вход этого сумматора через элемент И 7 поступает код с выхода сумматора 11, а на первый,через элемент И 4 - код S-J с выхода сумматора б. В 4,-разрядном сумматоре 3 накапливается код S,Sm-i l-i4Ji,4-M. itiUO . -tO-l -Г01 a02J -/ у4 3 ).-4п , . Uo-i -. 1о1 У (ь; Учитывая начальное состояние сумматора 3, единицы присутствуют во всех разрядах, накапливающийся в этом сумматоре код имеет вид чтобы в сумматоре 3 наке пливался код величины дают число импульсов, увеличенное в 6464/5 раз. Положительный эффект, создаваемый предлагаемым устройст.вом заключается в. повышении точности вычисления значений функции более, чем в три раза. Математическое доказательство дости-женин поставленной цели базируется на том, что выражение (8), на котором основано получение значений функ ции Y(x) cos 2Jrx, ( аппроксимирует эту функцию на интервале 04 4 причем значения S (х) и Y (X) по фармулсии (8) и (9) точно совЛадают при х О и х -г . 4 . концах интервала аппроксимации. Следовательно, погрешность замены функции (9) выражением (8) на интер вале аппроксимаций сначала возрастает от нуля до значения ( а затем вновь уменьшается к концу интервала от нуля. . Точку in,0yr соответствующую определяют из условия равенства нулю производной разности .COS23TX , (о) т.е. из уравнения ; о l 4 « 3 JiLx 4-2 sin . Решение этого уравнения Х 0,1599 при этом Дутхоу 0,00621. Сравнивая эт зиГачение с максимальной погрешностью известного устройства на четверти .периода сК) - 0,19969 отмечаем, что предлагаемое устройство повышает точность вычисления значений функции более, чем в три раза. it§iiiP- 3,21Se ,Ш Формула изобретения Устройство для вычисления трйгоно метрических функций, содержащее два элемента задержки, первый делитель частоты, двоичный счетчик, три суммаiTopa и три элемента И, причем вход устройства через последовательно соединенные первый и второй элементы задержки подключен к входу первого делителя частоты, выход двоичного в етчика подключен к первому входу первого элемента И, выход которого соединён с первым входом первого сумматора, выход которого соединен с первым входом второго элемента И, выход которого подключен к первому . входу второго cyNMaTopa, выход которого соединен с первым входом третьего элемента И, которого подключен к первому входу третьего сумматора, отличающееся тем, что, с целью повышения точности, в него введен второй делитесь частоты, вход которого соединен с входом устройства и вторым входом третьего элемента И, выход второго делителя частоты соединен ср вторым входом третьего сумматора, третий вход которого соединен с выходом второго элемента И, выход первого элемента задержки соединен со вторыми входами второго элемента И и второго сумматора, третий вход которого к выходу первого элемента И,первый и второй выходы первого делителя частоты подключены, соответственно ко входу двоичного счетчика и второму входу первого сумматора, выход второго элемента задержки под,ключ€Н ко второму входу первого элемента .И. Источники информации, принятые во внимание при экспертизе 1.KojxnyHOB Ю.М. и Степашкин А.И. ф€скретный генератор синусоидальных сигналов. Известия вузов СССР Приборостроение, 1967, т. X, 11, с. 45-47. 2.Авторское свидетельство СССР .№560230, КЙ- 6 06 F 15/34, 1977 (прототип),