Изобретение относится к металлическим конструкциям, преимущественно к балочным.
Известны прокатные двутавровые и швеллерные балки [1, с.192]. Примем это решение за прототип. Недостаток прототипа - излишняя материалоемкость.
Технический результат изобретения - снижение материалоемкости прокатных балок. Он достигнут посредством распределения постоянной площади сечения балки A между площадью сечения стенки Aст и каждого из поясов Aп.
Запишем момент инерции сечения балки в зависимости от переменной площади стенки и переменной высоты сечения h. Собственными моментами инерции поясов ввиду их малости пренебрежем.
Jх = (Aстh2/12) + (A - Aст)h2/4 (1)
Поделив (1) на h/2 и подставив h = Aст/tст (где tст - толщина стенки), получим момент сопротивления
Wх = (Aст/tст)(A/2 - Aст/3) (2)
Находим экстремум Wх, взяв производную от (2) по переменной Aст
dWх/dAст = (A/2 - 2Aст/3)/tст = 0.
Получили оптимальную площадь сечения стенки
opt Aст = 3A/4 (3)
и каждого из поясов
opt Aп = A/8, (4)
при которых момент сопротивления Wx достигает максимума.
Подставив (3) в (2) получаем максимальный момент сопротивления балки Wx при постоянной площади сечения балки A
max Wх = 3A2/16tст. (5)
Из формулы (5) определяем минимальную площадь сечения балки A при заданном моменте сопротивления Wх
min A = 4(Wxtст/3)1/2. (6)
Таким образом, для достижения технического результата - максимального снижения материалоемкости прокатных балок - необходимо постоянную площадь сечения A распределить между стенкой и поясами в следующей пропорции:
на стенку - 75% площади A, на каждый из поясов - по 12,5% площади A.
При заданной толщине стенки tст получим оптимальную высоту балки
opt h = Aст/tст = 0,75 A/tct. (7)
Именно заявленное распределение площади сечения между стенкой и поясами обеспечивает максимальное повышение прочностных свойств прокатных балок.
Сравнение заявленного технического решения с прототипом выявило, что в используемом прокате [1, с.259] площадь сечения стенки по отношению ко всей площади сечения составляет:
(Aст/A) 100% = например, 30Б1 (29,76 • 0,58 • 100%)/41,5 = 41,6 % < 75%, 35Б1 (34,66 • 0,6 • 100%)/48,7 = 42,7% < 75%, 40Б1 (39,58 • 0,68 • 100%)/60,1 = 44,8% < 75%, I30 (30 • 0,65 • 100%)/41,9 = 41,9 % < 75%.
Анализ изменения момента сопротивления балки Wx (2) от пропорции распределения металла между стенкой и поясами показывает, что при увеличении материалоемкости стенки от 40 до 60% момент сопротивления возрастает на 20%. При дальнейшем увеличении материалоемкости стенки от 60 до 75% момент сопротивления увеличивается лишь на 5% и достигает своего максимума. То есть вблизи максимума приращение момента сопротивления незначительно. Поэтому с целью уменьшения вертикальных габаритов балок рационально распределять металл по сечению следующим образом: на стенку - 60%, а на два пояса - 40%.
В этом случае момент сопротивления балки Wx составит 96% от своего максимума (5)
Wx = 0,18 A2/tст, (8)
а высота сечения h уменьшится на 20%
h = 0,6 A/tст. (9)
При заданном моменте сопротивления Wх площадь сечения балки A превысит минимальную (6) лишь на 2%
A = (5,5555 Wx tст)1/2.
На чертеже показана двутавровая балка 1. Она состоит из вертикальной стенки 2 и горизонтальных поясов 3.
Высота сечения h равна высоте сечения стенки. Площадь стенки
Aст = htст
является переменной, h - также переменная. Толщина стенки tст - постоянная.
Площадь всего сечения A - постоянная. Площадь сечения каждого из поясов является функцией площади стенки
Aп = (A-Aст)/2.
Примеры оптимизации сечения прокатного двутавра с параллельными гранями полок (ТУ 14-2-24-72) двутавр 30Б1.
Выполним оптимизацию в двух вариантах:
I вариант - материалоемкость стенки 75%, то есть добиваемся максимального возрастания момента сопротивления балки.
II вариант - материалоемкость стенки 60%.
Результаты оптимизации приведены в таблице.
Таким образом, I вариант обеспечивает максимальное возрастание прочности сечения (на 38,7%), но значительно увеличивается высота сечения в 53,7/29,76 = 1,8 раза. II вариант обеспечивает меньшее увеличение прочности (на 23,8%) при значительно меньшем увеличении высоты сечения в 42,9/29,76 = 1,44 раза.
Экономический эффект возник за счет увеличения несущей способности прокатных балок в 1,2 - 1,4 раза и повышении жесткости при изгибе в 2 - 2,5 раза.
Увеличение жесткости при изгибе позволяет более эффективно использовать стали повышенной прочности, когда определяющим в подборе сечения является второе, а не первое предельное состояние.
Список литературы
1. Васильченко В.Т. и др. Справочник конструктора металлических конструкций. - Киев: Будiвельник, 1980, 288 с.
2. Муханов К.К. Металлические конструкции. Учебник для вузов. -М., СИ, 1978, 572 с.
| название | год | авторы | номер документа |
|---|---|---|---|
| ЗЕТОБРАЗНЫЙ ПРОФИЛЬ И СПОСОБ ЕГО ИЗГОТОВЛЕНИЯ | 1995 |
|
RU2108279C1 |
| ПРОКАТНАЯ БАЛКА | 2001 |
|
RU2227069C2 |
| ДВУТАВРОВЫЙ ПРОКАТНЫЙ ПРОФИЛЬ | 2007 |
|
RU2383401C2 |
| МЕТАЛЛИЧЕСКАЯ ПОДКРАНОВАЯ БАЛКА | 1998 |
|
RU2154599C2 |
| СПОСОБ ПРОКАТА ДВУТАВРОВОГО ПРОФИЛЯ СЕЧЕНИЯ ИЗ НИЗКОЛЕГИРОВАННОЙ СТАЛИ | 2011 |
|
RU2486972C2 |
| СПОСОБ УСИЛЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПОДКРАНОВЫХ БАЛОК | 1996 |
|
RU2128620C1 |
| БАЛКА | 2002 |
|
RU2232125C2 |
| РЕЛЬСОБАЛОЧНЫЙ БЛОК КОНСТРУКЦИЙ ДЛЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ РЕЛЬСОВЫХ ПУТЕЙ | 2005 |
|
RU2288886C2 |
| ДВУТАВРОВЫЙ ГОРЯЧЕКАТАНЫЙ КОЛОННЫЙ ПРОФИЛЬ | 2009 |
|
RU2411091C1 |
| СПОСОБ ПОВЫШЕНИЯ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБЫ НА ИЗГИБ | 2005 |
|
RU2304479C2 |
Изобретение относится к металлическим конструкциям, преимущественно к балочным. Прокатная балка содержит стенку и пояса. Площадь сечения стенки балки составляет 75% от всей площади сечения балки, а каждого из поясов - по 12,5%. Изобретение направлено на снижение материалоемкости прокатных балок. 1 ил., 1 табл.
Прокатная балка, содержащая стенку и два пояса, отличающаяся тем, что площадь сечения стенки балки составляет 75% от всей площади сечения балки, а каждого из поясов - по 12,5%.
