СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АМПЛИТУДЫ И ФАЗЫ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СИНУСОИДЫ ТОКА В ЦЕПИ С ФЕРРОМАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ Российский патент 2005 года по МПК G01R25/00 G01R21/133 G01R19/00 

Изобретение относится к области систем обработки информации и электротехники и может быть использовано для замены действительной несинусоидальной кривой тока, содержащей высшие гармоники, эквивалентной синусоидой.

В электротехнике известен способ определения амплитуды и фазы эквивалентной синусоиды [Демирчян К.С. и др. Теоретические основы электротехники /К.С.Демирчян, Л.Р.Нейман, Н.В.Коровкин, В.Л.Чечурин. - 4-е изд., перераб. и доп. СПб.: Питер, 2003. - Т.2], выбранный в качестве прототипа, заключающийся в том, что измеряют мгновенные значения напряжения и тока в цепи, содержащей нелинейные элементы, определяют амплитуду эквивалентной синусоиды тока по формуле

Недостатком известного способа является допущение о том, что не существует угла сдвига ϕ_э между синусоидальным напряжением u(t_j) и эквивалентной синусоидой тока i_э(t_j).

Задачей изобретения является разработка способа определения амплитуды и фазы эквивалентной синусоиды тока в цепи с ферромагнитным сердечником по известным синусоидальной кривой напряжения u(t_j) и несинусоидальной кривой тока i(t_j), представленных цифровьми отсчетами мгновенных значений для одних и тех же моментов времени в однофазной цепи переменного тока.

Это достигается тем, что способ определения амплитуды и фазы эквивалентной синусоиды тока в цепях с ферромагнитным сердечником включает так же, как в прототипе, измерение мгновенных значений синусоидального питающего напряжения u(t_j) и несинусоидального тока i(t_j) для одних и тех же моментов времени t_j=t₁,t₂,...,t_N, где N - число разбиений на периоде Т, и определение амплитуды эквивалентной синусоиды тока по формуле

Новым является то, что с помощью программатора действующих значений определяют действующие значения сигналов тока и напряжения по выражениям

соответственно. Далее с помощью множителя по действующему значению тока определяют амплитуду эквивалентной синусоиды тока по вышеуказанной формуле. Затем с помощью программатора мощности определяют активную (среднюю за период) мощность из выражения

Далее с помощью делителя определяют фазу эквивалентной синусоиды по выражению

Если в электрической цепи присутствует элемент, имеющий ферромагнитный сердечник, например трансформатор, то периодический ток в такой цепи будет содержать высшие гармоники, даже если приложенное напряжение будет синусоидальным. Для такой цепи дальнейший расчет будет очень сложным из-за невозможности применения векторной диаграммы и комплексной формы записи для сопротивлений, зависящих от тока. Нами экспериментально установлено, что для дальнейшего расчета такой электрической цепи можно заменять несинусоидальную кривую тока эквивалентной синусоидой таким образом, чтобы активная мощность в цепи оставалась без изменения. Активная (средняя за период) мощность может быть определена двояко:

Приравняв правые части формул (1) и (2), можно найти ϕ как

Экспериментально установлено, что формула (3) подходит и для определения эквивалентного угла синусоиды тока, поэтому способ определения амплитуды и фазы эквивалентной синусоиды тока в цепи с ферромагнитным сердечником позволяет определить угол между синусоидальным напряжением и эквивалентной синусоидой тока.

На фиг.1 приведена аппаратная схема устройства, реализующего рассматриваемый способ определения амплитуды и фазы эквивалентной синусоиды тока в цепи с ферромагнитным сердечником.

На фиг.2 приведены графики синусоидального питающего напряжения и несинусоидального тока холостого хода, снятые при опыте холостого хода для трансформатора ПОБС5Г.

На фиг.3 приведены графики синусоидального питающего напряжения и эквивалентной синусоиды тока холостого хода для трансформатора ПОБС5Г.

В табл.1 приведены цифровые отсчеты мгновенных значений синусоидального питающего напряжения и несинусоидального тока холостого хода, снятые при опыте холостого хода для трансформатора ПОБС5Г.

В табл.2 приведены цифровые отсчеты мгновенных значений синусоидального питающего напряжения и эквивалентной синусоиды тока холостого хода для трансформатора ПОБС5Г.

Способ может быть осуществлен с помощью схемы (фиг.1), содержащей датчики сигналов 1 (ДС1), 2 (ДС2), один выход которых соединен с входами программатора действующих значений 3 (ПДЗ), а другой выход с входами программатора мощности 4 (ПМ). Один выход программатора действующих значений 3 (ПДЗ) соединен с входом множителя 5 (М), а другой выход с входом делителя 6 (Д). Выход программатора мощности 4 (ПМ) соединен с входом делителя 6 (Д).

В качестве датчиков сигналов 1 (ДС1) и 2 (ДС2), может быть использован промышленный прибор Базовый информационно-измерительный модуль 2000 (БИМ-1130 С1). Программатор действующих значений 3 (ПДЗ), программатор мощности 4 (ПМ), множитель 5 (М) и делитель 6 (Д) могут быть выполнены на микроконтроллере серии 51 производителя atmel AT89S53. Для работы пользователя может быть предусмотрена кнопочная клавиатура FT008, имеющая 8 кнопок, предназначенных для включения питания, запуска измерения, сохранения значений, и индикатор SCD 55100 для вывода численных значений амплитуды и фазы эквивалентной синусоиды тока.

С выходов датчиков сигналов 1 (ДС1) и 2 (ДС2) сигналы, цифровые отсчеты которых сняты для трансформатора типа ПОБС5Г и представлены в табл.1, а графики, построенные по отсчетам табл.1 - на фиг.2, поступают на входы программатора действующих значений 3 (ПДЗ) и на входы программатора мощности 4 (ПМ) одновременно. С помощью программатора действующих значений 3 (ПДЗ) определяют действующие значения для каждого из сигналов по формуле, заложенной в программатор, а именно

[Гольдштейн Е.И., Коробко П.Ф. Технология решения инженерных задач: Учеб. пособие. - Томск: Изд-во ТПУ, 1999. - 140 с.] Для данных табл.1 - С выхода программатора действующих значений 3 (ПДЗ) действующее значение тока поступает на вход множителя 5 (М). С помощью множителя 5 (М) определяют амплитуду эквивалентной синусоиды по формуле

[Демирчян К.С. и др. Теоретические основы электротехники /К.С.Демирчян, Л.Р.Нейман, Н.В.Коровкин, В.Л.Чечурин. - 4-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Питер, 2003. Т.2]. В данном случае I_mэ=0,213707. С помощью программатора мощности 4 (ПМ) определяют активную (среднюю за период) мощность для этих сигналов по выражению:

Для данных табл.1 -

С выхода программатора действующих значений 3 (ПДЗ) действующие значения напряжения и тока поступают на вход делителя 6 (Д). С выхода программатора мощности 4 (ПМ) значение мощности поступает на вход делителя 6 (Д). С помощью делителя 6 (Д) определяют фазу эквивалентной синусоиды по выражению:

В данном случае ϕ_э=72,36149°.

Для наглядности в табл.2 представлены цифровые отсчеты мгновенных значений для синусоидального напряжения и эквивалентной синусоиды тока, причем цифровые отсчеты эквивалентной синусоиды тока вычислены для тех же моментов времени, что и цифровые отсчеты синусоидального напряжения, т.е. t_j=t₁, t₂,..., t_N. Hа фиг.3 для отсчетов мгновенных значений, приведенных в табл.2, построены графики синусоидального напряжения и эквивалентной синусоиды тока. Сравнивая графики тока на фиг.2 и на фиг.3, видно, что несинусоидальная кривая тока теперь “синусоидальна” и может быть применена для расчетов цепей, содержащих ферромагнитный сердечник.

Таким образом, получен способ определения амплитуды и фазы эквивалентной синусоиды тока в цепи с ферромагнитным сердечником, учитывающий угол сдвига между синусоидальной кривой напряжения и несинусоидальной кривой тока, и может быть использован для построения векторных диаграмм тока и напряжения.

Табл.1
Способ определения амплитуды и фазы эквивалентной синусоиды тока в цепи с ферромагнитным сердечникомВремя, t, cu(t_j), ВI(t_j), A1230-6,06453-0,256310,00011,607813-0,249020,00029,434411-0,240610,000317,38403-0,231090,000425,35179-0,22050,000533,29965-0,20890,000641,31696-0,196390,000749,53572-0,18310,000858,0041-0,169180,000966,66728-0,154810,00175,47651-0,14020,001184,49494-0,125550,001293,87112-0,11110,0013103,7081-0,097060,0014113,987-0,083630,0015124,6508-0,0710,0016135,7634-0,059320,0017147,546-0,048730,0018160,1973-0,039290,0019173,6352-0,031060,002187,4073-0,024040,0021200,8812-0,018190,0022213,5618-0,013440,0023225,2688-0,00970,0024236,0464-0,006830,0025245,9361-0,004710,0026254,855-0,00320,0027262,6779-0,002150,0028269,3953-0,001440,0029275,1464-0,000950,003280,0859-0,00060,0031284,2435-0,00030,0032287,5559-1,9Е-050,0033290,06340,0002770,0034292,06710,0005950,0035294,0610,0009280,0036296,46830,0012580,0037299,40470,0015660,0038302,66520,0018320,0039305,91840,002043

Продолжение табл.1
Способ определения амплитуды и фазы эквивалентной синусоиды тока в цепи с ферромагнитным сердечником1230,004308,91050,00220,0041311,51780,0023150,0042313,66850,0024170,0043315,28150,0025480,0044316,31440,0027670,0045316,8470,0031420,0046317,07050,0037490,0047317,15540,0046640,0048317,12920,0059620,0049316,90130,0077080,005316,41580,0099550,0051315,76090,0127390,0052315,09390,0160770,0053314,44190,0199660,0054313,58930,0243820,0055312,1950,0292840,0056310,05220,0346180,0057307,24650,0403170,0058304,06020,046310,0059300,72140,0525260,006297,24440,0588970,0061293,5030,0653680,0062289,43260,0718960,0063285,1270,0784530,0064280,72480,085030,0065276,22220,0916340,0066271,4420,0982880,0067266,22760,1050270,0068260,68460,1118940,0069255,21640,1189350,007250,28330,1261960,0071246,07620,1337130,0072242,37060,1415130,0073238,66260,1496060,0074234,44830,1579850,0075229,42430,1666220,0076223,51370,175470,0077216,78310,1844650,0078209,36010,1935240,0079201,37270,2025550,008192,86980,2114570,0081183,7320,220127

Продолжение табл.1
Способ определения амплитуды и фазы эквивалентной синусоиды тока в цепи с ферромагнитным сердечником1230,0082173,67910,228460,0083162,46020,2363610,0084150,14520,2437420,0085137,27910,2505260,0086124,71160,2566520,0087113,17210,2620680,0088102,89960,2667370,008993,616230,2706330,00984,843470,2737330,009176,277080,2760230,009267,912620,2774860,009359,872070,2781060,009452,156830,277860,009544,583590,2767210,009636,939950,2746540,009729,167760,271620,009821,375280,2675770,009913,680310,2624840,016,0657520,2563060,0101-1,600010,2490160,0102-9,416760,2406070,0103-17,35350,2310880,0104-25,30560,2204970,0105-33,23530,2088990,0106-41,23250,1963910,0107-49,42960,1830980,0108-57,87510,1691760,0109-66,51490,1548090,011-75,30060,1401960,0111-84,2960,1255540,0112-93,65010,1111020,0113-103,4660,0970590,0114-113,7270,083630,0115-124,3750,0709990,0116-135,4740,0593230,0117-147,2470,0487260,0118-159,8920,0392910,0119-173,3280,0310620,012-187,1030,024040,0121-200,5840,0181920,0122-213,2760,0134440,0123-224,9990,0096980,0124-235,7980,0068330,0125-245,7130,004713

Продолжение табл.1
Способ определения амплитуды и фазы эквивалентной синусоиды тока в цепи с ферромагнитным сердечником1230,0126-254,6610,0031980,0127-262,5180,0021490,0128-269,2720,0014380,0129-275,0640,0009520,013-280,0480,0005970,0131-284,2510,0003020,0132-287,6121,94Е-050,0133-290,169-0,000280,0134-292,222-0,00060,0135-294,266-0,000930,0136-296,723-0,001260,0137-299,708-0,001570,0138-303,015-0,001830,0139-306,312-0,002040,014-309,346-0,00220,0141-311,99-0,002320,0142-314,174-0,002420,0143-315,816-0,002550,0144-316,873-0,002770,0145-317,424-0,003140,0146-317,66-0,003750,0147-317,753-0,004660,0148-317,728-0,005960,0149-317,495-0,007710,015-316,999-0,009960,0151-316,328-0,012740,0152-315,639-0,016080,0153-314,96-0,019970,0154-314,076-0,024380,0155-312,645-0,029280,0156-310,462-0,034620,0157-307,612-0,040320,0158-304,379-0,046310,0159-300,99-0,052530,016-297,462-0,05890,0161-293,668-0,065370,0162-289,545-0,07190,0163-285,187-0,078450,0164-280,733-0,085030,0165-276,18-0,091630,0166-271,352-0,098290,0167-266,092-0,105030,0168-260,507-0,111890,0169-254,999-0,11894

Окончание табл.1
Способ определения амплитуды и фазы эквивалентной синусоиды тока в цепи с ферромагнитным сердечником1230,017-250,031-0,12620,0171-245,794-0,133710,0172-242,062-0,141510,0173-238,332-0,149610,0174-234,101-0,157980,0175-229,066-0,166620,0176-223,148-0,175470,0177-216,416-0,184460,0178-208,995-0,193520,0179-201,015-0,202560,018-192,522-0,211460,0181-183,399-0,220130,0182-173,364-0,228460,0183-162,166-0,236360,0184-149,873-0,243740,0185-137,032-0,250530,0186-124,49-0,256650,0187-112,977-0,262070,0188-102,731-0,266740,0189-93,4738-0,270630,019-84,7263-0,273730,0191-76,1837-0,276020,0192-67,8412-0,277490,0193-59,8203-0,278110,0194-52,1221-0,277860,0195-44,5629-0,276720,0196-36,9301-0,274650,0197-29,1653-0,271620,0198-21,3768-0,267580,0199-13,6822-0,262480,02-6,06453-0,25631

Табл.2
Способ определения амплитуды и фазы эквивалентной синусоиды тока в цепи с ферромагнитным сердечникомВремя, t, cu(t_j), ВI(t_j), A1230-6,06453-0,203660,00011,607813-0,201530,00029,434411-0,199190,000317,38403-0,196660,000425,35179-0,193940,000533,29965-0,191020,000641,31696-0,187920,000749,53572-0,184630,000858,0041-0,181160,000966,66728-0,177510,00175,47651-0,173680,001184,49494-0,169680,001293,87112-0,165520,0013103,7081-0,161190,0014113,987-0,156710,0015124,6508-0,152060,0016135,7634-0,147270,0017147,546-0,142340,0018160,1973-0,137260,0019173,6352-0,132050,002187,4073-0,12670.0021200,8812-0,121230,0022213,5618-0,115650,0023225,2688-0,109940,0024236,0464-0,104130,0025245,9361-0,098220,0026254,855-0,092210,0027262,6779-0,086110,0028269,3953-0,079920,0029275,1464-0,073660,003280,0859-0,067320,0031284,2435-0,060920,0032287,5559-0,054450,0033290,0634-0,047930,0034292,0671-0,041370,0035294,061-0,034760,0036296,4683-0,028120,0037299,4047-0,021450,0038302,6652-0,014760,0039305,9184-0,00806

Продолжение табл.2
Способ определения амплитуды и фазы эквивалентной синусоиды тока в цепи с ферромагнитным сердечником1230,004308,9105-0,001350,0041311,51780,0053650,0042313,66850,0120730,0043315,28150,0187690,0044316,31440,0254460,0045316,8470,0320990,0046317,07050,038720,0047317,15540,0453020,0048317,12920,051840,0049316,90130,0583260,005316,41580,0647560,0051315,76090,0711210,0052315,09390,0774160,0053314,44190,0836340,0054313,58930,089770,0055312,1950,0958180,0056310,05220,1017710,0057307,24650,1076230,0058304,06020,1133690,0059300,72140,1190040,006297,24440,1245210,0061293,5030,1299150,0062289,43260,135180,0063285,1270,1403130,0064280,72480,1453070,0065276,22220,1501570,0066271,4420,154860,0067266,22760,1594090,0068260,68460,1638010,0069255,21640,1680320,007250,28330,1720970,0071246,07620,1759920,0072242,37060,1797130,0073238,66260,1832570,0074234,44830,186620,0075229,42430,1897980,0076223,51370,192790,0077216,78310,1955910,0078209,36010,1981990,0079201,37270,2006120,008192,86980,2028270,0081183,7320,204841

Продолжение табл.2
Способ определения амплитуды и фазы эквивалентной синусоиды тока в цепи с ферромагнитным сердечником1230,0082173,67910,2066540,0083162,46020,2082620,0084150,14520,2096650,0085137,27910,2108610,0086124,71160,2118490,0087113,17210,2126270,0088102,89960,2131960,008993,616230,2135550,00984,843470,2137030,009176,277080,213640,009267,912620,2133660,009359,872070,2128810,009452,156830,2121870,009544,583590,2112830,009636,939950,210170,009729,167760,208850,009821,375280,2073240,009913,680310,2055940,016,0657520,203660,0101-1,600010,2015260,0102-9,416760,1991920,0103-17,35350,1966620,0104-25,30560,1939380,0105-33,23530,1910230,0106-41,23250,1879190,0107-49,42960,1846290,0108-57,87510,1811580,0109-66,51490,1775070,011-75,30060,1736820,0111-84,2960,1696850,0112-93,65010,165520,0113-103,4660,1611920,0114-113,7270,1567060,0115-124,3750,1520640,0116-135,4740,1472720,0117-147,2470,1423360,0118-159,8920,1372580,0119-173,3280,1320450,012-187,1030,1267020,0121-200,5840,1212340,0122-213,2760,1156460,0123-224,9990,1099440,0124-235,7980,1041340,0125-245,7130,09822

Продолжение табл.2
Способ определения амплитуды и фазы эквивалентной синусоиды тока в цепи с ферромагнитным сердечником1230,0126-254,6610,092210,0127-262,5180,0861090,0128-269,2720,0799230,0129-275,0640,0736580,013-280,0480,067320,0131-284,2510,0609160,0132-287,6120,0544520,0133-290,1690,0479340,0134-292,2220,0413680,0135-294,2660,0347620,0136-296,7230,0281220,0137-299,7080,0214530,0138-303,0150,0147640,0139-306,3120,008060,014-309,3460,0013480,0141-311,99-0,005360,0142-314,174-0,012070,0143-315,816-0,018770,0144-316,873-0,025450,0145-317,424-0,03210,0146-317,66-0,038720,0147-317,753-0,04530,0148-317,728-0,051840,0149-317,495-0,058330,015-316,999-0,064760,0151-316,328-0,071120,0152-315,639-0,077420,0153-314,96-0,083630,0154-314,076-0,089770,0155-312,645-0,095820,0156-310,462-0,101770,0157-307,612-0,107620,0158-304,379-0,113370,0159-300,99-0,1190,016-297,462-0,124520,0161-293,668-0,129910,0162-289,545-0,135180,0163-285,187-0,140310,0164-280,733-0,145310,0165-276,18-0,150160,0166-271,352-0,154860,0167-266,092-0,159410,0168-260,507-0,16380,0169-254,999-0,16803

Окончание табл.2
Способ определения амплитуды и фазы эквивалентной синусоиды тока в цепи с ферромагнитным сердечником1230,017-250,031-0,17210,0171-245,794-0,175990,0172-242,062-0,179710,0173-238,332-0,183260,0174-234,101-0,186620,0175-229,066-0,18980,0176-223,148-0,192790,0177-216,416-0,195590,0178-208,995-0,19820,0179-201,015-0,200610,018-192,522-0,202830,0181-183,399-0,204840,0182-173,364-0,206650,0183-162,166-0,208260,0184-149,873-0,209660,0185-137,032-0,210860,0186-124,49-0,211850,0187-112,977-0,212630,0188-102,731-0,21320,0189-93,4738-0,213550,019-84,7263-0,21370,0191-76,1837-0,213640,0192-67,8412-0,213370,0193-59,8203-0,212880,0194-52,1221-0,212190,0195-44,5629-0,211280,0196-36,9301-0,210170,0197-29,1653-0,208850,0198-21,3768-0,207320,0199-13,6822-0,205590,02-6,06453-0,20366

Способ может быть использован при обработке электротехнических данных для замены действительной несинусоидальной кривой тока, содержащей высшие гармоники, эквивалентной синусоидой. Измеряют мгновенные значения синусоидального питающего напряжения и несинусоидального тока в цепи. По цифровым отсчетам мгновенных значений синусоидального напряжения и несинусоидального тока в цепи, взятых в одни и те же моменты времени, определяют среднюю за период мощность и действующие значения напряжения и тока. Фазу эквивалентной синусоиды определяют по отношению мощности к произведению их действующих значений. 3 ил., 2 табл.

Способ определения амплитуды и фазы эквивалентной синусоиды тока в цепи с ферромагнитным сердечником, включающий измерение мгновенных значений синусоидального питающего напряжения и несинусоидального тока и определение амплитуды эквивалентной синусоиды тока, отличающийся тем, что для сигналов синусоидального питающего напряжения u(t_j) и несинусоидального тока i(t_j), представленных цифровыми отсчетами мгновенных значений для одних и тех же моментов времени t_j=t₁, t₂,..., t_N, где N - число разбиений на периоде Т, с помощью программатора действующих значений определяют их действующие значения по выражениям

затем с помощью программатора мощности определяют активную (среднюю за период) мощность из выражения

далее с помощью делителя определяют фазу эквивалентной синусоиды по выражению