СПОСОБ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГОРИТМА СИГМА-ТОЧЕЧНОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА Российский патент 2025 года по МПК G06F17/00 

Настоящее изобретение относится к области РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ, а именно, к способам обработки и обнаружения сигнала на фоне помех. Заявленное изобретение направлено на решение задачи с помощью разработанного оптимального метода обнаружения гидроакустического сигнала в условиях помех, описываемых нелинейными стохастическими дифференциальными уравнениями. Для решения проблемы нелинейности функции в алгоритмах фильтра Калмана-Бьюси предлагается использовать численный метод нелинейной фильтрации [1], [2], [3], [12], известный как сигма-точечный фильтр Калмана (в зарубежной литературе - ансцентный фильтр Калмана) [11], [14].

Задача, на решение которой направлено заявленное изобретение заключается в реализации разработки оптимального метода обнаружения гидроакустического сигнала в условиях помех, описываемых нелинейными стохастическими уравнениями [4], [7], [8], [9], [10]. Поставленная задача решается за счет того, что в заявленном способе аппроксимации подвергается не сама нелинейная функция, а распределение случайной величины. Для этого на каждом этапе алгоритма выбирается оптимальное число сигма-точек, которые затем используются для аппроксимации первых двух моментов случайного процесса [1], [2], [11]. Сигма-точки выбираются оптимальным образом с помощью специального преобразования и с таким расчетом, что бы числовые характеристики(моменты) теоретического распределения были равны соответствующим статистическим характеристикам. Полученные сигма-точки пропускаются через нелинейную функцию состояния, чтобы по ним получить прогнозные значения моментов. Такой подход позволяет обойти проблему нелинейности и реализовать фильтр Калмана для решения задачи фильтрации-обнаружения.

УРОВЕНЬ ТЕХНИКИ - характеризуется наличием наиболее близкого аналога:

- Расширенный фильтр Калмана [2], [3], [13];

Обнаружение сигналов на фоне помехи обуславливается необходимостью расширения задачи фильтрации. Что в свою очередь приводит к разделению задач на два этапа. На первом этапе решается задача фильтрации, которая предполагает нахождение оценки отношения помеха-шум, по критерию минимума среднеквадратичной ошибки. На втором этапе - задача обнаружения, заключающаяся в оценке отношения смеси полезного сигнала и помехи к шуму, по критерию Неймана-Пирсона [8], [9], [10], [13].

Любое оценивание так или иначе связано с нахождением взвешенной суммы априорных и апостериорных данных. Такой подход отражен в уравнениях оценки калмановской фильтрации [13, с. 187]:

По сути, система уравнений (1) является не абстрактным представлением оценки некоторой безразмерной величины, а как показано на фигуре 1 техническое устройство, реализующее рекуррентный алгоритм, в котором присутствует вычислительной блок дающий прогноз, т.е. априорную информацию и измеритель, предоставляющий апостериорные данные Z_k. При этом оценка на каждом шаге итерации представляет собой конкретную физическую величину в системе СИ, с соответствующей размерностью. Так, например, для приемника гидроакустических сигналов этой величиной будет являться выходное напряжение , измеряемое в мВ или мкВ соответственно.

Оптимальное решение задачи оценивания состояния линейной стохастической системы(процесса) по результатам линейных зашумленных наблюдений реализует фильтр Калмана. Однако применение данного алгоритма сопряжено с рядом ограничений, например, возникающих при применении данного алгоритма к нелинейным системам с гауссовскими шумами. Для преодоления данного ограничения в случае нелинейной системы с аддитивными гауссовскими шумами существует ряд методик, из которых, можно выделить те, в основе которых лежит расширенный фильтр Калмана (аналог) [1], [2], [12], [13], являющийся классическим методом применения решения задачи нелинейной фильтрации. Метод расширенного фильтра Калмана базируется на разложении нелинейной функции в правой части стохастического уравнения в ряд Тейлора в окрестности отфильтрованной оценки случайного процесса на каждом шаге алгоритма фильтрации и отсечении всех членов выше первого порядка, таким образом данный алгоритм основан на приближенном сведении исходной нелинейной задачи к линейной. Этот метод фильтрации обеспечивает только первый порядок аппроксимации при оценивании математического ожидания и соответствующей корреляционной матрицы процесса [12].

Пусть уравнения формирования и наблюдения процесса описывается математической моделью, заданной стохастическими дифференциальными уравнениями, [1, с. 87], [13, с. 221]:

Где ƒ,h - нелинейные функции формирования и наблюдения процесса соответственно, n₁(t), n₀(t) - взаимно независимые векторные шумы с нулевыми математическими ожиданиями и корреляционными матрицами N₁, N₀ соответственно. Разложим нелинейные функции в уравнениях наблюдения и формирования в функциональный ряд Тейлора в окрестности траектории [10, с. 461] :

Соответственно уравнения наблюдения и формирования примут вид [10, с. 462]:

Уравнения (4) линейны относительно х, и следовательно, описывают задачу линейной фильтрации. Входящие в уравнения функции известны, так как они определяются известной по предположению оценкой . Поэтому апостериорная плотность вероятности будет нормальной, и, следовательно, остаются в силе уравнения линейной фильтрации [10, с. 462]:

В случае, когда процесс и его измерение заданы дискретно, уравнения формирования и наблюдения могут быть записаны следующим образом:

Система уравнений фильтрации (5) для стохастических уравнений (6) будет иметь вид [1, с. 88]:

Где - априорные(прогнозные) значения оценки математического ожидания процесса и корреляционной матрицы ошибки фильтрации.

В уравнении (7) априорная оценка вычисляется интегрированием уравнения .

Функциональная схема, реализующая алгоритм расширенного фильтра Калмана представлена на фигуре 2, где

Блок 1 - задание начальных условий , R₀;

Блок 2 - вычисление матрицы Якоби F_k, элементы которой представляют собой частные производные вектора формирующей функции;

Блок 3. - вычисление априорных(прогнозируемых) значений оценки и корреляционной матрицы ошибки фильтрации ;

Блок 3.1 - блок транспонирования матриц;

Блок 3.2 - умножитель;

Блок 3.3 - сумматор;

Блок 3.4 - интегратор;

Блок 4 - вычисление матрицы Якоби H_k, элементы которой представляют собой частные производные вектора функции наблюдения;

Блок 5 - устройство измерения(наблюдения) процесса z_k;

Блок 6 - коррекция прогнозных данных, вычисление текущей оценки и корреляционной матрицы ошибки фильтрации R_к;

Блоки 6.1, 6.4, 6.6, 6.10, 6.14, 6.15 - блоки умножения матриц;

Блок 6.2, 6.13 - умножитель на коэффициент усиления [-1];

Блоки 6.3, 6.5, 6.8, 6.12 - сумматоры;

Блок 6.7 - блок транспонирования матрицы;

Блок 6.9 - блок преобразования матрицы в обратную;

Блок 6.11 - блок задания единичной матрицы;

Блок 7. - блок задержки k+1;

Блоки 8, 9 - корреляционные матрицы шума наблюдения N₀ и формирующего шума N₁.

Блок 10 - блок задания формирующей функции процесса;

Блок 11 - блок задания функции наблюдения;

Расширенный фильтр Калмана является широко распространенным и достаточно эффективным рекурсивным вычислительным алгоритмом. Однако его применение и реализация связаны с рядом ограничений [5]. Например, в рамках данного алгоритма предполагается, что линеаризованное преобразование математического ожидания и корреляционной матрицы достаточно близко к заданному нелинейному. Кроме того, требуемая матрица частных производных, получаемая в процессе линеаризации исходной системы, может и не существовать [2], [3].

На современном этапе развития методов нелинейной калмановской фильтрации можно выделить сигма-точечный фильтр Калмана (СТФК)(прототип).

Суть этого алгоритма заключается в том, что на каждом этапе вокруг полученной оценки состояния процесса детерминированным образом выбирают оптимальное (минимальное) число сигма-точек, которые затем используют для аппроксимации первых двух моментов.[1], [2], [3], [12], 14] Сигма-точки выбираются оптимальным образом с помощью специального преобразования и с таким расчетом, чтобы несколько важнейших числовых характеристик (моментов) теоретического распределения были равны соответствующим статистическим характеристикам. В СТФК-методе речь идет о первых двух моментах, т.е. о математическом ожидании и корреляционной матрице неизвестного вектора состояния системы. Затем сигма-точки пропускают через нелинейную функцию правой части дискретного стохастического процесса, чтобы получить прогнозные значения первых двух моментов апостериорного распределения случайной величины. Отметим, что, в отличие от обобщенного фильтра Калмана, в сигма-точечном фильтре Калмана нелинейная функция системы не изменяется, т.е. не линеаризуется. Отсюда вытекает основное преимущество СТФК-фильтра, которое заключается в более высоком порядке аппроксимации оценки математического ожидания случайного процесса 〈x(t)〉 при той же вычислительной сложности, что и в расширенном фильтре Калмана. Доказано, что сигма-точечный фильтр обеспечивает второй порядок аппроксимации, указанной выше величины 〈х(t)〉 для любой достаточно гладкой нелинейной функции формирования процесса. В случае, если функция плотности вероятности состояния системы является симметричной, то СТФК обеспечивает третий порядок аппроксимации (см. доказательство в [14, с. 269]).

Следует отметить, что СТФК-методы развиты для дискретных стохастических динамических систем. Поэтому, чтобы использовать их для оценивания стохастических дифференциальных уравнений, необходимо прежде всего применить тот или иной метод дискретизации и свести задачу к виду, допускающему применение обсуждаемых фильтров. На этом этапе возникает ошибка дискретизации, которая оказывает существенное влияние на работоспособность методов фильтрации.

Пусть случайный процесс x(t) в моменты времени t=t₀, t₁…ti … описывается следующим уравнением [1]:

где x_k - вектор состояния процесса, a ƒ(х) заданная вектор-функция, n₁ - дискретный векторный белый шум формирования.

Случайный процесс x(t) в моменты времени t=t₀,t₁,…t_i… доступен по косвенным наблюдениям, удовлетворяющим соотношению:

где z_k - вектор дискретных измерений, a n₀ - дискретный векторный белый шум наблюдения с нулевым математическим ожиданием и корреляционной матрицей N₀.

Требуется в моменты времени t=t₀, t_l,…t_i… no результатам всех имеющихся к этому моменту наблюдений получить вектор оценки состояния системы минимизирующую дисперсию ошибки с использованием алгоритма сигма-точечного фильтра Калмана.

Далее вводится по определенному правилу набор векторов , i=1…k, называемых сигма-точками, таких, что их среднее и корреляционная матрица совпадают с соответствующими моментами случайного процесса х(t). Каждой точке ставится в соответствие некоторой вес , i=1,…k, таким образом, чтобы обеспечить несмещенную оценку математического ожидания введенного набора частиц, причем:

Таким образом сигма-точечный фильтр Калмана оперирует набором точек , положения которых определяются заранее заданными соотношениями:

где обозначает i-й столбец матрицы . Здесь используется разложение Холецкого вида , где - нижняя треугольная матрица. N - размерность оцениваемого вектора состояния [1], [12], [14].

Далее заданному нелинейному преобразованию подвергается каждая сигма-точка в отдельности. По преобразованному множеству точек происходит оценивание моментов распределения вектора состояния.

При этом априорная оценка вектора состояния , вычисляется как:

Априорная оценка корреляционной матрицы может быть получена по формуле:

Весовые коэффициенты в формуле (7), (8) и (9) вычисляются как

N₁ - корреляционная матрица формирующего шума. При этом весовые коэффициенты в формулах (11) и (12) совпадают, за исключением коэффициента , который в формуле (12) принимает значение:

Где - параметр, определяющий разброс сигма-точек вокруг среднего. Параметр β позволяет учесть априорные данные о функции плотности вероятности неизвестного вектора состояния системы (для нормального распределения β=2). Наконец, λ=α²(N+k)-N - параметр масштабирования. Далее происходит коррекция сделанных на предыдущем этапе оценок вектора процесса и корреляционной матрицы, при помощи модели измерения(наблюдения). Функция наблюдения h(х) из уравнений (9) преобразует сигма-точки (10) в область измерений, где также делается оценка среднего и корреляционной матрицы:

Где

N₀ - корреляционная матрица шума наблюдений.

- набор сигма-точек, отображенных в область измерений с помощью функции наблюдения h(•);

- прогнозная оценка результата измерений на предыдущем шаге.

- корреляционная матрица ошибки измерения;

- взаимная корреляционная матрица ошибки фильтрации и измерения;

Окончательные оценки для вектора процесса и корреляционной матрицы получаются по формулам:

Таким образом, алгоритм сигма-точечного фильтра Калмана имеет три параметра α, β и k, выбор которых определяет конкретную реализацию сигма-точечного фильтра Калмана.

Функциональная схема сигма-точечного фильтра Калмана представлена на фигуре 3, где:

Блок 12 - задание начальных условий ;

Блок 13 - блок вычисления параметра масштабирования λ сигма-точечного фильтра Калмана и параметров α, β и κ, определяющих его конкретную реализацию;

Блоки 13.1, 13.2, 13.3 - блоки задания параметров α, β и κ соответственно;

Блок 13.4 - блок ввода размерности N вектора оценки ;

Блок 13.5 - блок возведения в квадрат;

Блоки 13.6, 13.9, 13.10 - сумматоры;

Блок 13.7 - блок умножения на коэффициент усиления [-1];

Блок 13.8 - умножитель;

Блок 14. - формирование набора сигма-точек , в соответствии с формулами (10), на вход которого поступает оценка и корреляционная матрица R_к-1 ha предыдущем шаге, где i=0…2N+1, а N - размерность измеряемого вектора;

Блок 14.1 - блок задания счетчика цикла i=0…2N+1, для формирования необходимого количества сигма-точек ;

Блок 14.2 - блок выполнения проверки условия i=0;

Блок 14.3 - блок выполнения проверки условия 0<i≤N;

Блок 14.3 - блок выполнения проверки условия N<i≤2N;

Блок 14.4 - блок команды считывания входной оценки для i-ого шага;

Блок 14.5 - блок вычисления разложения Холецкого для корреляционной матрицы ошибки фильтрации;

Блок 14.6 - блок формирования вектора из i-столбца нижней треугольной матрицы Холецкого;

Блок 14.7 - блок умножения на коэффициент усиления ;

Блоки 14.8, 14.10 - сумматоры;

Блок 14.9 - блок умножения на коэффициент усиления [-1];

Блок 14.11 - блок формирования вектора сигма-точек из i значений на k-ом шаге;

Блок 15 - вычисление весовых коэффициентов сигма-точечного фильтра по заданным параметрам, по формулам (13), (14) и (15);

Блок 15.1 - блок задания счетчика цикла i=0…2N+1, для формирования вектора соответствующих весовых коэффициентов ;

Блок 15.2 - блок выполнения проверки условия i=0;

Блоки 15.3, 15.4 - делители;

Блок 15.5 - блок умножения на коэффициент усиления [2];

Блок 15.6 - блок возведения в квадрат;

Блок 15.7 - блок умножения на коэффициент усиления [-1];

Блок 15.8 - блок добавления константы [+1];

Блок 15.9 - сумматор;

Блок 16 - преобразование сигма-точек формирующей функцией ;

Блок 17 - вычисление априорных (прогнозных) значений оценки и корреляционной матрицы ошибки фильтрации по формулам (11) и (12) соответственно;

Блок 17.1 - блок поэлементного перемножения;

Блоки 17.2, 6.8 - накопительные сумматоры;

Блок 17.3 - блок считывания, вычисленной прогнозной оценки ;

Блок 17.4 - блок умножения на коэффициент усиления [-1]

Блоки 17.5, 17.9 - сумматоры

Блок 17.6 - блок транспонирования матриц;

Блок 17.7 - блок поэлементного перемножения ;

Блок 18 - отображение сигма-точек функцией наблюдения в область измерений ;

Блок 19 - вычисление оценки и корреляционной матрицы ошибки измерений в соответствии с формулами (17), (18);

Блок 19.1 - блок поэлементного перемножения ;

Блоки 19.2, 19.8 - накопительные сумматоры;

Блок 19.3 - блок считывания, вычисленной прогнозной оценки ;

Блок 19.4 - блок умножения на коэффициент усиления [-1];

Блоки 19.5, 19.9 - сумматоры;

Блок 19.6 - блок транспонирования матриц;

Блок 19.7 - блок поэлементного перемножения ;

Блок 20 - Вычисление взаимной корреляционной матрицы ошибки по формуле (19);

Блок 20.1 - блок считывания текущего значения ;

Блок 20.2 - блок считывания текущего значения ;

Блок 20.3 - блок транспонирования матриц;

Блок 20.4 - блок поэлементного перемножения ;

Блок 20.5 - накопительный сумматор;

Блок 21 - измеритель, предоставляющий наблюденные данные;

Блок 22 - коррекция прогнозных данных, вычисление текущей оценки и корреляционной матрицы ошибки фильтрации R_к и коэффициента усиления фильтра K_k;

Блок 22.1 - блок преобразования матрицы в обратную;

Блок 22.2 - блок перемножения матриц;

Блок 22.3, 22.9 - умножитель;

Блоки 22.4, 22.6, 22.10 - блоки умножения на коэффициент усиления [-1];

Блоки 22.5, 22.7, 22.11 - сумматоры;

Блок 22.8 - блок транспонирования матриц;

Блок 22.12 - блок комплексирования данных;

Блок 23 - блок задержки k+1;

Блоки 24, 25 - корреляционные матрицы шума наблюдения N₀ и формирующего шума N₁.

Суть изобретения заключается в обобщении задачи фильтрации, с использованием алгоритма сигма-точечного фильтра Калмана до задачи фильтрации-обнаружения:

Для задачи фильтрация-обнаружения сигналов [8, с. 225] можно записать соответствующее линейное стохастическое уравнение, которое описывает помеху х, уравнение наблюдения которого имеет вид [4], [8], [15]:

Где θ параметр обнаружения, принимающий значения 1 при наличии сигнала и 0 при его отсутствии.

Известен алгоритм фильтрации помехи, заданной векторно-матричным уравнением (21) и обнаружения сигнала на ее фоне [3 с. 201], [7, с. 90]:

Где:

Оценка помехи при наличии сигнала;

Оценка помехи при отсутствии сигнала;

z Входная реализация;

s Детерминированный сигнал;

N₁, N₀ Соответствующие матрицы спектральных плотностей аддитивных шумов n₁(t), n₀(t);

R Корреляционная матрица ошибок фильтрации;

L Эволюция отношения правдоподобия;

А Матрица формирующих функций;

В общем случае уравнение наблюдения, описываемое системой нелинейных стохастических дифференциальных уравнений, имеет вид:

Перепишем систему уравнений (23) в дискретном виде:

Уравнения калмановской фильтрации, соответствующие системе (24) при условии линейности ƒ(x_k)=A_kx_k и будут иметь вид:

Основная сложность при реализации алгоритма (25) связана с большим вычислением, требуемым для обращения матрицы в третьем уравнении. Более простой является модификация алгоритма, основанная на использовании леммы об обращении матриц [13, с. 192].

Модифицированный алгоритм будет выглядеть следующим образом:

Где корреляционная матрицаполученная алгебраическим путем, и введенная для упрощения записи уравнений (25), представляет собой ни что иное как априорную матрицу корреляции из СДУ (7), (20).

Алгоритм фильтрации, записанный в форме (26) позволяет увидеть умозрительную связь с алгоритмом СТФК (20), при условии линейности ƒ(x_k)=Ax_k и h(x_k)=H_kx_k,

Применяя алгоритм, сигма-точечного фильтра Калмана к системе (24), получим уравнения фильтрации, по аналогии с системой (25), с той разницей, что функции ƒ(x_k), h(x_k)являются уже нелинейными:

Перепишем систему (24) в следующем виде:

К системе (28) можно применить уравнения фильтрации-обнаружения (22), с учетом алгоритма сигма-точечного фильтра Калмана(прототип) (27). С этой целью вышеуказанный алгоритм для каждой из гипотез наличия сигнала во входной реализации (θ=1) и отсутствия сигнала (θ=0) приведет к появлению дополнительных уравнений. С учетом h(x_k)=H_kx_k уравнения примут вид:

Где:

- оценка помехи, при гипотезе наличия сигнала;

- оценка поме5хи при гипотезе отсутствия сигнала;

K_k1 - коэффициент усиления фильтра при гипотезе наличия сигнала;

K_k0 - коэффициент усиления фильтра при гипотезе отсутствия сигнала;

- корреляционная матрица ошибки фильтрации при гипотезе наличия сигнала;

- корреляционная матрица ошибки фильтрации при гипотезе отсутствия сигнала;

L_k - эволюция отношения правдоподобия;

z_k - входная реализация, размерности N, содержащая либо смесь помехи и сигнала, либо помеху;

s_k - реализация сигнала, размерности N

- весовые коэффициенты, где i=0…2N;

- набор из i-сигма-точек при гипотезе отсутствия сигнала, где i=0…2N;

- набор из i-сигма-точек при гипотезе наличия сигнала, где i=0...2N;

H_k - матрица функций наблюдения;

ƒ(•) - матрица формирующих функций;

Схема, реализации алгоритма (29) фильтрации-обнаружения с использованием сигма-точечного фильтра Калмана представлена на фигуре 4, где:

Блоки 12-25 - алгоритм сигма-точечного фильтра Калмана, в соответствии с функциональной схемой фигуры 3;

Блоки 12, 26 - задание начальных условий , R₀;

Блоки 13, 27 - задание параметров сигма-точечного фильтра Калмана α, β и k, определяющих его конкретную реализацию;

Блоки 14, 28 - формирование набора сигма-точек , в соответствии с формулами (7), где N - размерность измеряемого вектора, а i=0…2N+1;

Блоки 15, 29 - вычисление весовых коэффициентов сигма-точечного фильтра по заданным параметрам, по формулам (10), (11) и (12);

Блоки 16, 30 - преобразование сигма-точек формирующей функцией

Блоки 17,31 - вычисление априорных (прогнозных) значений оценки и корреляционной матрицы ошибки фильтрации по формулам (11) и (12) соответственно;

Блоки 18, 32 - отображение сигма-точек функцией наблюдения в пространство измерений ;

Блоки 19, 33 - вычисление оценки и корреляционной матрицы ошибки измерений в соответствии с формулами (17), (18);

Блоки 20, 34 - вычисление взаимной корреляционной матрицы ошибки по формуле (19);

Блок 21 - измеритель, предоставляющий наблюденные данные;

Блоки 22, 35 - коррекция прогнозных данных, вычисление текущей оценки корреляционной матрицы ошибки фильтрации R_к и коэффициента усиления фильтра K_k;

Блоки 23, 36 - блок задержки k+1;

Блоки 24, 37 и 25, 38 - корреляционные матрицы шума наблюдения N₀ и формирующего шума N₁ соответственно;

Блок 39 - Задание дискретной последовательности векторов эталонного сигнала;

Блок 40, 42, 46, 51 - умножитель на коэффициент усиления [-1];

Блоки 41, 43, 47, 48 - сумматоры;

Блоки 44, 49 - умножители;

Блок 45 - умножитель на коэффициент усиления [2];

Блок 50 - блок транспонирования матрицы;

Блок 52 - блок преобразования матрицы в обратную;

Блок 53 - пороговое устройство;

Блоки 12-20, 22-25 - объединены в функциональный узел 1 реализующий алгоритм сигма-точечного фильтра Калмана, в соответствии с функциональной схемой фигуры 3 при гипотезе отсутствия сигнала (θ=0);

Блоки 26-41 - объединены в функциональный узел 2 реализующий алгоритм сигма-точечного фильтра Калмана, в соответствии с функциональной схемой фигуры 3 при гипотезе наличия сигнала (θ=1) во входной реализации;

Блоки 42-53 - объединены в функциональный узел 3 реализующий операцию решения уравнения эволюции отношения правдоподобия, в соответствии с седьмым уравнением системы (29);

Как показано на фигуре 4, идея изобретения заключается в добавлении к функциональным узлам 2 и 3 к функциональному узлу 1 (прототип). При этом функциональный узел 2, по сути, копирует прототип, решая при этом задачу фильтрации помехи для гипотезы наличия сигнала. А функциональный узел 3 является устройством, по результатам вычисления которого выносится решение об обнаружении или не обнаружении сигнала.

Иначе изобретение можно интерпретировать как добавление функционального узла 3 к функциональным узлам 1, 2 фигуры 4, решающим задачи фильтрации с помощью сигма-точечного фильтра Калмана для противоположных гипотез наличия или отсутствия сигнала.

К описанию прилагаются четыре чертежа:

Фигура 1 - Пояснительная схема устройства.

Фигура 2 - Аналог. Функциональная схема фильтрации с использованием расширенного фильтра Калмана.

Фигура 3 - Прототип. Функциональная операция калмановской сигма-точечной фильтрации.

Фигура 4 - Предлагаемый способ. Функциональная схема реализации обнаружения с использованием сигма-точечного фильтра Калмана.

Список использованных источников

1. Шавин М.Ю. Численные методы нелинейной фильтрации для оценки состояния квадрокоптера с поворотными роторами. ТРУДЫ МФТИ. 2019. Том 11, №3

2. Куликова М.В., Куликов Г.Ю. Численные методы нелинейной фильтрации для обработки сигналов и измерений. Центр прикладной математики, Высший технический институт, Университет г. Лиссабона, Португалия, Вычислительные технологии, Том 21, №4, 2016.

3. Кудрявцева И.А. Анализ эффективности расширенного фильтра Калмана, сигма-точечного фильтра Калмана и сигма-точечного фильтра частиц. Научный вестник МГТУ. Том 19, №2, 2016.

4. Бутырский Е.Ю. Обнаружение сигналов на фоне марковской реверберационной помехи // Научное приборостроение, Т. 22, №3, 2012. С.87-95.

5. Ашинянц Р.А., Морозова Т.Ю. Регуляризация алгоритма фильтрации Калмана-Бьюси при плохой обусловленности корреляционной матрицы шума // Цифровая обработка сигналов, №4, 2007. С. 29-32.

6. Розов А.К. Нелинейная фильтрация сигналов. Санкт-Петербург: Политехника, 1994. 381 с.

7. Бутырский Е.Ю. Обнаружение сигналов на фоне марковской реверберационной помехи // Научное приборостроение, Т. 22, №1, 2012. С. 87-95.

8. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. Москва: Советское радио, 1978. 319 с.

9. Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. Москва: Советское радио, 1973. 232 с.

10. Тихонов В.И., Харрисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. Москва: Радио и связь, 1991. 608 с.

11. Eric A. Wan and Rudolph van der Merwe. The Unscented Kalman Filter for Nonlinear Estimation. Oregon Graduate Institute of Science & Technology 20000 NW Walker Rd, Beaverton, Oregon 97006 ericwan@ece.ogi.edu, rvdmerwe@ece.ogi.edu.

12. Кудрявцева И.А., Волков B.A. Численное решение задач нелинейной фильтрации на основе алгоритмов фильтра частиц. Труды МАИ. Выпуск №89.

13. Бутырский Е.Ю. Методы моделирования и оценивания случайных величин и процессов. СПб: Стратегия Будущего, 2020. 642 с.

14. Wan, Е.А., van der Merwe, R. The unscented Kalman filter. Chapter 7: Kalman filtering and neural networks / Ed. S. Haykin. N. Y.: John Wiley & Sons, 2001. P. 221-280.

15. Бутырский Е.Ю. Панкратова К.И. Методы обнаружения широкополосных сигналов // материалы XI международной научно-практической конференции, секция технические науки, 2015. С. 4-18.

Использование: для обработки сигнала при наличии помех в области радиоэлектроники и гидроакустики. Сущность изобретения заключается в том, что применяется алгоритм сигма-точечного фильтра Калмана, при этом уравнения фильтрации разбиваются на уравнение оценки состояния при гипотезе наличия сигнала, уравнения оценки дисперсии ошибки фильтрации для каждой гипотезы и соответствующие уравнения для коэффициентов усиления фильтра. Кроме того, дополнительно решается уравнение правдоподобия, включающее эти оценки, по результатам вычисления которого выносится решение об обнаружении или не обнаружении сигнала. Технический результат: обеспечение возможности уменьшения вычислительных операций, а также обеспечение возможности использования алгоритма фильтрации, позволяющего надежным образом обнаружить сигнал при различных помехах в реальном масштабе времени. 4 ил.

Способ обработки сигналов с использованием алгоритма сигма-точечного фильтра Калмана, основанный на сигма-точечной калмановской фильтрации, включающий последовательность операций, а именно: операцию, реализующую сигма-точечное преобразование, заключающееся в формировании необходимого количества сигма-точек из оценок помехи и дисперсии ошибки фильтрации предыдущего шага, взвешенная сумма которых позволяет выполнять нелинейные преобразования без искажений вероятностных характеристик; операцию преобразования сигма-точек с помощью формирующей функции и функции наблюдения; операцию решения уравнения дисперсии ошибки фильтрации и операцию решения уравнения для вычисления коэффициентов усиления фильтра с помощью преобразованных сигма-точек; операцию решения уравнения калмановской фильтрации в дискретном виде для получения несмещенной взвешенной оценки помехи с использованием образов полученных сигма-точек с целью получения оценок помехи при нелинейном уравнении состояния и уменьшения вычислительных затрат при нелинейной фильтрации, отличающийся тем, что с целью решения задачи обнаружения сигнала из измеренных значений физической смеси сигнала, марковской помехи и белого шума, поступающих на вход системы обработки, дополнительно на каждом шаге вместо одной выполняется две операции решения уравнений фильтрации смеси сигнала и помехи, использующие алгоритм сигма-точечного фильтра Калмана, для гипотез наличия и отсутствия сигнала соответственно и операцию получения отношения правдоподобия, включающего эти оценки и по результатам вычисления которого выполняется операция принятия решения об обнаружении или не обнаружении сигнала в принимаемой физической смеси сигнала и помехи, поступающей на вход системы обработки.