СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ СДВИГА ФАЗ Российский патент 2014 года по МПК G01R25/00 

Изобретение относится к радиотехнике, а именно измерительной технике, и имеет целью повысить точность измерения фазового сдвига двух квазигармонических сигналов с медленными по сравнению с несущей частотой изменениями огибающей и частоты при наличии аддитивных и мультипликативных помех.

Известен способ определения сдвига фаз двух синусоидальных сигналов [1], как арктангенса отношения двух величин, которые формируют из измеренных мгновенных значений сигналов. Недостатком способа является ограничение области его применимости синусоидальными сигналами с постоянными амплитудами и частотами, наличие амплитудной и частотной модуляции уменьшает точность измерения сдвига фаз.

Наиболее близким к заявляемому способу по максимальному количеству сходных признаков является способ широкополосной цифровой фазометрии, который принят за прототип [2], заключающийся в том, что посредством двух аналого-цифровых преобразователей и двух распределителей отсчетов сигналов на четные и нечетные из первого и второго сигналов формируют третий и четвертый сигналы путем задержки первого и второго сигналов на один интервал, все произведения четных и нечетных сигналов, первую величину как разность произведения второго сигнала на третий и первого сигнала на четвертый, вторую величину как сумму произведения первого сигнала на второй и третьего сигнала на четвертый и оценку фазового сдвига между первым и вторым сигналами как арктангенс отношения усредненных по времени значений первой и второй величин.

Недостатком этого способа является высокая погрешность измерения сдвига фаз между квазигармоническими сигналами с меняющимися огибающими и мгновенными частотами. Действительно, пусть первый и второй квазигармонические сигналы, между которыми измеряется сдвиг фаз, имеют вид

x₁(t)=a ₁(t)sin[θ(t)+φ₁], x₂(t)=a ₂(t)sin[θ(t)+φ₂],

где a ₁(t), a ₂(t), φ₁ и φ₂ - огибающие и начальные фазы первого и второго сигналов, соответственно, причем выполняются условия медленного изменения огибающих и мгновенной частоты

$$\left|\dot{\omega }\left(t\right)\right|<<{\omega }^2\left(t\right),\left|{\dot{a}}_1\left(t\right)\right|<<a_1\left(t\right)\omega \left(t\right),\left|{\dot{a}}_2\left(t\right)\right|<<a_2\left(t\right)\omega \left(t\right),$$

где $$\omega \left(t\right)=\dot{\theta }\left(t\right)$$ - мгновенная частота. Тогда третий и четвертый сигналы будут иметь вид

$$x_3\left(t\right)=x_1\left(t-\Delta \right)\approx \left[a_1\left(t\right)-{\dot{a}}_1\left(t\right)\Delta \right]\sin \left[\theta \left(t\right)-\omega \left(t\right)\Delta +{\varphi }_1\right],$$

$$x_4\left(t\right)=x_2\left(t-\Delta \right)\approx \left[a_2\left(t\right)-{\dot{a}}_2\left(t\right)\Delta \right]\sin \left[\theta \left(t\right)-\omega \left(t\right)\Delta +{\varphi }_2\right],$$

где Δ - интервал задержки.

Первая и вторая величины имеют вид

A₁(t)=x₃(t)x₂(t)-x₁(t)x₄(t)≈a ₁(t)a ₂(t)sin(φ(t)Δ)sin(φ)+ΔA₁(t)

A₂(t)=x₁(t)x₂(t)+x₃(t)x₄(t)≈

≈a ₁(t)a ₂(t)[cos(φ)-cos(ω(t)Δ)cos(2θ(t)-ω(t)Δ+φ₁+φ₂)]+ΔA₂(t),

$$\Delta A_1\left(t\right)=\frac{\Delta }{2}\left[a_1\left(t\right){\dot{a}}_2\left(t\right)\cos \left(\omega \Delta +\varphi \right)-a_2\left(t\right){\dot{a}}_1\left(t\right)\cos \left(\omega \Delta -\varphi \right)\right]+$$

$$+\frac{\Delta }{2}\left[a_2\left(t\right){\dot{a}}_1\left(t\right)-a1\left(t\right)a2\left(t\right)\right]\cos \left(2\theta \left(t\right)-\omega \Delta +{\varphi }_1+{\varphi }_2\right).$$

$$\Delta A_2\left(t\right)=-\Delta \left[a_1\left(t\right)a_2\left(t\right)+a_1\left(t\right){\dot{a}}_2\left(t\right)\right]\left[\cos \left(\varphi \right)-\cos \left(2\theta \left(t\right)-2\omega \left(t\right)\Delta +{\varphi }_1+{\varphi }_2\right)\right],$$

где φ=φ₁-φ₂ - измеряемый сдвиг фаз.

Разлагая числитель и знаменатель отношения усредненных по отрезку времени T>>1/ω(t) первой и второй величин в ряд вблизи ωΔ=π/2, получим:

$$\frac{\langle A_1\left(t\right)\rangle }{\langle A_2\left(t\right)\rangle }=\frac{\sin \left(\varphi \right)\sin \left(\omega \left(t\right)\Delta \right)+\frac{\langle \Delta A_1\left(t\right)\rangle }{a_1\left(t\right)a_2\left(t\right)}}{\cos \left(\varphi \right)+\frac{\langle \Delta A_2\left(t\right)\rangle }{a_1\left(t\right)a_2\left(t\right)}}\approx$$

$$\approx tg\left(\varphi \right)\left\{1-\frac{1}{2}{\left(\frac{\pi }{2}-\omega \left(t\right)\Delta \right)}^2+\alpha \left(t\right)\Delta \frac{d\left(a_1{a}_2\right)/dt}{a_1{a}_2}\right\},$$

где α(t) - величина порядка единицы. Таким образом, погрешность оценки сдвига фаз напрямую зависит от близости величины ω(t)Δ к величине π/2 и от скорости изменения огибающих. Для амплитудно-модулированных квазигармонических сигналов с медленно меняющейся в широких пределах мгновенной частотой и эта погрешность может быть довольно велика.

Целью изобретения является уменьшение погрешности измерения сдвига фаз квазигармонических сигналов с медленно меняющимися амплитудами и частотой при наличии аддитивной и мультипликативной помех.

Технический результат достигается тем, что в способе измерения сдвига фаз формируют третий и четвертый сигналы путем задержки первого и второго сигналов на один интервал, все произведения четных и нечетных сигналов, из которых формируют первую и вторую величины, оценку измеряемого сдвига фаз между первым и вторым сигналами как арктангенс отношения усредненных по времени значений первой и второй величин. При этом дополнительно формируют пятый, седьмой и девятый сигналы путем задержки первого сигнала на два, три и четыре интервала, соответственно, шестой, восьмой и десятый сигналы путем задержки второго сигнала на два, три и четыре интервала, соответственно, формируют третью величину как разность произведения второго сигнала на девятый сигнал и произведения первого сигнала на десятый сигнал, четвертую величину как разность произведения четвертого сигнала на седьмой сигнал и произведения третьего сигнала на восьмой сигнал, пятую величину формируют как разность произведения четвертого сигнала на седьмой сигнал и произведения пятого сигнала на шестой сигнал, шестую величину как разность произведения третьего сигнала на восьмой сигнал и произведения пятого сигнала на шестой сигнал, седьмую величину как сумму произведения четвертого сигнала на седьмой сигнал и произведения третьего сигнала на восьмой сигнал, восьмую величину как сумму произведения третьего сигнала на четвертый сигнал и произведения седьмого сигнала на восьмой сигнал, причем измерение проводится в два этапа, на первом этапе первую величину формируют как произведение четвертой величины на сумму пятой и шестой величин и на квадратный корень разности квадрата удвоенной четвертой величины и квадрата третьей величины, а вторую величину формируют как произведение квадрата суммы пятой и шестой величин на сумму удвоенной четвертой и третьей величин, на втором этапе первую величину формируют как произведение модуля четвертой величины на разность произведений третьей и седьмой величин и удвоенной четвертой и восьмой величин и на квадратный корень разности квадрата удвоенной четвертой величины и квадрата третьей величины, а вторую величину формируют как квадрат разности произведения третьей и седьмой величин и произведения удвоенной четвертой и восьмой величин, и из полученных на первом и втором этапах оценок сдвига фаз выбирается оценка, имеющая минимальное среднеквадратичное отклонение.

На чертежах представлено: на фиг.1 изображена зависимость абсолютного отклонения оценки фазового сдвига Δφ от значения φ для гармонических сигналов с изменяющимися огибающими и постоянной частотой; на фиг.2 - зависимость абсолютного отклонения оценки фазового сдвига Δφ от значения φ для гармонических сигналов с постоянными огибающими и изменяющейся частотой; на фиг.3 - зависимость абсолютного отклонения оценки фазового сдвига Δφ от значения φ для гармонических сигналов с различными законами изменения огибающих и постоянной частотой; на фиг.4 - систематическая погрешность оценки разности фаз гармонических сигналов в зависимости от значения φ при СКО шума σ_ξ=0,01; на фиг.5 - случайная погрешность оценки разности фаз гармонических сигналов в зависимости от значения φ при СКО шума σ_ξ=0,01.

Способ осуществляют следующим образом. Формируемые третья, четвертая, пятая, шестая, седьмая и восьмая величины, соответственно, имеют вид

A₃(t)=x₁(t-4Δ)x₂(t)-x₁(t)x₂(t-4Δ),

A₄(t)=x₁(t-3Δ)x₂(t-Δ)-x₁(t-Δ)x₂(t-3Δ),

A₅(t)=x₁(t-3Δ)x₂(t-Δ)-x₁(t-2Δ)x₂(t-2Δ),

A₆(t)=x₁(t-Δ)x₂(t-3Δ)-x₁(t-2Δ)x₂(t-2Δ),

A₇(t)=x₁(t-3Δ)x₂(t-Δ)+x₁(t-Δ)x₂(t-3Δ).

Тогда на первом этапе измерения первая и вторая величины имеют вид

$$A_1\left(t\right)=A_4\left(t\right)\left(A_5\left(t\right)+A_6\left(t\right)\right)\sqrt{4A_4^2\left(t\right)-A_3^2\left(t\right),}$$

A₂(t)=(A₅(t)+A₆(t)²(2A₄(t)+A₃(t)),

и полученная на первом этапе оценка φ₁ сдвига фаз между первым и вторым сигналами на отрезке длительностью N интервалов Δ имеет вид

$${\varphi }_1\approx arctg\left[\frac{{\displaystyle \sum _{n=4}^{N-1}{A}_4\left[n\right]\left(A_5\left[n\right]+A_6\left[n\right]\right)\sqrt{4A_4^2\left[n\right]-A_3^2\left[n\right]}}}{{\displaystyle \sum _{n=4}^{N-1}{\left(A_5\left[n\right]+A_6\left[n\right]\right)}^2\left(2A_4\left[n\right]+A_3\left[n\right]\right)}}\right],$$

где обозначено A_i[n]=A_i(nΔ), i=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. На втором этапе измерения первая и вторая величины имеют вид

$$A_1\left(t\right)=\left|A_4\left[n\right]\right|\left(A_3\left[n\right]A_7\left[n\right]-2A_4\left[n\right]A_8\left[n\right]\right)\sqrt{4A_4^2\left[n\right]-A_3^2\left[n\right],}$$

A₂(t)=(A₃[n]A₇[n]-2A₄[n]A₈[n])²

и полученная на втором этапе оценка φ₂ сдвига фаз между первым и вторым сигналами на отрезке длительностью N интервалов Δ имеет вид $$\varphi 2\approx arctg\left[\frac{{\displaystyle \sum _{n=4}^{N-1}\left|A_4\left[n\right]\right|\left(A_3\left[n\right]A_7\left[n\right]-2A_4\left[n\right]A_8\left[n\right]\right)\sqrt{4A_4^2\left[n\right]-A_3^2\left[n\right]}}}{{\displaystyle \sum _{n=4}^{N-1}{\left(A_3\left[n\right]A_7\left[n\right]-2A_4\left[n\right]A_8\left[n\right]\right)}^2}}\right].$$

При наличии аддитивного и мультипликативного шумов обе полученные оценки могут испытывать флуктуации за время измерения, поэтому в качестве оценки измеряемого сдвига фаз φ между первым и вторым сигналами из оценок φ₂ и φ₂ выбирается оценка с меньшим среднеквадратичным отклонением.

Численное моделирование полученных выражений подтверждает промышленную применимость предложенного способа. Погрешность определения сдвига фаз Δφ чисто гармонических сигналов при отсутствии шума не превышает 10^-14 рад; здесь и далее N=1333, Δ=1. При наличии амплитудной или частотной модуляции, а также аддитивного шума погрешность возрастает. На фиг.1 представлено отклонение фазового сдвига Δφ, полученное для сигналов с одинаковыми законами изменения огибающих и фиксированной частотой f₀=0,147:

x₁[n]=(1+0,17sin(2π·0,0012·n))sin(2π·0,147·n+φ),

x2[n]=(1+0,17sin(2π·0,0012·n))sin(2π·0,147·n).

Огибающая сигналов изменяется от минимума до максимума примерно на 35%, а абсолютное отклонение фазового сдвига остается на уровне 10^-6. Аналогичные результаты получаются для сигналов с постоянными огибающими и изменяющейся частотой (фиг.2):

x₁[n]=sin(2π·0,093·{1+0,15·cos(2π·0,00053·n)}·n+φ),

x₂[n]=sin(2π·0,093·{1+0,15·cos(2π·0,00053·n)}·n).

При несовпадающих законах изменения огибающих появляется сингулярность при малых значениях φ, а также смещение оценки, которое может быть как положительным, так и отрицательным. На фиг.3 показана абсолютная погрешность определения фазового сдвига для следующих моделей сигналов:

x₁[n]=(1+0,11·sin(2π·0,0019·n))sin(2π·0,013·n+φ),

x₂[n]=(1+0,0011·n)sin(2π·0,013·n).

Статистические свойства способа исследовались путем обработки смеси сигналов с аддитивным узкополосным шумом. На фиг.4 и 5 представлены систематическая <Δφ>и случайная σ_φ погрешности определения фазового сдвига от значения φ, полученные по 50 реализациям, для сигналов с постоянными единичными огибающими и фиксированной частотой f₀=0,107.

Численные эксперименты показывают, что оптимальное значение интервала Δ лежит в диапазоне от T/6 до T/4, где Т - среднее за время измерения значение периода сигнала. При соблюдении этого условия погрешность измерения сдвига фаз предложенным способом при наличии 15% амплитудной и частотной модуляции в 10⁵ раз меньше, чем у прототипа [2].

Источники информации

1. Келехсаев Б.Г. Способ определения сдвига фаз двух синусоидальных сигналов. Патент РФ №2039361, опубл. 09.07.1995.

2. Смирнов В.Н., Кучеров М.В. Широкополосный цифровой фазометр // Вопросы радиоэлектроники. 2004, №1. С. 33-41 (прототип).

Изобретение относится к радиотехнике, а именно измерительной технике. Формируют третий и четвертый сигналы путем задержки первого и второго сигналов на один интервал, все произведения четных и нечетных сигналов, из которых формируют первую и вторую величины, оценку измеряемого сдвига фаз между первым и вторым сигналами как арктангенс отношения усредненных по времени значений первой и второй величин. Дополнительно формируют пятый, седьмой и девятый сигналы путем задержки первого сигнала на два, три и четыре интервала, соответственно, шестой, восьмой и десятый сигналы путем задержки второго сигнала на два, три и четыре интервала, соответственно, формируют третью величину как разность произведения второго сигнала на девятый сигнал и произведения первого сигнала на десятый сигнал, четвертую величину как разность произведения четвертого сигнала на седьмой сигнал и произведения третьего сигнала на восьмой сигнал, пятую величину формируют как разность произведения четвертого сигнала на седьмой сигнал и произведения пятого сигнала на шестой сигнал, шестую величину как разность произведения третьего сигнала на восьмой сигнал и произведения пятого сигнала на шестой сигнал, седьмую величину как сумму произведения четвертого сигнала на седьмой сигнал и произведения третьего сигнала на восьмой сигнал, восьмую величину как сумму произведения третьего сигнала на четвертый сигнал и произведения седьмого сигнала на восьмой сигнал, причем измерение проводится в два этапа, на первом этапе первую величину формируют как произведение четвертой величины на сумму пятой и шестой величин и на квадратный корень разности квадрата удвоенной четвертой величины и квадрата третьей величины, а вторую величину формируют как произведение квадрата суммы пятой и шестой величин на сумму удвоенной четвертой и третьей величин, на втором этапе первую величину формируют как произведение модуля четвертой величины на разность произведений третьей и седьмой величин и удвоенной четвертой и восьмой величин и на квадратный корень разности квадрата удвоенной четвертой величины и квадрата третьей величины, а вторую величину формируют как квадрат разности произведения третьей и седьмой величин и произведения удвоенной четвертой и восьмой величин, и из полученных на первом и втором этапах оценок сдвига фаз выбирается оценка, имеющая минимальное среднеквадратичное отклонение. Технический результат заключается в уменьшении погрешности измерения сдвига фаз квазигармонических сигналов с медленно меняющимися амплитудами и частотой при наличии аддитивной и мультипликативной помех. 5 ил.

Способ измерения сдвига фаз, заключающийся в том, что формируют третий и четвертый сигналы путем задержки первого и второго сигналов на один интервал, все произведения четных и нечетных сигналов, из которых формируют первую и вторую величины, оценку измеряемого сдвига фаз между первым и вторым сигналами как арктангенс отношения усредненных по времени значений первой и второй величин, отличающийся тем, что дополнительно формируют пятый, седьмой и девятый сигналы путем задержки первого сигнала на два, три и четыре интервала, соответственно, шестой, восьмой и десятый сигналы путем задержки второго сигнала на два, три и четыре интервала, соответственно, формируют третью величину как разность произведения второго сигнала на девятый сигнал и произведения первого сигнала на десятый сигнал, четвертую величину как разность произведения четвертого сигнала на седьмой сигнал и произведения третьего сигнала на восьмой сигнал, пятую величину формируют как разность произведения четвертого сигнала на седьмой сигнал и произведения пятого сигнала на шестой сигнал, шестую величину как разность произведения третьего сигнала на восьмой сигнал и произведения пятого сигнала на шестой сигнал, седьмую величину как сумму произведения четвертого сигнала на седьмой сигнал и произведения третьего сигнала на восьмой сигнал, восьмую величину как сумму произведения третьего сигнала на четвертый сигнал и произведения седьмого сигнала на восьмой сигнал, причем измерение проводится в два этапа, на первом этапе первую величину формируют как произведение четвертой величины на сумму пятой и шестой величин и на квадратный корень разности квадрата удвоенной четвертой величины и квадрата третьей величины, а вторую величину формируют как произведение квадрата суммы пятой и шестой величин на сумму удвоенной четвертой и третьей величин, на втором этапе первую величину формируют как произведение модуля четвертой величины на разность произведений третьей и седьмой величин и удвоенной четвертой и восьмой величин и на квадратный корень разности квадрата удвоенной четвертой величины и квадрата третьей величины, а вторую величину формируют как квадрат разности произведения третьей и седьмой величин и произведения удвоенной четвертой и восьмой величин, и из полученных на первом и втором этапах оценок сдвига фаз выбирается оценка, имеющая минимальное среднеквадратичное отклонение.