РОБАСТНЫЙ ДИСКРЕТНЫЙ СТОХАСТИЧЕСКИЙ ФИЛЬТР Российский патент 2024 года по МПК H03H17/02 G06F17/16 

Изобретение относится к области информационно-измерительных систем и может быть использовано для робастной фильтрации дискретных стохастических сигналов и параметров состояния дискретных стохастических систем в условиях неопределенности вероятностных характеристик помех измерения.

Известен дискретный фильтр стохастических сигналов и параметров состояния стохастических систем, обеспечивающий оптимальную по среднеквадратическому критерию оценку измеряемого сигнала или вектора состояния, - фильтр Калмана [Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. - М.: Радио и связь, 2004. - 304с.; Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. - М.: Логос, 2006. - 640с.]. Недостатком данного фильтра является необходимость точного априорного задания вероятностных характеристик помех измерения оцениваемого сигнала, т.к. для реальных информационно-измерительных систем, функционирующих в условиях различных возмущений, параметры помех измерения или меняются случайным образом во времени, или известны приближенно [A.Ferrero, R.Ferrero, W.Jiang, S.Salicone. The Kalman Filter Uncertainty Concept in the Possibility Domain, IEEE Trans. Instrum. Meas. 68 (2019), Р.4335-4347].

Известны фильтры, использующие для обеспечения устойчивости процесса фильтрации при априорной неопределенности интенсивности помех измерения введение эмпирических масштабных коэффициентов при вычислении апостериорной ковариационной матрицы или дисперсионной матрицы помех измерения [E.P. Herrera, H. Kaufmann. Adaptive methods of Kalman filtering for personal positioning systems, in: 23rd Int. Tech. Meet. Satell. Div. Inst. Navig. 2010, ION GNSS 2010; Патент № 1639377. Модифицированный нелинейный фильтр Калмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 1651355. Регуляризованный фильтр Калмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 1800588. Адаптивный фильтр Калмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 2160496. Модифицированный фильтр Калмана, РФ, Н03Н 21/00]. Недостатком этих способов является отсутствие строгих критериев выбора масштабных коэффициентов и процедуры их вычисления, а также обоснования повышения точности фильтрации, что не позволяет обеспечить требуемую точность и устойчивость процесса фильтрации при отсутствии априорного задания вероятностных характеристик помех измерения оцениваемого сигнала.

Известен фильтр, использующий для обеспечения устойчивости калмановской фильтрации расширение размерности вектора состояния [D.Wang, H.Ly, J.Wu. Augmented Cubature Kalman filter for nonlinear RTK/MIMU integrated navigation with non-additive noise, Measurement. 97, 2017, р.р.111-125.]. Недостатком данного способа являются существенные вычислительные затраты на его реализацию.

Известен также фильтр, обеспечивающий робастную оценку измеряемого дискретного сигнала на основе минимизации на текущем интервале времени нелинейного функционала, ядро которого определяется наиболее неблагоприятным классом распределения помехи измерения [Huber P.J., Ronchetti E.M. Robust statistics. New Jersey: John Wiley Sons, 2009. 371 с.; Цыпкин Я.З., Поляк Б.Т. Огрубленный метод максимального правдоподобия // Динамика систем. Математические методы теории колебаний. Горький. 1977. № 12.; Хьюбер П. Дж. Робастность в статистике / Пер. с англ. под ред. Я.З. Цыпкина. - М.: Мир, 1984. 304с.].

Недостатком данного фильтра является невозможность робастного оценивания в реальном времени дискретных динамических процессов в силу большого объема вычислительных затрат, связанных с поиском глобального минимума многомерной нелинейной случайной функции в реальном времени.

Известен также робастный стохастический фильтр, обеспечивающий робастную фильтрацию непрерывных динамических процессов и содержащий три блока векторного функционального преобразования, два блока матричного функционального преобразования, блок вычитания векторов, блок умножения матриц, блок умножения матрицы на вектор, блок суммирования векторов и блок интегрирования вектора [Патент № 2755677. Робастный стохастический фильтр, РФ, Н03Н 19/00, G06F 17/18].

Недостатком данного фильтра является невозможность робастного оценивания в реальном времени дискретных динамических процессов.

Наиболее близким к предлагаемому фильтру является робастный дискретный стохастический фильтр, содержащий блок формирования матрицы наблюдения, второй блок умножения матрицы на вектор, два блока умножения матрицы на матрицу, блок суммирования матриц, блок формирования единичной матрицы, блок формирования обратной матрицы, тактовый генератор, которые соединены между собой таким образом, чтобы реализовывалась рекуррентная реализация фильтра [Патент № 2804256. Робастный дискретный стохастический фильтр, РФ, Н03Н 19/00, G06F 17/16]. Недостатком данного фильтра является низкая точность робастного оценивания параметров состояния дискретных динамических систем при коррелированных возмущающих воздействиях.

Технический результат изобретения заключается в повышении точности робастной фильтрации параметров состояния дискретных динамических систем при коррелированных возмущающих воздействиях.

Поставленная задача возникает в дискретных управляющих и информационно-измерительных системах, функционирующих в условиях неопределенных помех измерителя и коррелированных возмущений наблюдаемого объекта.

Технический результат достигается тем, что в устройство введены второй блок матричного функционального преобразования, второй блок суммирования векторов, четыре блока умножения матрицы на вектор, блок задержки векторного сигнала, два блока задержки матричного сигнала, блок вычитания векторов, два блока масштабирования векторного сигнала, выход тактового генератора подключен ко входам синхронизации всех блоков устройства, за исключением блока формирования единичной матрицы, блока задержки векторного сигнала и двух блоков задержки матричного сигнала, вход первого блока задержки матричного сигнала соединен с выходом блока формирования матрицы наблюдения, а прямой выход первого блока задержки матричного сигнала подключен к матричному входу третьего блока умножения матрицы на вектор, векторный вход которого объединен с информационными входами первого и второго блоков матричного функционального преобразования и соединен с выходом второго блока умножения матрицы на вектор, а выход третьего блока умножения матрицы на вектор подключен ко входу вычитаемого блока вычитания векторов, вход уменьшаемого которого соединен через блок задержки векторного сигнала со входом устройства, а выход подключен к векторному входу четвертого блока умножения матрицы на вектор, матричный вход которого соединен с транспонированным выходом первого блока задержки матричного сигнала, а выход подключен к векторному входу пятого блока умножения матрицы на вектор, матричный вход которого соединен через второй блок задержки матричного сигнала с транспонированным выходом второго блока матричного функционального преобразования, а выход подключен к первому входу второго блока суммирования векторов, выход которого подключен через первый блок масштабирования векторного сигнала к своему второму входу, а также через второй блок масштабирования векторного сигнала к векторному входу шестого блока умножения матрицы на вектор, матричный вход которого соединен с прямым выходом второго блока матричного функционального преобразования, а выход подключен к третьему входу первого блока суммирования векторов.

В основу работы устройства положены следующие теоретические результаты.

Динамический дискретный объект, вектор состояния которого X_k подлежит оцениванию, описывается стохастическим разностным уравнением вида:

(1)

где известные векторная и матричная функции размерности, соответственно, N и N*M,

коррелированный вектор-шум объекта размерности M , компоненты которого имеют плотность распределения, принадлежащую классу распределений с ограниченными средними квадратами () [Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовского А.А. М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. 1987. 712 с.],

и измеряется наблюдателем

(2)

где z_k - вектор измерений размерности К,

известная матрица размерности К*N,

вектор помехи измерения размерности К , компоненты которого имеют плотность распределения, определенную в классе распределений с ограниченными средними квадратами [Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовского А.А. М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. 1987. 712 с.].

Опираясь на соображения, изложенные в [Патент № 2804256. Робастный дискретный стохастический фильтр, РФ, Н03Н 19/00, G06F 17/16], оценкувектора состояния X_k будем искать как оценку, гарантирующую наилучшую точность оценивания в минимаксном смысле (т.е. обеспечения минимальных ошибок в наиболее неблагоприятной ситуации, определяемой заданным классом распределения), используя, во-первых, следующую рекуррентную форму оценки:

(3)

где - вектор-функция, определяемая из условия обеспечения робастности оценки (3), т.е. минимума ошибок оценивания при наиболее неблагоприятном классе распределения помехи измерения,

а во-вторых, квадратичную форму минимизируемой целевой функции: . Тогда с учетом коррелированности шума объекта, а также принадлежности его функции распределения классу распределений с ограниченными средними квадратами, минимаксный критерий оптимальности J имеет следующий вид:

(4)

параметры регуляризации.

Для последующего определения искомой функции продифференцируем J_k (4) по U_k :

и приравняем полученное выражение к 0:

Из полученного равенства окончательно определяем рекуррентную функцию :

Подставляя найденное выражение U_к в уравнение оценки (3), имеем:

Т.к. правая часть полученного уравнения зависит от текущей оценки, то для окончательного определения преобразуем уравнение (5) следующим образом:

где E - единичная матрица размерности N,

откуда окончательно имеем искомый робастный дискретный стохастический фильтр:

Функциональная схема робастного дискретного стохастического фильтра (далее - устройства) приведена на фиг.1.

Устройство содержит:

- блок 1 векторного функционального преобразования размерности N,

- блок 2 формирования матрицы наблюдения размерности К*N,

- первый блок 3₁ матричного функционального преобразования размерности N*N,

- второй блок 3₂ матричного функционального преобразования размерности N*M,

- первый блок 4₁ суммирования векторов размерности N,

- второй блок 4₂ суммирования векторов размерности M,

- первый блок 5₁ умножения матрицы размерности N*К на вектор размерности К,

- второй блок 5₂ умножения матрицы размерности N*N на вектор размерности N,

- третий блок 5₃ умножения матрицы размерности К*N на вектор размерности N,

- четвертый блок 5₄ умножения матрицы размерности N*К на вектор размерности К,

- пятый блок 5₅ умножения матрицы размерности М*N на вектор размерности N,

- шестой блок 5₆ умножения матрицы размерности N*М на вектор размерности М,

- первый блок 6₁ умножения матрицы размерности N*N на матрицу размерности N*К,

- второй блок 6₂ умножения матрицы размерности N*К на матрицу размерности К*N,

- третий блок 6₃ умножения матрицы размерности N*N на матрицу размерности N*N,

- блок 7 суммирования матриц размерности N*N,

- блок 8 формирования единичной матрицы размерности N*N,

- блок 9 формирования обратной матрицы размерности N*N,

- тактовый генератор 10,

- блок задержки векторного сигнала 11 размерности К,

- первый блок задержки матричного сигнала 12₁ размерности К*N,

- второй блок задержки матричного сигнала 12₂ размерности M*N,

- блок вычитания векторов 13 размерности К,

- первый блок масштабирования векторного сигнала 14₁ размерности M, обеспечивающий масштабирование всех компонентов векторного сигнала с постоянным коэффициентом ,

- второй блок масштабирования векторного сигнала 14₂ размерности M, обеспечивающий масштабирование всех компонентов векторного сигнала с постоянным коэффициентом .

Выход тактового генератора 10 подключен ко входам синхронизации всех блоков устройства, за исключением блока формирования единичной матрицы 8, блока задержки векторного сигнала 11 и блоков задержки матричного сигнала 12₁, 12₂ . Входом устройства является векторный вход первого блока умножения матрицы на вектор 5₁, объединенный со входом блока задержки векторного сигнала 11. Выход первого блока умножения матрицы на вектор 5₁ подключен к первому входу первого блока суммирования векторов 4₁, второй вход которого соединен с выходом блока векторного функционального преобразования 1, а матричный вход первого блока умножения матрицы на вектор 5₁ соединен с выходом первого блока умножения матрицы на матрицу 6₁, первый вход которого соединен с выходом первого блока матричного функционального преобразования 3₁, а второй вход соединен с транспонированным выходом блока формирования матрицы наблюдения 2 (транспонирование матрицы выходных сигналов блока 2 реализуется за счет соответствующей коммутации его выходов на подключаемые входы блоков 6₁, 6₂). Прямой выход блока формирования матрицы наблюдения 2 подключен ко входу первого блока задержки матричного сигнала 12₁ и входу множителя второго блока умножения матрицы на матрицу 6₂, транспонированный выход - ко входу множимого второго блока умножения матрицы на матрицу 6₂, выход которого подключен ко входу множителя третьего блока умножения матрицы на матрицу 6₃, вход множимого которого соединен с выходом первого блока матричного функционального преобразования 3₁, а выход подключен к первому входу блока суммирования матриц 7. Второй вход блока суммирования матриц 7 соединен с выходом блока формирования единичной матрицы 8, а выход подключен ко входу блока формирования обратной матрицы 9. Выход блока формирования обратной матрицы 9 подключен к матричному входу второго блока умножения матрицы на вектор 5₂, векторный вход которого соединен с выходом первого блока суммирования векторов 4₁. Выход второго блока умножения матрицы на вектор 5₂ подключен к информационным входам блока векторного функционального преобразования 1, первого 3₁ и второго 3₂ блоков матричного функционального преобразования, векторному входу третьего блока умножения матрицы на вектор 5₃, а также является выходом устройства.

Матричный вход третьего блока умножения матрицы на вектор 5₃ соединен с прямым выходом первого блока задержки матричного сигнала 12₁, а выход подключен ко входу вычитаемого блока вычитания векторов 13. Вход уменьшаемого блока вычитания векторов 13 соединен с выходом блока задержки векторного сигнала 11, а выход подключен к векторному входу четвертого блока умножения матрицы на вектор 5₄. Матричный вход четвертого блока умножения матрицы на вектор 5₄ соединен с транспонированным выходом первого блока задержки матричного сигнала 12₁ (транспонирование матрицы выходных сигналов блока 12₁ реализуется за счет соответствующей коммутации его выходов на подключаемые входы блока 5₄), а выход подключен к векторному входу пятого блока умножения матрицы на вектор 5₅. Матричный вход пятого блока умножения матрицы на вектор 5₅ соединен через второй блок задержки матричного сигнала 12₂ с транспонированным выходом второго блока матричного функционального преобразования 3₂ (транспонирование матрицы выходных сигналов блока 3₂ реализуется за счет соответствующей коммутации его выходов на подключаемые входы блока 12₂), а выход подключен к первому входу второго блока суммирования векторов 4₂. Выход второго блока суммирования векторов 4₂ подключен через первый блок масштабирования векторного сигнала 14₁ к своему второму входу, а также через второй блок масштабирования векторного сигнала 14₂ к векторному входу шестого блока умножения матрицы на вектор 5₆, матричный вход которого соединен с прямым выходом второго блока матричного функционального преобразования 3₂, а выход подключен к третьему входу первого блока суммирования векторов 4₁.

Устройство работает следующим образом.

В начальный момент времени с выхода второго блока умножения матрицы на вектор 5₂ вводится начальное значение вектора оценки, которое поступает на информационные входы блока векторного функционального преобразования 1, первого и второго блоков 3₁, 3₂ матричного функционального преобразования и третьего блока умножения матрицы на вектор 5₃, обеспечивая формирование начальных значений векторных и матричных функций f(), , и . Далее по сигналам тактового генератора 10, обеспечивающего синхронность работы всех блоков устройства, в к-й (к=1,2,3,…) момент времени осуществляются следующие операции. Векторный сигнал измерения z_k размерности К поступает на векторный вход первого блока умножения матрицы на вектор 5₁. На матричный вход этого блока поступает матричный сигнал , сформированный в первом блоке умножения матрицы на матрицу 6₁ - в данном случае матрицы , поступающей с выхода первого блока матричного функционального преобразования 3₁, на матрицу С_k^T, поступающую с транспонированного выхода блока формирования матрицы наблюдения 2. С выхода первого блока умножения матрицы на вектор 5₁ векторный сигнал С_k^Tz_k поступает на первый вход первого блока 4₁ суммирования векторов, на второй вход которого с выхода блока векторного функционального преобразования 1 поступает векторный сигнал f(), а на третий вход с выхода шестого блока умножения матрицы на вектор 5₆ - векторный сигнал . На выходе первого блока суммирования векторов 4₁ формируется векторный сигнал

f()+С_k^Tz_k + ,

поступающий далее на векторный вход второго блока умножения матрицы на вектор 5₂. На матричный вход данного блока поступает матричный сигнал , сформированный следующим образом. С транспонированного и прямого выходов блока формирования матрицы наблюдения 2 матричные сигналы С_k^T и С_k поступают на входы второго блока умножения матрицы на матрицу 6₂, с выхода которого снимается матричный сигнал С_k^TС_k , поступающий далее на вход множителя третьего блока умножения матрицы на матрицу 6₃, на вход множимого которого поступает матричный сигнал с выхода первого блока матричного функционального преобразования 3₁. Матричный сигнал произведения С_k^TС_k с выхода третьего блока умножения матрицы на матрицу 6₃ поступает на первый вход блока суммирования матриц 7, на второй вход которого поступает матричный сигнал единичной матрицы Е с выхода блока формирования единичной матрицы 8. Суммарный матричный сигнал Е+С_k^TС_k с выхода блока суммирования матриц 7 поступает на вход блока формирования обратной матрицы 9, с выхода которой матричный сигнал поступает далее на матричный вход второго блока умножения матрицы на вектор 5₂. На выходе данного блока формируется векторный сигнал

равный текущему значению вектора оценки . Этот векторный сигнал поступает на выход устройства и на информационные входы блока векторного функционального преобразования 1, двух блоков матричного функционального преобразования 3₁, 3₂ и третьего блока умножения матрицы на вектор 5₃ для формирования соответствующих векторных и матричных сигналов в последующих тактах работы устройства.

При этом формирование рекуррентной вектор-функции происходит следующим образом. На выходе третьего блока умножения матрицы на вектор 5₃, на матричный и векторный входы которого поступают значения матрицы С_k-1 с прямого выхода первого блока задержки матричного сигнала 12₁, а также вектора оценки , сформированного на выходе устройства в предыдущем такте работы, формируются значения вектора . Данные значения поступают на вход вычитаемого блока вычитания векторов 13, на вход уменьшаемого которого поступают значения вектора измерения z_k-1 с выхода блока задержки векторного сигнала 11. На выходе блока вычитания векторов 13 формируется вектор . Далее векторный сигнал поступает на векторный вход четвертого блока умножения матрицы на вектор 5₄, на матричный вход которого с транспонированного выхода первого блока задержки матричного сигнала 12₁ поступают значения матрицы С^Т_k-1, а с выхода снимается вектор , который поступает на векторный вход пятого блока умножения матрицы на вектор 5₅. На матричный вход пятого блока умножения матрицы на вектор 5₅ поступают значения матрицы , сформированные на выходе второго блока задержки матричного сигнала 12₂ прохождением матричного сигнала с транспонированного выхода второго блока матричного функционального преобразования 3₂, на вход которого поступает значение вектора оценки , полученное в предыдущем такте работы устройства. С выхода пятого блока умножения матрицы на вектор 5₅ снимается векторный сигнал , который поступает на первый вход второго блока суммирования векторов 4₂. На второй вход второго блока суммирования векторов 4₂ с выхода первого блока масштабирования векторного сигнала 14₁ поступает масштабированное значение вектора , сформированного в предыдущем такте работы устройства. С выхода второго блока суммирования векторов 4₂ снимается векторный сигнал

который поступает далее на вход первого блока масштабирования векторного сигнала 14₁ для формирования сигнала в следующем такте работы устройства и на вход второго блока масштабирования векторного сигнала 14₂, с выхода которого векторный сигнал поступает на векторный вход шестого блока умножения матрицы на вектор 5₆, на матричный вход которого с прямого выхода второго блока матричного функционального преобразования 3₂ поступает матричный сигнал . С выхода шестого блока умножения матрицы на вектор 5₆ снимается векторный сигнал , который поступает на третий вход первого блока 4₁ суммирования векторов, дальнейшее прохождение выходного сигнала которого описано выше.

Далее работа устройства повторяется.

Предложенный робастный дискретный стохастический фильтр повышает точность фильтрации за счет устойчивости к неопределенным помехам измерения и коррелированным возмущениям дискретного динамического объекта, что обеспечивает возможность его эффективного применения в различных управляющих и информационно-измерительных системах, функционирующих в условиях неопределенных возмущающих воздействий.

Изобретение относится к области информационно-измерительных систем и может быть использовано для робастной фильтрации дискретных стохастических сигналов и параметров состояния дискретных стохастических систем в условиях неопределенности вероятностных характеристик помех измерения. Техническим результатом изобретения является повышение точности робастной фильтрации параметров состояния дискретных динамических систем при коррелированных возмущающих воздействиях. Робастный дискретный стохастический фильтр дополнительно содержит второй блок матричного функционального преобразования, второй блок суммирования векторов, четыре блока умножения матрицы на вектор, блок задержки векторного сигнала, два блока задержки матричного сигнала, блок вычитания векторов, два блока масштабирования векторного сигнала, которые соединены между собой таким образом, чтобы реализовывалась рекуррентная реализация фильтра, обеспечивающего робастное оценивание при коррелированных возмущающих воздействиях. 1 ил.

Робастный дискретный стохастический фильтр, содержащий блок векторного функционального преобразования, блок матричного функционального преобразования, блок суммирования векторов, блок формирования матрицы наблюдения, два блока умножения матрицы на вектор, три блока умножения матрицы на матрицу, блок суммирования матриц, блок формирования единичной матрицы, блок формирования обратной матрицы, тактовый генератор, входом устройства является векторный вход первого блока умножения матрицы на вектор, выход которого подключен к первому входу блока суммирования векторов, второй вход которого соединен с выходом блока векторного функционального преобразования, а матричный вход первого блока умножения матрицы на вектор соединен с выходом первого блока умножения матрицы на матрицу, первый вход которого соединен с выходом блока матричного функционального преобразования, а второй вход соединен с транспонированным выходом блока формирования матрицы наблюдения, прямой выход которого подключен ко входу множителя второго блока умножения матрицы на матрицу, транспонированный выход - ко входу множимого второго блока умножения матрицы на матрицу, выход которого подключен ко входу множителя третьего блока умножения матрицы на матрицу, вход множимого которого соединен с выходом блока матричного функционального преобразования, а выход подключен к первому входу блока суммирования матриц, второй вход которого соединен с выходом блока формирования единичной матрицы, а выход подключен ко входу блока формирования обратной матрицы, выход которого подключен к матричному входу второго блока умножения матрицы на вектор, векторный вход которого соединен с выходом блока суммирования векторов, а выход подключен к информационным входам блока векторного функционального преобразования и блока матричного функционального преобразования, а также является выходом устройства, отличающийся тем, что в него введены второй блок матричного функционального преобразования, второй блок суммирования векторов, четыре блока умножения матрицы на вектор, блок задержки векторного сигнала, два блока задержки матричного сигнала, блок вычитания векторов, два блока масштабирования векторного сигнала, выход тактового генератора подключен ко входам синхронизации всех блоков устройства, за исключением блока формирования единичной матрицы, блока задержки векторного сигнала и двух блоков задержки матричного сигнала, вход первого блока задержки матричного сигнала соединен с выходом блока формирования матрицы наблюдения, а прямой выход первого блока задержки матричного сигнала подключен к матричному входу третьего блока умножения матрицы на вектор, векторный вход которого объединен с информационными входами первого и второго блоков матричного функционального преобразования и соединен с выходом второго блока умножения матрицы на вектор, а выход третьего блока умножения матрицы на вектор подключен ко входу вычитаемого блока вычитания векторов, вход уменьшаемого которого соединен через блок задержки векторного сигнала со входом устройства, а выход подключен к векторному входу четвертого блока умножения матрицы на вектор, матричный вход которого соединен с транспонированным выходом первого блока задержки матричного сигнала, а выход подключен к векторному входу пятого блока умножения матрицы на вектор, матричный вход которого соединен через второй блок задержки матричного сигнала с транспонированным выходом второго блока матричного функционального преобразования, а выход подключен к первому входу второго блока суммирования векторов, выход которого подключен через первый блок масштабирования векторного сигнала к своему второму входу, а также через второй блок масштабирования векторного сигнала к векторному входу шестого блока умножения матрицы на вектор, матричный вход которого соединен с прямым выходом второго блока матричного функционального преобразования, а выход подключен к третьему входу первого блока суммирования векторов.