Способ моделирования задач оптимального размещения центра сети Советский патент 1981 года по МПК G09B23/02 

Изобретение относится к учебным пособиям по оптимизации, предназначено оля моделирования задач оптимального размещения центра сети по минимуму суммарной стоимости произвольных по трасам радиальных связей. Известен способ моделирования задач оптимального размещения центра сети, сводящийся к нахождению точек с наимень шей суммой расстояний, умноженных на произвольные рациональные положительные коэффициенты Р от п заданных точек. Этот способ состоит Б том, что в местах расположения заданных точек устанавливают опорные элементы и производят разнесение гибкого элемента, например нити, посредством многократного огибания ею последовательно каждого из опорных элементов несущего указателя в соответствии с заданными коэффициентами.За свободный конец нити производят ее обтягивание через опорный элемент или указатель до предельного положения, при котором указателем отмечают искомую точку. Однако функциональные возможности vi3BecTHoro способа ограничиваются нахождением точки с наименьшей суммой расстоя гий, т.е. координат центра радиальной сети. При этом значение целевой функции и точке размещения центра радиальной сети остается неизвестным, что не позволяет при различных вариантах расположения вершин радиальной сети сопоставить значения целевых функций и найти оптимальное решение. Кроме того, из-за отсутствия Б известном способе значений целевой ф -нкции в заданных точках размещения цетра радиальной сети невозможно исследовать форму целевой функции. Целью изобретения является расширение функциональных возможностей. Поставленная цель достигается тем, что помещают указатель в заданную точку, производят натяжение гибкого элемента и по длине гибкого элемента от точки закрепления его начала до последнего по очередности огибания опорног-о элемента или 387 указателя судят о величине целевой функДругое отличие состоит в том, что, с целью нахождения линии равного уровня, при соответствующей величине целевой функции; фиксируют длину гибкого элемента путем закрепления его на последнем по очередности огибания опорном элементе mm указателе и перемещают указатель последовательно вдоль предельных положений, допускаемых натянутым состоянием гибкого элемента. Предлагаемый способ позволяет определить суммарную стоимость произвольных по трассам радиальных связей при заданном размещении центра, т.е. значение целевой функции c-se.w -длина линии связи от i -ой вершины радиальной сети к цен стоимость единищл длины i -ой связи; -количество вершин радиальной сети. Стоимость каждой , -ой связи, равна величине расстояния 8 , повторенного т раз, моделируется огибанием нитью т ра трассы связи между i - м опорным элеме том (вершиной) и указателем (центром). Суммарная стоимость радиальных связей моделируетсяПоследовательным разнесением нити от i -1 к связи. При . этом, если частное разнесение нити закон чилось на опорном элементе, то нить под ют на последующий опорный элемент для дальнейшего разнесения, а между у1 азанными опорными элементами возникает вспомогательная невнфсрмационная связь. В общем случае, суммарная длиш гиб кого элемента от точки закрепления его начала до последнего по очередности огибания опорного элемента или указателя с учетом вспомогательных неинформацион ных связей выражается формулой upe.m,4pe.., где V кол гчество вспомогательных неинформациошяых связей; длина i ой вспомогательной лин связи между верщинами радиаль ной сети (опорными элементами суммарная длина всех вспомога тельньтх неинформационных свяТак как сукпу1арная длина Р всех вспоогательных неинформационных связей для анных координат вершин радиальной сети сть величина постоянная (Р conSt ), то стинное значение целевой функции для неоторых координат размещения центра опеделеляется выражением: C L-P.(1) Длина гибкого элемента может быть опеделена по нанесенной на него в единиах стоимости связей шкале, нулевая отетка которой совмещена с точкой закрепения начала гибкого элемента. При этом тметка шкалы против последнего по очеедности огибания опорного элемента или казателя соответствует суммарной длие . Длину всех вспомогательных неинфор- мационных связей Р определяют, пользуясь нанесенной шкалой, путем суммирования длин отрезков гибкого элемента, соединяющ11х между собой только опорные элементы. Истинное значение целевой функции в заданной точке размещения указателя вычисляют по формуле (1), используя полученные значения L и Р Таким образом, размещая указатель в различных точках и считывая по шкале значения величин L и Р , можно исследовать форму целевой функции, т.е. зависимость суммарной стоим ости произвольных по трассам радиальных связей от координат размещения центра cervi и изучать различные методы поиска экстремума. Предлагаемый способ П1эзволяет также при различных вариант 1х расположения вершин радиальной сети сопоставлять полученные значения целевых функций в точке размещения центра и найти оптимальное решение. Кроме этого, возможен поиск оптимального решения при наличии разлтгчных ограничений на трассе связей и обасти возможного размещения центра. Определение координат точек, лежащих на заданной линии равного уровш, проводят следующим образом. Сначала . размещают указатель так, чтобы значение целевой функции, определяемое по отметке щкалы против последнего по очередности огибания элемента, соответствовало одной из точек, лежащих на заданной линии равного уровня. Затем поддерживают постоянным полученное значение целевой функции путем фиксации длины гибкого элемента закреплением его на последнем по очередности огибашш элемента и перемещают

указатель вдоль предельных положений, допускаемых натянутым состоянием гибкого элемента. Совокупность точек, полученных в результате последовательного перемещения указателя при фиксированном значении целевой функции, дает искомую линию равного уровня.

Определение координат точек, лежащих на поверхности равного уровня проводят налогичным образом.

Предлагаемый способ может быть применен в технических средствах обучения.

Практическое закрепление имеющихся: значений улучшит усвоение основных теоретических положений и, тем самым, повысит эффективность обучения решению задач оптимизации.

Формула изобретения

1, Способ моделирования задач оптимального размещения центра сети, состоящий в том, что в местах расположения заданных точек устанавливают опорные элементы, производят разнесение гибкого элемента, закрепленного на одном из опорных элементов или на указателе, посредством многократного огибания из опорных элементов и указателя в соответствии с .заданными коэффициентами,, отличающийся тем, что, с целью расщирения функциональных возможностей, помещают указатель в произвольную точку производят натяжение гибкого элемента и по длине гибкого элемента от точки его закрепления до последнего по очередност огибания опорного элемента или указателя судят о величине целевой функции.

2. Способ моделирования задач оптимального размещения центра сети по п. 1, отличающийся тем, что, с целью нахождения линий равного уровня, соответствующих заданной целевой функции, фиксируют длину гибкого элемента путем закрепления его на последнем по очередности огибания опорном элементе или указателе и перемещают указатель вдоль предельных положений, допускаемых натянутым состоянием гибкого элемента.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР № ЗО8148, кл. С О9 В 23/02, 1965.