Устройство для вычисления тригонометрических функций Советский патент 1982 года по МПК G06F7/548 

() УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для воспроизведения функциональных зави симостей в управляющих системах и специализированных вычислительных машинах.

Известно цифровое устройство,с помощью которого можно вырабатывать дискретные значения синусоиды, состоящее из накапливакхцего сумматора, блока вентилей, блока умножения, ключей управления и триггера зна ка ГП.

Недостатком данного устройства является низкая точность, обусловленная тем, что на выходе устройства кроме синусоиды основной частоты присутствуют дакже синусоиды частот, кратных с кратностью (К 3 5. 7 .-) основной частоте, вносящие погрешность дискрет синусоиды до 3 6 Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является

устройство 12, содержащее двоичный счетчик, три сумматора, делитель частоты, три элемента И и два элемента задержки, причем вход уст-, ройства соединен с первым входом первого сумматора, первым входом первого элемента И и через первый элемент задержки с первым входом второго сумматора, первым входом второго элемента И, входом второго

10 элемента задержки, выход которого подключен к первому входу третьего элемента И и через счетчик к второму входу второго элемента И, выход которого соединен с вторым входом

15 второго сумматора и вторым входом первого сумматора, выход второго сумматора подключен к второму входу первого элемента И, выход которого соединен с первый входом третьего

сумматора, выход кот9рого подключен ко второму входу третьего элеMeHta И, выход которого соединен с третьим входом первого сумматора. 39 к четвертому входу которого подключен первый выход делителя частоты, вход которого соединен с выходом второго элемента задержки, второй выход делителя частоты подключен ко второму входу третьего сумматора. Для вычисления значений в устрой стве реализуется метод разложения тригонометрических функций в степен ной ряд, причем берут три первых члена ряда. Например, при вычислении косинуса используется разложение его в степенной ряд следующего вида: . 4 () Недостатками известного yctpoflства является низк-ая точность вычисления значений тригонометрически функций и малая область допустимого изменения аргумента, равная четверти периода. Низкая точность обусловлёна- тем , что для вычисления используется три члена разложения воспроизводимой функции в ряд Тейлора в результате чего погроаность быстро возрастает с увеличением аргумента. Рост ошибки Л «4 jf(x) 1 - 4 -2 -COSX . 2 i можно проследить гю данным таблицы. Как видно из этой таблицы уже при X че|эез четверть периода функции погрешность вычисления значения функции дocтигaet 2%, Малая область возможного изменения аргумента - является следствием недопустимого возрастания погрешности вне переделов четверти периода воспроизводимой функции, например. -т , величина этой погрешности равна 10,8%. Цель изобретения - повышение точ ности вычисления и расширения облас ти допустимого изменения аргумента Поставленная цель достигается тем, что в устройство для вычисления тригонометрических функций, содержащее счетчик, три сумматора, три элемента И, два элемента задерж ки и первый делитель частоты, причем выход первого элемента задержки, соединен с входом второго элемента задержки, выход первого делителя частоты соединен с первым входом первого сумматора, вход первого элемента задержки соединен с первым входом первого элемента И, выход первого элемента задержки соединен .с первым входом второго элемента И, выход счетчика соединен с вторым входом второго элемента И, выход которого соединен с первым входом второго сумматора, выход которого соединён с вторым входом первого элемента И, выход которого соединен с первым входом третьего сумматора, выход которого соединен с первым входом третьего элемента И, выход которого соединен с вторым входом первого сумматора, дополнительно введены третий и четвертый элементы задержки, четвертый сумматор, второй, третий и четвертый делители частоты и четвертый элемент И, причем вход уст- ройства соединен с входами второго делителя частоты и третьего элемен- та задержки, выход которого соеди- нен с входами первого делителя частоты и четвертого элемента задержки, выход которого соединен с вторым входом третьего сумматора и входом.первого элемента задержки, выход которого через третий делитель частоты соединен с вторым входом второго сумматора, выход второго элемента задержки через четвертый делитель частоты соединен с входом счетчика, первый вход четвертого элемента И соединен с выходом первого сумматора, вторые входы Третьего и четвертого элементов И соединены соответственно с выходом третьего элемента задержки и входом устройства, выход второго делителя соединен с первым входом четвертого сумматора, второй вход которого соединен с выходом четвертого элемента И. На чертеже представлена блок-схема предлагаемого устройства. Устройство содержит вход 1, делитель 2 частоты, сумматор. 3, элемент И k, элемент 5 задержки, сумматор 6, делитель 7 частоты, элемент И 8, элемент 9 задержки, сумматор 10, элемент И 11, элемент 12 задержки, сумматор 13, делитель 14 частоты, элемент И 15, элемент 16 задер)Аки, делитель 17 частоты и счетчик 18. Начальное состояние сумматора 3 единицы во всех разрядах, а сумматоров 6, 10, 13 и счетчика 18 нулевое. Делитель 2 частоты осуществляет деление количества вход ных импульсов на коэффициент 8I 00/tl21, Делитель 7 частоты делит число входных импульсов на коэффициент . Делители 1 и 17 частоты делят число входных импульсов соответственно на коэффициенты 5/2 и 35/2. Устройство работаег следующим Ьбраэом. С входа 1 последовательность импульсов поступает через элементы S, 12, 9 и 16 задержки на вход делителя 17 частоты, с шхода которой уменьшенная в 35/2 раз эта прследовательность поступает на счетчик 18, выполненный п-разрядным, двоичным, в котором накапливается код - о SV С()-2- - Х2- 55SJ 1-0 Этот код через второй элемент 15 поступает на вход второго сумматора 13f на вход вычитания которого с выхода делителя 1 частоты поступает после овательнюсть импульсов, уменьшенная в 5/2 раз. Во втором су маторе 13 имеющем 2я разрядов,нака ливается код -1. (4 i:-ii - --&« S) 2-и Код S через первый элемент И It подается на вход третьего сумматора to, имеющего Зп разрядов,на вход вычитания которого поступают вход.ные импульсы с выхода элемента 9 за держки. В третьем сумматоре 10 накапливается код S(x)«(1-6i -i-80x -20x K2. ( Этот код через третий элемент И поступает на вход первого сумматора 6, на вход вычитания которого с выхода делителя 7 частоты подается по следоват ел ьно ст ь входных импуль со уменьшенная в (О/ЗЗ раз. в первом сумматоре 6, имеющем kn разрядов, накапливается код г . 1 М . л S ( -Ji5 iS 105 10Б Код Sj через четвертый элемент И k подается на вход четвертого сумматора 3, на вход вычитания которого с выхода делителя 2 частоты поступает последовательность входных импульсов, меньшенная в 8 00/1121 раз. В четвертом сумматоре 3, имеющем 5п разрядов; накапливается код / Ji ii ILti -Ш. . 105 105 41 Po „ /.jiivJ -J) ..Jiii)., 515 «. ЬЪо 8400 ,-fn x2-.(7) Учитывая начальное состояние четвертого сумматора 3 - единицы во всех разрядах, накапливающийся в этом сумматоре код имеет следующий вид: -5А уТJ1 Ср 400 iWO Для того, чтобы всумматоре 3 накапливался код S(x) (1-6«tx +80x -20x 2-, (9) который соответствует полиному аппроксимирующему cos2$ x на интервале O xiV/2, на вход 1 устройства поают число импульсов, увеличенное в ЗЗбОО раз. Полсякительный эффект изобретения заключаетсяВ повышении точности вычислений тригонометрической функции и расширении области допускаемых изменений аргумента. Первая составляющая положительного эффекта - повышение точности достигается тем, что совокупность существеьтых признаков изобретения соответствует аппроксимации функции V « cos2i X на полиномом вида (9), кото|шй точно совпадает eye в точках х « О, х « 1/ ИХ 1/2. Следовательно, внутри промежутков О х 1/ и 1/ х 1/2 имеются точки, соответствующие максимальной погрешности аппроксимации. Величину этой погрешности и координаты точек получаем из условия равенства нулю производной разности д(х) - (1 + 6Ах5 BOX - 20х) - со52Лх,(10) т.е. из уравнения -320х + «Ох -f 2Л5(п25х 0..(10 Решение этого уравнения дает х ц 0,Й751 и , 0,, чему со7 ; ответствует дСх),Й02147.Сравнивая полученное значения с макси-, мальной погрешностью прототипа ((1/2) 0,019969, получаем, что точность по настоящему изобретению увеличивается более чем в 9 раз. Этой же совокупностью существенных признаков изобретения достига1 0,8660254 0,707107 0,50000 О

coSx

) О 0,0000284 0,000322 0,001796 0,019969 0,108475

формула изобретения

Устройство для вычисления тригонометрических функций, содержащее счетчик, три сумматора, три э1пемента И, два элемента задержки и первый делитель частоты, причем выход первого элемента задержки соединен с входом второго элемента задержки, выход первого делителя частоты соединен с первым входом первого сумматора, вход первого элемента задержки соединен с первым входом первого элемента И, выход пе вого элемента задержки соединен с первым входом второго элемента И, выход счетчика соединен с вторым входом второго элемента И, выход которого соединен с первым входом BTOftoro сумматора, выход которого соединен с вторым входом первого элемента И, выход которого соединен с первым входом третьего сумма|тора, выход которого соединен с первым входом третьего элемента И, выход которого соединен с вторым входом первого сумматора, отличающееся тем, что, с целью повышения точности, в него введены третий и четвертый элементы задержки, четвертый сумматор, второй, третий и четвертый делители частоты и четвертый элемент И, причем вход устро-0,50000

ства соединен с входами второго делиteля частоты и третьего элемента задержки, выход которого соединен с входами первого делителя частоты и четвертого элемента задержки, выход которого соединен с вторым входом третьего сумматора и входом первого элемента задержки, выход которого через третий делитель частоты соединен с вторым входом второго сумматора, выход второго элемента задержки через четвертый делитель частоты соединен с входом счетчика, первый вход четвертого элемента И соединен с выходом первого сумматора, вторые входы третьего и четвертого элементов И соединены соответственно с выходом третьего элемента задержки и входом устройства, выход второго делителя соединен с первым входом четвертого сумматора, второй вход которого соединен с выходом четвертого элемента И.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

560230, кл. G Об F 15/3, 1977 (прототип) . ется вторая составляющая положительного эффекта - расширение области допустимых значений изменения аргумента в 2 раза. При этом важно отметить, что в конце интервала в точке X я 1/2 аппрсу симирующая функция точно совпадает со значением функции со52Ях,