Робастный дискретный стохастический фильтр Российский патент 2023 года по МПК G06F17/16 H03H19/00 

Изобретение относится к области информационно-измерительных систем и может быть использовано для робастной фильтрации дискретных стохастических сигналов и параметров состояния дискретных стохастических систем в условиях неопределенности вероятностных характеристик помех измерения.

Известен дискретный фильтр стохастических сигналов и параметров состояния стохастических систем, обеспечивающий оптимальную по среднеквадратическому критерию оценку измеряемого сигнала или вектора состояния, - фильтр Калмана [Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. - М.: Радио и связь, 2004. - 304с.; Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. - М.: Логос, 2006. - 640с.]. Недостатком данного фильтра является необходимость точного априорного задания вероятностных характеристик помех измерения оцениваемого сигнала, т.к. для реальных информационно-измерительных систем, функционирующих в условиях различных возмущений, параметры помех измерения или меняются случайным образом во времени, или известны приближенно [A.Ferrero, R.Ferrero, W.Jiang, S.Salicone. The Kalman Filter Uncertainty Concept in the Possibility Domain, IEEE Trans. Instrum. Meas. 68 (2019), Р.4335–4347].

Известны фильтры, использующие для обеспечения устойчивости процесса фильтрации при априорной неопределенности интенсивности помех измерения введение эмпирических масштабных коэффициентов при вычислении апостериорной ковариационной матрицы или дисперсионной матрицы помех измерения [E.P. Herrera, H. Kaufmann. Adaptive methods of Kalman filtering for personal positioning systems, in: 23rd Int. Tech. Meet. Satell. Div. Inst. Navig. 2010, ION GNSS 2010; Патент № 1639377. Модифицированный нелинейный фильтр Калмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 1651355. Регуляризованный фильтр Калмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 1800588. Адаптивный фильтр Калмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 2160496. Модифицированный фильтр Калмана, РФ, Н03Н 21/00]. Недостатком этих способов является отсутствие строгих критериев выбора масштабных коэффициентов и процедуры их вычисления, а также обоснования повышения точности фильтрации, что не позволяет обеспечить требуемую точность и устойчивость процесса фильтрации при отсутствии априорного задания вероятностных характеристик помех измерения оцениваемого сигнала.

Известен фильтр, использующий для обеспечения устойчивости калмановской фильтрации расширение размерности вектора состояния [D.Wang, H.Ly, J.Wu. Augmented Cubature Kalman filter for nonlinear RTK/MIMU integrated navigation with non-additive noise, Measurement. 97, 2017, р.р.111–125.]. Недостатком данного способа являются существенные вычислительные затраты на его реализацию.

Известен также фильтр, обеспечивающий робастную оценку измеряемого дискретного сигнала на основе минимизации на текущем интервале времени нелинейного функционала, ядро которого определяется наиболее неблагоприятным классом распределения помехи измерения [Huber P.J., Ronchetti E.M. Robust statistics. New Jersey: John Wiley Sons, 2009. 371 с.; Цыпкин Я.З., Поляк Б.Т. Огрубленный метод максимального правдоподобия // Динамика систем. Математические методы теории колебаний. Горький. 1977. № 12.; Хьюбер П. Дж. Робастность в статистике / Пер. с англ. под ред. Я.З.Цыпкина. – М.: Мир, 1984. 304с.].

Недостатком данного фильтра является невозможность робастного оценивания в реальном времени дискретных динамических процессов в силу большого объема вычислительных затрат, связанных с поиском глобального минимума многомерной нелинейной случайной функции в реальном времени.

Наиболее близким к предлагаемому фильтру является робастный стохастический фильтр, обеспечивающий робастную фильтрацию непрерывных динамических процессов и содержащий три блока векторного функционального преобразования, два блока матричного функционального преобразования, блок вычитания векторов, блок умножения матриц, блок умножения матрицы на вектор, блок суммирования векторов и блок интегрирования вектора [Патент № 2755677. Робастный стохастический фильтр, РФ, Н03Н 19/00, G06F 17/18].

Недостатком данного фильтра является невозможность робастного оценивания в реальном времени дискретных динамических процессов.

Технический результат изобретения заключается в повышении быстродействия и точности робастной фильтрации дискретных динамических процессов, а также сокращении вычислительных затрат за счет реализации робастного фильтра дискретного измеряемого сигнала в рекуррентной форме.

Поставленная задача возникает в дискретных управляющих и информационно-измерительных системах, функционирующих в условиях неопределенных возмущений наблюдаемого объекта и помех измерителя.

Технический результат достигается тем, что в устройство введены блок формирования матрицы наблюдения, второй блок умножения матрицы на вектор, два блока умножения матрицы на матрицу, блок суммирования матриц, блок формирования единичной матрицы, блок формирования обратной матрицы, тактовый генератор, выход которого подключен ко входам синхронизации всех блоков устройства, за исключением блока формирования единичной матрицы, входом устройства является векторный вход первого блока умножения матрицы на вектор, выход которого подключен к первому входу блока суммирования векторов, второй вход которого соединен с выходом блока векторного функционального преобразования, а матричный вход первого блока умножения матрицы на вектор соединен с выходом первого блока умножения матрицы на матрицу, первый вход которого соединен с выходом блока матричного функционального преобразования, а второй вход соединен с транспонированным выходом блока формирования матрицы наблюдения, прямой выход которого подключен ко входу множителя второго блока умножения матрицы на матрицу, транспонированный выход - ко входу множимого второго блока умножения матрицы на матрицу, выход которого подключен ко входу множителя третьего блока умножения матрицы на матрицу, вход множимого которого соединен с выходом блока матричного функционального преобразования, а выход подключен к первому входу блока суммирования матриц, второй вход которого соединен с выходом блока формирования единичной матрицы, а выход подключен ко входу блока формирования обратной матрицы, выход которого подключен к матричному входу второго блока умножения матрицы на вектор, векторный вход которого соединен с выходом блока суммирования векторов, а выход подключен к информационным входам блока векторного функционального преобразования и блока матричного функционального преобразования, а также является выходом устройства.

В основу работы устройства положены следующие теоретические результаты.

Динамический дискретный объект, вектор состояния которого X_k подлежит оцениванию, описывается стохастическим разностным уравнением вида:

(1)

где известные векторная и матричная функции размерности, соответственно, N и N*M,

вектор-шум объекта размерности M , компоненты которого имеют плотность распределения, принадлежащую классу распределений с ограниченными средними квадратами () [Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовского А.А. М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. 1987. 712 с.],

и измеряется наблюдателем

(2)

где z_k – вектор измерений размерности К,

известная матрица размерности К*N,

вектор помехи измерения размерности К , компоненты которого имеют плотность распределения, определенную в классе распределений с ограниченными средними квадратами [Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовского А.А. М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. 1987. 712 с.].

Т.к. в рассматриваемом случае для помехи измерения известен только класс распределения, но не его вид, то оценкувектора состояния X_k будем искать как оценку, гарантирующую наилучшую точность оценивания в минимаксном смысле (т.е. обеспечения минимальных ошибок в наиболее неблагоприятной ситуации, определяемой заданным классом распределения). В традиционной постановке [Huber P.J., Ronchetti E.M. Robust statistics. New Jersey: John Wiley Sons, 2009. 371 с.; Цыпкин Я.З., Поляк Б.Т. Огрубленный метод максимального правдоподобия // Динамика систем. Математические методы теории колебаний. Горький. 1977. № 12.; Хьюбер П. Дж. Робастность в статистике / Пер. с англ. под ред. Я.З.Цыпкина. – М.: Мир, 1984. 304с.] данная задача решается как задача определения оценкииз условия минимизации функционала , где функция F определяется выбранным - наиболее неблагоприятным, классом распределения помехи измерения (в рассматриваемом случае - классом распределений с ограниченными средними квадратами: ). При подобной оптимизации приведенного функционала по вектору, не учитывающей apriori известную стохастическую динамику вектора состояния X_k, возникают существенные вычислительные сложности, связанные с поиском глобального минимума многомерной нелинейной случайной функции в реальном времени. Такой подход, несмотря на его «классическую» робастность и универсальность применения, при практической реализации в реальных системах может существенно проигрывать по вычислительным затратам и точности робастным фильтрам, реализуемым в рекуррентной форме. В связи с этим возникает задача разработки такого подхода к синтезу робастных фильтров, который обеспечивал бы как возможность его использования для помех измерения с распределениями в классе распределений с ограниченными средними квадратами, так и практически доступный уровень вычислительных затрат за счет реализации фильтра в виде рекуррентной схемы. Рассмотрим далее возможность решения данной задачи в подобной постановке.

Исходя из вида уравнения (1), описывающего динамику стохастического вектора состояния X_k, оценкувектора X_k будем искать в следующей рекуррентной форме:

(3)

где - вектор-функция, определяемая из условия обеспечения робастности оценки (3), т.е. минимума ошибок оценивания при наиболее неблагоприятном классе распределения помехи измерения.

В качестве исходной формы минимизируемого функционала, гарантирующего в классе распределений с ограниченными средними квадратами наилучшую точность оценивания в минимаксном смысле, предварительно рассмотрим классический функционал . Вид функции, стоящей под знаком суммы, показывает, что данная функция является неотрицательно определенной для всей области определения аргумента. Это обстоятельство позволяет перейти от минимизации данного функционала к минимизации только функции , а с учетом принадлежности функции распределения шума объекта также классу распределений с ограниченными средними квадратами, окончательно сформировать минимаксный критерий оптимальности J в виде:

(4)

Для последующего определения искомой функции продифференцируем J_k (4) по U_k :

а приравняв далее полученное выражение к 0, получим:

откуда определяем требуемую функцию :

Подставляя найденное выражение U в уравнение оценки (3), имеем:

Т.к. правая часть полученного уравнения зависит от текущей оценки, то для окончательного определения преобразуем уравнение (5) следующим образом:

где E - единичная матрица размерности N,

откуда окончательно имеем искомый робастный дискретный стохастический фильтр:

(6)

Функциональная схема робастного дискретного стохастического фильтра (далее - устройства) приведена на фиг.1.

Устройство содержит:

- блок 1 векторного функционального преобразования размерности N,

- блок 2 формирования матрицы наблюдения размерности К*N,

- блок 3 матричного функционального преобразования размерности N*N,

- блок 4 суммирования векторов размерности N,

- первый блок 5₁ умножения матрицы размерности N*К на вектор размерности К,

- второй блок 5₂ умножения матрицы размерности N*N на вектор размерности N,

- первый блок 6₁ умножения матрицы размерности N*N на матрицу размерности N*К,

- второй блок 6₂ умножения матрицы размерности N*К на матрицу размерности К*N,

- третий блок 6₃ умножения матрицы размерности N*N на матрицу размерности N*N,

- блок 7 суммирования матриц размерности N*N,

- блок 8 формирования единичной матрицы размерности N*N,

- блок 9 формирования обратной матрицы размерности N*N,

- тактовый генератор 10.

Выход тактового генератора 10 подключен ко входам синхронизации всех блоков устройства, за исключением блока 8 формирования единичной матрицы. Входом устройства является векторный вход первого блока 5₁ умножения матрицы на вектор. Выход первого блока 5₁ умножения матрицы на вектор подключен к первому входу блока 4 суммирования векторов, второй вход которого соединен с выходом блока 1 векторного функционального преобразования, а матричный вход первого блока 5₁ умножения матрицы на вектор соединен с выходом первого блока 6₁ умножения матрицы на матрицу, первый вход которого соединен с выходом блока 3 матричного функционального преобразования, а второй вход соединен с транспонированным выходом блока 2 формирования матрицы наблюдения (транспонирование матрицы выходных сигналов блока 2 реализуется за счет соответствующей коммутации его выходов на подключаемые входы блоков 6₁, 6₂). Прямой выход блока 2 формирования матрицы наблюдения подключен ко входу множителя второго блока 6₂ умножения матрицы на матрицу, транспонированный выход - ко входу множимого второго блока 6₂ умножения матрицы на матрицу, выход которого подключен ко входу множителя третьего блока 6₃ умножения матрицы на матрицу, вход множимого которого соединен с выходом блока 3 матричного функционального преобразования, а выход подключен к первому входу блока 7 суммирования матриц. Второй вход блока 7 суммирования матриц соединен с выходом блока 8 формирования единичной матрицы, а выход подключен ко входу блока 9 формирования обратной матрицы. Выход блока 9 формирования обратной матрицы подключен к матричному входу второго блока 5₂ умножения матрицы на вектор, векторный вход которого соединен с выходом блока 4 суммирования векторов. Выход второго блока 5₂ умножения матрицы на вектор подключен к информационным входам блока 1 векторного функционального преобразования и блока 3 матричного функционального преобразования, а также является выходом устройства.

Устройство работает следующим образом.

В начальный момент времени с выхода второго блока 5₂ умножения матрицы на вектор вводится начальное значение вектора оценки, которое поступает на информационные входы блока 1 векторного функционального преобразования и блока 3 матричного функционального преобразования, обеспечивая формирование начальных значений векторной и матричной функций f() и f₀()f₀()^Т. Далее по сигналам тактового генератора 10, обеспечивающего синхронность работы всех блоков устройства, в к-й (к=1,2,3,….) момент времени осуществляются следующие операции. Векторный сигнал измерения z_k размерности К поступает на векторный вход первого блока 5₁ умножения матрицы размерности N*К на вектор размерности К. На матричный вход этого блока поступает матричный сигнал С_k^T, сформированный в первом блоке 6₁ умножения матрицы размерности N*N на матрицу размерности N*К - в данном случае матрицы , поступающей с выхода блока 3 матричного функционального преобразования, на матрицу С_k^T, поступающую с транспонированного выхода блока 2 формирования матрицы наблюдения. С выхода первого блока 5₁ умножения матрицы на вектор векторный сигнал С_k^Tz_k поступает на первый вход блока 4 суммирования векторов, на второй вход которого с выхода блока 1 векторного функционального преобразования поступает векторный сигнал f(). На выходе блока 4 суммирования векторов формируется векторный сигнал f()+С_k^Tz_k , поступающий далее на векторный вход второго блока 5₂ умножения матрицы на вектор. На матричный вход данного блока поступает матричный сигнал , сформированный следующим образом. С транспонированного и прямого выходов блока 2 формирования матрицы наблюдения матричные сигналы С_k^T и С_k поступают на входы второго блока 6₂ умножения матрицы размерности N*К на матрицу размерности К*N, с выхода которого снимается матричный сигнал С_k^TС_k , поступающий далее на вход множителя третьего блока 6₃ умножения матрицы размерности N*N на матрицу размерности N*N, на вход множимого которого поступает матричный сигнал с выхода блока 3 матричного функционального преобразования. Матричный сигнал произведения С_k^TС_k с выхода третьего блока 6₃ умножения матрицы на матрицу поступает на первый вход блока 7 суммирования матриц размерности N*N, на второй вход которого поступает матричный сигнал единичной матрицы Е с выхода блока 8 формирования единичной матрицы размерности N*N. Суммарный матричный сигнал Е+С_k^TС_k с выхода блока 7 суммирования матриц поступает на вход блока 9 формирования обратной матрицы, с выхода которой матричный сигнал поступает далее на матричный вход второго блока 5₂ умножения матрицы на вектор. На выходе данного блока формируется векторный сигнал

,

равный текущему значению вектора оценки . Этот векторный сигнал поступает на выход устройства и на информационные входы блока 1 векторного функционального преобразования и блока 3 матричного функционального преобразования для последующего формирования векторного и матричного сигналов f() и , соответственно. Далее работа устройства повторяется.

Предложенный робастный дискретный стохастический фильтр повышает быстродействие процесса оценивания, обеспечивая формирование оценки наблюдаемого дискретного вектора состояния в реальном времени, точность фильтрации за счет устойчивости к неопределенным возмущениям дискретного вектора состояния и помехам измерения, а также обеспечивает сокращение вычислительных затрат за счет простой конструктивной реализации фильтра.

Изобретение относится к робастным фильтрам дискретных стохастических сигналов. Технический результат изобретения заключается в повышении быстродействия и точности фильтрации, а также сокращении вычислительных затрат за счет реализации фильтра в рекуррентной форме. Технический результат достигается за счет того, что в устройство введены блок формирования матрицы наблюдения, второй блок умножения матрицы на вектор, два блока умножения матрицы на матрицу, блок суммирования матриц, блок формирования единичной матрицы, блок формирования обратной матрицы, тактовый генератор, которые соединены между собой таким образом, чтобы реализовывалась рекуррентная реализация фильтра. 1 ил.

Робастный дискретный стохастический фильтр, содержащий блок векторного функционального преобразования, блок матричного функционального преобразования, блок умножения матрицы на матрицу, блок умножения матрицы на вектор, блок суммирования векторов, отличающийся тем, что в него введены блок формирования матрицы наблюдения, второй блок умножения матрицы на вектор, два блока умножения матрицы на матрицу, блок суммирования матриц, блок формирования единичной матрицы, блок формирования обратной матрицы, тактовый генератор, выход которого подключен ко входам синхронизации всех блоков устройства, за исключением блока формирования единичной матрицы, входом устройства является векторный вход первого блока умножения матрицы на вектор, выход которого подключен к первому входу блока суммирования векторов, второй вход которого соединен с выходом блока векторного функционального преобразования, а матричный вход первого блока умножения матрицы на вектор соединен с выходом первого блока умножения матрицы на матрицу, первый вход которого соединен с выходом блока матричного функционального преобразования, а второй вход соединен с транспонированным выходом блока формирования матрицы наблюдения, прямой выход которого подключен ко входу множителя второго блока умножения матрицы на матрицу, транспонированный выход - ко входу множимого второго блока умножения матрицы на матрицу, выход которого подключен ко входу множителя третьего блока умножения матрицы на матрицу, вход множимого которого соединен с выходом блока матричного функционального преобразования, а выход подключен к первому входу блока суммирования матриц, второй вход которого соединен с выходом блока формирования единичной матрицы, а выход подключен ко входу блока формирования обратной матрицы, выход которого подключен к матричному входу второго блока умножения матрицы на вектор, векторный вход которого соединен с выходом блока суммирования векторов, а выход подключен к информационным входам блока векторного функционального преобразования и блока матричного функционального преобразования, а также является выходом устройства.