ГРАДИЕНТНАЯ ЛИНЗА С АПЛАНАТИЧЕСКИМИ И ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ Российский патент 2014 года по МПК G02B3/02 

1. Область техники, к которой относится изобретение

Предлагаемое изобретение относится к градиентной оптике и может быть использовано в волоконной оптике и оптическом приборостроении для создания объективов, конденсоров, эндоскопов, устройств согласования волоконно-оптических линий связи с источниками излучения и фотоприемниками и т.д.

2. Уровень техники

Известна апланатическая градиентная линза [1], ограниченная первой и второй преломляющими поверхностями вращения, имеющая по оптической оси z толщину d, кратную удвоенному номинальному фокусному расстоянию, выполненная из материала с радиальным распределением показателя преломления n(y), определяемым из уравнения

$$n(y)=n_0\sec hay=\frac{2n_0}{e^{ay}+e^{-ay}},(1)$$

где n₀ - значение показателя преломления на оси;

а - постоянная;

имеющая образующую y₁(z) первой выпуклой поверхности, определяемую уравнением

$$y_1^2(z)=(n^2(y)-1)z^2+2s_F(n(y)-1)z,(2)$$

где s_F - передний отрезок;

и имеющая образующую y₂(z) второй вогнутой поверхности, определяемую уравнением

$$y_2^2(z)=(n^2(y)-1){(z-d)}^2+2s{\text{'}}_{F\text{'}}(n(y)-1)(z-d),(3)$$

где $$s_{F\text{'}}^{\text{'}}$$ - задний отрезок;

причем $$s_{F\text{'}}^{\text{'}}=s_F$$ .

Заметим, величины s_F и $$s_{F\text{'}}^{\text{'}}$$ , положительны и указаны здесь и далее без применения правил знаков для отрезков, принятых в геометрической оптике [2].

Форма обеих преломляющих поверхностей в известной линзе одинакова. Образующие (2) и (3) могут быть условно названы гиперболами высшего порядка.

Известно, что длина периодичности L для распределения показателя преломления (ПП), определяемого уравнением (1) и называемого также гиперсекансным, равна [2]

$$L=\frac{2\pi }{a}$$ ,

соответственно, половина длины периодичности

$$\frac{L}{2}=\frac{\pi }{a}$$

Номинальное фокусное расстояние линзы с гиперсекансным распределением ПП

$$f_0^{\text{'}}=\frac{L}{4}=\frac{\pi }{2a}$$ ,

удвоенное номинальное фокусное расстояние будет равно половине длины периодичности

$$F=2f_0^{\text{'}}=\frac{L}{2}=\frac{\pi }{a}(4)$$

При выборе определенной толщины линзы с распределением ПП вида (1) и плоскими 1-й и 2-й поверхностями, перпендикулярными оптической оси, может быть получена фокусирующая, рассеивающая или телескопическая линза [2]. При этом вполне очевидно, что телескопическая линза получается в случае выбора толщины линзы, равной удвоенному номинальному фокусному расстоянию, в результате чего входной параллельный пучок лучей, также параллельный оптической оси, на выходе линзы останется параллельным.

Известно также уравнение траектории хода луча в среде с распределением ПП (1), так, если начальная высота точки, из которой начинает распространяться луч, равна b_T, начальная координата z_T и начальный коэффициент наклона (тангенс начального угла наклона луча) φ₁, то уравнение траектории хода луча принимает следующий вид [3]

$$y_{Л}(z)=\frac{1}{a}arsh(sha{b}_T\cos a(z-z_T)+{\varphi }_{1}cha{b}_T\sin a(z-z_T))(5)$$

Соответственно, учитывая, что

$$arshx=\ln (x+\sqrt{x^2+1})$$

и

$$[arshx]\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$$

можно записать

$$x=sha{b}_T\cos a(z-z_T)+{\varphi }_{1}cha{b}_T\sin a(z-z_T),(6)$$

$$y_{Л}(z)=\frac{1}{a}\ln (x+\sqrt{x^2+1}),(7)$$

а производная определяется из выражения

$$y{\text{'}}_{Л}(z)=\frac{{\varphi }_{1}cha{b}_T\cos a(z-z_T)-sha{b}_T\sin a(z-z_T)}{\sqrt{{[sha{b}_T\cos a(z-z_T)+{\varphi }_{1}cha{b}_T\sin a(z-z_T)]}^2+1}}(8)$$

Отметим, что, если длина отрезка между координатами точки выхода луча из линзы z_ВЫХ и точки входа луча в линзу z_ВХ

d=z_ВЫХ-z_ВХ

равна длине периодичности

$$L=\frac{2\pi }{a}$$ ,

то высота точки выхода луча из линзы y_ВЫХ, согласно (5), будет равна высоте точки входа луча в линзу y_ВХ, или

$$y_{ВЫХ}=y_{ВХ}(9)$$

В результате, значение ПП в точке входа луча в линзу будет равно значению ПП в точке выхода луча из линзы

$$n(y_{ВЫХ})=n(y_{ВХ}),(10)$$

При этом, согласно (8), тангенс угла наклона луча φ₂, попадающего в точку выхода луча из линзы перед преломлением, будет равен начальному тангенсу угла наклона φ₁

$${\varphi }_2={\varphi }_1(11)$$

а значение производной будет соответствовать исходному

$$y{\text{'}}_{Л}(z_{ВХ})=y{\text{'}}_{Л}(z_{ВЫХ}),(12)$$

Если же длина отрезка d между координатами точки выхода луча из линзы z_ВЫХ и точки входа луча в линзу z_ВХ равна половине длины периодичности

$$\frac{L}{2}=\frac{\pi }{a}$$

то высота точки выхода луча из линзы y_ВЫХ, согласно (5), будет равна высоте точки входа луча в линзу y_ВЫХ, взятой с обратным знаком

$$y_{ВЫХ}=-y_{ВХ},(13)$$

значение ПП в точке входа луча в линзу будет равно значению ПП в точке выхода луча из линзы

n(y_ВЫX)=n(y_ВX),

тангенс угла наклона луча φ₂, попадающего в точку выхода луча из линзы перед преломлением, будет равен начальному тангенсу угла наклона φ₁, взятому с обратным знаком

$${\varphi }_2=-{\varphi }_1(14)$$

а значение производной будет равно по абсолютной величине исходному, но взятому с обратным знаком

$$y{\text{'}}_{Л}(z_{ВХ})=-y{\text{'}}_{Л}(z_{ВЫХ}),(15)$$

В известной линзе, согласно замыслу, каждый луч гомоцентрического пучка излучения, выходящий из точки на оптической оси, после преломления на первой поверхности приобретает направление, параллельное оптической оси. Затем, распространяясь внутри линзы в градиентной среде по криволинейной симметричной траектории, каждый луч достигает второй преломляющей поверхности. В точке пересечения со второй преломляющей поверхностью луч имеет направление, также параллельное оптической оси.

После преломления на второй поверхности каждый луч приобретает исходное направление, позволяющее вновь образовать гомоцентрический расходящийся пучок, центр которого также располагается на оптической оси на расстоянии $$s_{F\text{'}}^{\text{'}}=s_F$$ от центра второй поверхности. При этом $$s_{F\text{'}}^{\text{'}}$$ является задним отрезком линзы (фиг.1).

В зависимости от выбираемой толщины линзы d, кратной удвоенному номинальному фокусному расстоянию, преломление на второй поверхности может происходить как выше оптической оси, так и ниже оси (если условно считать начальное преломление на первой поверхности происходящим выше оптической оси), что, однако, не влияет на способность линзы формировать на выходе гомоцентрический расходящийся пучок (фиг.2).

Известная линза выбирается за прототип предполагаемого изобретения.

Известная линза позволяет формировать на выходе расходящийся гомоцентрический пучок излучения только с помощью двух преломляющих поверхностей вращения одинаковой формы, имеющих образующую функцию довольно сложного вида, что усложняет ее изготовление.

Таким образом, невозможность применения в качестве преломляющих поверхностей других поверхностей, в том числе более простой формы, является недостатком известной линзы, ограничивающим возможности ее изготовления.

Кроме того, известная линза является апланатической, но наличие у нее одновременно и телескопических свойств неизвестно.

3. Раскрытие изобретения

Предлагаемое техническое решение призвано устранить указанный недостаток известной линзы.

Техническим результатом, достигаемым при использовании предполагаемого изобретения, является

1) расширение возможностей изготовления за счет возможности выбора разных форм преломляющих поверхностей,

2) упрощение конструкции линзы за счет возможности выбора более простой формы преломляющих поверхностей;

3) расширение функциональных возможностей линзы за счет наличия, наряду с апланатическими, также одновременно телескопических свойств.

Для достижения указанного технического результата предлагается градиентная линза,

ограниченная первой и второй преломляющими поверхностями,

выполненная из материала с радиальным распределением показателя преломления n(y), определяемым из уравнения

$$n(y)=n_0\sec hay=\frac{2n_0}{e^{ay}+e^{-ay}}$$ ,

где n₀ - значение показателя преломления на оси;

а - постоянная;

имеющая по оптической оси z толщину d, кратную удвоенному номинальному фокусному расстоянию F, равному

$$F=\frac{\pi }{a}$$ ,

имеющая равные величины переднего s_F и заднего $$s_{F\text{'}}^{\text{'}}$$ , отрезков.

причем при толщине, кратной F, проекция толщины линзы на оптическую ось в любой плоскости, содержащую оптическую ось, для любых двух точек 1-й и 2-й поверхностей, имеющих одинаковую по абсолютной величине высоту относительно оптической оси, но расположенных по разные стороны от оптической оси, равна F,

а при толщине, кратной 2F, проекция толщины линзы на оптическую ось в любой плоскости, содержащую оптическую ось, для любых двух точек 1-й и 2-й поверхностей, имеющих одинаковую по величине высоту относительно оптической оси и расположенных по одну сторону от оптической оси, равна 2F.

В отдельных случаях выполнения в предлагаемой линзе 1-я и 2-я преломляющие поверхности являются поверхностями вращения одинаковой формы, в частности, сферическими.

Кроме этого, в предлагаемой линзе образующие 1-й и 2-й преломляющих поверхностей могут быть прямыми, а сами поверхности представлять собой наклонные плоскости и, в частности, плоскости, перпендикулярные оптической оси линзы.

Помимо этого, в предлагаемой линзе 1-я и 2-я преломляющие поверхности могут быть образованы двумя пересекающимися плоскостями, причем образующие каждой плоскости являются прямыми с разными коэффициентами наклона.

Указанный технический результат можно достичь, если принять во внимание замечательное свойство исходной линзы, имеющей толщину кратную длине периодичности, сохранять на выходе исходное направление луча, попадающего на 1-ю поверхность, вне зависимости от выбранной формы для 1-й и 2-й поверхности, а также от величины переднего отрезка и. соответственно, положения источника излучения.

Линза, имеющей толщину, кратную половине длины периодичности, обладает сходным свойством - сохранять на выходе абсолютное значение коэффициента наклона входного луча, попадающего на 1-ю поверхность, вне зависимости от выбранной формы для 1-й и 2-й поверхности, а также от величины переднего отрезка и, соответственно, положения источника излучения, но при этом на выходе знак коэффициента наклона преломленного луча меняется на противоположный.

Покажем действие этих свойств сначала для линз с минимальной толщиной и выберем для рассмотрения линзы с толщиной, равной длине периодичности L и половине длины периодичности L/2.

Для линз с большей толщиной, кратной половине длины периодичности, действие этих свойств также сохраняется.

Линза толщиной d на оптической оси, равной длине периодичности L, выполнена из материала с радиальным распределением ПП n(y), соответствующим уравнению (1) и известным для заданной длины волны, ограничена 1-й и 2-й преломляющими поверхностями одинаковой формы с образующими y₁(z) и y₂(z) и расположена в однородной среде (примем ПП однородной среды n₁=1 (воздух)).

Одинаковая форма преломляющих поверхностей в рассматриваемом случае линзы с толщиной d, равной длине периодичности L, означает, что 2-я поверхность фактически представляет собой 1-ю поверхность после параллельного переноса вдоль оптической оси z на расстояние d.

В результате, расстояние вдоль оси z между любой отдельно взятой исходной точкой на 1-й поверхности, имеющей определенную высоту над осью z, и точкой на 2-й поверхности, имеющей такую же высоту над осью z и находящейся на одной прямой, параллельной оси z, с исходной точкой на 1-й поверхности, будет одинаковым и равным толщине d=L.

В самом простом случае, 1-я и 2-я преломляющие поверхности могут быть поверхностями вращения, но, в более общем случае, это необязательно.

Вершина 1-й поверхности расположена в начале координат. Ось z представляет собой оптическую ось линзы. Принимая, что линза обладает осевой симметрией, рассмотрение проводится в меридиональной плоскости.

Луч падающего на 1-ю поверхность пучка, выходящего из точки М, на оптической оси, имеет направляющий коэффициент и u_K1=φ₁, преломляется в точке А с координатами z_П1, y_П1. Угол падения луча на 1-ю поверхность обозначим как ε₁, угол преломления на 1-й поверхности - $${\epsilon }_1^{\text{'}}$$ , нормаль к 1-й поверхности в точке А - N₁, угол падения луча на 2-ю поверхность - ε₂, угол преломления на 2-й поверхности - $${\epsilon }_2^{\text{'}}$$ , а нормаль ко 2-й поверхности в точке преломления В - N₂.

Направляющий коэффициент входного луча, преломляющегося на 1-й поверхности в точке А обозначим как и u_K1, направляющий коэффициент луча, преломленного на 1-й поверхности в точке А, - u_B1, направляющий коэффициент луча, преломляющегося на 2-й поверхности в точке В, - u_K2, направляющий коэффициент луча, преломленного на 2-й поверхности в точке В, - u_B2.

Направляющий коэффициент u_H1 нормали N₁ к 1-й поверхности в точке А можно выразить в виде

$$u_{H1}=-\frac{1}{y_1^{\text{'}}(z)},(16)$$

где $$y_1^{\text{'}}(z)$$ - первая производная от y₁(z).

Направляющий коэффициент u_H2 нормали N₂ ко 2-й поверхности в точке В можно выразить в виде

$$u_{H2}=-\frac{1}{y_2^{\text{'}}(z)},(17)$$

где $$y_2^{\text{'}}(z)$$ - первая производная от y₂(z).

Случай 1-й выпуклой поверхности для линзы с толщиной, кратной L

Рассмотрим случай 1-й выпуклой поверхности для линзы с толщиной, кратной L.

Случаи преломления на 1-й выпуклой и 2-й вогнутой поверхностях показаны на фиг.3 и 5.

Схемы преломления на фиг.3 и 5 относятся к случаям, когда после преломления направляющий коэффициент и g, преломленного на 1-й поверхности (выходного) луча имеет отрицательное значение (фиг.3) и положительное значение (фиг.5).

Соответственно, общая схема хода лучей в линзе показана для u_B1<0 на фиг.4, а для u_B1>0 - на фиг.6.

Для обеих возможных схем преломления, представленных на фиг.3 и 5, в точке А на 1-й поверхности угол падения ε₁ можно определить из выражения

$$tg{\epsilon }_1=\frac{u_{K1}-u_{H1}}{1+u_{K1}{u}_{H1}},(18)$$

а угол преломления $${\epsilon }_1^{\text{'}}$$ - из выражения

$$tg\epsilon {\text{'}}_1=\frac{u_{B1}-u_{H1}}{1+u_{B1}{u}_{H1}},(19)$$

Кроме того, по закону преломления,

$$n_1\sin {\epsilon }_1=n(y_{П1})\sin {\epsilon }_1^{\text{'}}$$ ,

где n(y_П1) - ПП в точке преломления А.

Тогда, с учетом того, что n₁=1, угол преломления выразится в виде

$$\sin {\epsilon }_1^{\text{'}}=\frac{\sin {\epsilon }_1}{n(y_{П1})},(20)$$

Поскольку преломленный в точке А на 1-й поверхности луч. имея начальное направление u_B1, после преломления распространяется по криволинейной траектории с периодом, равным длине периодичности L, то в точке В, после прохождения полного периода,

1) высота y_П2 точки преломления В будет равна высоте y_П1 точки преломления А, согласно условию (9);

2) направляющий коэффициент u_K2=φ₂ падающего на 2-ю поверхность луча будет равен u_B1=φ₁, согласно условию (11), и соответственно,

$$u_{K2}=u_{B1};(21)$$

3) направляющий коэффициент u_H2 нормали N₂ ко 2-й поверхности в точке В будет равен направляющему коэффициенту u_H1 нормали N₁ к 1-й поверхности в точке А, по условию (11) и соотношениям (12), (16) и (17), поскольку форма 1-й и 2-й поверхностей одинакова, и, таким образом,

$$u_{H2}=u_{H1}(22)$$

Угол падения ε₂ в точке В будет равен

$$tg{\epsilon }_2=\frac{u_{K2}-u_{H2}}{1+u_{K2}{u}_{H2}},(23)$$

Учитывая (21) и (22) и подставляя в (23), получим

$$tg{\epsilon }_2=\frac{u_{B1}-u_{H1}}{1+u_{B1}{u}_{H1}},(24)$$

Сравнивая (19) и (24), получаем, что

$${\epsilon }_1^{\text{'}}={\epsilon }_2$$

на основе чего можно также записать

$$\sin {\epsilon }_2=\sin {\epsilon }_1^{\text{'}},(25)$$

Для точки В на 2-й поверхности, по закону преломления

$$n(y_{П2})\sin {\epsilon }_2=n_1\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}$$ ,

где n(y_П2) - ПП в точке преломления В.

С учетом того, что n₁=1, угол преломления выразится в виде

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}=n(y_{П2})\sin {\epsilon }_2$$

Принимая во внимание соотношения (20) и (25), получим

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}=n(y_{П2})\frac{\sin {\epsilon }_1}{n(y_{П1})}$$

Поскольку в точке В, как указано выше, y_П2=y_П1, и, соответственно, согласно условию (10), выполняется соотношение n(y_П2)=n(y_П1), то получим, что

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}=\sin {\epsilon }_1$$

и тогда, как следствие,

$${\epsilon }_2^{\text{'}}={\epsilon }_1$$

и

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=tg{\epsilon }_1(26)$$

Угол преломления $${\epsilon }_2^{\text{'}}$$ в точке В можно также выразить в виде

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=\frac{u_{B2}-u_{H2}}{1+u_{B2}{u}_{H2}}$$

Если использовать в этом выражении соотношение (22), то получим

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=\frac{u_{B2}-u_{H1}}{1+u_{B2}{u}_{H1}},(27)$$

Приравняв, на основе (26), выражения (18) и (27) и проведя простые преобразования, получим

u_B2=u_K1

Таким образом, направление выходного луча, преломленного в точке В, будет совпадать с направлением входного луча в точке А.

Случай 1-й выпуклой поверхности для линзы толщиной L/2

Рассмотрим случай 1-й выпуклой поверхности для линзы с толщиной, кратной L/2.

Случаи преломления на 1-й выпуклой и 2-й вогнутой поверхностях показаны на фиг.7 и 9.

Схемы преломления, показанные на фиг.7 и 9, относятся к случаям, когда после преломления направляющий коэффициент u_B1 преломленного на 1-й поверхности луча имеет отрицательное значение (фиг.7) и положительное значение (фиг.9).

Соответственно, общая схема хода лучей в линзе показана для и u_B1<0 на фиг.8, а для u_B1>0 - на фиг.10.

Для обеих возможных схем преломления, представленных на фиг.7 и 9, в точке А на 1-й поверхности угол падения ε₁ можно определить из выражения

$$tg{\epsilon }_1=\frac{u_{K1}-u_{H1}}{1+u_{K1}{u}_{H1}},(28)$$

а угол преломления $${\epsilon }_1^{\text{'}}$$ - из выражения

$$tg{\epsilon }_1^{\text{'}}=\frac{u_{B1}-u_{H1}}{1+u_{B1}{u}_{H1}},(29)$$

Кроме того, по закону преломления,

$$n_1\sin {\epsilon }_1=n(y_{П1})\sin {\epsilon }_1^{\text{'}}$$

Тогда, с учетом того, что n₁=1, угол преломления выразится в виде

$$tg{\epsilon }_1^{\text{'}}=\frac{\sin {\epsilon }_1}{n(y_{П1})},(30)$$

Для линзы с длиной периодичности L/2 преломленный в точке А на 1-й поверхности луч, имея начальное направление u_B1, после преломления распространяется по периодической криволинейной траектории, и в точке В, после прохождения половины периода,

1) высота y_П2 точки преломления В будет равна по абсолютной величине высоте y_П1 точки преломления А, но будет иметь отрицательное значение, согласно условию (13);

2) направляющий коэффициент u_K2=φ₂ падающего на 2-ю поверхность луча будет равен u_B1=φ₁ по абсолютной величине, но будет иметь отрицательное значение, согласно условию (14), и, таким образом,

$$u_{K2}=-u_{B1};(31)$$

3) направляющий коэффициент u_H2 нормали N₂ к 1-й поверхности в точке В будет равен направляющему коэффициенту u_H1 нормали N₁ к 1-й поверхности в точке А по абсолютной величине, но будет иметь отрицательное значение, согласно условию (15)

$$u_{H2}=-u_{H1}(32)$$

Угол падения ε₂ в точке В будет равен

$$tg{\epsilon }_2=\frac{u_{H2}-u_{K2}}{1+u_{K2}{u}_{H2}},(33)$$

Учитывая (31) и (32) и подставляя в (33), получим

$$tg{\epsilon }_2=\frac{u_{B1}-u_{H1}}{1+u_{B1}{u}_{H1}},(34)$$

Сравнивая (29) и (34), получаем, что

$${\epsilon }_1^{\text{'}}={\epsilon }_2$$ ,

на основе чего можно также записать

$$\sin {\epsilon }_2=\sin {\epsilon }_1^{\text{'}},(35)$$

Для точки В на 2-й поверхности, по закону преломления

$$n(y_{П2})\sin {\epsilon }_2=n_1\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}$$ ,

где n(y_П2) - ПП в точке преломления В.

Соответственно, с учетом того, что n₁=1, угол преломления выразится в виде

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}=n(y_{П2})\sin {\epsilon }_2$$

Принимая во внимание соотношение (30) и (35), получим

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}=n(y_{П2})\frac{\sin {\epsilon }_1}{n(y_{П1})}$$

Поскольку в точке В, как указано выше, y_П2=-y_П1, но при этом n(y_П2)=n(-y_П1), то получим, что

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}=\sin {\epsilon }_1$$

и тогда, как следствие,

$${\epsilon }_2^{\text{'}}={\epsilon }_1$$ ,

и

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=tg{\epsilon }_1(36)$$

Угол преломления $${\epsilon }_2^{\text{'}}$$ в точке В можно также выразить в виде

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=\frac{u_{H2}-u_{B2}}{1+u_{B2}{u}_{H2}}$$

Если использовать в этом выражении соотношение (32), то получим

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=\frac{u_{B2}+u_{H1}}{u_{B2}{u}_{H1}-1},(37)$$

Приравняв, на основе (36), выражения (28) и (37) и проведя простые преобразования, получим

u_B2=-u_K1

В результате, направляющий коэффициент u_B2 выходного луча, преломленного в точке В, будет по абсолютной величине равен направляющему коэффициенту u_K1 входного луча в точке А, но будет иметь отрицательное значение.

Случай 1-й вогнутой поверхности для линзы толщиной L

Рассмотрим случай 1-й вогнутой поверхности для линзы с толщиной, кратной L.

Случаи преломления на 1-й вогнутой и 2-й выпуклой поверхностях показаны на фиг.11 и 13.

Схемы преломления, показанные на фиг.11 и 13, относятся к случаям, когда направляющий коэффициент u_K1 входного луча больше направляющего коэффициента нормали u_H1 в точке преломления (фиг.11) и когда направляющий коэффициент u_K1 входного луча меньше направляющего коэффициента нормали u_H1 в точке преломления (фиг.13).

Соответственно, общая схема хода лучей в линзе показана для случая u_K1>u_H1 на фиг.12, а для случая u_K1<u_H1 - на фиг.14.

Для схемы преломления, представленных на фиг.11, в точке А на 1-й поверхности угол падения ε₁ можно определить из выражения

$$tg{\epsilon }_1=\frac{u_{K1}-u_{H1}}{1+u_{K1}{u}_{H1}},(38)$$

а угол преломления $${\epsilon }_1^{\text{'}}$$ - из выражения

$$tg{\epsilon }_1^{\text{'}}=\frac{u_{B1}-u_{H1}}{1+u_{B1}{u}_{H1}},(39)$$

Для схемы преломления, представленных на фиг.13, в точке А на 1-й поверхности угол падения ε₁ можно определить из выражения (40)

$$tg{\epsilon }_1=\frac{u_{H1}-u_{K1}}{1+u_{K1}{u}_{H1}},(40)$$

а угол преломления $${\epsilon }_1^{\text{'}}$$ - из выражения

$$tg{\epsilon }_1^{\text{'}}=\frac{u_{H1}-u_{B1}}{1+u_{B1}{u}_{H1}},(41)$$

Для обеих схем преломления, представленных на фиг.11 и 13, в точке А на 1-й поверхности, по закону преломления,

$$n_1\sin {\epsilon }_1=n(y_{П1})\sin {\epsilon }_1^{\text{'}}$$

Тогда, с учетом того, что n₁=1, угол преломления выразится в виде

$$\sin {\epsilon }_1^{\text{'}}=\frac{\sin {\epsilon }_1}{n(y_{П1})},(42)$$

Поскольку преломленный в точке А на 1-й поверхности луч, имея начальное направление u_B1, после преломления распространяется по криволинейной траектории с периодом, равным длине периодичности, то в точке В, после прохождения полного периода,

1) высота y_П2 точки преломления В будет равна высоте y_П1 точки преломления А, согласно условию (9);

2) направляющий коэффициент u_K2=φ₂ падающего на 2-ю поверхность луча будет равен u_B1=φ₁, согласно условию (11), и соответственно,

$$u_{K2}=u_{B1};(43)$$

3) направляющий коэффициент u_H2 нормали N₂ ко 2-й поверхности в точке В будет равен направляющему коэффициенту u_H1 нормали N₁ к 1-й поверхности в точке А, по условию (11) и соотношениям (12), (16) и (17), поскольку форма 1-й и 2-й поверхностей одинакова, и, таким образом,

$$u_{H2}=u_{H1}(44)$$

Угол падения ε₂ в точке В для схемы фиг.11 будет равен

$$tg{\epsilon }_2=\frac{u_{K2}-u_{H2}}{1+u_{K2}{u}_{H2}},(45)$$

Учитывая (43) и (44) и подставляя в (45), получим

$$tg{\epsilon }_1=\frac{u_{B1}-u_{H1}}{1+u_{B1}{u}_{H1}},(46)$$

Сравнивая (39) и (46), получаем, что

$${\epsilon }_1^{\text{'}}={\epsilon }_2$$ ,

на основе чего можно также записать

$$\sin {\epsilon }_2=\sin {\epsilon }_1^{\text{'}},(47)$$

Угол падения ε₂ в точке В для схемы фиг.13 будет равен

$$tg{\epsilon }_2=\frac{u_{H2}-u_{K2}}{1+u_{K2}{u}_{H2}},(48)$$

Учитывая (43) и (44) и подставляя в (48), получим

$$tg{\epsilon }_2=\frac{u_{H1}-u_{B1}}{1+u_{B1}{u}_{H1}},(49)$$

Сравнивая (41) и (49), получаем, что

$${\epsilon }_1^{\text{'}}={\epsilon }_2$$ ,

на основе чего можно также записать

$$\sin {\epsilon }_2=\sin {\epsilon }_1^{\text{'}},(50)$$

Для точки В на 2-й поверхности для обеих схем преломления на фиг.11 и 13, по закону преломления

$$n(y_{П2})\sin {\epsilon }_2=n_1\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}$$ ,

где n(y_П2) - ПП в точке преломления В.

С учетом того, что n₁=1, угол преломления выразится в виде

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}=n(y_{П2})\sin {\epsilon }_2$$

Принимая во внимание соотношения (47), (50) и (42), получим

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}=n(y_{П2})\frac{\sin {\epsilon }_1}{n(y_{П1})}$$

Поскольку в точке В, как указано выше, y_П2=y_П1, и, соответственно, согласно условию (10), выполняется соотношение n(y_П2)=n(y_П1), то получим, что

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}={\epsilon }_1$$

и тогда, как следствие,

$${\epsilon }_2^{\text{'}}={\epsilon }_1$$

и

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=tg{\epsilon }_1(51)$$

Угол преломления $${\epsilon }_2^{\text{'}}$$ в точке В для схемы фиг.11 можно также выразить в виде

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=\frac{u_{B2}-u_{H2}}{1+u_{B2}{u}_{H2}}$$

Если использовать в этом выражении соотношение (44), то получим

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=\frac{u_{B2}-u_{H1}}{1+u_{B2}{u}_{H1}},(52)$$

Приравняв, на основе (51), выражения (38) и (52) и проведя простые преобразования, получим

u_B2=u_K1

Угол преломления $${\epsilon }_2^{\text{'}}$$ в точке В для схемы фиг.13 можно также выразить в виде

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=\frac{u_{H2}-u_{B2}}{1+u_{B2}{u}_{H2}}$$

Если использовать в этом выражении соотношение (44), то получим

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=\frac{u_{H1}-u_{B2}}{1+u_{B2}{u}_{H1}},(53)$$

Приравняв, на основе (51), выражения (40) и (53) и проведя простые преобразования, также получим

u_B2=u_K1

Таким образом, направление выходного луча, преломленного в точке В, будет совпадать, для обеих возможных схем преломления на фиг.11 и 13, с направлением входного луча в точке А.

Случаи 1-й вогнутой поверхности для линзы толщиной L/2

Рассмотрим случай 1-й вогнутой поверхности для линзы толщиной L/2. Случаи преломления на 1-й вогнутой и 2-й выпуклой поверхностях показаны на фиг.15 и 17.

Схемы преломления, показанные на фиг.15 и 17, относятся к случаям, когда направляющий коэффициент u_K1 входного луча больше направляющего коэффициента нормали u_H1 в точке преломления (фиг.15) и когда направляющий коэффициент u_K1 входного луча меньше направляющего коэффициента нормали u_H1 в точке преломления (фиг.17).

Соответственно, общая схема хода лучей в линзе показана для случая u_K1>u_H1 на фиг.16, а для случая u_K1<u_H1 - на фиг.18.

Для схемы преломления, представленных на фиг.15, в точке А на 1-й поверхности угол падения ε₁ можно определить из выражения

$$tg{\epsilon }_1=\frac{u_{K1}-u_{H1}}{1+u_{K1}{u}_{H1}},(54)$$

а угол преломления $${\epsilon }_1^{\text{'}}$$ - из выражения

$$tg{\epsilon }_1^{\text{'}}=\frac{u_{B1}-u_{H1}}{1+u_{B1}{u}_{H1}},(55)$$

Для схемы преломления, представленных на фиг.17, в точке А на 1-й поверхности угол падения ε₁ можно определить из выражения

$$tg{\epsilon }_1=\frac{u_{H1}-u_{K1}}{1+u_{K1}{u}_{H1}},(56)$$

а угол преломления $${\epsilon }_1^{\text{'}}$$ - из выражения

$$tg{\epsilon }_1^{\text{'}}=\frac{u_{H1}-u_{B1}}{1+u_{B1}{u}_{H1}},(57)$$

Для обеих возможных схем преломления, представленных на фиг.15 и 17. в точке А на 1-й поверхности, по закону преломления,

$$n_1\sin {\epsilon }_1=n(y_{П1})\sin {\epsilon }_1^{\text{'}}$$ ,

где n(y_П1) - ПП в точке преломления А.

Тогда, с учетом того, что n₁=1, угол преломления выразится в виде

$$\sin {\epsilon }_1^{\text{'}}=\frac{\sin {\epsilon }_1}{n(y_{П1})},(58)$$

Для линзы с длиной периодичности L/2 преломленный в точке А на 1-й поверхности луч, имея начальное направление u_B1, после преломления распространяется по периодической криволинейной траектории, и в точке В, после прохождения половины периода,

1) высота y_П2 точки преломления В будет равна по абсолютной величине высоте y_П1 точки преломления А, но будет иметь отрицательное значение, согласно условию (13);

2) направляющий коэффициент u_K2=φ₂ падающего на 2-ю поверхность луча будет равен u_B1=φ₁ по абсолютной величине, но будет иметь отрицательное значение, согласно условию (14), и, таким образом,

$$u_{K2}=-u_{B1};(59)$$

3) направляющий коэффициент u_H2 нормали N₂ к 1-й поверхности в точке В будет равен направляющему коэффициенту u_H1 нормали N₁ к 1-й поверхности в точке А по абсолютной величине, но будет иметь отрицательное значение, согласно условию (15)

$$u_{H2}=-u_{H1}(60)$$

Угол падения ε₂ в точке В для схемы фиг.15 будет равен

$$tg{\epsilon }_2=\frac{u_{H2}-u_{K2}}{1+u_{K2}{u}_{H2}},(61)$$

Учитывая (59) и (60) и подставляя в (61), получим

$$tg{\epsilon }_2=\frac{u_{B1}-u_{H1}}{1+u_{B1}{u}_{H1}},(62)$$

Сравнивая (55) и (62), получаем, что

$${\epsilon }_1^{\text{'}}={\epsilon }_2$$ ,

на основе чего можно также записать

$$\sin {\epsilon }_2=\sin {\epsilon }_1^{\text{'}},(63)$$

Угол падения ε₂ в точке В для схемы фиг.17 будет равен

$$tg{\epsilon }_2=\frac{u_{K2}-u_{H2}}{1+u_{K2}{u}_{H2}},(64)$$

Учитывая (59) и (60) и подставляя в (64), получим

$$tg{\epsilon }_2=\frac{u_{H1}-u_{B1}}{1+u_{B1}{u}_{H1}},(65)$$

Сравнивая (57) и (65), получаем, что

$${\epsilon }_1^{\text{'}}={\epsilon }_2$$ ,

на основе чего можно также записать

$$\sin {\epsilon }_2=\sin {\epsilon }_1^{\text{'}},(66)$$

Для точки В на 2-й поверхности для обеих схем преломления на фиг.15 и 17, по закону преломления

$$n(y_{П2})\sin {\epsilon }_2=n_1\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}$$

Соответственно, с учетом того, что n₁=1, угол преломления выразится в виде

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}=n(y_{П2})\sin {\epsilon }_2$$

Принимая во внимание соотношения (63), (66) и (58), получим

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}=n(y_{П2})\frac{\sin {\epsilon }_1}{n(y_{П1})}$$

Поскольку в точке В, как указано выше, y_П2=-y_П1, но при этом n(y_П2)=n(y_П1), то получим, что

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}=\sin {\epsilon }_1$$ ,

и тогда, как следствие,

$${\epsilon }_2^{\text{'}}={\epsilon }_1$$

и

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=tg{\epsilon }_1(67)$$

Угол преломления $${\epsilon }_2^{\text{'}}$$ в точке В для схемы фиг.15 можно также выразить в виде

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=\frac{u_{H2}-u_{B2}}{1+u_{B2}{u}_{H2}}$$

Если использовать в этом выражении соотношение (60), то получим

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=\frac{u_{B2}-u_{H1}}{u_{B2}{u}_{H1}-1},(68)$$

Приравняв, на основе (67), выражения (54) и (68) и проведя простые преобразования, получим

u_B2=-u_K1

Угол преломления $${\epsilon }_2^{\text{'}}$$ в точке В для схемы фиг.17 можно также выразить в виде

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=\frac{u_{B2}-u_{H2}}{1+u_{B2}{u}_{H2}}$$

Если использовать в этом выражении соотношение (60), то получим

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=\frac{u_{B2}+u_{H1}}{1-u_{B2}{u}_{H1}},(69)$$

Приравняв, на основе (67), выражения (56)и (69) и проведя простые преобразования, получим

u_B2=-u_K1

В результате, направляющий коэффициент u_B2 выходного луча, преломленного в точке В, для обеих возможных схем преломления на фиг.15 и 17, по абсолютной величине равен направляющему коэффициенту u_K1 входного луча в точке А, но будет иметь отрицательное значение.

Случай плоских поверхностей для линзы толщиной L

Рассмотрим также случай 1-й и 2-й плоских преломляющих поверхностей, перпендикулярных оптической оси, для линзы толщиной L.

Схема преломления показана на фиг.19.

Общая схема хода лучей в линзе показана на фиг.20. Для схемы преломления, представленной на фиг.19, в точке А на 1-й поверхности, учитывая, что u_H1=u_H2=0, угол падения ε₁ можно определить из выражения

$$tg{\epsilon }_1=u_{K1},(70)$$

а угол преломления $${\epsilon }_1^{\text{'}}$$ - из выражения

$$tg{\epsilon }_1^{\text{'}}=u_{B1},(71)$$

Кроме того, по закону преломления,

$$n_1\sin {\epsilon }_1=n(y_{П1})\sin {\epsilon }_1^{\text{'}}$$

Тогда, с учетом того, что n₁=1, угол преломления выразится в виде

$$\sin {\epsilon }_1^{\text{'}}=\frac{\sin {\epsilon }_1}{n(y_{П1})},(72)$$

Поскольку преломленный в точке А на 1-й поверхности луч, имея начальное направление u_B1 после преломления распространяется по криволинейной траектории с периодом, равным длине периодичности L, то в точке В, после прохождения полного периода,

1) высота y_П2 точки преломления В будет равна высоте y_П1 точки преломления А, согласно условию (9);

2) направляющий коэффициент u_K2=φ₂ падающего на 2-ю поверхность луча будет равен u_B1=φ₁, согласно условию (11), и соответственно,

$$u_{K2}=u_{B1};(73)$$

3) направляющий коэффициент u_H2 нормали N₂ ко 2-й поверхности в точке В будет равен направляющему коэффициенту u_H1 нормали N₁ к 1-й поверхности в точке А, по условию (11) и соотношениям (12), (16) и (17), поскольку форма 1-й и 2-й поверхностей одинакова, и, таким образом,

$$u_{H2}=u_{H1}=0(74)$$

Угол падения ε₂ в точке В будет равен

$$tg{\epsilon }_2=u_{K2},(75)$$

Учитывая (73) и подставляя в (75), получим

$$tg{\epsilon }_2=u_{B1},(76)$$

Сравнивая (71) и (76), получаем, что

$${\epsilon }_1^{\text{'}}={\epsilon }_2$$ ,

на основе чего можно также записать

$$\sin {\epsilon }_2=\sin {\epsilon }_1^{\text{'}},(77)$$

Для точки В на 2-й поверхности, по закону преломления

$$n(y_{П2})\sin {\epsilon }_2=n_1\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}$$ ,

где n(y_П2) - ПП в точке преломления В.

С учетом того, что n₁=1, угол преломления выразится в виде

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}=n(y_{П2})\sin {\epsilon }_2$$

Принимая во внимание соотношения (72) и (77), получим

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}=n(y_{П2})\frac{\sin {\epsilon }_2}{n(y_{П1})}$$

Поскольку в точке В, как указано выше, y_П2=y_П1, и, соответственно, согласно условию (10), выполняется соотношение n(y_П2)=n(y_П1), то получим, что

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}=\sin {\epsilon }_1$$ ,

и тогда, как следствие,

$${\epsilon }_2^{\text{'}}={\epsilon }_1$$

и

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=tg{\epsilon }_1$$

Угол преломления $${\epsilon }_2^{\text{'}}$$ в точке В можно также выразить в виде

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=u_{B2}(79)$$

Приравняв, на основе (78), выражения (70) и (79), получим

u_B2=u_K1

Таким образом, направление выходного луча, преломленного в точке В, будет совпадать с направлением входного луча в точке А.

Случай плоских поверхностей для линзы толщиной L/2

Рассмотрим также случай 1-й и 2-й плоских преломляющих поверхностей, перпендикулярных оптической оси, для линзы толщиной L/2.

Схема преломления показана на фиг.21.

Общая схема хода лучей в линзе показана на фиг.22.

Для схемы преломления, представленной на фиг.21, в точке А на 1-й поверхности, учитывая, что u_H1=u_H2=0, угол падения ε₁ можно определить из выражения

$$tg{\epsilon }_1=u_{K1},(80)$$

а угол преломления $${\epsilon }_1^{\text{'}}$$ - из выражения

$$tg{\epsilon }_1^{\text{'}}=u_{B1},(81)$$

Кроме того, по закону преломления,

$$n_1\sin {\epsilon }_1=n(y_{П1})\sin {\epsilon }_1^{\text{'}}$$

Тогда, с учетом того, что n₁=1, угол преломления выразится в виде

$$\sin {\epsilon }_1^{\text{'}}=\frac{\sin {\epsilon }_1}{n(y_{П1})},(82)$$

Для линзы с длиной периодичности L/2 преломленный в точке А на 1-й поверхности луч, имея начальное направление u_B1, после преломления распространяется по периодической криволинейной траектории, и в точке В, после прохождения половины периода,

1) высота y_П2 точки преломления В будет равна по абсолютной величине высоте y_П1 точки преломления А, но будет иметь отрицательное значение, согласно условию (13);

2) направляющий коэффициент u_K2=φ₂ падающего на 2-ю поверхность луча будет равен u_B1=φ₁ по абсолютной величине, но будет иметь отрицательное значение, согласно условию (14), и, таким образом,

$$u_{K2}=-u_{B1};(83)$$

3) направляющий коэффициент u_H2 нормали N₂ к 1-й поверхности в точке В будет равен направляющему коэффициенту u_H1 нормали N, к 1-й поверхности в точке А по абсолютной величине, но будет иметь отрицательное значение, согласно условию (15), в результате чего

$$u_{H2}=u_{H1}=0(84)$$

Угол падения ε₂ в точке В будет равен

$$tg{\epsilon }_2=-u_{K2},(85)$$

Учитывая (83) и (84) и подставляя в (85), получим

$$tg{\epsilon }_2=u_{B1},(86)$$

Сравнивая (81) и (86), получаем, что

$${\epsilon }_1^{\text{'}}={\epsilon }_2$$

на основе чего можно также записать

$$\sin {\epsilon }_2=\sin {\epsilon }_1^{\text{'}},(87)$$

Для точки В на 2-й поверхности, по закону преломления

$$n(y_{П2})\sin {\epsilon }_2=n_1\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}$$

Соответственно, с учетом того, что n₁=1, угол преломления выразится в виде

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}=n(y_{П2})\sin {\epsilon }_2$$

Принимая во внимание соотношение (82) и (87), получим

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}=n(y_{П2})\frac{\sin {\epsilon }_1}{n(y_{П1})}$$

Поскольку в точке В, как указано выше, y_П2=y_П1, ко при этом n(y_П2)=n(-y_П1), то получим, что

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}=\sin {\epsilon }_1$$

и тогда, как следствие,

$${\epsilon }_2^{\text{'}}={\epsilon }_1$$

и

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=tg{\epsilon }_1$$

Угол преломления $${\epsilon }_2^{\text{'}}$$ в точке В можно также выразить в виде

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=-u_{B2}(89)$$

Приравняв, на основе (88), выражения (80) и (89), получим

u_B2=-u_К1

В результате, направляющий коэффициент u_B2 выходного луча, преломленного в точке В, будет по абсолютной величине равен направляющему коэффициенту u_K1 входного луча в точке А, но будет иметь отрицательное значение.

Показанное свойство предложенных линз сохранять на выходе направление входящего луча (или сохранять абсолютное значение направляющего коэффициента луча с изменением знака коэффициента на противоположный) приводит, как следствие, к тому, что входной расходящийся гомоцентрический пучок лучей (с центром, расположенным как на оптической оси. так и вне оптической оси) сохранит гомоцентричность на выходе линзы, а мнимые продолжения лучей на выходе пересекутся в одной точке, образуя мнимое изображение предметной точки.

Интересно отметить, что при этом будет отсутствовать необходимость фиксированного положения предметной точки на оптической оси. Это означает, что предметная точка может располагаться на оптической оси на любом удалении от линзы, и гомоцентричность пучка на выходе линзы не нарушится.

Дополнительным следствием отмеченного свойства будет наличие у предложенных линз одновременно и телескопических свойств, поскольку входной параллельный пучок лучей на выходе линзы сохранит свое направление, и все лучи выходного пучка останутся параллельными, причем входной параллельный пучок лучей не обязательно должен быть параллельным оптической оси предложенной линзы.

В результате, предложенные линзы будут обладать одновременно апланатическими и телескопическими свойствами, что ранее не было известно.

Так, для известной линзы, принятой за прототип, ранее было доказано наличие апланатических свойств, но одновременно с этим телескопические свойства не были известны.

Для другой известной линзы с 1-й и 2-й плоскими преломляющими поверхностями, перпендикулярными оптической оси [2], было указано наличие телескопических свойств, но одновременно с этим наличие апланатических свойств не было известно.

Показанное свойство предложенных линз с толщиной, кратной L и L/2, можно использовать для формирования градиентных линз, имеющих одновременно апланатические и телескопические свойства и различные преломляющие поверхности.

Вполне естественным путем является использование поверхностей вращения с различными образующими более простого вида, чем образующая вида (2), - прямая, окружность и др. В этом случае преломляющие поверхности будут симметричны относительно оптической оси.

Однако, это необязательно.

В общем случае, преломляющие поверхности могут быть несимметричны относительно оптической оси. Возникает возможность использовать преломляющие поверхности, например, в виде наклонных плоскостей, а также комбинации из наклонной плоскости и плоскости, перпендикулярной оптической оси, двух наклонных плоскостей с разным углом наклона и т.д.

Отметим, что в случае использования наклонных 1-й и 2-й плоскостей доказать апланатические и телескопические свойства линзы можно, используя приведенный выше подход, если рассматривать ход каждого луча входного гомоцентрического или параллельного пучка в плоскости, содержащей этот луч и оптическую ось линзы. Тогда рассмотрение можно свести к одному из рассмотренных выше случаев (здесь не приводится).

Рассмотрим возможные варианты выполнения предложенных линз.

Телескопические линзы

На основе доказанного выше свойства можно предложить разные варианты выполнения телескопических линз.

Телескопическикие линзы толщиной, кратной L и L/2, могут иметь преломляющие поверхности в виде поверхностей вращения любого вида, в том числе с более простыми в изготовлении, чем у прототипа, например, сферическими (фиг.23, 24), коническими (фиг.25, 26).

Отметим, что, согласно принципу обратимости хода лучей, показанные на фиг.23-26 линзы одновременно иллюстрируют ход лучей для случаев, когда 1-я преломляющая поверхность является вогнутой, а 2-я поверхность - выпуклой.

Предложенные телескопические линзы длиной L и L/2 могут иметь также, как частный случай, плоские преломляющие поверхности (фиг.27, 28). Заметим, что такие линзы были известны и ранее описаны [2].

Вместо сферических поверхностей могут быть использованы поверхности вращения с образующими и другого вида (парабола, эллипс и др.), в том числе с известными образующими вида (2) и (3).

Могут быть также использованы поверхности вращения с образующими, имеющими точки перегиба. Доказать апланатические и телескопические свойства линзы с такими преломляющими поверхностями можно, используя приведенный выше подход, если рассматривать ход каждого луча входного гомоцентрического или параллельного пучка отдельно для участков образующей с разными знаками кривизны. Соответственно, рассмотрение для каждого участка можно свести к одному из рассмотренных выше случаев (здесь не приводится).

Преломляющие поверхности могут и не являться поверхностями вращения, например, поверхности могут быть наклонными плоскими (фиг.29, 30), выполнены в виде комбинации из плоскости и наклонной плоскости (фиг.31, 32), комбинации двух наклонных плоскостей с разным углом наклона (фиг.33, 34) и т.д.

Следует отметить, что если входной параллельный пучок входит в линзу под углом к оси, то выходит он из линзы с тем же самым углом, оставаясь строго параллельным, что следует из показанного выше свойства линзы сохранять направление входного луча.

Полезным свойством предлагаемой линзы является также сохранение неизменным положения выходного пятна излучения при изменении угла наклона входного параллельного пучка излучения.

Апланатические линзы

Как известно, две сопряженные точки в пространстве предметов и изображений называются апланатическими, если в изображении отсутствует сферическая аберрация и выполняется условие синусов (или закон синусов Аббе) [4].

Доказанное выше свойство рассмотренных линз с толщиной, кратной половине длины периодичности, сохранять на выходе исходное направление луча, попадающего на первую поверхность, вне зависимости от выбранной формы 1-й и 2-й поверхности, обеспечивает отсутствие сферической аберрации для точки на оптической оси на конечном расстоянии от линзы и для бесконечно удаленной точки.

Покажем теперь, что для пары сопряженных точек М₁ и $$M_2^{\text{'}}$$ на оптической оси выполняется закон синусов Аббе.

Закон синусов Аббе в общем случае имеет вид

nsinσ=βn'sinσ'

или

$$\beta =\frac{n\text{'}\sin \sigma \text{'}}{n\sin \sigma }$$ ,

где n - показатель преломления среды, в которой расположен предмет;

n' - показатель преломления среды, в которой формируется изображение;

σ - угол между оптической осью и лучом, выходящим из осевой точки предмета;

σ' - угол между оптической осью и лучом, выходящим из оптической системы и проходящим через осевую точку изображения;

β - линейное увеличение оптической системы.

Для всех рассмотренных вариантов предложенной линзы соотношение примет вид

$$\beta =\frac{n_1\sin {\sigma }_2^{\text{'}}}{n_1\sin {\sigma }_1}$$ ,

или

$$\beta =\frac{\sin {\sigma }_2^{\text{'}}}{\sin {\sigma }_1},(90)$$

σ₁ - угол между оптической осью и лучом, выходящим из осевой (предметной) точки М₁;

$${\sigma }_2^{\text{'}}$$ - угол между оптической осью и лучом, выходящим из линзы и проходящим через осевую точку изображения $$M_2^{\text{'}}$$ (мнимое изображение).

Рассмотрим линзы с 1-й выпуклой и 2-й вогнутой поверхностями.

Для линзы толщиной L с 1-й выпуклой поверхностью и 2-й вогнутой поверхностью схема преломления на 1-й выпуклой поверхности для случая u_B1<0 приведена на фиг.35, а для 2-й поверхности - на фиг.36.

Для линзы толщиной L с 1-й выпуклой поверхностью и 2-й вогнутой поверхностью схема преломления на 1-й выпуклой поверхности для случая u_B1>0 приведена на фиг.37, а для 2-й поверхности - на фиг.38.

Для линзы толщиной L/2 с 1-й выпуклой поверхностью и 2-й вогнутой поверхностью схема преломления на 1-й выпуклой поверхности для случая u_B1<0 приведена на фиг.35, а для 2-й поверхности - на фиг.39.

Для линзы толщиной L/2 с 1-й выпуклой поверхностью и 2-й вогнутой поверхностью схема преломления на 1-й сферической поверхности для случая u_B1>0 приведена на фиг.37, а для 2-й поверхности - на фиг.40.

Для всех рассмотренных случаев на фиг.35-40 соотношение (90) примет вид

$$\beta =\frac{\frac{y_{П2}}{\sqrt{y_{П2}^2+{((z_{П2}-d)+s_{F\text{'}}^{\text{'}})}^2}}}{\frac{y_{П1}}{\sqrt{y_{П1}^2+{(z_{П1}+s_F)}^2}}}$$

Поскольку, образующие 1-й и 2-й поверхностей имеют одинаковую форму, то стрелки прогиба поверхностей Δ_П для одной и той же высоты также равны, соответственно

Δ_П=z_П1=z_П1-d

Кроме того, согласно исходным данным, равны также передний и задний отрезки

$$s_{F\text{'}}^{\text{'}}=s_F=s$$

В результате можно записать

$$\beta =\frac{\frac{y_{П2}}{\sqrt{y_{П2}^2+{({\Delta }_{П}+s)}^2}}}{\frac{y_{П1}}{\sqrt{y_{П1}^2+{({\Delta }_{П}+s)}^2}}}$$

Для линз толщиной L, как указывалось выше,

y_П1=y_П2,

а для линз толщиной L 1 2

y_П1=-y_П2

В результате, линейное увеличение линз будет постоянно и равно

для линз с толщиной, кратной L,

β=1,

а для линз с толщиной, кратной L/2,

β=-1

Тогда в рассматриваемой линзе для пары сопряженных точек М₁ и $$M_2^{\text{'}}$$ на оси также будет отсутствовать сферическая аберрация, и будет выполняться закон синусов Аббе для любого луча, выходящего из предметной осевой точки. Соответственно, точки М₁ и $$M_2^{\text{'}}$$ будут являться парой апланатических точек, а саму линзу в рассматриваемом случае также можно назвать апланатической.

Рассмотрим линзы с 1-й вогнутой и 2-й выпуклой поверхностями.

Для линзы толщиной L с 1-й вогнутой поверхностью и 2-й выпуклой поверхностью схема преломления на 1-й вогнутой поверхности для случая u_B1>u_H1 приведена на фиг.41. а для 2-й поверхности - на фиг.42.

Для линзы толщиной L с 1-й вогнутой поверхностью и 2-й выпуклой поверхностью схема преломления на 1-й вогнутой поверхности для случая u_B1<u_H1 приведена на фиг.43, а для 2-й поверхности - на фиг.44.

Для линзы толщиной L/2 с 1-й вогнутой поверхностью и 2-й выпуклой поверхностью схема преломления на 1-й вогнутой поверхности для случая u_B1>u_H1 приведена на фиг.41, а для 2-й поверхности - на фиг.45.

Для линзы толщиной L/2 с 1-й вогнутой поверхностью и 2-й выпуклой поверхностью схема преломления на 1-й вогнутой поверхности для случая u_B1<u_H1 приведена на фиг.43, а для 2-й поверхности - на фиг.46.

Для всех рассмотренных случаев на фиг.41-46 соотношение (90) примет вид

$$\beta =\frac{\frac{y_{П2}}{\sqrt{y_{П2}^2+{(s_{F\text{'}}^{\text{'}}-(d-z_{П2}))}^2}}}{\frac{y_{П1}}{\sqrt{y_{П1}^2+{(s_F-z_{П1})}^2}}}$$

Поскольку, образующие 1-й и 2-й поверхностей имеют одинаковую форму, то стрелки прогиба поверхностей Δ_П тоже равны, соответственно

Δ_П=z_П1=d-z_П2

Кроме того, согласно исходным данным, равны также передний и задний отрезки

$$s_{F\text{'}}^{\text{'}}=s_F=s$$

В результате можно записать

$$\beta =\frac{\frac{y_{П2}}{\sqrt{y_{П2}^2+{(s-{\Delta }_{П})}^2}}}{\frac{y_{П1}}{\sqrt{y_{П1}^2+{(s-{\Delta }_{П})}^2}}}$$

Для линз толщиной L, как указывалось выше,

y_П1=y_П2,

а для линз толщиной L/2

y_П1=-y_П2

В результате, линейное увеличение линз также будет постоянно и равно

для линз с толщиной, кратной L,

β=1,

а для линз с толщиной, кратной L/2,

β=-1

Тогда в рассматриваемой линзе для пары сопряженных точек М₁ и $$M_2^{\text{'}}$$ на оси также будет отсутствовать сферическая аберрация, и будет выполняться закон синусов Аббе для любого луча, выходящего из предметной осевой точки. Соответственно, точки М₁ и $$M_2^{\text{'}}$$ будут являться парой апланатических точек, а саму линзу в рассматриваемом случае также можно назвать апланатической.

Рассмотрим линзы с 1-й и 2-й плоскими поверхностями.

Для линзы толщиной L схема преломления для 1-й поверхности приведена на фиг.47, а для 2-й поверхности - на фиг.48.

Для линзы толщиной L/2 схема преломления для 1-й поверхности приведена на фиг.47, а для 2-й поверхности - на фиг.49.

Для всех рассмотренных случаев на фиг.47-49 соотношение (90) примет вид

$$\beta =\frac{\frac{y_{П2}}{\sqrt{y_{П2}^2+s{\text{'}}_{F\text{'}}^2}}}{\frac{y_{П1}}{\sqrt{y_{П1}^2+s_F^2}}}$$

Согласно исходным данным, передний и задний отрезки равны

$$s_{F\text{'}}^{\text{'}}=s_F=s$$

В результате можно записать

$$\beta =\frac{\frac{y_{П2}}{\sqrt{y_{П2}^2+s^2}}}{\frac{y_{П1}}{\sqrt{y_{П1}^2+s^2}}}$$

Для линз толщиной L, как указывалось выше,

y_П1=y_П2,

а для линз толщиной L/2

y_П1=-y_П2

В результате, линейное увеличение линз также будет постоянно и равно

для линз с толщиной, кратной L,

β=1,

а для линз с толщиной, кратной L/2,

β=-1

Тогда в рассматриваемой линзе для пары сопряженных точек М₁ и $$M_2^{\text{'}}$$ на оси также будет отсутствовать сферическая аберрация, и будет выполняться закон синусов Аббе для любого луча, выходящего из предметной осевой точки.

Соответственно, точки М₁ и $$M_2^{\text{'}}$$ будут являться парой апланатических точек, а саму линзу в рассматриваемом случае также можно назвать апланатической.

Таким образом, линзы всех рассмотренных вариантов являются апланатическими.

Предложенные апланатические линзы могут иметь преломляющие поверхности в виде поверхностей вращения любого вида, в том числе с более простыми в изготовлении, чем у прототипа, например, сферическими (фиг.50, 51), плоскими (фиг.52, 53).

Преломляющие поверхности могут и не являться поверхностями вращения, например, поверхности могут быть наклонными плоскими (фиг.54, 55), выполнены в виде комбинации из плоскости и наклонной плоскости (фиг.56, 57), комбинации двух наклонных плоскостей с разным углом наклона (фиг.58, 59) и т.д.

Преломляющие поверхности апланатических линз могут также иметь точки перегиба, при этом апланатические свойства у линз сохраняются.

С точки зрения рассмотренных вариантов выполнения предложенной линзы, известная линза, принятая за прототип, является частным случаем, для которого

1) в качестве преломляющих выбраны поверхности вращения,

2) выбран вариант с 1-й выпуклой и 2-й вогнутой поверхностями,

3) в качестве образующих для поверхностей вращения выбраны специальные функции (2) и (3). применение которых обеспечивает для входного луча, после преломления на 1-й поверхности, приобретение направления, параллельного оптической оси.

Можно также отметить, что максимально достижимая числовая апертура у всех рассмотренных апланатических линз будет принципиально меньше, чем у известной линзы, выбранной за прототип, при одинаковом диаметре линзы, поскольку после преломления на 1-й поверхности лучи идут под углом к оптической оси, а это означает, что затем, при прохождении в материале линзы, максимальная высота луча на траектории превысит высоту входа на определенную величину, зависящую от этого угла. В известной линзе, выбранной за прототип, согласно замыслу, после преломления на 1-й поверхности все лучи параллельны оптической оси, и затем, в ходе прохождения в материале линзы, максимальная высота луча на траектории не превышает высоты входа луча.

Схемы хода лучей в линзах толщиной L и L/2 для входных параллельных и гомоцентрических пучков с разными видами преломляющих поверхностей показаны на фиг.60-63.

Телескопические и апланатические свойства предложенных вариантов выполнения линзы подтверждаются численными расчетами, результаты которых приведены далее в разделе 6 "Последовательность и результаты численных расчетов".

4. Краткое описание чертежей

На фиг.1 показана схема хода лучей в известной апланатической линзе, принятой за прототип, с толщиной L, с 1-й выпуклой поверхностью и 2-й вогнутой поверхностью, в меридиональной плоскости.

На фиг.2 показана схема хода лучей в известной апланатической линзе, принятой за прототип, с толщиной L/2, с 1-й выпуклой поверхностью и 2-й вогнутой поверхностью, в меридиональной плоскости.

На фиг.3 показаны схемы преломления лучей на 1-й выпуклой поверхности линзы в точке А и на 2-й вогнутой поверхности линзы в точке В, в меридиональной плоскости.

На фиг.4 показана схема хода лучей в апланатической линзе, с толщиной L, с 1-й выпуклой поверхностью и 2-й вогнутой поверхностью, в меридиональной плоскости.

На фиг.5 показаны схемы преломления лучей на 1-й выпуклой поверхности линзы в точке А и на 2-й вогнутой поверхности линзы в точке В, в меридиональной плоскости.

На фиг.6 показана схема хода лучей в апланатической линзе, с толщиной L, с 1-й выпуклой поверхностью и 2-й вогнутой поверхностью, в меридиональной плоскости.

На фиг.7 показаны схемы преломления лучей на 1-й выпуклой поверхности линзы в точке А и на 2-й вогнутой поверхности линзы в точке В, в меридиональной плоскости.

На фиг.8 показана схема хода лучей в апланатической линзе, с толщиной L/2, с 1-й выпуклой поверхностью и 2-й вогнутой поверхностью, в меридиональной плоскости.

На фиг.9 показаны схемы преломления лучей на 1-й выпуклой поверхности линзы в точке А и на 2-й вогнутой поверхности линзы в точке В, в меридиональной плоскости.

На фиг.10 показана схема хода лучей в апланатической линзе, с толщиной L/2, с 1-й выпуклой поверхностью и 2-й вогнутой поверхностью, в меридиональной плоскости.

На фиг.11 показаны схемы преломления лучей на 1-й вогнутой поверхности линзы в точке А и на 2-й выпуклой поверхности линзы в точке В, в меридиональной плоскости.

На фиг.12 показана схема хода лучей в апланатической линзе, с толщиной L, с 1-й вогнутой поверхностью и 2-й выпуклой поверхностью, в меридиональной плоскости.

На фиг.13 показаны схемы преломления лучей на 1-й вогнутой поверхности линзы в точке А и на 2-й выпуклой поверхности линзы в точке В, в меридиональной плоскости.

На фиг.14 показана схема хода лучей в апланатической линзе, с толщиной L, с 1-й вогнутой поверхностью и 2-й выпуклой поверхностью, в меридиональной плоскости.

На фиг.15 показаны схемы преломления лучей на 1-й вогнутой поверхности линзы в точке А и на 2-й выпуклой поверхности линзы в точке В, в меридиональной плоскости.

На фиг.16 показана схема хода лучей в апланатической линзе, с толщиной L/2, с 1-й вогнутой поверхностью и 2-й выпуклой поверхностью, в меридиональной плоскости.

На фиг.17 показаны схемы преломления лучей на 1-й вогнутой поверхности линзы в точке А и на 2-й выпуклой поверхности линзы в точке В, в меридиональной плоскости.

На фиг.18 показана схема хода лучей в апланатической линзе, с толщиной L/2, с 1-й вогнутой поверхностью и 2-й выпуклой поверхностью, в меридиональной плоскости.

На фиг.19 показаны схемы преломления лучей на 1-й плоской поверхности линзы в точке А и на 2-й плоской поверхности линзы в точке В, в меридиональной плоскости.

На фиг.20 показана схема хода лучей в апланатической линзе, с толщиной L, с 1-й и 2-й плоскими поверхностями, в меридиональной плоскости.

На фиг.21 показаны схемы преломления лучей на 1-й плоской поверхности линзы в точке А и на 2-й плоской поверхности линзы в точке В, в меридиональной плоскости.

На фиг.22 показана схема хода лучей в апланатической линзе, с толщиной L/2, с 1-й и 2-й плоскими поверхностями, в меридиональной плоскости.

На фиг.23 показана схема хода лучей в телескопической линзе, с толщиной L, с 1-й выпуклой и 2-й вогнутой сферическими поверхностями, в меридиональной плоскости.

На фиг.24 показана схема хода лучей в телескопической линзе, с толщиной L/2, с 1-й выпуклой и 2-й вогнутой сферическими поверхностями, в меридиональной плоскости.

На фиг.25 показана схема хода лучей в телескопической линзе, с толщиной L, с 1-й выпуклой и 2-й вогнутой коническими поверхностями, в меридиональной плоскости.

На фиг.26 показана схема хода лучей в телескопической линзе, с толщиной L/2, с 1-й выпуклой и 2-й вогнутой коническими поверхностями, в меридиональной плоскости.

На фиг.27 показана схема хода лучей в телескопической линзе, с толщиной L, с 1-й и 2-й плоскими поверхностями, в меридиональной плоскости.

На фиг.28 показана схема хода лучей в телескопической линзе, с толщиной L/2, с 1-й и 2-й плоскими поверхностями, в меридиональной плоскости.

На фиг.29 показана схема хода лучей в телескопической линзе, с толщиной L, с 1-й и 2-й наклонными плоскими поверхностями, в меридиональной плоскости.

На фиг.30 показана схема хода лучей в телескопической линзе, с толщиной L/2, с 1-й и 2-й наклонными плоскими поверхностями, в меридиональной плоскости.

На фиг.31 показана схема хода лучей в телескопической линзе, с толщиной L, с 1-й и 2-й комбинированными поверхностями, образованными из наклонной плоскости и плоскости, перпендикулярной оптической оси, в меридиональной плоскости.

На фиг.32 показана схема хода лучей в телескопической линзе, с толщиной L/2, с 1-й и 2-й комбинированными поверхностями, образованными из наклонной плоскости и плоскости, перпендикулярной оптической оси, в меридиональной плоскости.

На фиг.33 показана схема хода лучей в телескопической линзе, с толщиной L, с 1-й и 2-й комбинированными поверхностями, образованными из наклонных плоскостей с разным углом наклона, в меридиональной плоскости.

На фиг.34 показана схема хода лучей в телескопической линзе, с толщиной L/2, с 1-й и 2-й комбинированными поверхностями, образованными из наклонных плоскостей с разным углом наклона, в меридиональной плоскости.

На фиг.35 показана схема преломления лучей на 1-й выпуклой поверхности линзы в точке А для случая отрицательного значения направляющего коэффициента преломленного луча u_B1<0, в меридиональной плоскости.

На фиг.36 показана схема преломления лучей в точке В на 2-й вогнутой поверхности линзы с толщиной L для случая отрицательного значения направляющего коэффициента преломленного на 1-й поверхности луча u_B1<0, в меридиональной плоскости.

На фиг.37 показана схема преломления лучей на 1-й выпуклой поверхности линзы в точке А для случая положительного значения направляющего коэффициента преломленного луча u_B1>0, в меридиональной плоскости.

На фиг.38 показана схема преломления лучей в точке В на 2-й вогнутой поверхности линзы с толщиной L для случая положительного значения направляющего коэффициента преломленного на 1-й поверхности луча u_B1>0, в меридиональной плоскости.

На фиг.39 показана схема преломления лучей в точке В на 2-й вогнутой поверхности линзы с толщиной L/2 для случая отрицательного значения направляющего коэффициента преломленного на 1-й поверхности луча u_B1<0, в меридиональной плоскости.

На фиг.40 показана схема преломления лучей в точке В на 2-й вогнутой поверхности линзы с толщиной L/2 для случая положительного значения направляющего коэффициента преломленного на 1-й поверхности луча u_B1>0, в меридиональной плоскости.

На фиг.41 показана схема преломления лучей на 1-й вогнутой поверхности линзы в точке А для случая превышения значения направляющего коэффициента преломленного луча значения направляющего коэффициента нормали к 1-й поверхности u_B1>u_H1, в меридиональной плоскости.

На фиг.42 показана схема преломления лучей в точке В на 2-й выпуклой поверхности линзы с толщиной L для случая превышения значения направляющего коэффициента преломленного луча значения направляющего коэффициента нормали к 1-й поверхности u_B1>u_H1, в меридиональной плоскости.

На фиг.43 показана схема преломления лучей на 1-й вогнутой поверхности линзы в точке А для случая превышения значения направляющего коэффициента нормали к 1-й поверхности значения направляющего коэффициента преломленного луча u_B1<u_H1, в меридиональной плоскости.

На фиг.44 показана схема преломления лучей в точке В на 2-й выпуклой поверхности линзы с толщиной L для случая превышения значения направляющего коэффициента нормали к 1-й поверхности значения направляющего коэффициента преломленного луча u_B1<u_H1, в меридиональной плоскости.

На фиг.45 показана схема преломления лучей в точке В на 2-й выпуклой поверхности линзы с толщиной L/2 для случая превышения значения направляющего коэффициента преломленного луча значения направляющего коэффициента нормали к 1-й поверхности u_B1>u_H1, в меридиональной плоскости.

На фиг.46 показана схема преломления лучей в точке В на 2-й выпуклой поверхности линзы с толщиной L/2 для случая превышения значения направляющего коэффициента нормали к 1-й поверхности значения направляющего коэффициента преломленного луча u_B1<u_H1, в меридиональной плоскости.

На фиг.47 показана схема преломления лучей на 1-й плоской поверхности линзы в точке А, в меридиональной плоскости.

На фиг.48 показана схема преломления лучей в точке В на 2-й плоской поверхности линзы с толщиной L, в меридиональной плоскости.

На фиг.49 показана схема преломления лучей в точке В на 2-й плоской поверхности линзы с толщиной L/2, в меридиональной плоскости.

На фиг.50 показана схема хода лучей в апланатической линзе с толщиной L, с 1-й выпуклой и 2-й вогнутой сферическими поверхностями, в меридиональной плоскости.

На фиг.51 показана схема хода лучей в апланатической линзе с толщиной L/2, с 1-й выпуклой и 2-й вогнутой сферическими поверхностями, в меридиональной плоскости.

На фиг.52 показана схема хода лучей в апланатической линзе с толщиной L, с 1-й и 2-й плоскими поверхностями, в меридиональной плоскости.

На фиг.53 показана схема хода лучей в апланатической линзе с толщиной L/2, с 1-й и 2-й плоскими поверхностями, в меридиональной плоскости.

На фиг.54 показана схема хода лучей в апланатической линзе, с толщиной L, с 1-й и 2-й наклонными плоскими поверхностями, в меридиональной плоскости.

На фиг.55 показана схема хода лучей в апланатической линзе, с толщиной L/2, с 1-й и 2-й наклонными плоскими поверхностями, в меридиональной плоскости.

На фиг.56 показана схема хода лучей в апланатической линзе, с толщиной L, с 1-й и 2-й комбинированными поверхностями, образованными из наклонной плоскости и плоскости, перпендикулярной оптической оси, в меридиональной плоскости.

На фиг.57 показана схема хода лучей в апланатической линзе, с толщиной L/2, с 1-й и 2-й комбинированными поверхностями, образованными из наклонной плоскости и плоскости, перпендикулярной оптической оси, в меридиональной плоскости.

На фиг.58 показана схема хода лучей в апланатической линзе, с толщиной L, с 1-й и 2-й комбинированными поверхностями, образованными из наклонных плоскостей с разным углом наклона, в меридиональной плоскости.

На фиг.59 показана схема хода лучей в апланатической линзе, с толщиной L/2, с 1-й и 2-й комбинированными поверхностями, образованными из наклонных плоскостей с разным углом наклона, в меридиональной плоскости.

На фиг.60 показана схема хода лучей для входных параллельных и гомоцентрических пучков в линзе с толщиной L, с 1-й выпуклой и 2-й вогнутой сферическими поверхностями, в меридиональной плоскости.

На фиг.61 показана схема хода лучей для входных параллельных и гомоцентрических пучков в линзе с толщиной L/2, с 1-й выпуклой и 2-й вогнутой коническими поверхностями, в меридиональной плоскости.

На фиг.62 показана схема хода лучей для входных параллельных и гомоцентрических пучков в линзе с толщиной L/2, с 1-й и 2-й наклонными плоскими поверхностями, в меридиональной плоскости.

На фиг.63 показана схема хода лучей для входных параллельных и гомоцентрических пучков в линзе с толщиной L/2, с 1-й и 2-й плоскими поверхностями, в меридиональной плоскости.

На фиг.64 показана схема хода лучей в эндоскопе с использованием предложенной апланатической линзы, в меридиональной плоскости.

На фиг.65 показана схема хода лучей в эндоскопе с использованием телескопических и апланатических свойств предложенной линзы, в меридиональной плоскости.

5. Осуществление изобретения

Для реализации предложенной градиентной линзы из материала с гиперсекансным распределением ПП n(y) вида (1) и известными значениями n₀ и а вначале, исходя из параметров распределения n(y), определяют номинальное фокусное расстояние, согласно (4).

Затем определяется конструктивно необходимая толщина линзы d (кратная удвоенному номинальному фокусному расстоянию F), например, L или L/2.

Выбирается также назначение линзы - телескопическая или апланатическая. В последнем случае задают, при необходимости, величину переднего отрезка $$s_F=s_{F\text{'}}^{\text{'}}$$ .

Определяется также форма используемых преломляющих поверхностей - плоская, наклонная плоская, сферическая, комбинированная (из двух плоскостей) или другая.

Затем берется заготовка для линзы необходимого диаметра из материала с известным распределением ПП n(y) и обрезается до рассчитанной толщины, кратной удвоенному номинальному фокусному расстоянию (с определенным технологическим припуском). Формообразование 1-й и 2-й преломляющих поверхностей на торцах заготовки производится по одной из известных оптических технологий, например, путем последовательной шлифовки и полировки, до достижения заданной формы поверхностей.

Используется предлагаемая градиентная линза обычным образом. В случае использования предлагаемой линзы как телескопической линзы на 1-ю поверхность линзы (см., например, фиг.23-34) подается параллельный пучок излучения. После преломления на 1-й поверхности и прохождения внутри линзы параллельный пучок излучения, преломляясь на 2-й поверхности линзы, выходит из нее, оставаясь параллельным.

В случае апланатической линзы точечный источник излучения 1 помещается в точку М₁ на оптической оси перед 1-й преломляющей поверхностью линзы 2 (фиг.64). После преломления на 1-й поверхности и прохождения внутри линзы гомоцентрический пучок излучения, преломляясь на 2-й поверхности линзы, выходит из нее, оставаясь гомоцентрическим (с центром в точке $$M_2^{\text{'}}$$ на оптической оси).

Использование предложенной апланатической линзы возможно, например, в качестве градана в эндоскопах (фиг.64), как и линзы-прототипа [1, 5]. В этом случае исследуемый объект 1 помещается в передний фокус апланатической линзы 2. Мнимое изображение объекта через окуляр 3 (с использованием компенсатора аберраций 4) попадает в глаз наблюдателя 5. В результате, в эндоскопе можно обойтись без обычно применяемого входного объектива в виде короткофокусной градиентной линзы (обычно она приклеивается к линзе - транслятору изображения), что упрощает и удешевляет конструкцию.

Поскольку апланатические свойства линзы сохраняются при изменении переднего фокуса, то возникает возможность фокусировки на исследуемые объекты, расположенные на некотором интервале вдоль оптической оси, причем без перемещения самого эндоскопа в целом. Для обеспечения просмотра объектов, расположенных на некотором интервале вдоль оси, можно перемещать вдоль оси окуляр с фиксированным фокусным расстоянием или применять неподвижный окуляр с изменяемым фокусным расстоянием.

Возможно также одновременное использование телескопических и апланатических свойств предложенной линзы в эндоскопе. Для этого в схему добавляется объектив 6, который совместно с окуляром образует телескопическую систему с отрицательным увеличением - W (фиг.65). Заметим, что объектив может быть обычного типа, а не в виде дорогостоящей и сложной в производстве градиентной линзы, что упрощает конструкцию эндоскопа.

Тогда предложенная линза используется как телескопическая, предпочтительно с увеличением -1 (соответственно, имеющая толщину k*L/2, где k - нечетное число, равное 1, 3, 5, …), и параллельный пучок на входе линзы преобразуется в параллельный пучок на выходе. Затем этот параллельный пучок поступает на вход объектива 6 телескопической системы, после выхода из которого параллельный пучок попадает в глаз наблюдателя 5. В результате, наблюдатель увидит прямое и увеличенное в W раз изображение исследуемого объекта 1, расположенного в бесконечности (или, реально, на значительном удалении от эндоскопа).

Если исследуемый объект 1 приблизить к эндоскопу, то для получения изображения объекта достаточно изменить положение объектива 6 или, что предпочтительно, окуляра 3, т.е. расфокусировать телескопическую систему. В этом случае предложенная линза будет работать как апланатическая для объекта на конечном расстоянии. Соответственно, исследуемый объект 1 оказывается в переднем фокусе апланатической линзы 2. Мнимое изображение объекта рассматривается через объектив 6, и затем через окуляр 3 попадает в глаз наблюдателя 5.

Эндоскоп с использованием предложенной линзы, схема которого приведена на фиг.65, обладает дополнительным преимуществом по сравнению с известной конструкцией эндоскопа. Для фокусирования на предмет известный эндоскоп необходимо перемещать целиком. Эндоскоп с использованием предложенной линзы можно установить в определенное фиксированное положение, а фокусировку осуществлять с помощью окуляра, что при осмотре в ограниченном пространстве может быть более удобно и позволит снизить возможность нежелательных механических контактов оптических элементов эндоскопа с предметами исследуемой полости.

Другой возможностью использования предложенной линзы является применение ее, как отдельного апланатического и/или телескопического элемента, в составе сложной оптической системы, например, объектива, телескопа, конденсора и т.п.

6. Последовательность и результаты численных расчетов

6.1. Последовательность проведения расчетов

6.1.1. Общие условия и исходные данные

Целью проведения расчетов является подтверждение апланатического и телескопического хода лучей в заявляемой линзе толщиной L и L/2 для следующих вариантов выполнения:

- линза с 1-й выпуклой и 2-й вогнутой поверхностями (п.6.2.1), имеющая о сферические поверхности, линза толщиной L (п.6.2.1.1);

- сферические поверхности, линза толщиной L/2 (п.6.2.1.2);

- конические поверхности, линза толщиной L (п.6.2.1.3);

- конические поверхности, линза толщиной L/2 (п.6.2.1.4);

- гиперболические поверхности высшего порядка, линза толщиной L (п.6.2.1.5);

- гиперболические поверхности высшего порядка, линза толщиной L/2 (п.6.2.1.6);

- линза с 1-й вогнутой и 2-й выпуклой поверхностями (п.6.2.2), имеющая

- сферические поверхности, линза толщиной L (п.6.2.2.1);

- сферические поверхности, линза толщиной L/2 (п.6.2.2.2);

- конические поверхности, линза толщиной L (п.6.2.2.3);

- конические поверхности, линза толщиной L/2 (п.6.2.2.4);

- линза с 1-й и 2-й плоскими поверхностями (п.6.2.3), имеющая о плоские поверхности, линза толщиной L (п.6.2.3.1);

- плоские поверхности, линза толщиной L/2 (п.6.2.3.2).

Расчеты проводились для меридиональной плоскости, численные значения даны в миллиметрах, результаты приведены с точностью до семи значащих цифр.

Вершина 1-й поверхности расположена в начале координат, каждый луч гомоцентрического пучка выходит из предметной точки на оптической оси. Общими исходными данными для расчета являются:

1) закон распределения показателя преломления

$$n(y)=n_0\cdot \sec hay=\frac{2\cdot n_0}{e^{ay}+e^{-ay}}$$ ;

2) значения n₀=1,60; a=0,5 мм^-1 - принимаются как типичные для производимых серийно градиентных микролинз;

3) длина периодичности

$$L_0=\frac{2\pi }{a}$$ ,

и половина длины периодичности

$$L=\frac{L_0}{2}=\frac{\pi }{a}$$ ;

4) величины переднего и заднего отрезков $$s_F=s_{F\text{'}}^{\text{'}}$$ выбираются равными s_F1= 2,0 и s_F2=7,0 мм;

5) высоты входных лучей b_T=0,1-0,8 мм;

6) уравнение траектории хода для луча с начальной высотой b_T, начальной координатой z_T и с начальным коэффициентом наклона (тангенсом начального угла наклона) φ₁ определяется формулой (5), а производная $$y_{Л}^{\text{'}}(z)$$ - формулой (8);

7) радиусы сферических поверхностей выбираются одинаковыми и равными в расчетах R_C1=3,0 и R_C2=5,0 мм (в случае сферических поверхностей);

8) точность расчетов по методу Ньютона для системы нелинейных уравнений принимается равной Δ_H=1,0×10^-12;

9) для известной апланатической линзы, принятой за прототип, в качестве исходных данных для численных расчетов приняты параметры преломляющих поверхностей, указанные в [1], при этом изменены только величины переднего отрезка.

6.1.2. Последовательность расчетов

для случая линзы с 1-й выпуклой и 2-й вогнутой поверхностями 1.

Задается толщина линзы d, кратная половине длины периодичности и выбирается

кратность x₁=2 (длина периодичности) для линзы толщиной L

d₁=x₁,L

кратность x₂=1 для линзы толщиной L/2

d₂=x₂L

2. Уравнение образующей для 1-й выпуклой поверхности

- для сферической поверхности с радиусом R (в случае 1-й и 2-й сферических поверхностей для них устанавливаются радиусы одинаковой величины R=R₁=R₂) задается в виде

$$y^2+{(z-R)}^2=R^2,(91)$$

или, для участка образующей окружности с координатами z=0-R, y=0-R

$$y=\sqrt{R^2-{(z-R)}^2}$$ ,

- для конической поверхности (образующая представляет собой прямую) и коэффициента наклона р образующей прямой задается в виде

$$y=pz(92)$$

3. Исходя из заданной высоты b_T пересечения входного луча с 1-й поверхностью фиксируется координата y_П1=b_T точки пересечения, а вторая координата z_П1 определяется

- для образующей в виде окружности - на основе (91), для участка образующей окружности с координатами z=0-R, y=0-R, по формуле

$$z_{П1}=R-\sqrt{R^2-y_{П1}^2}$$ ;

- для образующей в виде прямой - на основе (92), по формуле

$$z_{П1}=\frac{y_{П1}}{p}$$

4. Направляющий коэффициент u_K1 входного луча для 1-й поверхности определяется

- для апланатической линзы по формуле

$$u_{K1}=tg{\sigma }_1=\frac{y_{П1}}{z_{П1}+s_F}$$ ;

- для телескопической линзы

u_K1=0

5. Для определения направляющего коэффициента нормали u_H1 1-й поверхности определяется производная

- для образующей в виде окружности - на основе (91), для участка образующей окружности с координатами z=0-R, y=0-R, по формуле

$$y\text{'}(z)=-\frac{z-R}{\sqrt{R^2-{(z-R)}^2}}$$ ;

- для образующей в виде прямой - на основе (92), по формуле

y'(z)=p

Значение производной находится в точке z_П1, z_П1.

6. По известной формуле вычисляется направляющий коэффициент нормали к 1-й поверхности в точке пересечения

$$u_{H1}=-\frac{1}{y_1^{\text{'}}(z)}$$

7. Рассчитывается угол падения по формуле

$$tg{\epsilon }_1=\frac{u_{K1}-u_{H1}}{1+u_{K1}{u}_{H1}}$$ ,

8. Затем по известной формуле вычисляется

$$tg{\epsilon }_1=\frac{tg{\epsilon }_1}{\sqrt{t{g}^2{\epsilon }_1+1}}$$

9. Для известного значения y_П1 по формуле (1) вычисляется n(y_П1) и затем определяется угол преломления

$$\sin {\epsilon }_1^{\text{'}}=\frac{\sin {\epsilon }_1}{n(y_{П1})}$$

10. Затем по известной формуле вычисляется угол преломления на 1-й поверхности

$$\sin {\epsilon }_1^{\text{'}}=\frac{\sin {\epsilon }_1^{\text{'}}}{\sqrt{1-{\sin }^2{\epsilon }_1^{\text{'}}}}$$

При определении угла преломления принимается во внимание, что, в зависимости от параметров линзы, могут быть два расчетных случая (фиг.35 и 37, случай направления преломленного луча параллельно оптической оси здесь не рассматривается), однако, для обоих случаев расчетные формулы совпадают.

Угол преломления на 1-й поверхности также может быть вычислен в обоих случаях из соотношения

$$tg{\epsilon }_1^{\text{'}}=\frac{u_{B1}-u_{H1}}{1+u_{B1}{u}_{H1}}$$ ,

откуда коэффициент наклона преломленного луча

$$u_{B1}=\frac{tg{\epsilon }_1^{\text{'}}+u_{H1}}{1-tg{\epsilon }_1^{\text{'}}{u}_{H1}}$$

11. Уравнение (5) траектории хода луча после преломления на 1-й поверхности в точке пересечения с координатой z_П1 можно представить в форме неявной функции

$$F_{Л}(y,z)=y-\frac{1}{a}arsh[sha{y}_{П1}\cos a(z-z_{П1})+u_{B1}cha{y}_{П1}\sin a(z-z_{П1})]=0$$ ,

где y_П1 - начальная высота луча;

u_B1 - начальный направляющий коэффициент луча.

С учетом (6) и (7) функцию можно выразить в виде

$$F_{Л}(y,z)=y-\frac{1}{a}\ln (x+\sqrt{x^2+1})=0$$ ,

где

x=shay_П1cosa(z-z_П1)+u_B1chay_П1sina(z-z_П1)

Частная производная F_Л(y, z) по z

$$\begin{array}{l}\frac{\partial F_{Л}}{\partial z}=\frac{d}{dz}\left[-\frac{1}{a}arsh[sha{y}_{П1}\cos a(z-z_{П1})+u_{B1}cha{y}_{П1}\sin a(z-z_{П1})]\right]=\\ =-\frac{1}{a}a\frac{u_{B1}cha{y}_{П1}\cos a(z-z_{П1})-sha{y}_{П1}\sin a(z-z_{П1})}{\sqrt{{[sha{y}_{П1}\cos a(z-z_{П1})+u_{B1}cha{y}_{П1}\sin a(z-z_{П1})]}^2+1}}=\\ =-\frac{u_{B1}cha{y}_{П1}\cos a(z-z_{П1})-sha{y}_{П1}\sin a(z-z_{П1})}{\sqrt{{[sha{y}_{П1}\cos a(z-z_{П1})+u_{B1}cha{y}_{П1}\sin a(z-z_{П1})]}^2+1}}(93)\end{array}$$

Частная производная F_Л(y, z) по y

$$\frac{\partial F_{Л}}{\partial y}=1$$

12. Уравнение образующей для 2-й вогнутой поверхности

- для образующей в виде окружности радиусом R и участка образующей окружности с координатами z=d-(d+R), y=0-R (линза толщиной L) уравнение имеет вид

$$y=\sqrt{R^2-{(z-(d+R))}^2}$$

- для участка образующей окружности с координатами z=d-(d+R), у=0-(-R) (линза толщиной L/2) уравнение имеет вид

$$y=-\sqrt{R^2-{(z-(d+R))}^2}$$

- для образующей в виде прямой (для 2-й вогнутой конической поверхности, линза толщиной L) уравнение задается в виде

y=p(z-d)

- для образующей в виде прямой (для 2-й вогнутой конической поверхности, линза толщиной L/2) уравнение задается в виде

y=-p(z-d)

13. Уравнение образующей для 2-й вогнутой поверхности линзы можно записать в виде неявной функции

Для 2-й вогнутой сферической поверхности неявная функция, с учетом (X), примет вид

$$F_2(y,z)=y^2+{(z-(d+R))}^2-R^2=0$$

Частная производная этой неявной функции по z

$$\frac{\partial F_2}{\partial z}=\frac{d}{dz}[y^2+{(z-(d+R))}^2-R^2]=2(z-(d+R))$$

Частная производная этой неявной функции по y

$$\frac{\partial F_2}{\partial y}=\frac{d}{dy}[y^2+{(z-(d+R))}^2-R^2]=2y$$

Для образующей в виде прямой (для 2-й вогнутой конической поверхности, линза толщиной L) неявная функция примет вид

F₂(y,z)=y-p(z-d)=0

Частная производная этой неявной функции по z

$$\frac{\partial F_2}{\partial z}=\frac{d}{dz}[y-p(z-d)]=-p$$

Частная производная этой неявной функции по y

$$\frac{\partial F_2}{\partial y}=\frac{d}{dy}[y-p(z-d)]=1$$

Для образующей в виде прямой (для 2-й вогнутой конической поверхности, линза толщиной L/2) неявная функция примет вид

F₂(y,z)=y+p(z-d)=0

Частная производная этой неявной функции по z

$$\frac{\partial F_2}{\partial z}=\frac{d}{dz}[y+p(z-d)]=p$$

Частная производная этой неявной функции по y

$$\frac{\partial F_2}{\partial y}=\frac{d}{dy}[y-p(z-d)]=1$$

14. Координаты z_П2, y_П2 точки пересечения траектории хода луча y_Л с соответствующей образующей 2-й поверхности F₂(y,z) определяется из численного решения системы нелинейных уравнений

$$\{\begin{array}{l}{F}_{Л}(y,z)=0\hfill \\ F_2(y,z)=0\hfill \end{array}$$

Если имеются две функции

F_Л(y,z)=0

F₂(y,z)=0

то для метода Ньютона получаются следующие расчетные итерационные формулы [6]

$$z^{[K+1]}=z^{[K]}-\frac{\frac{\partial F_2}{\partial y}{F}_{Л}-\frac{\partial F_{Л}}{\partial y}{F}_2}{\frac{\partial F_{Л}}{\partial z}\cdot \frac{\partial F_2}{\partial y}-\frac{\partial F_{Л}}{\partial y}\cdot \frac{\partial F_2}{\partial z}}$$

$$y^{[K+1]}=y^{[K]}+\frac{\frac{\partial F_2}{\partial z}{F}_{Л}-\frac{\partial F_{Л}}{\partial z}{F}_2}{\frac{\partial F_{Л}}{\partial z}\cdot \frac{\partial F_2}{\partial y}-\frac{\partial F_{Л}}{\partial y}\cdot \frac{\partial F_2}{\partial z}}$$

После проведения итерационного процесса определяются с заданной точностью значения координат z_П2, y_П2 точки пересечения траектории хода луча y_Л с соответствующей образующей F₂(y,z) для 2-й поверхности.

15. Направляющий коэффициент u_K2 луча в точке пересечения z_П1, z_П2 траектории хода луча y_Л с образующей 2-й вогнутой поверхности определяется на основе (93) по формуле

$$u_{K2}=y_{Л}^{\text{'}}(z)=\frac{u_{B1}cha{y}_{П1}\cos a(z_{П2}-z_{П1})-sha{y}_{П1}\sin a(z_{П2}-z_{П1})}{\sqrt{{[sha{y}_{П1}\cos a(z_{П2}-z_{П1})+u_{B1}cha{y}_{П1}\sin a(z_{П2}-z_{П1})]}^2+1}}$$

16. Производная образующей для 2-й вогнутой поверхности в точке пересечения z_П2, y_П2 вычисляется

- для образующей в виде окружности радиусом R и участка образующей окружности с координатами z=d-(d+R), y=0-R (линза толщиной L) с уравнением

$$y=\sqrt{R^2-{(z-(d+R))}^2}$$

по формуле

$$y\text{'}(z)=-\frac{z-(d+R)}{\sqrt{R^2-{(z-(d+R))}^2}}$$

- для образующей в виде окружности радиусом R и участка образующей окружности с координатами z=d-(d+R), y=0-(-R) (линза толщиной L/2) с уравнением

$$y=-\sqrt{R^2-{(z-(d+R))}^2}$$

по формула

$$y\text{'}(z)=-\frac{z-(d+R)}{\sqrt{R^2-{(z-(d+R))}^2}}$$

- для образующей в виде прямой (для 2-й вогнутой конической поверхности, линза толщиной L) с уравнением

y=p(z-d)

по формуле

y'(z)=р

- для образующей в виде прямой (для 2-й вогнутой конической поверхности, линза толщиной L/21) с уравнением

y=-p(z-d)

по формуле

y(z)=-p

17. Направляющий коэффициент нормали ко 2-й поверхности в точке пересечения вычисляется для соответствующей образующей по известной формуле

$$u_{H2}=-\frac{1}{y_2^{\text{'}}(z)}$$

18. Определяется угол падения

Для линзы толщиной L при определении угла падения принимается во внимание, что могут быть два расчетных случая преломления на 2-й поверхности, зависящие от параметров преломления на 1-й поверхности (фиг.36 и 38), однако, для обоих случаев расчетная формула совпадает

$$tg{\epsilon }_2=\frac{u_{K2}-u_{H2}}{1+u_{K2}{u}_{H2}}$$

Для линзы толщиной L/2 при определении угла падения принимается во внимание, что могут быть два расчетных случая преломления на 2-й поверхности, зависящие от параметров преломления на 1-й поверхности (фиг.39 и 40), однако, для обоих случаев расчетная формула также совпадает

$$tg{\epsilon }_2=\frac{u_{H2}-u_{K2}}{1+u_{K2}{u}_{H2}}$$

19. Затем вычисляется

$$\sin {\epsilon }_2=\frac{tg{\epsilon }_2}{\sqrt{t{g}^2{\epsilon }_2+1}}$$

20. Определяется угол преломления

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}=\sin {\epsilon }_{2}n(y_{П2})$$

21. Затем вычисляется угол преломления на 2-й поверхности

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=\frac{\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}}{\sqrt{1-{\sin }^2{\epsilon }_2^{\text{'}}}}$$

22. Вычисляется направляющий коэффициент u_B2 преломленного на 2-й поверхности входного луча

- для линзы толщиной L по формуле

$$u_{B2}=\frac{u_{H2}+tg{\epsilon }_2^{\text{'}}}{1-tg{\epsilon }_2^{\text{'}}{u}_{H2}}$$

- для линзы толщиной L/2 по формуле

$$u_{B2}=\frac{u_{H2}-tg{\epsilon }_2^{\text{'}}}{1+tg{\epsilon }_2^{\text{'}}{u}_{H2}}$$

23. Определяется теоретическое значение направляющего коэффициента выходного луча

- для апланатической линзы толщиной L по формуле

u_B2T=u_K1,

- для апланатической линзы толщиной L/2 по формуле

u_В2Т=-u_K1,

- для телескопической линзы

u_В2Т=0

24. Определяется разница Δu_B2 между полученным в результате преломления u_B2 и теоретическим значением u_B2T направляющего коэффициента выходного луча

Δu_B2=u_B2T-u_B2,

которая, согласно замыслу, должна быть равна нулю.

6.1.3. Последовательность расчетов

для случая линзы с 1-й вогнутой и 2-й выпуклой поверхностями

1. Задается толщина линзы d, кратная половине длины периодичности и выбирается

кратность x₁=2 (длина периодичности) для линзы толщиной L

d₁=x₁L,

кратность х₂=1 для линзы толщиной L/2

d₂=x₂L

1. Уравнение образующей для 1-й вогнутой поверхности

- для сферической поверхности с радиусом R (в случае 1-й и 2-й сферических поверхностей для них устанавливаются радиусы одинаковой величины R=R₁=R₂) задается в виде

$$y^2+{(z+R)}^2=R^2,(94)$$

или, для участка образующей окружности с координатами z=0-(-R), y=0-R

$$y=\sqrt{R^2-{(z+R)}^2}$$ ,

- для конической поверхности (образующая представляет собой прямую) и коэффициента наклона - р образующей прямой задается в виде

$$y=-pz(95)$$

3. Исходя из заданной высоты b_T пересечения входного луча с 1-й поверхностью фиксируется координата y_П1=b_T точки пересечения, а вторая координата z_П1 определяется

- для образующей в виде окружности - на основе (94), для участка образующей окружности с координатами z=0-(-R), н=0-R, по формуле

$$z_{П1}=-R+\sqrt{R^2-y_{П1}^2}$$ ;

- для образующей в виде прямой - на основе (95), по формуле

$$z_{П1}=-\frac{y_{П1}}{p}$$

4. Направляющий коэффициент u_K1 входного луча для 1-й поверхности определяется

- для апланатической линзы по формуле

$$u_{K1}=tg{\sigma }_1=\frac{y_{П1}}{z_{П1}+s_F}$$ ;

- для телескопической линзы

u_K1=0

5. Для определения направляющего коэффициента нормали u_H1 1-й поверхности определяется производная

- для образующей в виде окружности - на основе (94), для участка образующей окружности с координатами z=0-(-R), y=0-R, по формуле

$$y\text{'}(z)=-\frac{z+R}{\sqrt{R^2-{(z+R)}^2}}$$ ;

- для образующей в виде прямой - на основе (95), по формуле

y'(z)=-p

Значение производной находится в точке z_П1, y_П1.

6. По известной формуле вычисляется направляющий коэффициент нормали к 1-й поверхности в точке пересечения

$$u_{H1}=-\frac{1}{y_1^{\text{'}}(z)}$$

1. Угол падения луча на 1-ю поверхность рассчитывается, принимая во внимание следующие случаи, зависящие от параметров линзы:

- при u_K1>u_H1 (луч ниже нормали, фиг.41) угол падения определяется по формуле

$$tg{\epsilon }_1=\frac{u_{K1}-u_{H1}}{1+u_{K1}{u}_{H1}}$$ ,

- при u_K1<u_H1 (луч выше нормали, фиг.43) угол падения определяется по формуле

$$tg{\epsilon }_1=\frac{u_{H1}-u_{K1}}{1+u_{K1}{u}_{H1}}$$ ;

8. Затем по известной формуле вычисляется

$$tg{\epsilon }_1=\frac{tg{\epsilon }_1}{\sqrt{t{g}^2{\epsilon }_1+1}}$$

9. Для известного значения y_П1 по формуле (1) вычисляется n(y_П1) и затем определяется угол преломления

$$\sin {\epsilon }_1^{\text{'}}=\frac{\sin {\epsilon }_1}{n(y_{П1})}$$

10. Затем по известной формуле вычисляется угол преломления на 1-й поверхности

$$tg{\epsilon }_1^{\text{'}}=\frac{\sin {\epsilon }_1^{\text{'}}}{\sqrt{1-{\sin }^2{\epsilon }_1^{\text{'}}}}$$

Угол преломления на 1-й поверхности также может быть вычислен

- при u_K1>u_H1 (фиг.41) по формуле

$$tg{\epsilon }_1^{\text{'}}=\frac{u_{B1}-u_{H1}}{1+u_{B1}{u}_{H1}}$$ ,

- при u_K1<u_H1 (фиг.43) по формуле

$$tg{\epsilon }_1^{\text{'}}=\frac{u_{H1}-u_{B1}}{1+u_{B1}{u}_{H1}}$$ ,

Соответственно, направляющий коэффициент u_B1 преломленного на 1-й поверхности входного луча рассчитывается

- при u_K1>u_H1 (фиг.41) по формуле

$$u_{B1}=\frac{tg{\epsilon }_1^{\text{'}}+u_{H1}}{1-tg{\epsilon }_1^{\text{'}}{u}_{H1}}$$

- при u_K1<u_H1 (фиг.43) по формуле

$$u_{B1}=\frac{u_{H1}-tg{\epsilon }_1^{\text{'}}}{1+tg{\epsilon }_1^{\text{'}}{u}_{H1}}$$

11. Расчет частных производных для уравнения (5) траектории хода луча после преломления на 1-й поверхности проводится аналогично п.11 раздела 6.1.2.

12. Уравнение образующей для 2-й выпуклой поверхности

- для образующей в виде окружности радиусом R и участка образующей окружности с координатами z=d-(d-R), y=0-R (линза толщиной L) уравнение имеет вид

$$y=\sqrt{R^2-{(z-(d-R))}^2}$$ ,

- для участка образующей окружности с координатами z=d-(d-R), y=0-(-R) (линза толщиной L/2) уравнение имеет вид

$$y=-\sqrt{R^2-{(z-(d-R))}^2}$$ ,

- для образующей в виде прямой (для 2-й выпуклой конической поверхности, линза толщиной L) уравнение задается в виде

y=-p(z-d),

- для образующей в виде прямой (для 2-й выпуклой конической поверхности, линза толщиной L 12) уравнение задается в виде

y=p(z-d)

13. Уравнение образующей для 2-й выпуклой поверхности линзы можно записать в виде неявной функции.

Для 2-й выпуклой сферической поверхности неявная функция, с учетом (X), примет вид

F₂(y,z)=y²+(z-(d-R))²-R²=0

Частная производная этой неявной функции по z

$$\frac{\partial F_2}{\partial z}=\frac{d}{dz}[y^2+{(z-(d-R))}^2-R^2]=2(z-(d-R))$$

Частная производная этой неявной функции по y

$$\frac{\partial F_2}{\partial y}=\frac{d}{dy}[y^2+{(z-(d+R))}^2-R^2]=2y$$

Для образующей в виде прямой (для 2-й выпуклой конической поверхности, линза толщиной L) неявная функция примет вид

F₂(y,z)=y+p(z-d)=0

Частная производная этой неявной функции по z

$$\frac{\partial F_2}{\partial z}=\frac{d}{dz}[y^2+p(z-d)]=p$$

Частная производная этой неявной функции по y

$$\frac{\partial F_2}{\partial y}=\frac{d}{dy}[y+p(z-d)]=1$$

Для образующей в виде прямой (для 2-й выпуклой конической поверхности, линза толщиной L 11) неявная функция примет вид

F₂(y,z)=y-p(z-d)=0

Частная производная этой неявной функции по z

$$\frac{\partial F_2}{\partial z}=\frac{d}{dz}[y-p(z-d)]=-p$$

Частная производная этой неявной функции по y

$$\frac{\partial F_2}{\partial y}=\frac{d}{dy}[y-p(z-d)]=1$$

14. Координаты z_П2, y_П2 точки пересечения траектории хода луча y_Л с соответствующей образующей F₂(y,z) для 2-й поверхности определяется из численного решения системы нелинейных уравнений аналогично п.14 раздела 6.1.2.

15. Направляющий коэффициент u_K2 луча в точке пересечения z_П2, y_П2 траектории хода луча y_Л с образующей 2-й выпуклой поверхности определяется на основе (93) по формуле

$$u_{K2}=y_{Л}^{\text{'}}(z)=\frac{u_{B1}cha{y}_{П1}\cos a(z_{П2}-z_{П1})-sha{y}_{П1}\sin a(z_{П2}-z_{П1})}{\sqrt{{[sha{y}_{П1}\cos a(z_{П2}-z_{П1})+u_{B1}cha{y}_{П1}\sin a(z_{П2}-z_{П1})]}^2+1}}$$

16. Производная образующей для 2-й выпуклой поверхности в точке пересечения с координатами z_П2, y_П2 вычисляется

- для образующей в виде окружности радиусом R и участка образующей окружности с координатами z=d-(d-R), y=0-R (линза толщиной L) с уравнением

$$y=\sqrt{R^2-{(z-(d-R))}^2}$$ ,

по формуле

$$y\text{'}(z)=-\frac{z-(d-R)}{\sqrt{R^2-{(z-(d-R))}^2}}$$

- для образующей в виде окружности радиусом R и участка образующей окружности с координатами z=d-(d+R), y=0-(-R) (линза толщиной L/2) с уравнением

$$y=-\sqrt{R^2-{(z-(d-R))}^2}$$

по формуле

$$y\text{'}(z)=\frac{z-(d-R)}{\sqrt{R^2-{(z-(d-R))}^2}}$$

- для образующей в виде прямой (для 2-й выпуклой конической поверхности, линза толщиной L) с уравнением

y=-p(z-d)

по формуле

y'(z)=-p

- для образующей в виде прямой (для 2-й выпуклой конической поверхности, линза толщиной L/2) с уравнением

y=p(z-d)

по формуле

y'(z)=p

17. Направляющий коэффициент нормали ко 2-й поверхности в точке пересечения вычисляется для соответствующей образующей по известной формуле

$$u_{H2}=-\frac{1}{y_2^{\text{'}}(z)}$$

18. Определяется угол падения на 2-ю поверхность

Для линзы толщиной L при определении угла падения принимается во внимание, что могут быть два расчетных случая преломления на 2-й выпуклой поверхности, зависящие от параметров преломления на 1-й вогнутой поверхности (фиг.42 и 44).

Угол падения на 2-ю выпуклую поверхность

- при u_K2>u_H2 (фиг.42) определяется по формуле

$$tg{\epsilon }_2=\frac{u_{K2}-u_{H2}}{1+u_{K2}{u}_{H2}}$$ ,

- при u_K2<u_H2 (фиг.44) определяется по формуле

$$tg{\epsilon }_2=\frac{u_{H2}-u_{K2}}{1+u_{K2}{u}_{H2}}$$

Для линзы толщиной L/2 при определении угла падения также принимается во внимание, что могут быть два расчетных случая преломления на 2-й выпуклой поверхности, зависящие от параметров преломления на 1-й вогнутой поверхности (фиг.45 и 46)

Соответственно, угол падения на 2-ю выпуклую поверхность

- при u_K2<u_H2 (фиг.45) определяется по формуле

$$tg{\epsilon }_2=\frac{u_{H2}-u_{K2}}{1+u_{K2}{u}_{H2}}$$ ;

- при u_K2>u_H2 (фиг.46) определяется по формуле

$$tg{\epsilon }_2=\frac{u_{K2}-u_{H2}}{1+u_{K2}{u}_{H2}}$$

19. Затем вычисляется

$$\sin {\epsilon }_2=\frac{tg{\epsilon }_2}{\sqrt{t{g}^2{\epsilon }_2+1}}$$

20. Определяется угол преломления

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}=\sin {\epsilon }_{2}n(y_{П2})$$

21. Затем вычисляется угол преломления на 2-й поверхности

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=\frac{\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}}{\sqrt{1-{\sin }^2{\epsilon }_2^{\text{'}}}}$$

22. Вычисляется направляющий коэффициент u_B2 преломленного на 2-й поверхности входного луча

Для линзы толщиной L при определении, угла падения принимается во внимание, что могут быть два расчетных случая преломления на 2-й выпуклой поверхности, зависящие от параметров преломления на 1-й вогнутой поверхности (фиг.42 и 44).

Угол падения на 2-ю выпуклую поверхность

- при u_K2>u_H2 (фиг.42) определяется по формуле

$$tg{\epsilon }_{{}_2}^{\text{'}}=\frac{u_{B2}-u_{H2}}{1+u_{B2}{u}_{H2}}$$ ,

откуда направляющий коэффициент u_B2 преломленного на 2-й поверхности входного луча

$$u_{B2}=\frac{u_{H2}+tg{\epsilon }_2^{\text{'}}}{1-tg{\epsilon }_2^{\text{'}}{u}_{H2}}$$ ;

- при u_K2<u_H2 (фиг.44) определяется по формуле

$$tg{\epsilon }_{{}_2}^{\text{'}}=\frac{u_{H2}-u_{B2}}{1+u_{B2}{u}_{H2}}$$

откуда направляющий коэффициент u_B2 преломленного на 2-й поверхности входного луча

$$u_{B2}=\frac{u_{H2}-tg{\epsilon }_2^{\text{'}}}{1+tg{\epsilon }_2^{\text{'}}{u}_{H2}}$$

Для линзы толщиной L/2 при определении угла падения также принимается во внимание, что могут быть два расчетных случая преломления на 2-й выпуклой поверхности, зависящие от параметров преломления на 1-й вогнутой поверхности (фиг.45 и 46)

Угол падения на 2-ю выпуклую поверхность

- при u_K2<u_H2 (фиг.45) определяется по формуле

$$tg{\epsilon }_{{}_2}^{\text{'}}=\frac{u_{H2}-u_{B2}}{1+u_{B2}{u}_{H2}}$$

откуда направляющий коэффициент u_B2 преломленного на 2-й поверхности входного луча

$$u_{B2}=\frac{u_{H2}-tg{\epsilon }_2^{\text{'}}}{1+tg{\epsilon }_2^{\text{'}}{u}_{H2}}$$

- при u_K2>u_H2 (фиг.46) определяется по формуле

$$tg{\epsilon }_{{}_2}^{\text{'}}=\frac{u_{B2}-u_{H2}}{1+u_{B2}{u}_{H2}}$$

откуда направляющий коэффициент u_B2 преломленного на 2-й поверхности входного луча

$$u_{B2}=\frac{u_{H2}+tg{\epsilon }_2^{\text{'}}}{1-tg{\epsilon }_2^{\text{'}}{u}_{H2}}$$ ;

23. Определяется теоретическое значение направляющего коэффициента выходного луча

- для апланатической линзы толщиной L по формуле

u_B2T=u_K1,

- для апланатической линзы толщиной L/2 по формуле

u_B2T=-u_K1,

- для телескопической линзы

u_B2T=0

24. Определяется разница Δu_B2 между полученным в результате преломления u_B2 и теоретическим значением u_B2T направляющего коэффициента выходного луча

Δu_В2=u_B2T-u_B2,

которая, согласно замыслу, должна быть равна нулю.

6.1.4. Последовательность расчетов для случая линзы с 1-й и 2-й плоскими поверхностями, перпендикулярными оптической оси

1. Задается толщина линзы d, кратная половине длины периодичности и выбирается

кратность x₁=1 (длина периодичности) для линзы толщиной L

d₁=x₁L,

кратность x₂=1 для линзы толщиной L/2

d₂=x₂L

2. Уравнение образующей для 1-й плоской поверхности

z=0

3. Исходя из заданной высоты b_T пересечения входного луча с 1-й поверхностью фиксируется координата y_П1=b_T точки пересечения, а вторая координата z_П1=0.

4. Направляющий коэффициент u_K1 входного луча для 1-й поверхности определяется

- для апланатической линзы по формуле

$$u_{K1}=tg{\sigma }_1=\frac{y_{П1}}{z_{П1}+s_F}$$ ;

- для телескопической линзы

u_K1=0

5. Направляющий коэффициент нормали u_H1 для 1-й поверхности

u_H1=0

6. Рассчитывается угол падения луча на 1-ю поверхность

tgε₁=u_K1

7. Затем по известной формуле вычисляется

$$\sin {\epsilon }_1=\frac{tg{\epsilon }_1}{\sqrt{t{g}^2{\epsilon }_1+1}}$$

8. Для известного значения y_П1 по формуле (1) вычисляется n(y_П1) и затем определяется угол преломления

$$\sin {\epsilon }_{{}_1}^{\text{'}}=\frac{\sin {\epsilon }_1}{n(y_{П1})}$$

9. Затем по известной формуле вычисляется угол преломления на 1-й поверхности

$$tg{\epsilon }_1^{\text{'}}=\frac{\sin {\epsilon }_1^{\text{'}}}{\sqrt{1-{\sin }^2{\epsilon }_1^{\text{'}}}}$$

Угол преломления на 1-й плоской поверхности также может быть вычислен из соотношения

$$tg{\epsilon }_1^{\text{'}}=\frac{u_{B1}-u_{H1}}{1+u_{B1}{u}_{H1}}$$ ,

откуда коэффициент наклона преломленного на 1-й поверхности луча

$$u_{B1}=tg{\epsilon }_1^{\text{'}}$$

10. Уравнение для 2-й плоской поверхности

- для линзы толщиной L (кратность х₁=2)

z=d₁,

- для линзы толщиной L/2 (кратность х₂=1)

z=d₂

11. Координаты z_П2, y_П2 точки пересечения траектории хода луча y_Л с плоской 2-й поверхностью не вычисляются из-за очевидности и принимаются

- для линзы толщиной L (кратность х₁=2)

z_П1=d₁, y_П2=y_П1

- для линзы толщиной L/2 (кратность х₂=1)

z_П2=d₂, y_П2=-y_П1

12. Направляющий коэффициент u_K2 луча в точке пересечения z_П2, y_П1 траектории хода луча y_Л с образующей 2-й вогнутой поверхности определяется на основе (93) по формуле

$$u_{K2}=y_{Л}^{\text{'}}(z)=\frac{u_{B1}cha{y}_{П1}\cos a(z_{П2}-z_{П1})-sha{y}_{П1}\sin a(z_{П2}-z_{П1})}{\sqrt{{[sha{y}_{П1}\cos a(z_{П2}-z_{П1})+u_{B1}cha{y}_{П1}\sin a(z_{П2}-z_{П1})]}^2+1}}$$

13. Направляющий коэффициент нормали u_H2 для 2-й поверхности

u_Н2=0

14. Определяется угол падения

- для линзы толщиной L (фиг.48) по формуле

tgε₂=u_K2

- для линзы толщиной L/2 (фиг.49) по формуле

tgε₂=-u_K2

15. Затем вычисляется

$$\sin {\epsilon }_2=\frac{tg{\epsilon }_2}{\sqrt{t{g}^2{\epsilon }_2+1}}$$

16. Определяется угол преломления

$$\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}=\sin {\epsilon }_{2}n(y_{П2})$$

17. Затем вычисляется угол преломления на 2-й поверхности

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=\frac{\sin {\epsilon }_2^{\text{'}}}{\sqrt{1-{\sin }^2{\epsilon }_2^{\text{'}}}}$$

18. Вычисляется направляющий коэффициент u_B2 преломленного на 2-й поверхности входного луча

- для линзы толщиной L (фиг.48), исходя из соотношения

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=\frac{u_{B2}-u_{H2}}{1+u_{B2}{u}_{H2}}$$

по формуле

$$u_{B2}=tg{\epsilon }_{{}^2}^{\text{'}}$$

- для линзы толщиной L/2 (фиг.49), исходя из соотношения

$$tg{\epsilon }_2^{\text{'}}=\frac{u_{H2}-u_{B2}}{1+u_{B2}{u}_{H2}}$$

по формуле

$$u_{B2}=-tg{\epsilon }_{{}^2}^{\text{'}}$$

19. Определяется теоретическое значение направляющего коэффициента выходного луча

- для апланатической линзы толщиной L по формуле

u_B2T=u_K1,

- для апланатической линзы толщиной L/2 по формуле

u_В2Т=-u_К1,

- для телескопической линзы

u_В2Т=0

20. Определяется разница Δu_B2 между полученным в результате преломления u_B2 и теоретическим значением u_B2T направляющего коэффициента выходного луча

Δu_B2=u_B2T-u_B2,

которая, согласно замыслу, должна быть равна нулю.

6.1.5. Последовательность расчетов для случая линзы с 1-й выпуклой и 2-й вогнутой гиперсекансными поверхностями

1. Задается толщина линзы d, кратная половине длины периодичности и выбирается

кратность х₁=2 (длина периодичности) для линзы толщиной L

d₁=x₁L,

кратность х₂=1 для линзы толщиной L/2

d₂=x₂L

2. Уравнение образующей для 1-й выпуклой поверхности задается в виде (2)

y²(z)=(n²(y)-1)z²+2s_F(n(y)-1)z

Известно также [1], что можно представить уравнение образующей 1-й поверхности и как зависимость z(y) в виде

$$z(y)=\frac{\sqrt{(n^2(y)-1)y^2+{(n(y)-1)}^2{s}_F^2}-(n(y)-1)s_F}{n^2(y)-1}(96)$$

3. Исходя из заданной высоты b_T пересечения входного луча с 1-й поверхностью фиксируется координата y_П1=b_T точки пересечения, а координата z_П1 определяется на основе (96) по формуле

$$z_{П1}=\frac{\sqrt{(n^2(y_{П1})-1)y_{П1}^2+{(n(y_{П1})-1)}^2{s}_F^2}-(n(y_{П1})-1)s_F}{n^2(y_{П1})-1}$$ .

4. Направляющий коэффициент u_K1 входного луча для 1-й поверхности определяется

- для апланатической линзы по формуле

$$u_{K1}=tg{\sigma }_1=\frac{y_{П1}}{z_{П1}+s_F}$$ ;

- для телескопической линзы

u_K1=0

5. Для определения направляющего коэффициента нормали u_H1 1-й поверхности определяется производная для образующей 1-й поверхности по известной формуле [1]

$$y_1^{\text{'}}(z)=\frac{n(y_{П1})\sqrt{y_{П1}^2+{(z_{П1}+s_F)}^2}-(z_{П1}-s_F)}{y_{П1}}$$

6-11. Расчеты по п.6-11 ведутся аналогично соответствующим пунктам раздела

6.1.2.

12. Уравнение образующей для 2-й вогнутой поверхности задается в виде (3)

y²(z)=(n²(y)-1)(z-d)²+2s_F(n(y)-1)(z-d)

Для 2-й вогнутой поверхности неявная функция, с учетом (3), примет вид

F₂(y,z)=(n²(y)-1)(z-d)²+2s_F(n(y)-1)(z-d)-y²(z)=0,

Частная производная этой неявной функции по z

$$\begin{array}{l}\frac{\partial F_2}{\partial z}=\frac{d}{dz}[(n(y)-1){(}^z+2s_F(n(y)-1)(z-d)-y^2(z)]=\\ =2(n^2(y)-1)(z-d)+2s_F(n(y)-1)=\\ =2[(n^2(y)-1)(z-d)+s_F(n(y)-1)]=\end{array}$$

$$=2[(n(y)(n(y)(z-d)+s_F)-((z-d)+s_F]$$

Частная производная этой неявной функции по y

$$\begin{array}{l}\frac{\partial F_2}{\partial y}=\frac{d}{dy}[(n^2(y)-1){(}^z+2s_F(n(y)-1)(z-d)-y^2(z)]=\\ =2(n\text{'}(y)(n(y)(z-d)+s_F)(z-d)-y]\end{array}$$ ,

где

$$n\text{'}(y)=\frac{dn(y)}{dy}$$

Учитывая закон распределения ПП (1), а также известные соотношения

[chx]'=shx

и

[x^a]'=ax^a-1,

получим

$$\frac{dn(y)}{dy}=\frac{d}{dy}\left[\frac{n_0}{chay}\right]=n_0\frac{d}{dy}[{(chay)}^{-1}]=-n_0{(chay)}^{-2}shay\cdot a=-\frac{n_{0}ashay}{c{h}^{2}ay}$$

и, соответственно

$$n\text{'}(y)=\frac{dn(y)}{dy}=-\frac{n_{0}ashay}{c{h}^{2}ay}$$

14. Координаты z_П2, y_П2 точки пересечения траектории хода луча y_Л с соответствующей образующей 2-й поверхности F₂(y,z) определяется из численного решения системы нелинейных уравнений аналогично п.14 раздела 6.1.2.

15. Направляющий коэффициент u_K2 луча в точке пересечения z_П2, y_П2 траектории хода луча y_Л с образующей 2-й вогнутой поверхности определяется аналогично п.15 раздела 6.1.2.

16. Производная образующей для 2-й вогнутой поверхности в точке пересечения z_П2, y_П2 вычисляется по известной формуле [1]

$$y_2^{\text{'}}(z)=\frac{n(y_{П2})\sqrt{y_{П2}^2+{((z_{П2}-d)+s_F)}^2}-((z_{П2}-d)+s_F)}{y_{П2}}$$

17-24. Расчеты по п.17-24 ведутся аналогично соответствующим пунктам раздела 6.1.2.

6.2. Результаты расчетов

6.2.1. Линза с 1-й выпуклой и 2-й вогнутой поверхностями

6.2.1.1. Сферические поверхности, линза толщиной L

Толщина линзы d=L=12,566370 мм

Апланатический ход лучей

Передний отрезок s_F1=2,0 мм

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C1=3,0 мм

Таблица 1 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0,10 1,667129Е-3 4,995835Е-2 -3,335186Е-2 8,344926Е-2 1,598002 1,872631Е-2 0,20 6,674090Е-3 9,966740Е-2 -6,681531Е-2 1,675988Е-1 1,592033 3,731394Е-2 0,30 1,503768Е-2 1,488805Е-1 -1,005037Е-1 2,531726Е-1 1,582167 5,564100Е-2 0,40 2,678625Е-2 1,973567Е-1 -1,345345Е-1 3,409438Е-1 1,568524 7,361760Е-2 0, 50 4,196010Е-2 2,448627Е-1 -1,690308Е-1 4,317640Е-1 1,551269 9,119813Е-2 0,60 6,061230Е-2 2,911755Е-1 -2,041241Е-1 5,265986Е-1 1,530604 1,083901Е-1 0,70 8,280957Е-2 3,360844Е-1 -2,399569Е-1 6,265717Е-1 1,506764 1,252596Е-1 0,80 1,086335Е-1 3,793926Е-1 -2,766857Е-1 7,330260Е-1 1,480011 1,419344Е-1 Таблица 2 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0,10 0,10 1,256803E+1 1,872631E-2 -3,335186E-2 1,598002 0,20 0,20 1,257304E+1 3,731394E-2 -6,681531E-2 1,592033 0,30 0,30 1,258140E+1 5,564100E-2 -1,005037E-1 1,582167 0,40 0,40 1,259315E+1 7,361760E-2 -1,345345E-1 1,568524 0,50 0,50 1,260833E+1 9,119813E-2 -1,690308E-1 1,551269 0,60 0,60 1,262698E+1 1,083901E-1 -2,041241E-1 1,530604 0,70 0,70 1,264918E+1 1,252596E-1 -2,399569E-1 1,506764 0,80 0,80 1,267500E+1 1,419344E-1 -2,766857E-1 1,480011 Продолжение таблицы 2 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0,10 5,211072E-2 4,995835E-2 4,995835E-2 5,377642E-15 0,20 1,043895E-1 9,966740E-2 9,966740E-2 -2,678413E-15 0,30 1,570228E-1 1,488805E-1 1,488805E-1 5,551115E-17 0,40 2,102343E-1 1,973567E-1 1,973567E-1 1,110223E-16 0,50 2,643033E-1 2,448627E-1 2,448627E-1 7,771561E-16 0,60 3,19585aE-l 2,911755E-1 2,911755E-1 1,110223E-16 0,70 3,765340E-1 3,360844E-1 3,360844E-1 2,775557E-16 0,80 4,357319E-1 3,793926E-1 3,793926E-1 2,220446E-16

Передний отрезок s_F2=7,0 мм

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C1=3,0 мм

Таблица 3 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0,10 1,667129Е-3 1,428231E-2 -3,335186E-2 4,765688E-2 1,598002 -3,546135E-3 0,20 6,674090Е-3 2,854421E-2 -6,681531E-2 9,554174E-2 1,592033 -6,940305E-3 0,30 1,503768Е-2 4,276527E-2 -1,005037E-1 1,438874E-1 1,582167 -1,002951E-2 0,40 2,678625Е-2 5,692502E-2 -1,345345E-1 1,929371E-1 1,568524 -1,265861E-2 0,50 4,196010Е-2 7,100295E-2 -1,690308E-1 2,429496E-1 1,551269 -1,466905E-2 0,60 6,061230Е-2 8,497846E-2 -2,041241E-1 2,942059E-1 1,530604 -1,589737E-2 0,70 8,280957Е-2 9,883083E-2 -2,399569E-1 3,470173E-1 1,506764 -1,617326E-2 0,80 1,086335Е-1 1,125392E-1 -2,766857E-1 4,017341E-1 1,480011 -1,531711E-2 Таблица 4 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0,10 0,10 1,256803Е+1 -3,546135E-3 -3,335186E-2 1,598002 0,20 0,20 1,257304Е+1 -6,940305E-3 -6,681531E-2 1,592033 0,30 0,30 1,258140Е+1 -1,002951E-2 -1,005037E-1 1,582167 0,40 0,40 1,259315Е+1 -1,265861E-2 -1,345345E-1 1,568524 0,50 0,50 1,260833Е+1 -1,466905E-2 -1,690308E-1 1,551269 0,60 0,60 1,262698Е+1 -1,589737E-2 -2,041241E-1 1,530604 0,70 0,70 1,264918Е+1 -1,617326E-2 -2,399569E-1 1,506764 0,80 0,80 1,267500Е+1 -1,531711E-2 -2,766857E-1 1,480011 Продолжение таблицы 4 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0,10 2,980220E+2 1,428231E-2 1,428231E-2 5,346417E-15 0,20 5,984725E-2 2,854421E-2 2,854421E-2 -2,602085E-15 0,30 9,038316E-2 4,276527E-2 4,276527E-2 1,179611E-16 0,40 1,216687E-1 5,692502E-2 5,692502E-2 6,938893E-17 0,50 1,539799E-1 7,100295E-2 7,100295E-2 6,383782E-16 0,60 1,876179E-1 8,497846E-2 8,497846E-2 1,804112E-16 0,70 2,229185E-1 9,883083E-2 9,883083E-2 4,163336E-17 0,80 2,602656E-1 1,125392E-1 1,125392E-1 1,526556E-16

Передний отрезок s_F2=2,0 мм

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C1=5,0 мм

Таблица 5 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 1.000100E-3 4.997500E-2 -2.000400E-2 7.004903E-2 1.598002 2.374530E-2 0.20 4.001601E-3 9.980031E-2 -4.003203E-2 1.403932E-1 1.592033 4.746475E-2 0.30 9.008114E-3 1.493274E-1 -6.010829E-2 2.113325E-1 1.582167 7.114365E-2 0.40 1.602568E-2 1.984101E-1 -8.025723E-2 2.831766E-1 1.568524 9.478899E-2 0.50 2.506281E-2 2.469059E-1 -1.005037E-1 3.562500E-1 1.551269 1.184384E-1 0.60 3.613054E-2 2.946765E-1 -1.208734E-1 4.308980E-1 1.530604 1.421677E-1 0.70 4.924248E-2 3.415896E-1 -1.413925E-1 5.074931E-1 1.506764 1.660968E-1 0.80 6.441492E-2 3.875189E-1 -1.620881E-1 5.864429E-1 1.480011 1.903949E-1 Таблица 6 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.256737Е+1 2.374530E-2 -2.000400E-2 1.598002 0.20 0.20 1.257037Е+1 4.746475E-2 -4.003203E-2 1.592033 0.30 0.30 1.257537Е+1 7.114365E-2 -6.010829E-2 1.582167 0.40 0.40 1.258239Е+1 9.478899E-2 -8.025723E-2 1.568524 0.50 0.50 1.259143Е+1 1.184384E-1 -1.005037E-1 1.551269 0.60 0.60 1.260250Е+1 1.421677E-1 -1.208734E-1 1.530604 0.70 0.70 1.261561Е+1 1.660968E-1 -1.413925E-1 1.506764 0.80 0.80 1.263078Е+1 1.90394SE-1 -1.620881E-1 1.480011 Продолжение таблицы 6 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 4.377010E-2 4.997500E-2 4.997500E-2 5.287437Е-15 0.20 8.766335E-2 9.980031E-2 9.980031E-2 2.775557Е-17 0.30 1.318156E-1 1.493274E-1 1.493274E-1 2.775557Е-17 0.40 1.763880E-1 1.984101E-1 1.984101E-1 1.526556Е-15 0.50 2.215797E-1 2.469059E-1 2.469059E-1 -1.026956Е-15 0.60 2.676404E-1 2.946765E-1 2.946765E-1 1.054711Е-15 0.70 3.148844E-1 3.415896E-1 3.415896E-1 -8.326672Е-16 0.80 3.637073E-1 3.875189E-1 3.875189E-1 1.665334Е-16

Передний отрезок s_F1=7,0 мм

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C1=5,0 мм

Таблица 7 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 1.000100Е-3 1.428367Е-2 -2.000400E-2 3.429747E-2 1.598002 1.450422E-3 0.20 4.001601Е-3 2.855510Е-2 -4.003203E-2 6.866563E-2 1.592033 3.032084E-3 0.30 9.008114Е-3 4.280206Е-2 -6.010829E-2 1.031758E-1 1.582167 4.876899E-3 0.40 1.602568Е-2 5.701233Е-2 -8.025723E-2 1.379005E-1 1.568524 7.118171E-3 0.50 2.506281Е-2 7.117374Е-2 -1.005037E-1 1.729144E-1 1.551269 9.891399E-3 0.60 3.613054Е-2 8.527414Е-2 -1.208734E-1 2.082945E-1 1.530604 1.333521E-2 0.70 4.924248Е-2 9.930145Е-2 -1.413925E-1 2.441215E-1 1.506764 1.759251E-2 0.80 6.441492Е-2 1.132436Е-1 -1.620881E-1 2.804801E-1 1.480011 2.281191E-2 Таблица 8 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.256737Е+1 1.450422E-3, -2.000400E-2 1.598002 0.20 0.20 1.257037Е+1 3.032084E-3 -4.0Q3203E-2 1.592033 0.30 0.30 1.257537Е+1 4.876899E-3 -6.010829E-2 1.582167 0.40 0.40 1.258239Е+1 7.118171E-3 -8.025723E-2 1.568524 0.50 0.50 1.259143Е+1 9.891399E-3 -1.005037E-1 1.551269 0.60 0.60 1.260250Е+1 1.333521E-2 -1.208734E-1 1.530604 0.70 0.70 1.261561Е+1 1.759251E-2 -1.413925E-1 1.506764 0.80 0.80 1.263078Е+1 2.281191E-2 -1.620881E-1 1.480011 Продолжение таблицы 8 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 2.145504E-2 1.428367Е-2 1.428367Е-2 5.263151Е-15 0.20 4.306935E-2 2.855510Е-2 2.855510Е-2 3.816391Е-17 0.30 6.500424E-2 4.280206Е-2 4.280206Е-2 6.245004Е-17 0.40 8.742535E-2 5.701233Е-2 5.701233Е-2 1.387778Е-15 0.50 1.105050E-1 7.117374Е-2 7.117374Е-2 -9.020562Е-16 0.60 1.344253E-1 8.527414Е-2 8.527414Е-2 9.436895Е-16 0.70 1.593814E-1 9.930145Е-2 9.930145Е-2 -5.828670Е-16 0.80 1.855863E-1 1.132436Е-1 1.132436Е-1 1.249000Е-16

Телескопический ход лучей

Направляющий коэффициент для любого входного луча u_K1=0

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C1=3,0 мм

Таблица 9 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 1.667129Е-3 0.0 -3.335186E-2 3.335186Е-2 1.598002 -1.247926E-2 0.20 6.674090Е-3 0.0 -6.681531E-2 6.681531Е-2 1.592033 -2.483383E-2 0.30 1.503768Е-2 0.0 -1.005037E-1 1.005037Е-1 1.582167 -3.693760E-2 0.40 2.678625Е-2 0.0 -1.345345E-1 1.345345Е-1 1.568524 -4.866167E-2 0.50 4.196010Е-2 0.0 -1.690308E-1 1.690308Е-1 1.551269 -5.987282E-2 0.60 6.061230Е-2 0.0 -2.041241E-1 2.041241Е-1 1.530604 -7.043200E-2 0.70 8.280957Е-2 0.0 -2.399569E-1 2.399569Е-1 1.506764 -8.019258E-2 0.80 1.086335Е-1 0.0 -2.766857E-1 2.766857Е-1 1.480011 -8.899851E-2 Таблица 10 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.256803Е+1 -1.247926E-2 -3.335186E-2 1.598002 0.20 0.20 , 1.257304Е+1 -2.483383E-2 -6.681531E-2 1.592033 0.30 0.30 1.258140Е+1 -3.693760E-2 -1.005037E-1 1.582167 0.40 0.40 1.259315Е+1 -4.866167E-2 -1.345345E-1 1.568524 0.50 0.50 1.260833Е+1 -5.987282E-2 -1.690308E-1 1.551269 0.60 0.60 1.262698Е+1 -7.043200E-2 -2.041241E-1 1.530604 0.70 0.70 1.264918Е+1 -8.019258E-2 -2.399569E-1 1.506764 0.80 0.80 1.267500Е+1 -8.899851E-2 -2.766857E-1 1.480011 Продолжение таблицы 10 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 2.086392E-2 0.0 5.337011E-15 5.337011E-15 0.20 4.191193E-2 0.0 -2.597428E-15 -2.597428E-15 0.30 6.333106E-2 0.0 6.869504E-17 6.869504E-17 0.40 8.531436E-2 0.0 5.452428E-17 5.452428E-17 0.50 1.080643E-1 0.0 5.936609E.-16 5.936609E-16 0.60 1.317973E-1,, 0.0 1.332267E-16 1.332267E-16 0.70 1.567480E-1 0.0 7.873331E-17 7.873331E-17 0.80 1.831766E-1 0.0 1.546910E-16 1.546910E-16

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_С1=5,0 мм

Таблица 11 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 1.000100Е-3 0.0 -2.000400E-2 2.000400E-2 1.598002 -7.485518Е-3 0.20 4.001601Е-3 0.0 -4.003203E-2 4.003203E-2 1.592033 -1.488402Е-2 0.30 9.008114Е-3 0.0 -6.010829E-2 6.010829E-2 1.582167 -2.210789Е-2 0.40 1.602568Е-2 0.0 -8.025723E-2 8.025723E-2 1.568524 -2.906828Е-2 0.50 2.506281Е-2 0.0 -1.005037E-1 1.005037E-1 1.551269 -3.567449Е-2 0.60 3.613054Е-2 0.0 -1.208734E-1 1.208734E-1 1.530604 -4.183333Е-2 0.70 4.924248Е-2 0.0 -1.413925E-1 1.413925E-1 1.506764 -4.744845Е-2 0.80 6.441492Е-2 0.0 -1.620881E-1 1.620881E-1 1.480011 -5.241965Е-2 Таблица 12 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.256737Е+1 -7.485518Е-3 -2.000400E-2 1.598002 0.20 0.20 1.257037Е+1 -1.488402Е-2 -4.003203E-2 1.592033 0.30 0.30 1.257537Е+1 -2.210789Е-2 -6.010829E-2 1.582167 0.40 0.40 1.258239Е+1 -2.906828Е-2 -8.025723E-2 1.568524 0.50 0.50 1.259143Е+1 -3.567449E-2 -1.005037E-1 1.551269 0.60 0.60 1.260250Е+1 -4.183333Е-2 -1.208734E-1 1.530604 0.70 0.70 1.261561Е+1 -4.744845Е-2 -1.413925E-1 1.506764 0.80 0.80 1.263078Е+1 -5.241965Е-2 -1.620881E-1 1.480011 Продолжение таблицы 12 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 1.251660E-2 0.0 5.257577Е-15 5.257577Е-15 0.20 2.513303E-2 0.0 4.156675Е-17 4.156675Е-17 0.30 3.794996E-2 0.0 6.913913Е-17 6.913913Е-17 0.40 5.106980E-2 0.0 1.337530Е-15 1.337530Е-15 0.50 6.459767E-2 0.0 -9.067746Е-16 -9.067746Е-16 0.60 7.864245E-2 0.0 9.301004Е-16 9.301004Е-16 0.70 9.331799E-2 0.0 -5.442313Е-16 -5.442313Е-16 0.80 1.087445E-1 0.0 1.352251Е-16 1.352251Е-16

6.2.1.2. Сферические поверхности, линза толщиной L/2

Толщина линзы d=L/2=6,283185 мм

Апланатический ход лучей

Передний отрезок s_F1=2,0 мм

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C1=3,0 мм

Таблица 13 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 1.667129Е-3 4.995835Е-2 -3.335186E-2 8.344926E-2 1.598002 1.872631E-2 0.20 6.674090Е-3 9.966740Е-2 -6.681531E-2 1.675.988E-1 1.592033 3.731394E-2 0.30 1.503768Е-2 1.4888Q5E-1 -1.005037E-1 2.531726E-1 1.582167 5.564100E-2 0.40 2.678625Е-2 1.973567Е-1 -1.345345E-1 3.409438E-1 1.568524 7.361760E-2 0.50 4.196010Е-2 2.448627Е-1 -1.690308E-1 4.317640E-1 1.551269 9.119813E-2 0.60 6.061230Е-2 2.911755Е-1 -2.041241E-1 5.265986E-1 1.530604 1.083901E-1 0.70 8.280957Е-2 3.360844Е-1 -2.399569E-1 6.265717E-1 1.506764 1.252596E-1 0.80 1.086335Е-1 3.793926Е-1 -2.766857E-1 7.330260E-1 1.480011 1.419344E-1 Таблица 14 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.284852 -1.872631E-2 3.335186E-2 1.598002 0.20 -0.20 6.289859 -3.731394E-2 6.681531E-2 1.592033 0.30 -0.30 6.298222 -5.564100E-2 1.005037E-1 1.582167 0.40 -0.40 6.309971 -7.361760E-2 1.345345E-1 1.568524 0.50 -0.50 6.325145 -9.119813E-2 1.690308E-1 1.551269 0.60 -0.60 6.343797 -1.083901E-1 2.041241E-1 1.530604 0.70 -0.70 6.365994 -1.252596E-1 2.399569E-1 1.506764 0.80 -0.80 6.391818 -1.419344E-1 2.766857E-1 1.480011 Продолжение таблицы 14 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 5.211072E-2 -4.995835Е-2 -4.995835Е-2 -2.081668Е-17 0.20 1.043895E-1 -9.966740Е-2 -9.966740Е-2 -1.387778Е-17 0.30 1.570228E-1 -1.488805E-1 -1.488805E-1 0.0 0.40 2.102343E-1 -1.973567Е-1 -1.973567Е-1 -5.551115Е-17 0.50 2.643033E-1 -2.448627Е-1 -2.448627Е-1 -7.771561Е-16 0.60 3.195851E-1 -2.911755Е-1 -2.911755Е-1 -1.110223Е-16 0.70 3.765340E-1 -3.360844Е-1 -3.360844Е-1 0.0 0.80 4.357319E-1 -3.793926Е-1 -3.793926Е-1 -5.551115Е-17

Передний отрезок s_F2=7,0 мм

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C1=3,0 мм

Таблица 15 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0,10 1.667129E-3 1.428231E-2 -3.335186E-2 4,765688E-2 1,598002 -3.546135E-3 0,20 6.674090E-3 2.854421E-2 -6,681531E-2 9,554174E-2 1,592033 -6.940305E-3 0,30 1,503768E-2 4,276527E-2 -1,005037E-1 1,438874E-1 1,582167 -1.002951E-2 0,40 2,678625E-2 5,692502E-2 -1.345345E-1 1,929371E-1 1,568524 -1.265861E-2 0,50 4,196010E-2 7,100295E-2 -1,690308E-1 2,429496E-1 1,551269 -1,4бб905Е-2 0,60 6,061230E-2 8,497846E-2 -2,041241E-1 2,942059E-1 1,530604 -1.589737Е-2 0,70 8,280957E-2 9,883083E-2 -2.399569E-1 3.470173E-1 1,506764 -1,617326Е-2 0,80 1,086335E-1 1,125392E-1 -2.766857E-1 4.017341E-1 1,480011 -1.531711Е-2 Таблица 16 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0,10 -0.10 6,284852 3,546135Е-3 3,335186Е-2 1,598002 0,20 -0.20 6,289859 6.940305Е-3 б,681531Е-2 1,592033 0,30 -0.30 6,298222 1,002951Е-2 1.005037Е-1 1,582167 0,40 -0.40 6,309971 1.265861Е-2 1.345345Е-1 1,568524 0,50 -0.50 6,325145 1.466905Е-2 1,690308Е-1 1,551269 0,60 -0.60 6,343797 1,589737Е-2 2.041241Е-1 1,530604 0,70 -0.70 6,365994 1.617326Е-2 2.399569Е-1 1,506764 0,80 -0.80 6,391818 1,531711Е-2 2,766857Е-1 1,480011 Продолжение таблицы 16 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0,10 2.980220E-2 -1.428231E-2 -1.428231Е-2 -1.734723Е-17 0,20 5.984725E-2 -2.854421E-2 -2.854421Е-2 -3.469446Е-17 0,30 9,038316E-2 -4,27б527Е-2 -4.276527Е-2 -3,469446Е-17 0,40 1,216687E-1 -5.692502Е-2 -5.692502Е-2 -4.163336Е-17 0,50 1.539799E-1 -7,100295Е-2 -7.100295Е-2 -5,828670Е-16 0,60 1.876179E-1 -8.497846Е-2 -8,497846Е-2 -6.938893Е-17 0,70 2.229185E-1 -9.883083Е-2 -9,883083Е-2 -4.163336Е-17 0,80 2,602656E-1 -1,125392E-1 -1,125392E-1 -1.526556Е-16

Передний отрезок s_F1=2,0 мм

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C2=5,0 мм

Таблица 17 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 1.000100E-3 4.997500E-2 -2.000400E-2 7.004903E-2 1.598002 2.374530E-2 0.20 4.001601E-3 9.980031E-2 -4.003203E-2 1.403932E-1 1.592033 4.746475E-2 0.30 9.008114E-3 1.493274E-1 -6.010829E-2 2.113325E-1 1.582167 7.114365E-2 0.40 1.602568E-2 1.984101E-1 -8.025723E-2 2.831766E-1 1.568524 9.478899E-2 0.50 2.506281E-2 2.469059E-1 -1.005037E-1 3.562500E-1 1.551269 1.184384E-1 0.60 3.613054E-2 2.946765E-1 -1.208734E-1 4.308980E-1 1.530604 1.421677E-1 0.70 4.924248E-2 3.415896E-1 -1.413925E-1 5.074931E-1 1.506764 1.660968E-1 0.80 6.441492E-2 3.875189E-1 -1.620881E-1 5.864429E-1 1.480011 1.903949E-1 Таблица 18 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 -0.10 ¹ 6.284185 -2.374530E-2 2.000400Е-2 1.598002 0.20 -0.20 6.287186 -4.746475E-2 4.003203Е-2 1.592033 0.30 -0.30 6.292193 -7.114365E-2 6.010829Е-2 1.582167 0.40 -0.40 6.299210 -9.478899E-2 8.025723Е-2 1.568524 0.50 -0.50 6.308248 -1.184384E-1 1.005037Е-1 1.551269 0.60 -0.60 6.319315 -1.421677E-1 1.208734Е-1 1.530604 0.70 -0.70 6.332427 -1.660968E-1 1.413925Е-1 1.506764 0.80 -0.80 6.347600 -1.903949E-1 1.620881Е-1 1.480011 Продолжение таблицы 18 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 4.377010Е-2 -4.997500E-2 -4.997500E-2 0.0 0.20 8.766335Е-2 -9.980031E-2 -9.980031E-2 0.0 0.30 1.318156Е-1 -1.493274E-1 -1.493274E-1 -2.775557Е-17 0.40 1.763880Е-1 -1.984101Е-1 -1.984101Е-1 -2.775557Е-17 0.50 2.215797Е-1 -2.469059E-1 -2.469059E-1 -1.110223Е-16 0.60 2.676404Е-1 -2.946765E-1 -2.946765E-1 -5.551115Е-17 0.70 3.148844Е-1 -3.415896E-1 -3.415896E-1 0.0 0.80 3.637073Е-1 -3.875189E-1 -3.875189E-1 3.885780Е-16

Передний отрезок s_F2=7,0 мм

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C2=5,0 мм

Таблица 19 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 1.000100Е-3 ,1.428367Е-2 -2.000400E-2 3.429747E-2 1.598002 1.450422E-3 0.20 4.001601Е-3 2.855510Е-2 -4.003203E-2 6.866563E-2 1.592033 3.032084E-3 0.30 9.008114Е-3 4.280206Е-2 -6.010829E-2 1.031758E-1 1.582167 4.876899E-3 0.40 1.602568Е-2 5.701233Е-2 -8.025723E-2 1.379005E-1 1.568524 7.118171E-3 0.50 2.506281Е-2 7.117374Е-2 -1.005037E-1 1.729144E-1 1.551269 9.891399E-3 0.60 3.613054Е-2 8.527414Е-2 -1.208734E-1 2.082945E-1 1.530604 1.333521E-2 0.70 4.924248Е-2 9.930145Е-2 -1.413925E-1 2.441215E-1 1.506764 1.759251E-2 0.80 6.441492Е-2 1.132436Е-1 -1.620881E-1 2.804801E-1 1.480011 2.281191E-2 Таблица 20 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.284185 -1.450422E-3 2.000400E-2 1.598002 0.20 -0.20 6.287186 -3.032084E-3 4.003203E-2 1.592033 0.30 -0.30 6.292193 -4.876899E-3 6.010829E-2 1.582167 0.40 -0.40 6.299210 -7.118171E-3 8.025723E-2 1.568524 0.50 -0.50 6.308248 -9.891399E-3 1.005037E-1 1.551269 0.60 -0.60 6.319315 -1.333521E-2 1.208734E-1 1.530604 0.70 -0.70 6.332427 -1.759251E-2 1.413925E-1 1.506764 0.80 -0.80 6.347600 -2.281191E-2 1.620881E-1 1.480011 Продолжение таблицы 20 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 2.145504E-2 -1.428367E-2 -1.428367E-2 -5.204170Е-18 0.20 4.306935E-2 -2.855510Е-2 -2.855510Е-2 -2.428612Е-17 0.30 6.500424E-2 -4.280206Е-2 -4.280206Е-2 -2.081668Е-17 0.40 8.742535E-2 -5.701233Е-2 -5.701233Е-2 -3.469446Е-17 0.50 1.105050E-1 -7.117374Е-2 -7.117374Е-2 -5.551115Е-17 0.60 1.344253E-1 -8.527414Е-2 -8.527414Е-2 -2.775557Е-17 0.70 1.593814E-1 -9.930145Е-2 -9'.930145Е-2 -8.326672Е-17 0.80 1.855863E-0 -1.132436Е-1 -1.132436Е-1 2.498001Е-16

Телескопический ход лучей

Направляющий коэффициент для любого входного луча u_K1=0

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C1=3,0 мм

Таблица 21 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 1.667129Е-3 0.0 -3.335186E-2 3.335186E-2 1.598002 -1.247926E-2 0.20 6.674090Е-3 0.0 -6.681531E-2 6.681531E-2 1.592033 -2.483383E-2 0.30 1.503768Е-2 0.0 -1.005037E-1 1.005037E-1 1.582167 -3.693760E-2 0.40 2.678625Е-2 0.0 -1.345345E-1 1.345345E-1 1.568524 -4.866167E-2 0.50 4.196010Е-2 0.0 -1.690308E-1 1.690308E-1 1.551269 -5.987282E-2 0.60 6.061230Е-2 0.0 -2.041241E-1 2.041241E-1 1.530604 -7.043200E-2 0.70 8.280957Е-2 0.0 -2.399569E-1 2.399569E-1 1.506764 -8.019258E-2 0.80 1.086335Е-1 0.0 -2.766857E-1 2.766857E-1 1.480011 -8.899851E-2 Таблица 22 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.284852 1.247926Е-2 3.335186E-2 1.598002 0.20 -0.20 6.289859 2.483383Е-2 6.681531E-2 1.592033 0.30 -0.30 6.298222 3.693760Е-2 1.005037E-1 1.582167 0.40 -0.40 6.309971 4.866167Е-2 1.345345E-1 1.568524 0.50 -0.50 6.325145 5.987282Е-2 1.690308E-1 1.551269 0.60 -0.60 6.343797 7.043200Е-2 2.041241E-1 1.530604 0.70 -0.70 6.365994 8.019258Е-2 2.399569E-1 1.506764 0.80 -0.80 6.391818 8.899851Е-2 2.766857E-1 1.480011 Продолжение таблицы 22 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 2.086392E-2 0.0 -1.386236Е-17 -1.386236Е-17 0.20 4.191193E-2 0.0 -2.763221Е-17 -2.763221Е-17 0.30 6.333106E-2 0.0 -2.747801Е-17 -2.747801Е-17 0.40 8.531436E-2 0.0 -2.726214Е-17 -2.726214Е-17 0.50 1.080643E-1 0.0 -5.396917Е-16 -5.396917Е-16 0.60 1.317973E-1 0.0 -7.9936Q5E-17 -7.993605Е-17 0.70 1.567480E-1 0.0 -5.248887Е-17 -5.248887Е-17 0.80 1.831766E-1 0.0 -1.031273Е-16 -1.031273Е-16

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C2=5,0 мм

Таблица 23 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 1.000100Е-3 0.0 -2.000400E-2 2.000400E-2 1.598002 -7.485518Е-3 0.20 4.001601Е-3 0.0 -4.003203E-2 4.003203E-2 1.592033 -1.488402Е-2 0.30 9.008114Е-3 0.0 -6.010829E-2 6.010829E-2 1.582167 -2.210789Е-2 0.40 1.602568Е-2 0.0 -8.025723E-2 8.025723E-2 1.568524 -2.906828Е-2 0.50 2.506281Е-2 0.0 -1.005037E-1 1.005037E-1 1.551269 -3.567449Е-2 0.60 3.613054Е-2 0.0 -1.208734E-1 1.208734E-1 1.530604 -4.183333Е-2 0.70 4.924248Е-2 0.0 -1.413925E-1 1.413925E-1 1.506764 -4.744845Е-2 0.80 6.441492Е-2 0.0 -1.620881E-1 1.62088LE-1 1.480011 -5.241965Е-2 Таблица 24 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.284185 7.485518Е-3 2.000400E-2 1.598002 0.20 -0.20 6.287186 1.488402Е-2 4.003203E-2 1.592033 0.30 -0.30 6.292193 2.210789Е-2 6.010829E-2 1.582167 0.40 -0.40 6.299210 2.906828Е-2 8.025723E-2 1.568524 0.50 -0.50 6.308248 3.567449Е-2 1.005037E-1 1.551269 0.60 -0.60 6.319315 4.183333Е-2 1.208734E-1 1.530604 0.70 -0.70 6.332427 4.744845Е-2 1.413925E-1 1.506764 0.80 -0.80 6.347600 5.241965Е-2 1.620881Е-1 1.480011 Продолжение таблицы 24 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 1.251660Е-2 0.0 -1.040417Е-17 -1.040417Е-17 0.20 2.513303Е-2 0.0 -2.078337Е-17 -2.078337Е-17 0.30 3.794996Е-2 0.0 -3.456956Е-17 -3.456956Е-17 0.40 5.106980Е-2 0.0 -4.136690Е-17 -4.136690Е-17 0.50 6.459767Е-2 0.0 -4.121702Е-17 -4.121702Е-17 0.60 7.864245Е-2 0.0 -5.471179Е-17 -5.471179Е-17 0.70 9.331799Е-2 0.0 -8.163469Е-17 -8.163469Е-17 0.80 1.087445Е-1 0.0 2.434052Е-16 2.434052Е-16

6.2.1.3. Конические поверхности, линза толщиной L

Толщина линзы d=L=12,566370 мм

Апланатический ход лучей

Передний отрезок s_F1=2,0 мм

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₁=1,3

Таблица 25 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 7.692307Е-2 4.814814E-2 -7.692307E-1 8.488165E-1 1.598002 -2.434051E-1 0.20 1.538461Е-1 9.285714E-2 -7.692307E-1 9.284023E-1 1.592033 -2.174489E-1 0.30 2.307692Е-1 1.344827Е-1 -7.692307E-1 1.007988E+0 1.582167 -1.927227E-1 0.40 3.076923Е-1 1.733333E-1 -7.692307E-1 1.087573E+0 1.568524 -1.687630E-1 0.50 3.846153Е-1 2.096774E-1 -7.692307E-1 1.167159E+0 1.551269 -1.451521E-1 0.60 4.615384Е-1 2.437500E-1 -7.692307E-1 1.246745E+0 1.530604 -1.215097E-1 0.70 5.384615Е-1 2.757575E-1 -7.692307E-1 1.326331E+0 1.506764 -9.748457E-2 0.80 6.153846Е-1 3.058823E-1 -7.692307E-1 1.405917E+0 1.480011 -7.274397E-2 Таблица 26 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.264329Е+1 -2.434051E-1 -7.692307Е-1 1.598002 0.20 0.20 1.272021Е+1 -2.174489E-1 -7.692307Е-1 1.592033 0.30 0.30 1.279713Е+1 -1.927227E-1 -7.692307E-1 1.582167 0.40 0.40 1.287406Е+1 -1.687630E-1 -7.692307E-1 1.568524 0.50 0.50 1.295098Е+1 -1.451521E-1 -7.692307E-1 1.551269 0.60 0.60 1.302790Е+1 -1.215097E-1 -7.692307E-1 1.530604 0.70 0.70 1.310483Е+1 -9.748457E-2 -7.692307E-1 1.506764 0.80 0.80 1.318175Е+1 -7.274397E-2 -7.692307E-1 1.480011 Продолжение таблицы 26 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 4.428994E-1 4.814814E-2 4.814814E-2 -1.387778Е-17 0.20 4.727119E-1 9.285714E-2 9.285714E-2 1.526556Е-16 0.30 5.020761E-1 1.344827Е-1 1.344827Е-1 8.326672Е-17 0.40 5.314730E-1 1.733333E-1 1.733333E-1 -5.551115Е-17 0.50 5.613957E-1 2.096774E-1 2.096774E-1 5.551115Е-17 0.60 5.923541E-1 2.437500E-1 2.437500E-1 -1.387778Е-16 0.70 6.248870E-1 2.757575E-1 2.757575E-1 2.220446Е-16 0.80 6.595788E-1 3.058823E-1 3.058823E-1 4.996003Е-16

Передний отрезок s_F2=7,0 мм

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₁=1,3

Таблица 27 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 7.692307Е-2 1.413043Е-2 -7.692307E-1 7.919695E-1 1.598002 -2.624648E-1 0.20 1.538461Е-1 2.795698Е-2 -7.692307E-1 8.147083E-1 1.592033 -2.529284E-1 0.30 2.307692Е-1 4.148936Е-2 -7.692307E-1 8.374471E-1 1.582167 -2.424300E-1 0.40 3.076923Е-1 5.473684Е-2 -7.692307E-1 6.601859E-1 1.568524 -2.309010E-1 0.50 3.846153Е-1 6.770833Е-2 -7.692307E-1 8.829247E-1 1.551269 -2.182711E-1 0.60 4.615384Е-1 8.041237Е-2 -7.692307E-1 9.056635E-1 1.530604 -2.044661E-1 0.70 5.384615Е-1 9.285714Е-2 -7.692307E-1 9.284023E-1 1.506764 -1.894076E-1 0.80 6.153846Е-1 1.050505Е-1 -7.692307E-1 9.511411E-1 1.480011 -1.730099E-1 Таблица 28 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.264329Е+1 -2.624648E-1 -7.692307E-1 1.598002 0.20 0.20 1.272021Е+1 -2.529284E-1 -7.692307E-1 1.592033 0.30 0.30 1.279713Е+1 -2.424300E-1 -7.692307E-1 1.582167 0.40 0.40 1.287406Е+1 -2.309010E-1 -7.692307E-1 1.568524 0.50 0.50 1.295098Е+1 -2.182711E-1 -7.692307E-1 1.551269 0.60 0.60 1.302790Е+1 -2.044661E-1 -7.692307E-1 1.530604 0.70 0.70 1.310483Е+1 -1.894076E-1 -7.692307E-1 1.506764 0.80 0.80 1.318175Е+1 -1.730099E-1 -7.692307E-1 1.480011 Продолжение таблицы 28 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 4.216387E-1 1.413043Е-2 1.413043Е-2 -3.295974Е-17 0.20 4.322112E-1 2.795698Е-2 2.795698Е-2 2.012279Е-16 0.30 4.440013E-1 4.148936Е-2 4.148936Е-2 1.040834Е-16 0.40 4.571350E-1 5.473684Е-2 5.473684Е-2 1.318389Е-16 0.50 4.717520E-1 6.770833Е-2 6.770833Е-2 2.359223Е-16 0.60 4.880096E-1 8.041237Е-2 8.041237Е-2 2.636779Е-16 0.70 5.060871E-1 9.285714Е-2 9.285714Е-2 4.163336Е-17 0.80 5.261926E-1 1.050505Е-1 1.050505Е-1 1.110223Е-16

Передний отрезок s_F1=2,0 мм

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₂=9,0

Таблица 29 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 1.111111E-2 4.972375E-2 -1.111111E-1 1.617283E-1 1.598002 -1.058220E-2 0.20 2.222222E-2 9.890109E-2 -1.111111E-1 2.123456E-1 1.592033 2.018964E-2 0.30 3.333333E-2 1.475409E-1 -1.111111E-1 2.629629E-1 1.582167 5.082646E-2 0.40 4.444444E-2 1.956521E-1 -1.111111E-1 3.135802E-1 1.568524 8.145992E-2 0.50 5.555555E-2 2.432432E-1 -1.111111E-1 3.641975E-1 1.551269 1.122392E-1 0.60 6.666666E-2 2.903225E-1 -1.111111E-1 4.148148E-1 1.530604 1.433343E-1 0.70 7.777777E-2 3.368983E-1 -1.111111E-1 1.654320E-1 1.506764 1.749392E-1 0.80 8.888888E-2 3.829787E-1 -1.111111E-1 5.160493E-1 1.480011 2.072760E-1 Таблица 30 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.257748Е+1 -1.058220E-2 -1.111111E-1 1.598002 0.20 0.20 1.258859Е+1 2.018964E-2 -1.111111E-1 1.592033 0.30 0.30 1.259970Е+1 5.082646E-2 -1.111111E-1 1.582167 0.40 0.40 1.261081Е+1 8.145992E-2 -1.111111E-1 1.568524 0.50 0.50 1.262192Е+1 1.122392E-1 -1.111111E-1 1.551269 0.60 0.60 1.263303Е+1 1.433343E-1 -1.111111E-1 1.530604 0.70 0.70 1.264414Е+1 1.749392E-1 -1.111111E-1 1.506764 0.80 0.80 1.265525Е+1 2.072760E-1 -1.111111E-1 1.480011 Продолжение таблицы 30 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 1.004108E-1 4.972375E-2 4.972375E-2 2.775557Е-17 0.20 1.315959E-1 9.890109E-2 9.890109E-2 2.775557Е-17 0.30 1.628572E-1 1.475409E-1 1.475409E-1 5.551115Е-17 0.40 1.943299E-1 1.956521E-1 1.956521Е-1 1.942890Е-16 0.50 2.261709Ет1 2.432432E-1 2.432432E-1 5.551115Е-17 0.60 2.585633Е-1 2.903225E-1 2.903225E-1 1.110223Е-16 0.70 2.917206Е-1 3.368983E-1 3.368983E-1 5.551115Е-17 0.80 3.258926Е-1 3.829787E-1 3.829787E-1 2.220446Е-16

Передний отрезок s_F2=7,0 мм

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₂=9,0

Таблица 31 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 1.111111E-2 1.426307E-2 -1.111111E-1 1.255731E-1 1.598002 -3.262052E-2 0.20 2.222222E-2 2.848101E-2 -1.111111E-1 1.400352E-1 1.592033 -2.344090E-2 0.30 3.333333E-2 4.265402E-2 -1.111111E-1 1.544973E-1 1.582167 -1.400347E-2 0.40 4.444444E-2 5.678233E-2 -1.111111E-1 1.689594E-1 1.568524 -4.243215E-3 0.50 5.555555E-2 7.086614E-2 -1.111111E-1 1.834215E-1 1.551269 5.906048E-3 0.60 6.666666E-2 8.490566E-2 -1.111111E-1 1.978835E-1 1.530604 1.651208E-2 0.70 7.777777E-2 9.890109E-2 -1.111111E-1 2.123456E-1 1.506764 2.764474E-2 0.80 8.888888E-2 1.128526E-1 -1.111111E-1 2.268077E-1 1.480011 3.937656E-2 Таблица 32 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.257748Е+1 -3.262052E-2 -1.111111E-1 1.598002 0.20 0.20 1.258859Е+1 -2.344090E-2 -1.111111E-1 1.592033 0.30 0.30 1.259970Е+1 -1.400347E-2 -1.111111E-1 1.582167 0.40 0.40 1.1261081Е+1 -4.243215E-3 -1.111111E-1 1.568524 0.50 0.50 1.262192Е+1 5.906048E-3 -1.111111E-1 1.551269 0.60 0.60 1.263303Е+1 1.651208E-2 -1.111111E-1 1.530604 0.70 0.70 1.264414Е+1 2.764474E-2 -1.111111E-1 1.506764 0.80 0.80 1.265525Е+1 3.937656E-2 -1.111111E-1 1.480011 Продолжение таблицы 32 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 7.820712E-2 1.426307E-2 1.426307E-2 3.642919Е-17 0.20 8.744245E-2 2.848101E-2 2.848101E-2 1.734723Е-17 0.30 9.695677E-2 4.265402E-2 4.265402E-2 9.020562Е-17 0.40 1.068175E-1 5.678233E-2 5.678233E-2 9.020562Е-17 0.50 1.170940E-1 7.086614E-2 7.086614E-2 8.326672Е-17 0.60 1.278577E-1 8.490566E-2 8.490566E-2 1.526556Е-16 0.70 1.391833E-1 9.890109E-2 9.890109E-2 9.714451Е-17 0.80 1.511489Е-1 1.128526E-1 1.128526E-1 9.714451Е-17

Телескопический ход лучей

Направляющий коэффициент для любого входного луча u_K1=0

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₁=1,3

Таблица 33 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 7.692307E-2 0.0 -7.692307E-1 7.692307E-1 1.598002 -2.705535E-1 0.20 1.538461E-1 0.0 -7.692307E-1 7.692307E-1 1.592033 -2.688929E-1 0.30 2.307692E-1 0.0 -7.692307E-1 7.692307E-1 1.582167 -2.661211E-1 0.40 3.076923E-1 0.0 -7.692307E-1 7.692307E-1 1.568524 -2.622324E-1 0.50 3.846153E-1 0.0 -7.692307E-1 7.692307E-1 1.551269 -2.572180E-1 0.60 4.615384E-1 0.0 -7.692307E-1 7.692307E-1 1.530604 -2.510667E-1 0.70 5.384615E-1 0.0 -7.692307E-1 7.692307E-1 1.506764 -2.437637E-1 0.80 6.153846E-1 0.0 -7.692307E-1 7.692307E-1 1.480011 -2.352911E-1 Таблица 34 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.264329Е+1 -2.705535E-1 -7.692307E-1 1.598002 0.20 0.20 1.272021Е+1 -2.688929E-1 -7.692307E-1 1.592033 0.30 0.30 1.279713Е+1 -2.661211E-1 -7.692307E-1 1.582167 0.40 0.40 1.287406Е+1 -2.622324E-1 -7.692307E-1 1.568524 0.50 0.50 1.295098Е+1 -2.572180E-1 -7.692307E-1 1.551269 0.60 0.60 1.302790Е+1 -2.510667E-1 -7.692307E-1 1.530604 0.70 0.70 1.310483Е+1 -2.437637E-1 -7.692307E-1 1.506764 0.80 0.80 1.318175Е+1 -2.352911E-1 -7.692307E-1 1.480011 Продолжение таблицы 34 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 4.127718E-1 0.0 0.0 0.0 0.20 4.145848E-1 0.0 1.395001Е-16 1.395001Е-16 0.30 4.176193E-1 0.0 1.395001Е-16 1.395001Е-16 0.40 4.218948E-1 0.0 1.395001Е-16 1.395001Е-16 0.50 4.274394E-1 0.0 1.395001Е-16 1.395001Е-16 0.60 4.342903E-1 0.0 2.790002Е-16 2.790002Е-16 0.70 4.424945E-1 0.0 1.395001Е-16 1.395001Е-16 0.80 4.521106Е-1 0.0 2.790002Е-16 2.790002Е-16

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₂=9,0

Таблица 35 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 1.111111Е-2 0.0 -1.111111E-1 1.111111E-1 1.598002 -4.151993Е-2 0.20 2.222222Е-2 0.0 -1.111111E-1 1.111111E-1 1.592033 -4.125977Е-2 0.30 З.ЗЗЗЗЗЗЕ-2 0.0 -1.111111E-1 1.111111E-1 1.582167 -4.082545Е-2 0.40 4.444444Е-2 0.0 -1.111111E-1 1.111111E-1 1.568524 -4.021588Е-2 0.50 5.555555Е-2 0.0 -1.111111E-1 1.111111E-1 1.551269 -3.942954Е-2 0.60 6.666666Е-2 0.0 -1.111111E-1 1.111111E-1 1.530604 -3.846447Е-2 0.70 7.777777Е-2 0.0 -1.111111E-1 1.111111E-1 1.506764 -3.731826Е-2 0.80 8.888888Е-2 0.0 -1.111111E-1 1.111111E-1 1.480011 -3.598804Е-2 Таблица 36 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.257748Е+1 -4.151993Е-2 -1.111111E-1 1.598002 0.20 0.20 1.258859Е+1 -4.125977Е-2 -1.111111E-1 1.592033 0.30 0.30 1.259970Е+1 -4.082545Е-2 -1.111111E-1 1.582167 0.40 0.40 1.261081Е+1 -4.021588Е-2 -1.111111E-1 1.568524 0.50 0.50 1.262192Е+1 -3.942954Е-2 -1.111111E-1 1.551269 0.60 0.60 1.263303Е+1 -3.846447Е-2 -1.111111E-1 1.530604 0.70 0.70 1.264414Е+1 -3.731826Е-2 -1.111111E-1 1.506764 0.80 0.80 1.265525Е+1 -3.598804Е-2 -1.111111E-1 1.480011 Продолжение таблицы 36 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 6.927160E-2 0.0 2.741709E-17 2.741709E-17 0.20 6.953257E-2 0.0 5.483418E-17 5.483418E-17 0.30 6.996827E-2 0.0 6.854273E-17 6.854273E-17 0.40 7.057984E-2 0.0 5.483418E-17 5.483418E-17 0.50 7.136889E-2 0.0 8.225127E-17 8.225127E-17 0.60 7.233747E-2 0.0 9.595982E-17 9.595982E-17 0.70 7.348812E-2 0.0 1.233769E-16 1.233769E-16 0.80 7.482387E-2 0.0 1.370854E-16 1.370854E-16

6.2.1.4. Конические поверхности, линза толщиной L/2

Толщина линзы d=L/ 2=6,283185 мм

Апланатический ход лучей

(Передний отрезок s_F1=2,0 мм

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₁=1,3

Таблица 37 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 7.692307E-2 4.814814E-2 -7.692307E-1 8.488165E-1 1.598002 -2.434051E-1 0.20 1.538461E-1 9.285714E-2 -7.692307E-1 9.284023E-1 1.592033 -2.174489E-1 0.30 2.307692E-1 1.344827E-1 -7.692307E-1 1.007988 1.582167 -1.927227E-1 0.40 3.076923E-1 1.733333E-1 -7.692307E-1 1.087573 1.568524 -1.687630E-1 0.50 3.846153E-1 2.0-96774E-1 -7.692307E-1 1.167159 1.551269 -1.451521E-1 0.60 4.615384E-1 2.437500E-1 -7.692307E-1 1.246745 1.530604 -1.215097E-1 0.70 5.384615E-1 2.757575E-1 -7.692307E-1 1.326331 1.506764 -9.748457E-2 0.80 6.153846E-1 3.058823E-1 -7.692307E-1 1.405917 1.480011 -7.274397E-2 Таблица 38 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.360108 2.434051Е-1 7.692307Е-1 1.598002 0.20 -0.20 6.437031 2.174489Е-1 7.692307Е-1 1.592033 0.30 -0.30 6.513954 1.927227Е-1 7.692307Е-1 1.582167 0.40 -0.40 6.590877 1.687630Е-1 7.692307Е-1 1.568524 0.50 -0.50 6.667800 1.451521Е-1 7.692307Е-1 1.551269 0.60 -0.60 6.744723 1.215097Е-1 7.692307Е-1 1.530604 0.70 -0.70 6.821646 9.748457Е-2 7.692307Е-1 1.506764 0.80 -0.80 ' 6.898569 7.274397Е-2 7.692307Е-1 1.480011 Продолжение таблицы 38 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 4.428994E-1 -4.814814E-2 -4.814814E-2 1.387778Е-17 0.20 4.727119E-1 -9.285714E-2 -9.285714E-2 -1.526556Е-16 0.30 5.020761E-1 -1.344827E-1 -1.344827E-1 2.775557Е-17 0.40 5.314730E-1 -1.733333E-1 -1.733333E-1 5.551115Е-17 0.50 5.613957E-1 -2.096774E-1 -2.096774E-1 -5.551115Е-17 0.60 5.923541E-1 -2.437500E-1 -2.437500E-1 1.387778Е-16 0.70 6.248870E-1 -2.757575E-1 -2.757575E-1 -2.220446Е-16 0.80 6.595788E-1 -3.058823E-1 -3.058823E-1 -4.996003Е-16

Передний отрезок s_F2=7,0 мм

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₁=1,3

Таблица 39 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 7.692307Е-2 1.413043Е-2 -7.692307E-1 7.919695E-1 1.598002 -2.624648E-1 0.20 1.538461Е-1 2.795698Е-2 -7.692307E-1 8. 147083E-1 1.592033 -2.529284E-1 0.30 2.307692Е-1 4.148936Е-2 -7.692307E-1 8.374471E-1 1.582167 -2.424300E-1 0.40 3.076923Е-1 5.473684Е-2 -7.692307E-1 8.601859E-1 1.568524 -2.309010E-1 0.50 3.846153Е-1 6.770833Е-2 -7.692307E-1 8.829247E-1 1.551269 -2.182711E-1 0.60 4.615384Е-1 8.041237Е-2 -7.692307E-1 S.056635E-1 1.530S04 -2.044661E-1 0.70 5.384615Е-1 9.285714Е-2 -7.692307E-1 9.284023E-1 1.506764 -1.894076E-1 0.80 6.153846Е-1 1.050505Е-1 -7.692307E-1 9.511411E-1 1.480011 -1.730099E-1 Таблица 40 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.360108 2.624648Е-1 7.692307Е-1 1.598002 0.20 -0.20 6.437031 2.529284Е-1 7.692307Е-1 1.592033 0.30 -0.30 6.513954 2.424300Е-1 7.692307Е-1 1.582167 0.40 -0.40 6.590877 2.309010Е-1 7.692307Е-1 1.568524 0.50 -0.50 6.667800 2.182711Е-1 7.692307Е-1 1.551269 0.60 -0.60 6.744723 2.044661Е-1 7.692307Е-1 1.530604 0.70 -0.70 6.821646 1.894076Е-1 7.692307Е-1 1.506764 0.80 -0.80 6.898569 1.730099Е-1 7.692307Е-1 1.480011 Продолжение таблицы 40 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 4.216387E-1 -1.413043Е-2 -1.413043Е-2 3.295974Е-17 0.20 4.322112E-1 -2.795698Е-2 -2.795698Е-2 -2.012279Е-16 0.30 4.440013E-1 -4.148936Е-2 -4.148936Е-2 -1.040834Е-16 0.40 4.571350E-1 -5.473684Е-2 -5.473684Е-2 -1.318389Е-16 0.50 4.717520E-1 -6.770833Е-2 -6.770833Е-2 -1.110223Е-16 0.60 4.880096E-1 -8.041237Е-2 -8.041237Е-2 4.163336Е-17 0.70 5.060871E-1 -9.285714Е-2 -9.285714Е-2 -1.665334Е-16 0.80 5.261926E-1 -1.050505Е-1 -1.050505Е-1 0.0

Передний отрезок s_F1=2,0 мм

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₂=9,0

Таблица 41 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 1.111111E-2 4.972375E-2 -1.11111E-1 1.617283E-1 1.598002 -1.058220E-2 0.20 2.222222E-2 9.890109E-2 -1.11111E-1 2.123456E-1 1.592033 2.018964E-2 0.30 3.333333E-2 1.475409E-1 -1.11111E-1 2.629629E-1 1.582167 5.082646E-2 0.40 4.444444E-2 1.956521E-1 -1.11111E-1 3.135802E-1 1.568524 8.145992E-2 0.50 5.555555E-2 2.432432E-1 -1.11111E-1 3.641975E-1 1.551269 1.122392E-1 0.60 6.666666E-2 2.903225E-1 -1.11111E-1 4.148148E-1 1.530604 1.433343E-1 0.70 7.777777E-2 3.368983E-1 -1.11111E-1 4.654320E-1 1.506764 1.749392E-1 0.80 8.888888E-2 3.829787E-1 -1.11111E-1 5.160493E-1 1.480011 2.072760E-1 Таблица 42 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.294296 1.058220Е-2 1.11111E-1 1.598002 0.20 -0.20 6.305407 -2.018964E-2 1.11111E-1 1.592033 0.30 -0.30 6.316518 -5.082646E-2 1.11111E-1 1.582167 0.40 -0.40 6.327629 -8.145992E-2 1.11111E-1 1.568524 0.50 -0.50 6.338740 -1.122392E-1 1.11111E-1 1.551269 0.60 -0.60 6.349851 -1.433343E-1 1.11111E-1 1.530604 0.70 -0.70 6.360963 -1.749392E-1 1.11111E-1 1.506764 0.80 -0.80 6.372074 -2.072760E-1 1.11111E-1 1.480011 Продолжение таблицы 42 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 1.004108E-1 -4.972375E-2 -4.972375E-2 -2.775557Е-17 0.20 1.315959E-1 -9.890109E-2 -9.890109E-2 0.0 0.30 1.628572E-1 -1.475409E-1 -1.475409E-1 -5.551115Е-17 0.40 1.943299E-1 -1.956521E-1 -1.956521E-1 -1.387778Е-16 0.50 2.261709E-1 -2.432432E-1 -2.432432E-1 -5.551115Е-17 0.60 2.585633E-1 -2.903225E-1 -2.903225E-1 -5.551115Е-17 0.70 2.917206E-1 -3.368983E-1 -3.368983E-1 0.0 0.80 3.258926E-1 -3.829787E-1 -3.829787E-1 0.0

Передний отрезок s_F2=7,0 мм

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₂=9,0

Таблица 43 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 1.111111E-2 1.426307E-2 -1.111111E-1 1.255731E-1 1.598002 -3.262052E-2 0.20 2.222222E-2 2.848101E-2 -1.111111E-1 1.400352E-1 1.592033 -2.344090E-2 0.30 3.333333E-2 Ф.265402Е-2 -1.111111E-1 1.544973E-1 1.582167 -1.400347E-2 0.40 4.444444E-2 5.678233E-2 -1.111111E-1 1.689594E-1 1.568524 -4.243215E-3 0.50 5.555555E-2 7.086614E-2 -1.111111E-1 1.834215E-1 1.551269 5.906048E-3 0.60 6.666666E-2 8.490566E-2 -1.111111E-1 1.978835E-1 1.530604 1.651208E-2 0.70 7.777777E-2 9.890109E-2 -1.111111E-1 2.123456E-1 1.506764 2.764474E-2 0.80 8.888888E-2 1.128526E-1 -1.111111E-1 2.268077E-1 1.480011 3.937656E-2 Таблица 44 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.294296 3.262052Е-2 1.111111Е-1 1.598002 0.20 -0.20 6.305407 2.344090Е-2 1.111111Е-1 1.592033 0.30 -0.30 6.316518 1.400347Е-2 1.111111Е-1 1.582167 0.40 -0.40 6.327629 4.243215Е-3 1.111111Е-1 1.568524 0.50 -0.50 6.338740 -5.906048E-3 1.111111Е-1 1.551269 0.60 -0.60 6.349851 -1.651208E-2 1.111111Е-1 1.530604 0.70 -0.70 6.360963 -2.764474E-2 1.111111Е-1 1.506764 0.80 -0.80 6.372074 -3.937656E-2 1.111111Е-1 1.480011 Продолжение таблицы 44 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 7.820712E-2 -1.426307E-2 -1.426307E-2 -3.642919Е-17 0.20 8.7Д4245Е-? -2.848101E-2 -2.848imE-? 1.040834Е-17 0.30 9.695677E-2 -4.265402E-2 -4.265402E-2 -3.469446Е-17 0.40 1.068175E-1 -5.678233E-2 -5.678233E-2 -6.938893Е-17 0.50 1.170940E-1 -7.086614E-2 -7.086614E-2 -5.551115Е-17 0.60 1.278577E-1 -8.490566E-2 -8.490566E-2 -6.938893Е-17 0.70 1.391833E-1 -9.890109E-2 -9.890109E-2 -1.387778Е-17 0.80 1.511489E-1 -1.128526E-1 -1.128526E-1 -1.387778Е-17

Телескопический ход лучей

Направляющий коэффициент для любого входного луча u_K1=0

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₁=1,3

Таблица 45 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 7.692307E-2 0.0 -7.692307E-1 7.69230.7E-1 1.598002 -2.705535E-1 0.20 1.538461E-1 0.0 -7.692307E-1 7.692307E-1 1.592033 -2.688929E-1 0.30 2.307692E-1 0.0 -7.692307E-1 7.692307E-1 1.582167 -2.661211E-1 0.40 3.076923E-1 0.0 -7.692307E-1 7.692307E-1 1.568524 -2.622324E-1 0.50 3.846153E-1 0.0 -7.692307E-1 7.692307E-1 1.551269 -2.572180E-1 0.60 4.615384E-1 0.0 -7.692307E-1 7.692307E-1 1.530604 -2.510667E-1 0.70 5.384615E-1 0.0 -7.692307E-1 7.692307E-1 1.506764 -2.437637E-1 0.80 6.153846E-1 0.0 -7.692307E-1 7.692307E-1 1.480011 -2.352911E-1 Таблица 46 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0 10 -0.10 6.360108 2.705535Е-1 7.692307E-1 1.598002 0.20 -0.20 6.437031 2.688929Е-1 7.692307E-1 1.592033 0.30 -0.30 6.513954 2.661211Е-1 7.692307E-1 1.582167 0.40 -0.40 6.590877 2.622324Е-1 7.692307E-1 1.568524 0.50 -0.50 16.667800 2.572180Е-1 7.692307E-1 1.551269 0.60 -0.60 6.744723 2.510667Е-1 7.692307E-1 1.530604 0.70 -0.70 6.821646 2.437637Е-1 7.692307E-1 1.506764 0.80 -0.80 6.898569 2.352911Е-1 7.692307E-1 1.480011 Продолжение таблицы 46 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 4.127718E-1 0.0 0.0 0.0 0.20 4.145848E-1 0.0 -1.395001Е-16 -1.395001Е-16 0.30 4.176193E-1 0.0 0.0 0.0 0.40 4.218948E-1 0.0 0.0 0.0 0.50 4.274394E-1 0.0 -1.395001Е-16 -1.395001Е-16 0.60 4.342903E-1 0.0 -1.395001Е-16 -1.395001Е-16 0.70 4.424945E-1 0.0 0.0 0.0 0.80 4.521106E-1 0.0 0-.0 0.0

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₂=9,0

Таблица 47 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 1.111111Е-2 0.0 -1.111111E-1 1.11U11E-1 1.598002 -4.151993Е-2 0.20 2.222222Е-2 0.0 -1.111111E-1 1.11U11E-1 1.592033 -4.125977Е-2 0.30 3.ЗЗЗЗЗЗЕ-2 0.0 -1.11U11E-1 1.111111E-1 1.582167 -4.082545Е-2 0.40 4.444444Е-2 0.0 -1.111111E-1 1.11U11E-1 1.568524 -4.021588Е-2 0.50 5.555555Е-2 0.0 -1.111111E-1 1.11U11E-1 1.551269 -3.942954Е-2 0.60 6.666666Е-2 0.0 -1.111111E-1 1.11U11E-1 1.530604 -3.846447Е-2 0.70 7.777777E-2 0.0 -1.111111E-1 1.11U11E-1 1.506764 -3.731826Е-2 0.80 8.888888E-2 0.0 -1.111111E-1 1.11U11E-1 1.480011 -3.598804Е-2 Таблица 48 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.294296 4.151993Е-2 1.11U11E-1 1.598002 0.20 -0.20 6.305407 4.125977Е-2 1.11U11E-1 1.592033 0.30 -0.30 6.316518 4.082545Е-2 1.11U11E-1 1.582167 0.40 -0.40 6.327629 4.021588Е-2 1.11U11E-1 1.568524 0.50 -0.50 6.338740 3.942954Е-2 1.11U11E-1 1.551269 0.60 -0.60 6.349851 3.846447Е-2 1.11U11E-1 1.530604 0.70 -0.70 6.360963 3.731826Е-2 1.11U11E-1 1.506764 0.80 -0.80 6.372074 3.598804Е-2 1.11U11E-1 1.480011 Продолжение таблицы 48 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 6.927160 0.0 -2.741709E-17 -2.741709E-17 0.20 6.953257 0.0 -4.112563E-17 -4.112563E-17 0.30 6.996827 0.0 -4.112563E-17 -4.112563E-17 0.40 7.057984 0.0 -1.370854E-17 -1.370854E-17 0.50 7.136889 0.0 -4.112563E-17 -4.112563E-17 0.60 7.233747 0.0 -5.483418E-17 -5.483418E-17 0.70 7.348812 0.0 -5.483418E-17 -5.483418E-17 0.80 7.482387 0.0 -6.854273E-17 -6.854273E-17

6.2.1.5. Гиперболические поверхности высшего порядка, линза толщиной L

Толщина линзы d=L=12,566370 мм

Апланатический ход лучей

Передний отрезок s_F1=1,8 мм Постоянная в уравнениях образующих 1-й и 2-й поверхностей (2) и (3) $$s_F=s_{F\text{'}}^{\text{'}}=\mathrm{2,0}мм$$

Таблица 49 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 4.169297Е-3 5.542717Е-2 -8.316135E-2 1.392302E-1 1.598002 3.432366E-3 0.20 1.671000Е-2 1.100891Е-1 -1.653290E-1 2.805239E-1 1.592033 6.633603E-3 0.30 3.772973Е-2 1.632448Е-1 -2.456898E-1 4.260214E-1 1.582167 9.409822E-3 0.40 6.743725Е-2 2.141972Е-1 -3.237487E-1 5.780301E-1 1.568524 1.163011E-2 0.50 1.061832Е-1 2.623042Е-1 -3.993993E-1 7.391388E-1 1.551269 1.323488E-2 0.60 1.545136Е-1 3.069817E-1 -4.729315E-1 9.123728E-1 1.530604 1.422819E-2 0.70 2.132345Е-1 3.476991Е-1 -5.449974E-1 1.101408E+0 1.506764 1.466055E-2 0.80 2.834955Е-1 3.839700Е-1 -6.165670E-1 1.310878E+0 1.480011 1.460924E-2 Таблица 50 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.257053Е+1 3.432366E-3 -8.31С135Е-2 1.598002 0.20 0.20 1.258308Е+1 6.633603E-3 -1.653290E-1 1.592033 0.30 0.30 1.260410Е+1 9.409822E-3 -2.456898E-1 1.582167 0.40 0.40 1.263380Е+1 1.163011E-2 -3.237487E-1 1.568524 0.50 0.50 1.267255Е+1 1.323488E-2 -3.993993E-1 1.551269 0.60 0.60 1.272088Е+1 1.422819E-2 -4.729315E-1 1.530604 0.70 0.70 1.277960Е+1 1.466055E-2 -5.449974E-1 1.506764 0.80 0.80 1.284986Е+1 1.460924E-2 -6.165670E-1 1.480011 Продолжение таблицы 50 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 8.661844E-2 5.542717Е-2 5.542717Е-2 4.857225Е-17 0.20 1.721514E-1 1.100891Е-1 1.100891Е-1 8.326672Е-17 0.30 2.556907E-1 1.632448Е-1 1.632448Е-1 1.665334Е-16 0.40 3.366463E-1 2.141972Е-1 2.141972Е-1 5.551115Е-17 0.50 4.]48270E-] 2.623042E-3 ?.62304?F,-1 5.551115Е-17 0.60 4.904600E-1 3.069817E-1 3.069817E-1 3.885780Е-16 0.70 5.641656E-1 3.476991Е-1 3.476991Е-1 2.775557Е-16 0.80 6.369133E-1 3.839700Е-1 3.839700Е-1 5.551115Е-17

Передний отрезок s_F2=7,0 мм

Постоянная в уравнениях образующих 1-й и 2-й поверхностей (2) и (3) $$s_F=s_{F\text{'}}^{\text{'}}=\mathrm{2,0}мм$$

Таблица 51 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 4.169297E-3 1.427721E-2 -8.316135E-2 9.755439E-2 1.598002 -2.217733E-2 0.20 1.671000E-2 2.850338E-2 -1.653290E-1 1.947501E-1 1.592033 -4.351180E-2 0.30 3.772973E-2 4.262738E-2 -2.456898E-1 2.913687E-1 1.582167 -6.326192E-2 0.40 6.743725E-2 5.659760E-2 -3.237487E-1 3.874456E-1 1.568524 -8.085934E-2 0.50 1.061832E-1 7.036125E-2 -3.993993E-1 4.833436E-1 1.551269 -9.593596E-2 0.60 1.545136E-1 8.386314E-2 -4.729315E-1 5.797900E-1 1.530604 -1.083096E-1 0.70 2.132345E-1 9.704384E-2 -5.449974E-1 6.77S941E-1 1. 506764 -1.179442E-1 0.80 2.834955E-1 1.098373E-1 -6.165670E-1 7.791715E-1 1.480011 -1.249005E-1 Таблица 52 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 0.10 Г.257053Е+1 -2.217733E-2 -8.316135Е-2 1.598002 0.20 0.20 1.258308Е+1 -4.351180E-2 -1.653290E-1 1.592033 0.30 0.30 1.260410Е+1 -6.326192E-2 -2.456898E-1 1.582167 0.40 0.40 1.263380Е+1 -8.085934E-2 -3.237487E-1 1.568524 0.50 0.50 1.267255Е+1 -9.593596E-2 -3.993993E-1 1.551269 0.60 0.60 1.272088Е+1 -1.083096E-1 -4.729315E-1 1.530604 0.70 0.70 1.277960Е+1 -1.179442E-1 -5.449974E-1 1.506764 0.80 0.80 1.284986Е+1 -1.249005E-1 -6.165670E-1 1.480011 Продолжение таблицы 52 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 6.087175E-2 1.427721E-2 1.427721E-2 5.030698Е-17 0.20 1.209471E-1 2.850338E-2 2.850338E-2 6.938893Е-17 0.30 1.796358E-1 4.262738E-2 4.262738E-2 2.151057Е-16 0.40 2.366931E-1 5.659760E-2 5.659760E-2 4.857225Е-17 0.50 2.92264i7E-l 7.036125E-2 7.036125E-2 5.551115Е-17 0.60 3.468549E-1 8.386314E-2 8.386314E-2 9.714451Е-17 0.70 4.012604E-1 9.704384E-2 9.704384E-2 1.526556Е-16 0.80 4.565107E-1 1.098373E-1 1.098373E-1 2.498001Е-16

Передний отрезок s_F1=1,8 мм

Постоянная в уравнениях образующих 1-й и 2-й поверхностей (2) и (3) $$s_F=s_{F\text{'}}^{\text{'}}=\mathrm{3,0}мм$$

Таблица 53 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 2.783702Е-3 5.546977E-2 -5.560711E-2 1.114205E-1 1.598002 1.380265E-2 0.20 1.120637Е-2 1.104236E-1 -1.115264E-1 2.247175E-1 1.592033 2.709512E-2 0.30 2.548625Е-2 1.643397E-1 -1.680847E-1 3.418679E-1 1.582167 3.940216E-2 0.40 4.599921Е-2 2.166848E-1 -2.256386E-1 4.650615E-1 1.568524 5.031371E-2 0.50 7.329854Е-2 2.669088E-1 -2.845922E-1 5.968370E-1 1.551269 5.950653E-2 0.60 1.081457Е-1 3.144413E-1 -3.454178E-1 7.402617E-1 1.530604 6.675556E-2 0.70 1.515565Е-1 3.586880E-1 -4.086821E-1 8.991805E-1 1.506764 7.193496E-2 0.80 2.048685Е-1 3.990286E-1 -4.750823E-1 1.078578E+0 1.480011 7.501060E-2 Таблица 54 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.256915Е+1 1.380265E-2 -5.560711E-2 1.598002 0.20 0.20 1.257757Е+1 2.709512E-2 -1.115264E-1 1.592033 0.30 0.30 :U.259185E+1 3.940216E-2 -1.680847E-1 1.582167 0.40 0.40 1.261236Е+1 5.031371E-2 -2.256386E-1 1.568524 0.50 0.50 1.263966Е+1 5.950653E-2 -2.845922E-1 1.551269 0.60 0.60 1.267451Е+1 6.675556E-2 -3.454178E-1 1.530604 0.70 0.70 1.271792Е+1 7.193496E-2 -4.086821E-1 1.506764 0.80 0.80 1.277123Е+1 7.501060E-2 -4.750823E-1 1.480011 Продолжение таблицы 54 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 6.946308E-2 5.546977E-2 5.546977E-2 6.938893E-18 0.20 1.390417E-1 1.104236E-1 1.104236E-1 1.387778E-17 0.30 2.088702E-1 1.643397E-1 1.643397E-1 -2.775557E-17 0.40 2.791211E-1 2.166848E-1 2.166848E-1 8.326672E-17 0.50 3.500265E-1 2.669088E-1 2.669088E-1 1.665334E-16 0.60 4.219018E-1 3.144413E-1 3.144413E-1 1.110223E-16 0.70 4.951745E-1 3.586880E-1 3.586880E-1 -1.110223E-16 0.80 5.704206E-1 3.990286E-1 3.990286E-1 2.220446E-16

Передний отрезок s_F2=7,0 мм

Постоянная в уравнениях образующих 1-й и 2-й поверхностей (2) и (3) $$s_F=s_{F\text{'}}^{\text{'}}=\mathrm{3,0}мм$$

Таблица 55 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 2.783702Е-3 1.428003Е-2 -5.560711E-2 6.994268E-2 1.598002 -1.187441E-2 0.20 1.120637Е-2 2.852576Е-2 -1.115264E-1 1.404991E-1 1.592033 -2.356714E-2 0.30 2.548625Е-2 4.270167Е-2 -1.680847E-1 2.123102E-1 1.582167 -3.489863E-2 0.40 4.599921Е-2 5.676980Е-2 -2.256386E-1 2.860729E-1 1.568524 -4.569336E-2 0.50 7.329854Е-2 7.068837Е-2 -2.845922E-1 3.625747E-1 1.551269 -5.578149E-2 0.60 1.081457Е-1 8.441019Е-2 -3.454178E-1 4.427368E-1 1.530604 -6.500006E-2 0.70 1.515565Е-1 9.788078Е-2 -4.086821E-1 5.276709E-1 1.506764 -7.319362E-2 0.80 2.048685Е-1 1.110360Е-1 -4.750823E-1 6.187586E-1 1.480011 -8.021429E-2 Таблица 56 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.256915Е+1 -1.187441E-2 -5.560711E-2 1.598002 0.20 0.20 1.257757Е+1 -2.356714E-2 -1.115264E-1 1.592033 0.30 0.30 1.259185Е+1 -3.489863E-2 -1.680847E-1 1.582167 0.40 0.40 1.261236Е+1 -4.569336E-2 -2.256386E-1 1.568524 0.50 0.50 1.263966Е+1 -5.578149E-2 -2.845922E-1 1.551269 0.60 0.60 1.267451Е+1 -6.500006E-2 -3.454178E-1 1.530604 0.70 0.70 1.271792Е+1 -7.319362E-2 -4.086821E-1 1.506764 0.80 0.80 1.277123Е+1 -8.021429E-2 -4.750823E-1 1.480011 Продолжение таблицы 56 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 4.370384E-2 1.428003Е-2 1.428003Е-2 2.081668Е-17 0.20 8.772872E-2 2.852576Е-2 2.852576Е-2 1.734723Е-17 0.30 1.324094E-1 4.270167Е-2 4.270167Е-2 -3.469446Е-17 0.40 1.781085E-1 5.676980Е-2 5.676980Е-2 8.32G672E-17 0.50 2.252351E-1 7.068837Е-2 7.068837Е-2 1.110223Е-16 0.60 2.742600E-1 8.441019Е-2 8.441019Е-2 1.526556Е-16 0.70 3.257445E-1 9.788078Е-2 9.788078Е-2 1.249000Е-16 0.80 3.803726E-1 1.110360Е-1 1.110360Е-1 2.636779Е-16

Телескопический ход лучей

Направляющий коэффициент для любого входного луча u_K1=0

Постоянная в уравнениях образующих 1-й и 2-й поверхностей (2) и (3) $$s_F=s_{F\text{'}}^{\text{'}}=\mathrm{2,0}мм$$

Таблица 57 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_В1 0.10 4.169297E-3 0.0 -8.316135E-2 8.316135E-2 1.598002 -3.109537E-2 0.20 1.671000E-2 0.0 -1.653290E-1 1.653290E-1 1.592033 -6.128644E-2 0.30 3.772973E-2 0.0 -2.456898E-1 2.456898E-1 1.582167 -8.977837E-2 0.40 6.743725E-2 0.0 -3.237487E-1 3.237487E-1 1.568524 -1.159622E-1 0.50 1.061832E-1 0.0 -3.993993E-1 3.993993E-1 1.551269 -1.394422E-1 0.60 1.545136E-1 0.0 -4.729315E-1 4.729315E-1 1.530604 -1.600172E-1 0.70 2.132345E-1 0.0 -5.449974E-1 5.449974E-1 1.506764 -1.776347E-1 0.80 2.834955E-1 0.0 -6.165670E-1 6.165670E-1 1.480011 -1.923354E-1 Таблица 58 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_H2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.257053Е+1 -3.109537E-2 -8.316135E-2 1.598002 0.20 0.20 1.258308Е+1 -6.128644E-2 -1.653290E-1 1.592033 0.30 0.30 1.260410Е+1 -8.977837E-2 -2.456898E-1 1.582167 0.40 0.40 1.263380Е+1 -1.159622E-1 -3.237487E-1 1.568524 0.50 0.50 1.267255Е+1 -1.394422E-1 -3.993993E-1 1.551269 0.60 0.60 1.272088Е+1 -1.600172E-1 -4.729315E-1 1.530604 0.70 0.70 il.277960E+l -1.776347E-1 -5.449974E-1 1.506764 0.80 0.80 1.284986E+1 -1.923354E-1 -6.165670E-1 1.480011 Продолжение таблицы 58 b_t tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 5.193169E-2 0.0 4.134741Е-17 4.134741Е-17 0.20 1.029989E-1 0.0 5.403419Е-17 5.403419Е-17 0.30 1.525466E-1 0.0 2.094042Е-16 2.094042Е-16 0.40 2.002678E-1 0.0 1.004896Е-16 1.004896Е-16 0.50 2.462430E-1 0.0 9.574851Е-17 9.574851Е-17 0.60 2.908998E-1 0.0 4.536469Е-17 4.536469Е-17 0.70 3.349372E-1 0.0 2.567935Е-16 2.567935Е-16 0.80 3.792564E-1 0.0 8.044191Е-17 8.044191Е-17

Постоянная в уравнениях образующих 1-й и 2-й поверхностей (2) и (3) $$s_F=s_{F\text{'}}^{\text{'}}=\mathrm{3,0}мм$$

Таблица 59 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 2.783702Е-3 0.0 -5.560711E-2 5.560711E-2 1.598002 -2.080168E-2 0.20 1.120637Е-2 0.0 -1.115264E-1 1.115264E-1 1.592033 -4.141356E-2 0.30 2.548625Е-2 0.0 -1.680847E-1 1.680847E-1 1.582167 -6.164604E-2 0.40 4.599921Е-2 0.0 -2.256386E-1 2.256386E-1 1.568524 -8.130986E-2 0.50 7.329854Е-2 0.0 -2.845922E-1 2.845922E-1 1.551269 -1.002157E-1 0.60 1.081457Е-1 0.0 -3.454178E-1 3.454178E-1 1.530604 -1.181734E-1 0.70 1.515565Е-1 0.0 -4.086821E-1 4.086821E-1 1.506764 -1.349904E-1 0.80 2.048685Е-1 0.0 -4.750823E-1 4.750823E-1 1.480011 -1.504697E-1 Таблица 60 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.256915Е+1 -2.080168E-2 -5.560711E-2 1.598002 0.20 0.20 1.257757Е+1 -4.141356E-2 -1.115264E-1 1.592033 0.30 0.30 1.259185Е+1 -6.164604E-2 -1.680847E-1 1.582167 0.40 0.40 1.261236Е+1 -8.130986E-2 -2.256386E-1 1.568524 0.50 0.50 1.263966Е+1 -1.002157E-1 -2.845922E-1 1.551269 0.60 0.60 1.267451Е+1 -1.181734E-1 -3.454178E-1 1.530604 0.70 0.70 1.271792Е+1 -1.349904E-1 -4.086821E-1 1.506764 0.80 0.80 1.277123Е+1 -1.504697E-1 -4.750923Е-1 1.480011 Продолжение таблицы 60 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 3.476521E-2 0.0 1.383500E-17 1.383500E-17 0.20 6.979054E-2 0.0 5.482917E-17 5.482917E-17 0.30 1.053471E-1 0.0 5.398591E-17 5.398591E-17 0.40 1.417285E-1 0.0 7.923276E-17 7.923276E-17 0.50 1.792638E-1 0.0 1.540560E-16 1.540560E-16 0.60 2.183322E-1 0.0 1.983757E-16 1.983757E-16 0.70 2.593820E-1 0.0 1.426996E-16 1.426996E-16 0.80 3.029556E-1 0.0 3.170245E-16 3.170245E-16

6.2.1.6. Гиперболические поверхности высшего порядка, линза толщиной L/2

Толщина линзы d=L/2=6,283185 мм

Апланатический ход лучей

Передний отрезок s_F1=1,8 мм

Постоянная в уравнениях образующих 1-й и 2-й поверхностей (2) и (3) $$s_F=s_{F\text{'}}^{\text{'}}=\mathrm{2,0}мм$$

Таблица 61 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 4.169297Е-3 5.542717E-2 -8.316135E-2 1.392302E-1 1.598002 3.432366E-3 0.20 1.671000Е-2 1.100891E-1 -1.653290E-1 2.805239E-1 1.592033 6.633603E-3 0.30 3.772973Е-2 1.632448E-1 -2.456898E-1 4.260214E-1 1.582167 9.409822E-3 0.40 6.743725Е-2 2.141972E-1 -3.237487E-1 5.780301E-1 1.568524 1.163011E-2 0.50 1.061832Е-1 2.623042E-1 -3.993993E-1 7.391388E-1 1.551269 1.323488E-2 0.60 1.545136Е-1 3.069817E-1 -4.729315E-1 9.123728E-1 1.530604 1.422819E-2 Таблица 62 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.287354 -3.432366E-3 8.316135E-2 1.598002 0.20 -0.20 6.299895 -6.633603E-3 1.653290E-1 1.592033 0.30 -0.30 6.320915 -9.409822E-3 2.456898E-1 1.582167 0.40 -0.40 6.350622 -1.163011E-2 3.237487E-1 1.568524 0.50 -0.50 6.389368 -1.323488E-2 3.qQ3993E-l 3.551269 0.60 -0.60 6.437698 -1.422819E-2 4.729315Е-1 1.530604 Продолжение таблицы 62 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 8.661844E-2 -5.542717E-2 -5.542717E-2 -2.081668Е-17 0.20 1.721514E-1 -1.100891E-1 -1.100891E-1 -1.387778Е-17 0.30 2.556907E-1 -1.632448E-1 -1.632448E-1 -8.326672Е-17 0.40 3.366463E-1 -2.141972E-1 -2.141972E-1 2.775557Е-17 0.50 4.148270E-1 -2.623042E-1 -2.623042E-1 -3.885780Е-16 0.60 4.904600E-1 -3.069817E-1 -3.069817E-1 -1.665334Е-16

Передний отрезок s_F2=7,0 мм

Постоянная в уравнениях образующих 1-й и 2-й поверхностей (2) и (3) $$s_F=s_{F\text{'}}^{\text{'}}=\mathrm{2,0}мм$$

Таблица 63 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 4.169297Е-3 1.427721E-2 -8.316135E-2 9.755439E-2 1.598002 -2.2177333E-2 0.20 1.671000Е-2 2.850338E-2 -1.653290E-1 1.947501E-1 1.592033 -4.3511804E-2 0.30 3.772973Е-2 4.262738E-2 -2.456898E-1 2.913687E-1 1.582167 -6.3261921E-2 0.40 6.743725Е-2 5.659760E-2 -3.237487E-1 3.874456E-1 1.568524 -8.0859349E-2 0.50 1.061832Е-1 7.036125E-2 -3.993993E-1 4.833436E-1 1.551269 -9.5935969E-2 0.60 1.545136Е-1 8.386314E-2 -4.729315E-1 5.797900E-1 1.530604 -1.0830966E-1 Таблица 64 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.287354 2.217733Е-2 8.316135Е-2 1.598002 0.20 -0.20 6.299895 4.351180Е-2 1.653290Е-1 1.592033 0.30 -0.30 6.320915 6.326192Е-2 2.456898Е-1 1.582167 0.40 -0.40 6.350622 8.085934Е-2 3.237487Е-1 1.568524 0.50 -0.50 6.389368 9.593596Е-2 3.993993Е-1 1.551269 0.60 -0.60 6.437698 1.083096Е-1 4.729315Е-1 1.530604 Продолжение таблицы 64 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 6.087175Е-2 -1.427721E-2 -1.427721E-2 -2.428612Е-17 0.20 1.209471Е-1 -2.850338E-2 -2.850338E-2 -1.734723Е-17 0.30 1.796358Е-1 -4.262738E-2 -4.262738E-2 -1.665334Е-16 0.40 2.366931Е-1 -5.659760E-2 -5.659760E-2 -6.938893Е-18 0.50 2.922647Е-1 -7.036125E-2 -7.036125E-2 0.0 0.60 3.468549Е-1 -8.386314E-2 -8.386314E-2 -1.387778Е-17

Передний отрезок s_F1=1,8 мм

Постоянная в уравнениях образующих 1-й и 2-й поверхностей (2) и (3) $$s_F=s_{F\text{'}}^{\text{'}}=\mathrm{3,0}мм$$

Таблица 65 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 2.783702Е-3 5.546977Е-2 -5.560711E-2 1.114205E-1 1.598002 1.380265E-2 0.20 1.120637Е-2 1.104236Е-1 -1.115264E-1 2.247175E-1 1.592033 2.709512E-2 0.30 2.548625Е-2 1.-643397Е-1 -1.680847E-1 3.418679E-1 1.582167 3.940216E-2 0.40 4.599921Е-2 2.166848Е-1 -2.256386E-1 4.650615E-1 1.568524 5.031371E-2 0.50 7.329854Е-2 2.669088Е-1 -2.845922E-1 5.968370E-1 1.551269 5.950653E-2 0.60 1.081457Е-1 3.144413Е-1 -3.454178E-1 7.402617E-1 1.530604 6.675556E-2 Таблица 66 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.285969 -1.380265E-2 5.560711E-2 1.598002 0.20 -0.20 6.294391 -2.709512E-2 1.115264E-1 1.592033 0.30 -0.30 6.308671 -3.940216E-2 1.680847E-1 1.582167 0.40 -0.40 6.329184 -5.031371E-2 2.256386E-1 1.568524 0.50 -0.50 6.356483 -5.950653E-2 2.845922E-1 1.551269 0.60 -0.60 6.391331 -6.675556E-2 3.454178E-1 1.530604 Продолжение таблицы 66 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 6.946308E-2 -5.546977Е-2 -5.546977Е-2 6.938893Е-18 0.20 1.390417E-1 -1.104236Е-1 -1.104236Е-1 1.387778Е-17 0.30 2.088702E-1 -1.643397E-1 -1.643397E-1 2.775557Е-17 0.40 2.791211E-1 -2.166848Е-1 -2.166848Е-1 -8.326672Е-17 0.50 3.500265E-1 -2.669088Е-1 -2.669088Е-1 -1.665334Е-16 0.60 4.219018E-1 -3.144413Е-1 -3.144413Е-1 0.0

Передний отрезок s_F2=7,0 мм Постоянная в уравнениях образующих 1-й и 2-й поверхностей (2) и (3) $$s_F=s_{F\text{'}}^{\text{'}}=\mathrm{3,0}мм$$

Таблица 67 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 2.783702Е-3 1.428003Е-2 -5.560711E-2 6.994268E-2 1.598002 -1.187441E-2 0.20 1.120637Е-2 2.852576Е-2 -1.115264E-1 1.404991E-1 1.592033 -2.356714E-2 0.30 2.548625Е-2 4.270167Е-2 -1.680847E-1 2.123102E-1 1.582167 -3.489863E-2 0.40 4.599921Е-2 5.676980Е-2 -2.256386E-1 2.860729E-1 1.568524 -4.569336E-2 0.50 7.329854Е-2 7.068837Е-2 -2.845922E-1 3.625747E-1 1.551269 -5.578149E-2 0.60 1.081457Е-1 8.441019Е-2 -3.454178E-1 4.427368E-1 1.530604 -6.500006E-2 Таблица 68 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.285969 1.187441Е-2 5.560711E-2 1.598002 0.20 -0.20 6.294391 2.356714Е-2 1.115264E-1 1.592033 0.30 -0.30 6.308671 3.489863Е-2 1.68П847Е-1 1.582167 0.40 -0.40 6.329184 4.569336Е-2 2.256386E-1 1.568524 0.50 -0.50 6.356483 5.578149Е-2 2.845922E-1 1.551269 0.60 -0.60 6.391331 6.500006Е-2 3.454178E-1 1.530604 Продолжение таблицы 68 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 4.370384E-2 -1.428003Е-2 -1.428003Е-2 -6.938893Е-18 0.20 8.772872E-2 -2.852576Е-2 -2.852576Е-2 3.816391Е-17 0.30 1.324094E-1 -4.270167Е-2 -4.270167Е-2 6.938893Е-18 0.40 1.781089E-1 -5.676980Е-2 -5.676980Е-2 -3.469446Е-17 0.50 2.252351E-1 -7.068837Е-2 -7.068837Е-2 -1.526556Е-16 0.60 2.742600E-1 -8.441019E-2 -8.441019E-2 -2.359223Е-16

Телескопический ход лучей

Направляющий коэффициент для любого входного луча u_K1=0

Постоянная в уравнениях образующих 1-й и 2-й поверхностей (2) и (3) $$s_F=s_{F\text{'}}^{\text{'}}=\mathrm{2,0}мм$$

Таблица 69 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 4.169297E-3 0.0 -8.316135E-2 8.316135E-2 1.598002 -3.109537E-2 0.20 1.671000E-2 0.0 -1.653290E-1 1.653290E-1 1.592033 -6.128644E-2 0.30 3.772973E-2 0.0 -2.456898E-1 2.456898E-1 1.582167 -8.977837E-2 0.40 6.743725E-2 0.0 -3.237487E-1 3.237487E-1 1.568524 -1.159622E-1 0.50 1.061832E-1 0.0 -3.993993E-1 3.993993E-1 1.551269 -1.394422E-1 0.60 1.545136E-1 -0.0 -4.729315E-1 4.729315E-1 1.530604 -1.600172E-1 Таблица 70 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.287354 3.109537Е-2 8.316135E-2 1.598002 0.20 -0.20 6.299895 6.128644Е-2 1.653290E-1 1.592033 0.30 -0.30 6.320915 0.977S37E-2 2.456898Е-1 1.582167 0.40 -0.40 6.350622 1.159622Е-1 3.237487E-1 1.568524 0.50 -0.50 6.389368 1.394422Е-1 3.993993E-1 1.551269 0.60 -0.60 6.437698 1.600172Е-1 4.729315E-1 1.530604 Продолжение таблицы 70 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 5.193169E-2 0.0 -1.378247E-17 -1.378247E-17 0.20 1.029989E-1 0.0 -2.701709E-17 -2.701709E-17 0.30 1.525466E-1 0.0 -1.832287E-16 -1.832287E-16 0.40 2.002678E-1 0.0 0.0 0.0 0.50 2.462430E-1 0.0 -4.787425E-17 -4.787425E-17 0.60 2.908998E-1 0.0 -4.536469E-17 -4.536469E-17

Постоянная в уравнениях образующих 1-й и 2-й поверхностей (2) и (3) $$s_F=s_{F\text{'}}^{\text{'}}=\mathrm{3,0}мм$$

Таблица 71 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 2.783702Е-3 0.0 -5.560711E-2 5.560711E-2 1.598002 -2.080168E-2 0.20 1.120637Е-2 0.0 -1.115264E-1 1.115264E-1 1.592033 -4.141356E-2 0.30 2.548625Е-2 0.0 -1.680847E-1 1.680847E-1 1.582167 -6.164604E-2 0.40 4.599921Е-2 0.0 -2.256386E-1 2.256386E-1 1.568524 -8.130986E-2 0.50 7.329854Е-2 0.0 -2.845922E-1 2.845922E-1 1.551269 -1.002157E-1 0.60 1.081457Е-1 0.0 -3.454178E-1 3.454178E-1 1.530604 -1.181734E-1 Таблица 72 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.285969 2.080168Е-2 5.560711E-2 1.598002 0.20 -0.20 6.294391 4.141356Е-2 1.115264E-1 1.592033 0.30 -0.30 6.308671 6.164604Е-2 1.680847E-1 1.582167 0.40 -0.40 6.329184 8.130986Е-2 2.256386E-1 1.568524 0.50 -0.50 6.356483 1.002157Е-1 2.845922E-1 1.551269 0.60 -0.60 6.391331 1.181734Е-1 3.454178E-1 1.530604 Продолжение таблицы 72 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 3.476521E-2 0.0 0.0 0.0 0.20 6.979054E-2 0.0 -1.370729E-17 -1.370729Е-17 0.30 1.053471E-1 0.0 0.0 0.0 0.40 1.417285E-1 0.0 0.0 0.0 0.50 1.792638E-1 0.0 -5.135200Е-17 -5.135200Е-17 0.60 2.183322E-1 0.0 -1.487817Е-16 -1.487817Е-16

6.2.2. Линза с 1-й вогнутой и 2-й выпуклой поверхностями

6.2.2.1. Сферические поверхности, линза толщиной L

Толщина линзы d=L=12,566370 мм

Апланатический ход лучей

Передний отрезок s_F1=2,0 мм

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C1=3,0 мм

Таблица 73 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -1.667129Е-3 5.004171Е-2 3.335186Е-2 1.666203E-2 1.598002 4.379300E-2 0.20 -6.674090Е-3 1.003348Е-1 6.681531Е-2 3.329629E-2 1.592033 8.784533E-2 0.30 -1.503768Е-2 1.511363Е-1 1.005037Е-1 4.987499E-2 1.582167 1.324227E-1 0.40 -2.678625Е-2 2.027149Е-1 1.345345Е-1 6.637036E-2 1.568524 1.778040E-1 0.50 -4.196010Е-2 2.553574Е-1 1.690308Е-1 8.275460E-2 1.551269 2.242891E-1 0.60 -6.061230Е-2 3.093759Е-1 2.041241Е-1 9.899989E-2 1.530604 2.722073E-1 0.70 -8.280957Е-2 3.651176Е-1 2.399569Е-1 1.150784E-1 1.506764 3.219281E-1 0.80 -1.086335Е-1 4.229746Е-1 2.766857Е-1 1.309621E-1 1.480011 3.738747E-1 Таблица 74 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.256470Е+1 4.379300E-2 3.335186Е-2 1.598002 0.20 0.20 1.255969Е+1 8.784533E-2 6.681531Е-2 1.592033 0.30 0.30 1.255133Е+1 1.324227E-1 1.005037Е-1 1.582167 0.40 0.40 1.253958Е+1 1.778040Е-1 1.345345Е-1 1.568524 0.50 0.50 1.252441Е+1 2.242891E-1 1.690308E-1 1.551269 0.60 0.60 1.250575Е+1 2.722073E-1 2.041241E-1 1.530604 0.70 0.70 1.248356Е+1 3.219281E-1 2.399569Е-1 1.506764 0.80 0.80 1.245773Е+1 3.738747Е-1 2.766857Е-1 1.480011 Продолжение таблицы 74 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 1.042591E-2 5.004171Е-2 5.004171Е-2 -5.280498Е-15 0.20 2.090730E-2 1.003348Е-1 1.003348Е-1 2.692290Е-15 0.30 3.149969E-2 1.511363Е-1 1.511363Е-1 2.775557Е-17 0.40 4.225866E-2 2.027149Е-1 2.027149Е-1 8.326672Е-17 0.50 5.323992E-2 2.553574Е-1 2.553574Е-1 -3.885780Е-16 0.60 6.449934E-2 3.093759Е-1 3.093759Е-1 1.110223Е-16 0.70 7.609309E-2 3.651176Е-1 3.651176Е-1 5.551115Е-17 0.80 8.807771E-2 4.229746Е-1 4.229746Е-1 5.551115Е-17

Передний отрезок s_F2=7,0 мм

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C1=3,0 мм

Таблица 75 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -1.667129Е-3 1.428911E-2 3.335186E-2 1.905366E-2 1.598002 2.142123Е-2 0.20 -6.674090Е-3 2.859869E-2 6.681531E-2 3.814372E-2 1.592033 4.279824Е-2 0.30 -1.503768Е-2 4.294940E-2 1.005037E-1 5.730700E-2 1.582167 6.408581Е-2 0.40 -2.678625Е-2 5.736236E-2 1.345345E-1 7.658120E-2 1.568524 8.523669Е-2 0.50 -4.196010Е-2 7.185931E-2 1.690308E-1 9.600540E-2 1.551269 1.062006Е-1 0.60 -6.061230Е-2 8.646295E-2 2.041241E-1 1.156205E-1 1.530604 1.269231Е-1 0.70 -8.280957Е-2 1.011971E-1 2.399569E-1 1.354701E-1 1.506764 1.473444Е-1 0.80 -1.086335Е-1 1.160872E-1 2.766857E-1 1.556006E-1 1.480011 1.673982Е-1 Таблица 76 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.256470Е+1 2.142123Е-2 3.335186E-2 1.598002 0.20 0.20 1.255969Е+1 4.279824Е-2 6.681531E-2 1.592033 0.30 0.30 1.255133Е+1 6.408581Е-2 1.005037E-1 1.582167 0.40 0.40 1.253958Е+1 8.523669Е-2 1.345345E-1 1.568524 0.50 0.50 1.252441Е+1 1.062006Е-1 1.690308E-1 1.551269 0.60 0.60 1.250575Е+1 1.269231Е-1 2.041241E-1 1.530604 0.70 0.70 1.248356Е+1 1.473444Е-1 2.399569E-1 1.506764 0.80 0.80 1.245773Е+1 1.673982Е-1 2.766857E-1 1.480011 Продолжение таблицы 76 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 1.192211Е-2 1.428911E-2 1.428911E-2 -5.285702Е-15 0.20 2.394858Е-2 2.859869E-2 2.859869E-2 2.671474Е-15 0.30 3.618490Е-2 4.294940E-2 4.294S4UE-2 5.551115Е-17 0.40 4.873895Е-2 5.736236E-2 5.736236E-2 7.632783Е-17 0.50 6.172225Е-2 7.185931E-2 7.185931E-2 -4.024558Е-16 0.60 7.525141Е-2 8.646295E-2 8.646295E-2 1.526556Е-16 0.70 8.944986Е-2 1.011971E-1 1.011971E-1 1.804112Е-16 0.80 1.044497Е-1 1.160872E-1 1.160872E-1 1.110223Е-16

Передний отрезок s_F1=2,0 мм

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C2=5,0 мм

Таблица 77 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -1.000100E-3 5.00250E-2 2.000400E-2 2.999100E-2 1.598002 3.878123Е-2 0.20 -4.001601E-3 1.00200E-1 4.003203E-2 5.992805E-2 1.592033 7.775068Е-2 0.30 -9.008114E-3 1.50678E-1 6.010829E-2 8.975743E-2 1.582167 1.171005Е-1 0.40 -1.602568E-2 2.01615E-1 8.025723E-2 1.194258E-1 1.568524 1.570314Е-1 0.50 -2.506281E-2 2.53172E-1 1.005037E-1 1.488805E-1 1.551269 1.977567Е-1 0.60 -3.613054E-2 3.05519E-1 1.208734E-1 1.780698E-1 1.530604 2.395078Е-1 0.70 -4.924248E-2 3.58834E-1 1.413925E-1 2.069428E-1 1.506764 2.825406Е-1 0.80 -6.441492E-2 4.13311E-1 1.620881E-1 2.354500E-1 1.480011 3.271425Е-1 Таблица 78 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.256537Е+1 3.878123Е-2 2.000400E-2 1.598002 0.20 0.20 1.256236Е+1 7.775068Е-2 4.003203E-2 1.592033 0.30 0.30 1.255736Е+1 1.171005Е-1 6.010829E-2 1.582167 0.40 0.40 1.255034Е+1 1.570314Е-1 8.025723E-2 1.568524 0.50 0.50 1.254130Е+1 1.977567Е-1 1.005037E-1 1.551269 0.60 0.60 1.253024Е+1 2.395078Е-1 1.208734E-1 1.530604 0.70 0.70 1.251712Е+1 2.825406Е-1 1.413925E-1 1.506764 0.80 0.80 1.250195Е+1 3.271425Е-1 1.620881E-1 1.480011 Продолжение таблицы 78 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 1.876267Е-2 5.00250E-2 5.00250E-2 -5.238864E-15 0.20 3.760160Е-2 1.00200E-1 1.00200E-1 1.387778E-17 0.30 5.659395Е-2 1.50678E-1 1.50678E-1 2.775557E-17 0.40 7.581871Е-2 2.01615E-1 2.01615E-1 -1.276756E-15 0.50 9.535769Е-2 2.53172E-1 2.53172E-1 1.165734E-15 0.60 1.152965Е-1 3.05519Е-1 3.0S519F-1 -9 Ч?6672Е-36 0.70 1.357260Е-1 3.58834E-1 3.58834Е-1 7.771561Е-16 0.80 1.567429Е-1 4.13311E-1 4.13311E-1 5.551115Е-17

Передний отрезок s_F2=7,0 mm

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C2=5,0 мм

Таблица 79 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -1.000100Е-3 1.428775Е-2 2.000400E-2 5.714612E-3 1.598002 1.642676Е-2 0.20 -4.001601Е-3 2.858777E-2 4.003203E-2 1.143118E-2 1.5Э2033 3.284263Е-2 0.30 -9.008114Е-3 4.291236E-2 6.010829E-2 1.715168E-2 1.582167 4.923654Е-2 0.40 -1.602568Е-2 5.727397E-2 8.025723E-2 2.287809E-2 1.568524 6.559698Е-2 0.50 -2.506281Е-2 7.168523E-2 1.005037E-1 2.861240E-2 1.551269 8.191187Е-2 0.60 -3.613054Е-2 8.615899E-2 1.208734E-1 3.435664E-2 1.530604 9.816832Е-2 0.70 -4.924248Е-2 1.007084E-1 1.413925E-1 4.011287E-2 1.506764 1.143523Е-1 0.80 -6.441492Е-2 1.153471E-1 1.620881E-1 4.588317E-2 1.480011 1.304488Е-1 Таблица 80 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.256537Е+1 1.642676Е-2 2.000400E-2 1.598002 0.20 0.20 1.256236Е+1 3.284263Е-2 4.003203E-2 1.592033 0.30 0.30 1.255736Е+1 4.923654Е-2 6.010829E-2 1.582167 0.40 0.40 1.255034Е+1 6.559698Е-2 8.025723E-2 1.568524 0.50 0.50 1.254130Е+1 8.191187Е-2 1.005037E-1 1.551269 0.60 0.60 1.253024Е+1 9.816832Е-2 1.208734E-1 1.530604 0.70 0.70 1.251712Е+1 1.143523Е-1 1.413925E-1 1.506764 0.80 0.80 1.250195Е+1 1.304488Е-1 1.620881E-1 1.480011 Продолжение таблицы 80 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 3.576062Е-3 1.428775Е-2 1.428775Е-2 -5.216313Е-15 0.20 7.179959Е-3 2.858777E-2 2.858777E-2 3.816391Е-17 0.30 1.083967Е-2 4.291236E-2 4.291236E-2 4.857225Е-17 0.40 1.458347Е-2 5.727397E-2 5.727397E-2 -1.193489Е-15 0.50 1.844009Е-2 7.168523E-2 7.168523E-2 1.068589Е-15 0.60 2.243886Е-2 8.615899E-2 8.615899E-2 -7.077671Е-16 0.70 2.660987Е-2 1.007084E-1 1.007084E-1 7.632783Е-16 0.80 3.098417Е-2 1.153471E-1 1.153471E-1 1.110223Е-16

Телескопический ход лучей

Направляющий коэффициент для любого входного луча u_K1=0

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C1=3,0 мм

Таблица 81 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -1.667129E-3 0.0 3.335186E-2 3.335186E-2 1.598002 1.247926E-2 0.20 -6.674090E-3 0.0 6.681531E-2 6.681531E-2 1.592033 2.483383E-2 0.30 -1.503768E-2 0.0 1.005037E-1 1.005037E-1 1.582167 3.693760E-2 0.40 -2.678625E-2 0.0 1.345345E-1 1.345345E-1 1.568524 4.866167E-2 0.50 -4.196010E-2 0.0 1.690308E-1 1.690308E-1 1.551269 5.987282E-2 0.60 -6.061230E-2 0.0 2.041241E-1 2.041241E-1 1.530604 7.043200E-2 0.70 -8.280957E-2 0.0 2.399569E-1 2.399569E-1 1.506764 8.019258E-2 0.80 -1.086335E-1 0.0 2.766857E-1 2.766857E-1 1.480011 8.899851E-2 Таблица 82 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.256470Е+1 1.247926E-2 3.335186E-2 1.598002 0.20 0.20 1.255969Е+1 2.483383E-2 6.681531E-2 1.592033 0.30 0.30 1.255133Е+1 3.693760E-2 1.005037E-1 1.582167 0.40 0.40 1.253958Е+1 4.866167E-2 1.345345E-1 1.568524 0.50 0.50 1.252441Е+1 5.987282E-2 1.690308E-1 1.551269 0.60 0.60 1.250575Е+1 7.043200E-2 2.041241E-1 1.530604 0.70 0.70 1.248356Е+1 8.019258E-2 2.399569E-1 1.506764 0.80 0.80 1.245773Е+1 8.899851E-2 2.766857E-1 1.480011 Продолжение таблицы 82 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 2.086392У-2 0.0 -5.295424E-15 -5.295424E-15 0.20 4.191193E-2 0.0 2.666508E-15 2.666508E-15 0.30 6.333106E-2 0.0 4.121702E-17 4.121702E-17 0.40 8.531436E-2 0.0 8.178642E-17 8.178642E-17 0.50 1.080643E-1 0.0 -4.317533E-16 -4.317533E-16 0.60 1.317973E-1 0.0 7.993605E-17 7.993605E-17 0.70 1.567480E-1 0.0 1.312221E-16 1.312221E-16 0.80 1.831766E-1 0.0 1.546910E-16 1.546910E-16

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C2=5,0 мм

Таблица 83 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -1.000100Е-3 0.0 2.000400E-2 2.000400E-2 1.598002 7.485518E-3 0.20 -4.001601Е-3 0.0 4.003203E-2 4.003203E-2 1.592033 1.488402E-2 0.30 -9.008114Е-3 0.0 6.010829E-2 6.010829E-2 1.582167 2.210789E-2 0.40 -1.602568Е-2 0.0 8.025723E-2 8.025723E-2 1.568524 2.906828E-2 0.50 -2.506281Е-2 0.0 1.005037E-1 1.005037E-1 1.551269 3.567449E-2 0.60 -3.613054Е-2 0.0 1.208734E-1 1.208734E-1 1.530604 4.183333E-2 0.70 -4.924248Е-2 0.0 1.413925E-1 1.413925E-1 1.506764 4.744845E-2 0.80 -6.441492Е-2 0.0 1.620881E-1 1.620881E-1 1.480011 5.241965E-2 Таблица 84 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.256537Е+1 7.485518E-3 2.000400E-2 1.598002 0.20 0.20 1.256236Е+1 1.488402E-2 4.003203E-2 1.592033 0.30 0.30 1.255736Е+1 2.210789E-2 6.010829E-2 1.582167 0.40 0.40 1.255034Е+1 2.906828E-2 8.025723E-2 1.568524 0.50 0.50 1.254130Е+1 3.567449E-2 1.005037E-1 1.551269 0.60 0.60 1.253024Е+1 4.183333E-2 1.208734E-1 1.530604 0.70 0.70 1.251712Е+1 4.744845E-2 1.413925E-1 1.506764 0.80 0.80 1.250195Е+1 5.241965E-2 1.620881E-1 1.480011 Продолжение таблицы 84 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 1.251660E-2 0.0 -5.219429E-15 -5.219429E-15 0.20 2.513303E-2 0.0 4.156675E-17 4.156675E-17 0.30 3.794996E-2 0.0 5.531131E-17 5.531131E-17 0.40 5.106980E-2 0.0 -1.199640E-15 -1.199640E-15 0.50 6.459767E-2 0.0 1.099120E-15 1.099120E-15 0.60 7.864245E-2 0.0 -6.838973E-16 -6.838973E-16 0.70 9.331799E-2 0.0 7.619238E-16 7.619238E-16 0.80 1.087445E-1 0.0 1.352251E-16 1.352251E-16

6.2.2.2. Сферические поверхности, линза толщиной L/2

Толщина линзы d=L/2=6,283185 мм

Апланатический ход лучей

Передний отрезок s_F1=1=2,0 мм

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C1=3,0 мм

Таблица 85 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -1.667129E-3 5.004171E-2 3.335L86E-2 1.666203E-2 1.598002 4.379300E-2 0.20 -6.674090E-3 1.003348E-1 6.681531E-2 3.329629E-2 1.592033 8.784533E-2 0.30 -1.503768E-2 1.511363E-1 1.005037E-1 4.987499E-2 1.582167 1.324227E-1 0.40 -2.678625E-2 2.027149E-1 1.345345E-1 6.637036E-2 1.568524 1.778040E-1 0.50 -4.196010E-2 2.553574E-1 1.690308E-1 8.275460E-2 1.551269 2.242891E-1 0.60 -6.061230E-2 3.093759E-1 2.041241E-1 9.899989E-2 1.530604 2.722073E-1 0.70 -8.280957E-2 3.651176E-1 2.399569E-1 1.150784E-1 1.506764 3.219281E-1 0.80 -1.086335E-1 4.229746E-1 2.766857E-1 1.309621E-l 1.480011 3.738747E-1 Таблица 86 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.281518 -4.379300E-2 -3.335186Е-2 1.598002 0.20 -0.20 6.276511 -8.784533E-2 -6.681531E-2 1.592033 0.30 -0.30 6.268147 -1.324227E-1 -1.005037E-1 1.582167 0.40 -0.40 6.256399 -1.778040E-1 -1.345345Е-1 1.568524 0.50 -0.50 6.241225 -2.242891E-1 -1.690308E-1 1.551269 0.60 -0.60 6.222572 -2.722073E-1 -2.041241E-1 1.530604 0.70 -0.70 6.200375 -3.219281E-1 -2.399569Е-3 1.506764 0.80 -0.80 6.174551 -3.738747E-1 -2.766857E-1 1.480011 Продолжение таблицы 86 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 1.042591Е-2 -5.004171E-2 -5.004171E-2 -2.775557Е-17 0.20 2.090730Е-2 -1.003348E-1 -1.003348E-1 -2.775557Е-17 0.30 3.149969Е-2 -1.511363E-1 -1.511363E-1 0.0 0.40 4.225866Е-2 -2.027149E-1 -2.027149E-1 -2.775557Е-17 0.50 5.323992Е-2 -2.553574E-1 -2.553574E-1 4.440892Е-16 0.60 6.449934Е-2 -3.093759E-1 -3.093759E-1 -1.110223Е-16 0.70 7.609309Е-2 -3.651176E-1 -3.651176E-1 0.0 0.80 8.807771Е-2 -4.229746E-1 -4.22271£^-1 0.0

Передний отрезок s_F2=7,0 мм

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C1=3,0 мм

Таблица 87 b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -1.667129E-8 1.428911E-2 3.335186E-2 1.905366E-2 1.598002 2.142123E-2 0.20 -6.674090E-3 2.859869E-2 6.681531E-2 3.814372E-2 1.592033 4.279824E-2 0.30 -1.503768E-2 4.294940E-2 1.005037E-1 5.730700E-2 1.582167 6.408581E-2 0.40 -2.678625E-2 5.736236E-2 1.345345E-1 7.658120E-2 1.568524 8.523669E-2 0.50 -4.196010E-2 7.385931E-2 1.690308E-1 9.600540E-2 1.551269 1.062006E-1 0.60 -6.061230E-2 8.646295E-2 2-04L241E-1 1.156205E-1 1.530604 1.269231E-1 0.70 -8.280957E-2 1.011971E-1 2.399569E-1 1.354701E-1 1.506764 1.473444E-1 0.80 -1.086335E-1 1.160872E-1 2.766857E-1 1.556006E-1 1.480011 1.673982E-1 Таблица 88 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.281518 -2.142123E-2 -3.335186E-2 1.598002 0.20 -0.20 6.276511 -4.279824E-2 -6.681531Е-2 1.592033 0.30 -0.30 6.268147 -6.408581E-2 -1.005037E-1 1.582167 0.40 -0.40 6.256399 -8.523669E-2 -1.345345E-1 1.568524 0.50 -0.50 6.241225 -1.062006E-1 -1.690308Е-1 1.551269 0.60 -0.60 6.222572 -1.269231E-1 -2.041241Е-1 1.530604 0.70 -0.70 6.200375 -1.473444E-1 -2.399569E-1 1.506764 0.80 -0.80 6.174551 -1.673982E-1 -2.766857E-1 1.480011 Продолжение таблицы 88 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 1.192211E-2 -1.428911E-2 -1.428911E-2 -1.561251Е-17 0.20 2.394858E-2 -2.859869E-2 -2.859869E-2 -1.387778Е-17 0.30 3.618490E-2 -4.294940E-2 -4.294940E-2 -3.469446Е-17 0.40 4.873895E-2 -5.736236E-2 -5.736236E-2 -6.245004Е-17 0.50 6.172225E-2 -7.185931E-2 -7.185931E-2 4.440892Е-16 0.60 7.525141E-2 -8.646295E-2 -8.646295E-2 -6.938893Е-17 0.70 8.944986E-2 -1.011971E-1 -1.011971E-1 -9.714451Е-17 0.80 1.044497E-1 -1.160872E-1 -1.160872E-1 -8.326672Е-17

Передний отрезок s_F1=2,0 мм

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C2=5,0 мм

Таблица 89 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -1.000100Е-3 5.00250Е-2 2.000400E-2 2.999100E-2 1.598002 3.878123E-2 0.20 -4.001601Е-3 1.00200Е-1 4.003203E-2 5.992805E-2 1.592033 7.775068E-2 0.30 -9.008114Е-3 1.50678Е-1 6.010829E-2 8.975743E-2 1.582167 1.171005E-1 0.40 -1.602568Е-2 2.01615Е-1 8.025723E-2 1.194258E-1 1.568524 1.570314E-1 0.50 -2.506281Е-2 2.53172Е-1 1.005037E-1 1.488805E-1 1.551269 1.977567E-1 0.60 -3.613054Е-2 3.055L9E-1 1.208734E-1 1.780«98E-1 1.530604 2.395078E-1 0.70 -4.924248Е-2 3.58834Е-1 1.413925E-1 2.069428E-1 1.506764 2.825406E-1 0.80 -6.441492Е-2 4.13311Е-1 1.620881E-1 2 354500E-1 1 480011 3.271425E-1 Таблица 90 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.282185 -3.878123E-2 -2.000400E-2 1.598002 0.20 -0.20 6.279183 -7.775068E-2 -4.003203E-2 1.592033 0.30 -0.30 6.274177 -1.171005E-1 -6.010829E-2 1.582167 0.40 -0.40 6.267159 -1.570314E-1 -8.025723E-2 1.568524 0.50 -0.50 ¹ 6.258122 -1.977567E-1 -1.005037E-1 1.551269 0.60 -0.60 6.247054 -2.395078E-1 -1.208734E-1 1.530604 0.70 -0.70 6.233942 -2.825406E-1 -1.413925E-1 1.506764 0.80 -0.80 6.218770 -3.271425E-1 -1.620881E-1 1.480011 Продолжение таблицы 90 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 1.876267E-2 -5.002501E-2 -5.002501E-2 -6.938893Е-18 0.20 J.760160E-2 -1.002004E-1 -1.002004E-1 0.0 0.30 5.659395E-2 -1.506786E-1 -1.506786E-1 -2.775557Е-17 0.40 7.581871E-2 -2.016155E-1 -2.016155E-1 -2.775557Е-17 0.50 9.535769E-2 -2.531726E-1 -2.531726E-1 -5.551115Е-17 0.60 1.152965E-1 -3.055192E-1 -3.055192E-1 -5.551115Е-17 0.70 1.357260E-1 -3.588349E-1 -3.588349E-1 -5.551115Е-17 0.80 1.567429E-1 -4.133117E-1 -4.133117E-1 -5.551115Е-17

Передний отрезок s_F2=7,0 мм

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C2=5,0 мм

Таблица 91 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -1.000100Е-3 1.428775E-2 2.000400E-2 5.714612E-3 1.598002 1.642676E-2 0.20 -4.001601Е-3 2.858777E-2 4.003203E-2 1.143118E-2 1.592033 3.284263E-2 0.30 -9.008114Е-3 4.291236E-2 6.010829E-2 1.715168E-2 1.582167 4.923654E-2 0.40 -1.602568Е-2 5.727397E-2 8.025723E-2 2.287809E-2 1.568524 6.559698E-2 0.50 -2.506281Е-2 7.168523E-2 1.005037E-1 2.861240E-2 1.551269 8.191187E-2 0.60 -3.613054Е-2 8.615899E-2 1.208734E-L 3.435664E-2 1.530604 9.816832E-2 0.70 -4.924248Е-2 1.007084E-1 1.413925E-1 4.011287E-2 1.506764 1.143523E-1 0.80 -6.441492Е-2 1.153471E-1 1.620881E-1 4.588317E-2 1.480011 1.304488E-1 Таблица 92 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.282185 -1.642676E-2 -2.000400E-2 1.598002 0.20 -0.20 6.279183 -3.284263E-2 -4.003203E-2 1.592033 0.30 -0.30 6.274177 -4.923654E-2 -6.010829E-2 1.582167 0.40 -0.40 6.267159 -6.559698E-2 -8.025723E-2 1.568524 0.50 -0.50 6.258122 -9.19П87Е-? -1.005037Е-1 1.551269 0.60 -0.60 6.247054 -9.816832E-2 -1.208734Е-1 1.530604 0.70 -0.70 6.233942 -1.143523E-1 -1.413925E-1 1.506764 0.80 -0.80 6.218770 -1.304488E-1 -1.620881E-1 1.480011 Продолжение таблицы 92 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 3.576062E-3 -1.428775E-2 -1.428775E-2 -1.214306Е-17 0.20 7.179959E-3 -2.858777E-2 -2.858777E-2 -1.734723Е-17 0.30 1.083967E-2 -4.291236E-2 -4.291236E-2 -2.775557Е-17 0.40 1.45834 7E-2 -5. /27397E-2 -3.72/ЗУ/Ь-2 -j.4b9446E-17 0.50 1.844009E-2 -7.168523E-2 -7.168523E-2 -4.163336E-17 0.60 2.243886E-2 -8.615899E-2 -8.615899E-2 -2.775557Е-17 0.70 2.660987E-2 -1.007084E-1 -1.007084E-1 -4.163336E-17 0.80 3.098417E-2 -1.153471E-1 -1.153471E-1 -3.330669E-16

Телескопический ход лучей

Направляющий коэффициент для любого входного луча u_K1=0

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C1=3,0 мм

Таблица 93 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -1.667129E-3 0.0 3.335186E-2 3.335186E-2 1.598002 1.247926E-2 0.20 -6.674090E-3 0.0 6.681531E-2 6.681531E-2 1.592033 2.483383E-2 0.30 -1.503768E-2 0.0 1.005037E-1 1.005037E-1 1.582167 3.693760E-2 0.40 -2.678625E-2 0.0 1.345345E-1 1.345345E-1 1.568524 4.866167E-2 0.50 -4.196010E-2 0.0 1.690308E-1 1.690308E-1 1.551269 5.987282E-2 0.60 -6.061230E-2 0.0 2.041241E-1 2.041241E-1 1.530604 7.043200E-2 0.70 -8.280957E-2 0.0 2.399569E-1 2.399569E-1 1.506764 8.019258E-2 0.80 -1.086335E-1 0.0 2.766857E-1 2.766857E-1 1.480011 8.899851E-2 Таблица 94 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.281518 -1.247926E-2 -3.335186E-2 1.598002 0.20 -0.20 6.276511 -2.483383E-2 -6.681531E-2 1.592033 0.30 -0.30 6.268147 -3.693760E-2 -1.005037E-1 1.582167 0.40 -0.40 6.256399 -4.866167E-2 -1.345345E-1 1.568524 0.50 -0.50 6.241225 -5.987282E-2 -1.690308E-1 1.551269 0.60 -0.60 6.222572 -7.043200E-2 -2.041241E-1 1.530604 0.70 -0.70 6.200375 -8.019258E-2 -2.399569E-1 1.506764 0.80 -0.80 6.174551 -8.899851E-2 -2.766857E-1 1.480011 Продолжение таблицы 94 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 2.086392E-2 0.0 -1.386236E-17 -1.386236E-17 0.20 4.191193E-2 0.0 -2.763221E-17 -2.763221E-17 0.30 6.333106E-? 0.0 -1.Р73900Е-П -1.ЭТ?ОППЕ-17 0.40 8.531436E-2 0.0 -5.452428E-17 -5.452428E-17 0.50 1.080643E-1 0.0 4.317533E-16 4.317533E-16 0.60 1.317973E-1 0.0 -2.664535E-17 -2.664535E-17 0.70 1.567480E-1 0.0 -2.624443E-17 -2.624443E-17 0.80 1.831766E-1 0.0 0.0 0.0

Радиусы сферических поверхностей выбираются равными R_C2=5,0 мм

Таблица 95 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -1.000100Е-3 0.0 2.000400Е-2 2.000400Е-2 1.598002 7.485518E-3 0.20 -4.001601Е-3 0.0 4.003203Е-2 4.003203Е-2 1.592033 1.488402E-2 0.30 -9.008114Е-3 0.0 6.010829Е-2 6.010829Е-2 1.582167 2.210789E-2 0.40 -1.602568Е-2 0.0 8.025723Е-2 8.025723Е-2 1.568524 2.906828E-2 0.50 -2.5062S1E-2 0.0 1.G05037E-1 1.005037E-1 1.551269 3.567449E-2 0.60 -3.613054Е-2 0.0 1.208734Е-1 1.208734Е-1 1.530604 4.183333E-2 0.70 -4.924248Е-2 0.0 1.413925Е-1 1.413925Е-1 1.506764 4.744845E-2 0.80 -6.441492Е-2 0.0 1.620881Е-1 1.620881Е-1 1.480011 5.241965E-2 Таблица 96 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.282185 -7.485518E-3 -2.000400Е-2 1.598002 0.20 -0.20 6.279183 -1.488402E-2 -4.003203Е-2 1.592033 0.30 -0.30 6.274177 -2.210789E-2 -6.010829Е-2 1.582167 0.40 -0.40 6.267159 -2.906828E-2 -8.025723Е-2 1.568524 0.50 -0 50 б ?5812? -3.567449F-2 -1.005037E-1 1.551269 0.60 -0.60 6.247054 -4.183333E-2 -1.208734Е-1 1.530604 0.70 -0.70 6.233942 -4.744845E-2 -1.413925Е-1 1.506764 0.80 -0.80 6.218770 -5.241965E-2 -1.620881Е-1 1.480011 Продолжение таблицы 96 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 1.251660E-2 0.0 -1.040417Е-17 -1.040417Е-17 0.20 2.513303E-2 0.0 -1.385558Е-17 -1.385558Е-17 0.30 3.794996E-2 0.0 -2.074174Е-17 -2.074174Е-17 0.40 5.106980E-2 0.0 -4.136690E-L7 -4.136690Е-17 0.50 6.459767E-2 0.0 -5.495603Е-17 -5.495603Е-17 0.60 7.864245E-2 0.0 5.471179Е-16 5.471179Е-16 0.70 9.331799E-2 0.0 -5.442313Е-17 -5.442313Е-17 0.80 1.087445E-1 0.0 -3.515854Е-16 -3.515854Е-16

6.2.2.3. Конические поверхности, линза толщиной L

Толщина линзы d=L=12,566370 мм

Апланатический ход лучей

Передний отрезок s_F1=2,0 мм

I Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₁=-1,3

Таблица 97 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -7.692307Е-2 5.200000E-2 7.692307E-1 6.896449E-1 1.598002 3.011258E-1 0.20 -1.538461Е-1 1.083333E-1 7.692307E-1 6.100591E-1 1.592033 3.340935E-1 0.30 -2.307692Е-1 1.695652E-1 7.692307E-1 5.304733E-1 1.582167 3.707003E-1 0.40 -3.076923Е-1 2.363636E-1 7.692307E-1 4.508875E-1 1.568524 4.116934E-1 0.50 -3.846153Е-1 3.095238E-1 7.692307E-1 3.713017E-1 1.551269 4.578750E-1 0.60 -4.615384Е-1 3.900000E-1 7.692307E-1 2,917159E-1 1.530604 5.101018E-1 0.70 -5.384615Е-1 4.789473E-1 7.692307E-1 2.121301E-1 1.506764 5.692944E-1 0.80 -6.153846Е-1 5.777777E-1 7.692307E-1 1.325443E-1 1.480011 6.364613E-1 Таблица 98 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.248944E+1 3.011258E-1 7.692307E-1 1.598002 0.20 0.20 1.241252E+1 3.340935E-1 7.692307E-1 1.592033 0.30 0.30 1.233560E+1 3.707003E-1 7.692307E-1 1.582167 0.40 0.40 1.225867E+1 4.116934E-1 7.692307E-1 1.568524 0.50 0.50 1.218175E+1 4.578750E-1 7.692307E-1 1.551269 0.60 0.60 1.210483E+1 5.101018E-1 7.692307E-1 1.530604 0.70 0.70 1.202790E+1 5.692944E-1 7.692307E-1 1.506764 0.80 0.80 L.195098E+1 6.364613E-1 7.692307E-1 1.480011 Продолжение таблицы 98 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 3.800678E-1 5.200000E-2 5.200000E-2 5.551115Е-17 0.20 3.461725E-1 1.083333E-1 1.083333E-1 -1.110223Е-16 0.30 3.101032E-1 1.695652E-1 1.695652E-1 5.551115Е-17 0.40 2.715430E-1 2.363636E-1 2.363636E-1 5.551115E-L7 0.50 2.302566E-1 3.095238E-1 3.095238E-1 1.665334Е-16 0.60 1.861042E-1 3.900000E-1 3.900000E-1 5.551115Е-17 0.70 L.390455E-1 4.789473E-1 4.789473E-1 1.665334Е-16 0.80 8.9L3180E-2 5.777777E-1 5.777777E-1 2.220446Е-16

Передний отрезок s_F2=7,0 мм

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₁=-1,3

Таблица 99 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -7.692307Е-2 1.444444Е-2 7.692307E-1 7.464919E-1 1.598002 2.789216E-1 0.20 -1.538461Е-1 2.921348Е-2 7.692307E-1 7.237531E-1 1.592033 2.859776E-1 0.30 -2.307692Е-1 4.431818Е-2 7.692307E-1 7.010143E-1 1.582167 2.923441E-1 0.40 -3.Q76923E-1 5.977011Е-2 7.692307E-1 6.782755E-1 1.568524 2.980924E-1 0.50 -3.846153Е-1 7.558139Е-2 7.692307E-1 6.555367E-1 1.551269 3.032963E-1 0.60 -4.615384Е-1 9.176470Е-2 7.692307E-1 6.327979E-1 1.530604 3.080324E-1 0.70 -5.384615Е-1 1.083333Е-1 7.692307E-1 6.100591E-1 1.506764 3.123809E-1 0.80 -6.153846Е-1 1.253012Е-1 7.692307E-1 5.873203E-1 1.480011 3.164255E-1 Таблица 100 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.248944Е+1 2.789216E-1 7.692307E-1 1.598002 о.20 0.20 1.241252E+1 2.859776E-1 7.692307E-1 1.592033 0.30 0.30 1.233560E+1 2.923441E-1 7.692307E-1 1.582167 0.40 0.40 1.225867E+1 2.980924E-1 7.692307E-1 1.568524 0.50 0.50 1.218175E+1 3.032963E-1 7.692307E-1 1.551269 0.60 0.60 1.210483E+1 3.080324E-1 7.692307E-1 1.530604 0.70 0.70 1.202790E+1 3.123809E-1 7.692307E-1 1.506764 0.80 0.80 1.195098E+1 3.164255E-1 7.692307E-1 1.480011 Продолжение таблицы 100 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 4.036943E-1 1.444444Е-2 1.444444Е-2 3.642919E-17 0.20 3.961146E-1 2.921348Е-2 2.921348Е-2 -7.285838E-17 0.30 3.893332E-1 4.431818Е-2 4.431818Е-2 -3.469446E-17 0.40 3.832567E-1 5.977011Е-2 5.977011Е-2 7.632783E-17 0.50 3.777933E-1 7.558139Е-2 7.558139Е-2 1.249000E-16 0.60 3.728517E-1 9.176470Е-2 9.176470Е-2 1.665334E-16 0.70 3.683402E-1 1.083333Е-1 1.083333Е-1 5.551115E-17 0.80 3.641656E-1 1.253012Е-1 1.253012Е-1 8.326672E-17

Передний отрезок s_F1=2,0 мм

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₂=-9,0

Таблица 101 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -1.111111Е-2 5.027932Е-2 1.111111E-1 6.049382E-2 1.598002 7.299059E-2 0.20 -2.222222Е-2 1.011235Е-1 1.111111E-1 9.876543E-3 1.592033 1.048353E-1 0.30 -З.ЗЗЗЗЗЗЕ-2 1.525423Е-1 1.111111E-1 4.074074E-2 1.582167 1.372407E-1 0.40 -4.444444Е-2 2.045454Е-1 1.111111E-1 9.135802E-2 1.568524 1.703113E-1 0.50 -5.555555Е-2 2.571428Е-1 1.111111E-1 1.419753E-1 1.551269 2.041627E-1 0.60 -6.666666Е-2 3.103448Е-1 1.111111E-1 1.925925E-1 1.530604 2.389278E-1 0.70 -7.777777Е-2 3.641618Е-1 1.111111E-1 2.432098E-1 1.506764 2.747647E-1 0.80 -8.888888Е-2 4.186046Е-1 1.111111E-1 2.938271E-1 1.480011 3.118650E-1 Таблица 102 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.255525Е+1 7.299059E-2 1.111111E-1 1.598002 0.20 0.20 1.254414Е+1 1.048353E-1 1.111111E-1 1.592033 0.30 0.30 1.253303Е+1 1.372407E-1 1.111111E-1 1.582167 0.40 0.40 1.252192Е+1 1.703113E-1 1.111111E-1 1.568524 0.50 0.50 1.251081Е+1 2.041627Е-1 1.111111E-1 1.551269 0.60 0.60 1.249970Е+1 2.389278E-1 1.111111E-1 1.530604 0.70 0.70 1.248859Е+1 2.747647E-1 1.111111E-1 1.506764 0.80 0.80 1.247748Е+1 3.118650E-1 1.111111E-1 1.480011 Продолжение таблицы 102 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 3.781384E-2 5.027932E-2 5.027932E-2 1.3S7778E-17 0.20 6.203546E-3 1.011235Е-1 1.011235Е-1 1.387778Е-17 0.30 2.573713E-2 1.525423Е-1 1.525423Е-1 5.551115Е-17 0.40 5.810081E-2 2.045454Е-1 2.045454Е-1 8.326672Е-17 0.50 9.098761E-2 2.571428Е-1 2.571428Е-1 1.110223Е-16 0.60 1.245112E-1 3.103448Е-1 3.103448Е-1 1.665334Е-16 0.70 1.588053E-1 3.641618Е-1 3.641618Е-1 1.110223Е-16 0.80 1.940304E-1 4.186046Е-1 4.186046Е-1 2.220446Е-16

Передний отрезок s_F2=7,0 мм

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₂=-9,0

Таблица 103 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -1.111111Е-2 1.430842Е-2 1.111111E-1 9.664902E-2 1.598002 5.046291E-2 0.20 -2.222222Е-2 2.866242Е-2 1.111111E-1 8.218694E-2 1.592033 5.925327E-2 0.30 -3.333333Е-2 4.306220Е-2 1.111111E-1 6.772486E-2 1.582167 6.804164E-2 0.40 -4.444444Е-2 5.750798Е-2 1.111111E-1 5.326278E-2 1.568524 7.689254E-2 0.50 -5.555555Е-2 7.200000Е-2 1.111111E-1 3.880070E-2 1.551269 8.587134E-2 0.60 -6.666666Е-2 8.653846Е-2 1.111111E-1 2.433862E-2 1.530604 9.504459E-2 0.70 -7.777777Е-2 1.011235Е-1 1.111111E-1 9.876543E-3 1.506764 1.044803E-1 0.80 -8.888888Е-2 1.157556Е-1 1.111111E-1 4.585537E-3 1.480011 1.142487E-1 Таблица 104 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.255525Е+1 5.046291E-2 1.111111E-1 1.598002 0-20 0.20 1.254414Е+1 5.925327E-2 1.111111E-1 1.592033 0.30 0.30 1.253303Е+1 6.804164E-2 1.111111E-1 1.582167 0.40 0.40 1.252192Е+1 7.689254E-2 1.111111E-1 1.568524 0.50 0.50 1.251081Е+1 8.587134E-2 1.111111E-1 1.551269 0.60 0.60 1.249970Е+1 9.504459E-2 1.111111E-1 1.530604 0.70 0.70 1.248859Е+1 1.044803E-1 1.111111E-1 1.506764 0.80 0.80 1.247748Е+1 1.142487E-1 1.111111E-1 1.480011 Продолжение таблицы 104 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 6.031003E-2 1.430842Е-2 1.430842Е-2 2.255140E-17 0.20 5.151865E-2 2.866242Е-2 2.866242Е-2 3.469446E-17 0.30 4.274629E-2 4.306220Е-2 4.306220Е-2 6.245004E-17 0.40 З.3928С9Е-2 5.750798Е-2 5.750798E-2 3.326672E-17 0.50 2.500122E-2 7.200000Е-2 7.200000Е-2 9.714451E-17 0.60 1.589861E-2 8.653846Е-2 8.653846Е-2 1.110223E-16 0.70 6.554622E-3 1.011235Е-1 1.011235Е-1 1.110223E-16 0.80 3.098293E-3 1.157556Е-1 1.157556Е-1 1.249000E-16

Телескопический ход лучей

Направляющий коэффициент для любого входного луча u_K1=0

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₁=-1,3

Таблица 105 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -7.692307Е-2 0.0 7.692307E-1 7.692307E-1 1.598002 2-705535Е-1 0.20 -1.53d461E-l 0.0 7.6У2307Е-1 ?.692J07E-1 1.5920J3 2.688929Е-1 0.30 -2.307692E-L 0.0 7.692307E-1 7.692307E-1 1.582167 2.661211Е-1 0.40 -3.076923E-1 0.0 7.692307E-1 7.692307E-1 1.568524 2.622324Е-1 0.50 -3.846153E-1 0.0 7.692307E-1 7.692307E-1 1.551269 2.572180Е-1 0.60 -4.615384E-1 0.0 7.692307E-1 7.692307E-1 1.530604 2.510667Е-1 0.70 -5.384615E-1 0.0 7.692307E-1 7.692307E-1 1.506764 2.437637Е-1 0.80 -6.153846E-1 0.0 7.692307E-1 7.692307E-1 1.480011 2.352911Е-1 Таблица 106 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.248944E+1 2.705535Е-1 7.692307E-1 1.598002 0.20 0.20 1.241252E+1 2.688929Е-1 7.692307E-1 1.592033 0.30 0.30 1.233560E+1 2.661211Е-1 7.692307E-1 1.582167 0.40 0.40 1.225867E+1 2.622324Е-1 7.692307E-1 1.568524 0.50 0.50 1.218175E+1 2.572180Е-1 7.692307E-1 1.551269 0.60 0.60 1.210483E+1 2.510667Е-1 7.692307E-1 1.530604 0.70 0.70 1.202790E+1 2.437637Е-1 7.692307E-1 1.506764 0.80 0.80 1.195098E+1 2.352911Е-1 7.692307E-1 1.480011 Продолжение таблицы 106 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 4.127718E-1 0.0 1.395001E-16 1.395001E-16 0.20 4.145848E-1 0.0 0.0 0.0 0.30 4.176193E-1 0.0 0.0 0.0 0.40 4.218948E-1 0.0 0.0 0.0 0.50 4.274394E-1 0.0 0.0 0.0 0.60 4.342903E-1 0.0 0.0 0.0 0.70 4.424945E-1 0.0 1.395001E-16 1.395001E-16 0.80 4.521106E-1 0.0 0.0 0.0

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₂=-9,0

Таблица 107 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -1.111111E-2 0.0 1.111111E-1 1.111111E-1 1.598002 4.151993E-2 0.20 -2.222222E-2 0.0 1.111111E-1 1.111111E-1 1.592033 4.125977E-2 0.30 -3.333333E-2 0.0 1.111111E-1 1.111111E-1 1.582167 4.082545E-2 0.40 -4.444444E-2 0.0 1.111111E-1 1.111111E-1 1.568524 4.021588E-2 0.50 -5.555555E-2 0.0 1.111111E-1 1.111111E-1 1.551269 3.942954E-2 0.60 -6.666666E-2 0.0 1.111111E-1 1.111111E-1 1.530604 3.846447E-2 0.10 -7.7-77777E-2 0.0 1.111111E-1 1.111111E-1 1.506764 3.731826E-2 0.80 -8.888888E-2 0.0 1.111111E-1 1.111111E-1 1.480011 3.598804E-2 Таблица 108 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.255525Е+1 4.151993E-2 1.111111E-1 1.598002 0.20 0.20 1.254414Е+1 4.125977E-2 1.111111E-1 1.592033 0.30 0.30 1.253303Е+1 4.082545E-2 1.111111E-1 1.582167 0.40 0.40 1.252192Е+1 4.021588E-2 1.111111E-1 1.568524 0.50 0.50 1.251081Е+1 3.942954Е-2 1.111111E-1 1.551269 0.60 0.60 1.249970Е+1 3.846447E-2 1.111111E-1 1.530604 0.70 0.70 1.248859Е+1 3.731826E-2 1.111111E-1 1.506764 0.80 0.80 1.247748Е+1 3.598804E-2 1.111111E-1 1.480011 Продолжение таблицы 108 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 6.927160E-2 0.0 1.370854E-17 1.370854E-17 0.20 6.953257E-2 0.0 2.741709E-17 2.741709E-17 0.30 6.996827E-2 0.0 4.112563E-17 4.112563Е-17 0.40 7.057984E-2 0.0 9.595982E-17 9.595982E-17 0.50 7.136889E-2 0.0 1.096683E-16 1.096683E-16 0.60 7.233747E-2 0.0 1.096683E-16 1.096683E-16 0.70 7.348812E-2 0.0 1.233769E-16 1.233769E-16 0.80 7.482387E-2 0.0 1.507940E-16 1.507940E-16

6.2.2.4. Конические поверхности, линза толщиной L/2

Толщина линзы d=L 11=6,283185 мм

Апланатический ход лучей

Передний отрезок s_F1=2,0 мм

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₁=-1,3

Таблица 109 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -7.692307E-2 5.200000E-2 7.692307E-1 6.896449E-1 1.598002 3.011258E-1 0.20 -1.538461E-1 1.083333E-1 7.692307E-1 6.100591E-1 1.592033 3.340935E-1 0.30 -2.307692E-1 1.695652E-1 7.692307E-1 5.304733E-1 1.582167 3.707003E-1 0.40 -3.076923E-1 2.363636E-1 7.692307E-1 4.508875E-1 1.568524 4.116934E-1 0.50 -3.846153E-1 3.095238E-1 7.692307E-1 3.713017E-1 1.551269 4.578750E-1 0.60 -4.615384E-1 3.900000E-1 7.692307E-1 2.917159E-1 1.530604 5.101018E-1 0.70 -5.384615E-1 4.789473E-1 7.692307E-1 2.121301E-1 1.506764 5.692944E-1 0.80 -6.153846E-1 5.777777E-1 7.692307E-1 1.325443E-1 1.480011 6.364613E-1 Таблица 110 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.206262 -3.011258E-1 -7.692307E-1 1.598002 0.20 -0.20 6.129339 -3.340935E-1 -7.692307E-1 1.592033 0.30 -0.30 6.052416 -3.707003E-1 -7.692307E-1 1.582167 0.40 -0.40 5.975492 -4.116934E-1 -7.692307E-1 1.568524 0.50 -0.50 5.898569 -4.578750E-1 -7.692307E-1 1.551269 0.60 -0.60 5.921646 -5.101018E-1 -7.692307E-1 1.530604 0.70 -0.70 5.744723 -5.692944E-1 -7.692307E-1 1.506764 0.80 -0.80 5.667800 -6.364613E-1 -7.692307E-1 1.480011 Продолжение таблицы 110 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 3.800678Е-1 -5.200000E-2 -5.200000E-2 -5.551115E-17 0.20 3.461725Е-1 -1.083333E-1 -1.083333Е-1 1.110223E-16 0.30 3.101032Е-1 -1.695652E-1 -1.695652E-1 -5.551115E-17 0.40 2.715430Е-1 -2.363636E-1 -2.363636E-1 -5.551115E-17 0.50 2.302566Е-1 -3.095238E-1 -3.095238E-1 -5.551115E-17 0.60 1.861042Е-1 -3.900000E-1 -3.900000E-1 5.551115E-17 0.70 1.390455Е-1 -4.789473E-1 -4.789473E-1 5.551115E-17 0.80 8.913180Е-2 -5.777777E-1 -5.777777E-1 0.0

Передний отрезок s_F2=7,0 мм

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₁=-1,3

Таблица 111 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -7.692307E-2 1.444444E-2 7.692307E-1 7.464919E-1 1.598002 2.789216E-1 0.20 -1.538461E-1 2.921348E-2 7.692307E-1 7.237531E-1 1.592033 2.859776E-1 0.30 -2.307692E-1 4.431818E-2 7.692307E-1 7.010143E-1 1.582167 2.923441E-1 0.40 -3.076923E-1 5.977011E-2 7.692307E-1 6.782755E-1 1.568524 2.980924E-1 0.50 -3.846153E-1 7.558139E-2 7.692307E-1 6.555367E-1 1.551269 3.032963E-1 0.60 -4.615384E-1 9.176470E-2 7.692307E-1 6.327979E-1 1.530604 3.080324E-1 0.70 -5.384615E-1 1.083333E-1 7.692307E-1 6.100591E-1 1.506764 3.123809E-1 0.80 -6.153846E-1 1.253012E-1 7.692307E-1 5.873203E-1 1.480011 3.164255Е-1 Таблица 112 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.206262 -2.789216E-1 -7.692307E-1 1.598002 0.20 -0.20 6.129339 -2.859776E-1 -7.692307E-1 1.592033 0.30 -0.30 6.052416 -2.923441E-1 -7.692307E-1 1.582167 0.40 -0.40 5.975492 -2.980924Е-1 -7.692307E-1 1.568524 0.50 -0.50 5.898569 -3.032963E-1 -7.692307E-1 1.551269 0.60 -0.60 5.821646 -3.080324E-1 -7.692307E-L 1.530604 0.70 -0.70 5.744723 -3.123809E-1 -7.692307E-1 1.506764 0.80 -0.80 5.667800 -3.164255Е-1 -7.692307E-1 1.480011 Продолжение таблицы 112 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 4.036943E-1 -1.444444E-2 -1.444444E-2 -3.642919Е-17 0.20 3.961146E-1 -2.921348E-2 -2.921348E-2 1.457167Е-16 0.30 3.893332E-1 -4.431818E-2 -4.4318L8E-2 3.469446Е-17 0.40 3.832567E-1 -5.977011E-2 -5.977011E-2 7.632783Е-17 0.50 3.777933E-1 -7.558139E-2 -7.558139E-2 -1.249000Е-16 0.60 3.728517E-1 -9.176470E-2 -9.176470E-2 -8.326672Е-17 0.70 3.683402E-1 -1.083333E-1 -1.083333E-1 9.714451Е-17 0.80 3.641656E-1 -1.253012E-1 -1.253012E-1 -8.326672Е-17

Передний отрезок s_F1=2,0 мм

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₂=-9,0

Таблица 113 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -1.111111Е-2 5.027932Е-2 1.111111E-1 6.049382E-2 1.598002 7.299059E-2 0.20 -2.222222Е-2 1.011235Е-1 1.111111E-1 9.876543E-3 1.592033 1.048353E-1 0.30 -3.333333Е-2 1.525423Е-1 1.111111E-1 4.074074E-2 1.582167 1.372407E-1 0.40 -4.444444Е-2 2.045454Е-1 1.111111E-1 9.135802E-2 1.568524 1.703113E-1 0.50 -5.555555Е-2 2.571428Е-1 1.111111E-1 1.419753E-1 1.551269 2.041627E-1 0.60 -6.666666Е-2 3.103448Е-1 1.111111E-1 1.925925E-1 1.530604 2.389278E-1 0.70 -7.777777Е-2 3.641618Е-1 1.111111E-1 2.432098E-1 1.506764 2.747647E-1 0.80 -8.888888Е-2 4.186046Е-1 1.111111E-1 2.938271E-1 1.480011 3.118650E-1 Таблица 114 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.272074 -7.299059E-2 -1.111111E-1 1.598002 0.20 -0.20 6.260963 -1.048353E-1 -1.111111E-1 1.592033 0.30 -0.30 6.249851 -1.372407E-1 -1.111111E-1 1.582167 0.40 -0.40 6.238740 -1.703113E-1 -1.111111E-1 1.568524 0.50 -0.50 6.227629 -2.041627E-1 -1.111111E-1 1.551269 0.60 -0.60 6.216518 -2.389278E-1 -1.111111E-1 1.530604 0.70 -0.70 6.205407 -2.747647E-1 -1.111111E-1 1.506764 0.80 -0.80 6.194296 -3.118650E-1 -1.111111E-1 1.480011 Продолжение таблицы 114 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 3.781384E-2 -5.027932Е-2 -5.027932Е-2 -1.387778Е-17 0.20 6.203546E-3 -1.011235Е-1 -1.011235Е-1 1.387778Е-17 0.30 2.573713E-2 -1.525423Е-1 -1.525423Е-1 0.0 0.40 5.810081E-2 -2.045454Е-1 -2.045454Е-1 -2.775557R-17 0.50 9.098761E-2 -2.571428Е-1 -2.571428Е-1 -5.551115Е-17 0.60 1.245112E-1 -3.103448Е-1 -3.103448Е-1 -5.551115Е-17 0.70 1.588053E-1 -3.641618Е-1 -3.641618Е-1 -5.551115Е-17 0.80 1.940304E-1 -4.186046Е-1 -Й.186046Е-1 -5.551115Е-17

Передний отрезок s_F2=7,0 мм

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₂=-9,0

Таблица 115 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -1.111111E-2 1.430842E-2 1.111111E-1 9.664902E-2 1.598002 5.046291Е-2 0.20 -2.222222E-2 2.866242E-2 1.111111E-1 8.218694E-2 1.592033 5.925327Е-2 0.30 -3.333333E-2 4.306220E-2 1.111111E-1 6.772486E-2 1.582167 6.804164Е-2 0.40 -4.444444E-2 5.750798E-2 1.111111E-1 5.326278E-2 1.568524 7.689254Е-2 0.50 -5.555555E-2 7.200000E-2 1.111111E-1 3.880070E-2 1.551269 8.587134Е-2 0.60 -6.666666E-2 8.653846E-2 1.111111E-1 2.433862E-2 1.530604 9.504459Е-2 0.70 -7.777777E-2 1.011235E-1 1.111111E-1 9.876543E-3 1.506764 1.044803Е-1 0.80 -8.888888E-2 1.157556E-1 1.111111E-1 4.585537E-3 1.480011 1.142487Е-1 Таблица 116 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.272074 -5.046291Е-2 -1.111111E-1 1.598002 0.20 -0.20 6.260963 -5.925327Е-2 -1.111111E-1 1.592033 0.30 -0.30 6.249851 -6.804164Е-2 -1.111111E-1 1.582167 0.40 -0.40 6.238740 -7.689254Е-2 -1.111111E-1 1.568524 0.50 -0.50 6.227629 -8.587134Е-2 -1.111111E-1 1.551269 0.60 -0.60 6.216518 -9.504459Е-2 -1.111111E-1 1.530604 0.70 -0.70 6.205407 -1.044803Е-1 -1.111111E-1 1.506764 0.80 -0.80 6.194296 -1.142487Е-1 -1.111111E-1 1.480011 Продолжение таблицы 116 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 6.031003E-2 -1.430842E-2 -1.430842E-2 -8.673617Е-18 0.20 5.151865E-2 -2.866242E-2 -2.866242E-2 -2.081668Е-17 0.30 4.274629E-2 -4.306220E-2 -4.306220E-2 -2.081668Е-17 0.40 3.392869E-2 -5.750798E-2 -5.750798E-2 -4.163336Е-17 0.50 2.500122E-2 -7.200000E-2 -7.200000E-2 -4.163336Е-17 0.60 1.589861E-2 -8.653846E-2 -8.653846E-2 -6.938893Е-17 0.70 6.554622E-3 -1.011235E-1 -1.011235E-1 -4.163336Е-17 0.80 3.098293E-3 -1.157556E-1 -1.157556E-1 -5.551115Е-17

Телескопический ход лучей

Направляющий коэффициент для любого входного луча u_K1=0

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₁=-1,3

Таблица 117 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -7.692307E-2 0.0 7.692307E-1 7.692307E-1 1.598002 2.705535E-1 0.20 -1.538461E-1 0.0 7.692307E-1 7.692307E-1 1.592033 2.688929E-1 0.30 -2.307692E-1 0.0 7.692307E-1 7.692307E-1 1.592167 2.661211E-1 0.40 -3.076923E-1 0.0 7.692307E-1 7.692307E-1 1.568524 2.622324E-1 0.50 -3.846153E-1 0.0 7.692307E-1 7.692307E-1 1.551269 2.572180E-1 0.60 -4.615384E-1 0.0 7.692307E-1 7.692307E-1 1.530604 2.510667E-1 0.70 -5.384615E-1 0.0 7.692307E-1 7.692307E-1 1.506764 2.437637E-1 0.80 -6.153846E-1 0.0 7.692307E-1 7.692307E-1 1.480011 2.352911E-1 Таблица 118 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.206262 -2.705535E-1 -7.692307E-1 1.598002 0.20 -0.20 6.129339 -2.688929E-1 -7.692307E-1 1.592033 0.30 -0.30 6.052416 -2.661211E-1 -7.692307E-1 1.582167 0.40 -0.40 5.975492 -2.622324E-1 -7.692307E-1 1.568524 0.50 -0.50 5.898569 -2.572180E-1 -7.692307E-1 1.551269 0.60 -0.60 5.821646 -2.510667E-1 -7.692307E-1 1.530604 0.70 -0.70 5.744723 -2.437637E-1 -7.692307E-1 1.506764 0.80 -0.80 5.667800 -2.352911E-1 -7.692307E-1 1.480011 Продолжение таблицы 118 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 4.127718E-1 0.0 0.0 0.0 0.20 4.145848E-1 0.0 0.0 0.0 0.30 4.176193E-1 0.0 0.0 0.0 0.40 4.218948E-1 0.0 0.0 U.D 0.50 4.274394E-1 0.0 0.0 0.0 0.60 4.342903E-1 0.0 0.0 0.0 0.70 4.424945E-1 0.0 -1.395001E-16 -1.395001E-16 0.80 4.521106E-1 0.0 0.0 0.0

Коэффициенты наклона прямой (для образующих 1-й и 2-й поверхностей) выбираются равными p₂=-9,0

Таблица 119 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 -1.111111Е-2 0.0 1.111111E-1 1.111111E-1 1.598002 4.151993E-2 0.20 -2.222222Е-2 0.0 1.111111E-1 1.111111E-1 1.592033 4.125977E-2 0.30 -3.333333Е-2 0.0 1.111111E-1 1.111111E-1 1.582167 4.082545E-2 0.40 -4.444444Е-2 0.0 1.111111E-1 1.111111E-1 1.568524 4.021588E-2 0.50 -5.555555Е-2 0.0 1.111111E-1 1.111111Е-1 1. SS1269 3.942954E-2 0.60 -6.666666Е-2 0.0 1.111111E-1 1.111111E-1 1.530604 3.846447E-2 0.70 -7.777777Е-2 0.0 1.111111E-1 1.111111E-1 1.506764 3.731826E-2 0.80 -8.888888Е-2 0.0 1.111111E-1 1.111111E-1 1.480011 3.598804E-2 Таблица 120 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.272074 -4.151993E-2 -1.111111E-1 1.598002 0.20 -0.20 6.260963 -4.125977E-2 -1.111111E-1 1.592033 0.30 -0.30 6.249851 -4.082545E-2 -1.111111Е-1 1.582167 0.40 -0.40 6.238740 -4.021588E-2 -1.111111E-1 1.568524 0.50 -0.50 6.227629 -3.942954E-2 -1.111111E-1 1.551269 0.60 -0.60 6.216518 -3.846447E-2 -1.111111E-1 1.530604 0.70 -0.70 6.205407 -3.731826E-2 -1.111111E-1 1.506764 0.80 -0.80 6.194296 -3.5У8804Е-2 -1.111111E-l 1.480011 Продолжение таблицы 120 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 6.927160E-2 0.0 1.370854Е-17 1.370854Е-17 0.20 6.953257E-2 0.0 0.0. 0.0 0.30 6.996827E-2 0.0 -1.370854Е-17 -1.370854Е-17 0.40 7.057984E-2 0.0 -5.483418Е-17 -5.483418Е-17 0.50 7.136889E-2 0.0 -4.112563Е-17 -4.112563Е-17 0.60 7.233747E-2 0.0 -6.854273Е-17 -6.854273Е-17 0.70 7.348812E-2 0.0 -6.854273Е-17 -6.854273Е-17 0.80 7.482387E-2 0.0 -6.854273Е-17 -6.854273Е-17

6.2.3. Линза с 1-й и 2-й плоскими поверхностями

6.2.3.1. Плоские поверхности, линза толщиной L

Толщина линзы d=L=12,566370 мм

Апланатический ход лучей

Передний отрезок s_F1=2,0 мм

Таблица 121 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 0.0 5.0E-2 0.0 5.0E-2 1.598002 3.126530E-2 0.20 0.0 1.0E-1 0.0 1.0E-1 1.592033 6.262346E-2 0.30 0.0 1.5E-1 0.0 1.5E-1 1.582167 9.417258E-2 0.40 0.0 2.0E-1 0.0 2.0E-1 1.568524 1.260211E-1 0.50 0.0 2.5E-1 0.0 2.5E-1 1.551269 1.582931E-1 0.60 0.0 3.0E-1 0.0 3.0E-1 1.530604 1.911332E-1 0.70 0.0 3.5E-1 0.0 3.5E-1 1.506764 2.247121E-1 0.80 0.0 4.0E-1 0.0 4.0E-1 1.480011 2.592322E-1 Таблица 122 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.256637Е+1 3.126530E-2 0.0 1.598002 0.20 0.20 1.256637Е+1 6.262346E-2 0.0 1.592033 0.30 0.30 1.256637Е+1 9.417258E-2 0.0 1.582167 0.40 0.40 1.256637Е+1 1.260211E-1 0.0 1.568524 0.50 0.50 1.256637Е+1 1.582931E-1 0.0 1.551269 0.60 0.60 1.256637Е+1 1.911332E-1 0.0 1.530604 0.70 0.70 1.256637Е+1 2.247121E-1 0.0 1.506764 0.80 0.80 1.256637Е+1 2.592322E-1 0.0 1.480011 Продолжение таблицы 122 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 3.126530E-2 5.0E-2 5.0E-2 2.775557Е-17 0.20 6.262346E-2 1.0E-1 1.0E-1 2.775557Е-17 0.30 9.417258E-2 1.5E-1 1.5E-1 2.775557Е-17 0.40 1.260211E-1 2.0E-1 2.0E-1 1.110223Е-16 0.50 1.582931E-1 2.5E-1 2.5E-1 1.110223Е-16 0.60 1.911332E-1 3.0E-1 3.0E-1 1.110223Е-16 0.70 2.247121E-1 3.5E-1 3.5E-1 1.665334Е-16 0.80 2.592322E-1 4.0E-1 4.0E-1 1.665334Е-16

Передний отрезок s_F2=7,0 мм

Таблица 123 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 0.0 1.428571E-2 0.0 1.4285714E-2 1.598002 8.939179E-3 0.20 0.0 2.857142E-2 0.0 2.8571428E-2 1.592033 1.794206E-2 0.30 0.0 4.285714E-2 0.0 4.2857142E-2 1.582167 2.707269E-2 0.40 0.0 5.714285E-2 0.0 5.7142857E-2 1.568524 3.639570E-2 0.50 0.0 7.142857E-2 0.0 7.1428571E-2 1.551269 4.597673E-2 0.60 0.0 8.571428E-2 0.0 8.5714285E-2 1.530604 5.588274E-2 0.70 0.0 1.000000E-1 0.0 1.0000000E-1 1.506764 6.618246E-2 0.80 0.0 1.142857E-1 0.0 1.1428571E-1 1.480011 7.694683E-2 Таблица 124 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 0.10 1.256637Е+1 8.939179E-3 0.0 1.598002 0.20 0.20 1.256637Е+1 1.794206E-2 0.0 1.592033 0.30 0.30 1.256637Е+1 2.707269E-2 0.0 1.582167 0.40 0.40 1.256637Е+1 3.639570E-2 0.0 1.568524 0.50 0.50 1.256637Е+1 4.597673Е-.2 0.0 1.551269 0.60 0.60 1.256637Е+1 5.588274E-2 0.0 1.530604 0.70 0.70 1.256637Е+1 6.618246E-2 0.0 1.506764 0.80 0.80 1.256637Е+1 7.694683E-2 0.0 1.480011 Продолжение таблицы 124 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 8.939179E-3 1.428571E-2 1.428571E-2 1.908195Е-17 0.20 1.794206E-2 2.857142E-2 2.857142E-2 4.163336Е-17 0.30 2.707269E-2 1.285714E-2 4.285714E-2 6.245004E-17 0.40 3.639570E-2 5.714285E-2 5.714285E-2 6.938893Е-17 0.50 4.597673E-2 7.142857E-2 7.142857E-2 8.326672Е-17 0.60 5.588274E-2 8.571428E-2 8.571428E-2 1.110223Е-16 0.70 6.618246E-2 1.000000E-1 1.000000E-1 9.714451Е-17 0.80 7.694683E-2 1.142857E-1 1.142857E-1 1.249000Е-16

6.2.3.2. Плоские поверхности, линза толщиной L/2

Толщина линзы d=L 11=6,283185 мм

Апланатический ход лучей

Передний отрезок s_F1=2,0 мм

Таблица 125 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 0.0 5.0E-2 0.0 5.0E-2 1.598002 3.126530Е-2 0.20 0.0 1.0E-1 0.0 1.0E-1 1.592033 6.262346Е-2 0.30 0.0 1.5E-1 0.0 1.5E-1 1.582167 9.417258Е-2 0.40 0.0 2.0E-1 0.0 2.0E-1 1.568524 1.260211Е-1 0.50 0.0 2.5E-1 0.0 2.5E-1 1.551269 1.582931Е-1 0.60 0.0 3.0Е-1 0.0 З.ОЕ-1 1.530604 1.911332Е-1 0.70 0.0 3.5Е-1 0.0 3.5Е-1 1.506764 2.247121Е-1 0.80 0.0 4.0Е-1 0.0 4.0Е-1 1.480011 2.592322Е-1 Таблица 126 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.283185 -3.126530Е-2 0.0 1.598002 0.20 -0.20 6.283185 -6.262346Е-2 0.0 1.592033 0.30 -0.30 6.283185 -9.417258Е-2 0.0 1.582167 0.40 -0.40 6.283185 -1.260211Е-1 0.0 1.568524 0.50 -0.50 6.283185 -1.582931Е-1 0.0 1.551269 0.60 -0.60 6.283185 -1.911332Е-1 0.0 1.530604 0.70 -0.70 6.283185 -2.247121Е-1 0.0 1.506764 0.80 -0.80 6.283185 -2.592322Е-1 0.0 1.480011 Продолжение таблицы 126 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 3.126530Е-2 -5.0E-2 -5.0E-2 6.938893Е-18 0.20 6.262346Е-2 -1.0E-1 -1.0E-1 1.387778Е-17 0.30 9.417258Е-2 -1.5E-1 -1.5E-1 5.551115Е-17 0.40 1.260211Е-1 -2.0E-1 -2.0E-1 -2.775557F-17 0.50 1.582931Е-1 -2.5E-1 -2.5E-1 5.551115Е-17 0.60 1.911332Е-1 -З.ОЕ-1 -З.ОЕ-1 1.110223Е-16 0.70 2.247121Е-1 -3.5Е-1 -3.5Е-1 1.110223Е-16 0.80 2.592322E-1 -4.0Е-1 -4.0Е-1 1.110223Е-16

Передний отрезок s_А2=7,0 мм

Таблица 127 Преломление лучей на 1-й поверхности b_T z_П1 u_K1 u_H1 tgε₁ n(b_T) u_B1 0.10 0.0 1.428571E-2 0.0 1.428571E-2 1.598002 8.939179E-3 0.20 0.0 2.857142E-2 0.0 2.857L42E-2 1.592033 1.794206E-2 0.30 0.0 4.285714E-2 0.0 4.285714E-2 1.582167 2.707269E-2 0.40 0.0 5.714285E-2 0.0 5.714285E-2 1.568524 3.639570E-2 0.50 0.0 7.142857E-2 0.0 7.142857E-2 1.551269 4.597673E-2 0.60 0.0 8.57L428E-2 0.0 8.571428E-2 1.530604 5.588274E-2 0.70 0.0 1.000000E-1 0.0 1.000000E-1 1.506764 6.618246E-2 0.80 0.0 1.142857E-1 0.0 1.142857E-1 1.480011 7.694683E-2 Таблица 128 Преломление лучей на 2-й поверхности b_T y_П2 z_П2 u_K2 u_Н2 n(y_П2) 0.10 -0.10 6.283185 -8.939179E-3 0.0 1.598002 0.20 -0.20 6.283185 -1.794206E-2 0.0 1.592033 0.30 -0.30 6.283185 -2.707269E-2 0.0 1.582167 0.40 -0.40 6.2G31SS -3.633570Е-2 -3,639570E-2 1.563524 0.50 -0.50 6.283185 -4.597673E-2 0.0 1.551269 0.60 -0.60 6.283185 -5.588274E-2 0.0 1.530604 0.70 -0.70 6.283185 -6.618246E-2 0.0 1.506764 0.80 -0.80 6.283185 -7.694683E-2 0.0 1.480011 Продолжение таблицы 128 b_T tgε₂ u_B2T u_B2 Δu_B2 0.10 8.939179E-3 -1.428571E-2 -1.428571E-2 8.673617E-18 0.20 1.794206E-2 -2.857142E-2 -2.857142E-2 2.081668E-17 0.30 2.707269E-2 -4.285714E-2 -4.285714E-2 2.775557E-17 0.40 3.639570E-2 -5.714285E-2 -5.714285E-2 4.163336E-17 0.50 4.597673E-2 -7.142857E-2 -7.142857E-2 4.163336E-17 0.60 5.588274E-2 -8.571428E-2 -8.571428E-2 5.551115E-17 0.70 6.618246E-2 -1.000000E-1 -9.999999E-2 6.938893E-17 0.80 7.694683E-2 -1.142857E-1 -1.142857E-1 5.551115E-17

7. Краткие выводы по результатам численных расчетов

Приведенные результаты численных расчетов хода лучей для различных вариантов заявляемой линзы показывают следующее.

1. Все рассмотренные варианты выполнения линз обладают одновременно апланатическими и телескопическими свойствами (отклонение величины Δu_B2 от нуля в таблицах определяется только погрешностью машинного расчета).

2. Апланатические свойства линз не зависят от положения предметной точки на оптической оси.

3. Апланатические и телескопические свойства линз не зависят от формы преломляющих поверхностей.

4. Известная апланатическая линза, принятая за прототип, также одновременно является и телескопической линзой, причем апланатические свойства известной линзы не зависят от положения предметной точки на оптической оси и параметров ее преломляющих поверхностей.

8. Источники информации

1. Патент РФ №2288490 "Апланатическая градиентная линза", приоритет от 05.04.2005 г., опубл. 27.11.2006 г., бюл. №33.

2. Вычислительная оптика. Справочник / Под ред. М.М. Русинова - М., Машиностроение, 1984, 423 с.

3. Ильин В.Г. и др. Физические основы градиентной оптики / Учебное пособие - Л., Ленингр. политехн. институт, 1990, 55 с.

4. Заказнов Н.П. и др. Теория оптических систем. Учебник для вузов. 3-е изд. М., Машиностроение, 1992.

5. Хацевич Т.Н., Михайлов И.О. Эндоскопы: Учеб. пособие. - Новосибирск: СГГА, 2002.

6. Турчак Л.И. Плотников П.В. Основы численных методов: Учебное пособие. 2-е изд. М.: Физматлит, 2003.