Двумерная сеточная модель для исследования колебаний упругих пластин Советский патент 1983 года по МПК G06G7/68 

Изобретение относяится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для моделирования высокочастотных колебаний упругих пластин и им подобных объектов. Быстропротекаюшяе процессы в упруги пластинах описываются системой двух уравнений типа Тимошенко, полученных из известных уравнений Ламэ, описыван. щих. напряженно-деформированное состо$ ние в произвольной точке упругой ср&ды;где б-у/Г5),Г о нормальные напр ния в точке; -касательные .r) кия в точке; -перемещение точ UjViXib по осям X, у со ветственно; р - плотность матери Вводя в эту систему новую пере ную -потенциальную функцию смеше такую, что на основе закона Гука в виде (. o- iEtNgv- ax- ei),62 ttMez NC c v)3| .« , - линейные деформ a« ,г2. в точке по осям соответственно; TVSiTxx 2 XZ угловые деформа Е - модуль Юнга ма ла; - модуль сдвига; 1( - коэффициенты HVi I Л т-д -г i - - коэффициент Пу сона, а также ф-фмуп Ковиш: 1

),

/ЭР .-ЭР . эр

Ч 84 g-,M .lil-. тг х -ах cvv «ч ЭУ.. 9V -v as I пг ъг заменяем переменные, входящие в систему (1), их выражениями через Р и скла дываем при полученных урешнения. В результате получим уравнение .1 , 9 о . . очг -эг 2lL pwfЭ Pл..Pv.(P 9у59 ; Й эТа - - Щ Разлагая функцию смешения Р в рад поянномам Лежандра и учитывая пердва члена в разложении, получим внения тшю Тимошенко X ъ. % i x 3N ai9W ЪуС )) pvi f Г4Tf GVs) v л V 2:1-4 pv. , Ux 9 / 9P OP t -Эх P И P - моменты функции смешения Р в отношении полиномов Лежандра Р (Oi) и 1 (02) соответственно P-f P-P,(ax)dr; P yPP-i Сс1г)аг; . Фун1сция смешения Р определяется как Преобразовывая систему (6) в конечразностную форму, получим w fv , bN Т . -v РО Гь i fi its. о ii (0 ль р f-C.xv.oPo.f,r, IL Э Рр 4 4 .1.v А 9-t ITS ,.oj -Ь -a-t CN.Ns).)..-.. 1 &V л-bf )Po 1:|,д 3 PC Д- шаг координатной сетки; i- номера узлов сетки. Известно устройстбо для моделирования конечно-разностных операторов диф ференциальных уравнений, которое содержит четыре сетки из проводимостей и подкшоченные к ним источники цитани моделирующие коэффициенты матрицы и свободные члены уравнений, причем одноименные узлы двух пар сеток соединены проводимостями, моделирующими главные коэф|)ициенты матрицы, каждый узел первой и четвертой сеток обеи пар соединен со всеми узлами второй и третьей сеток проводимостями, мод лируюпщми побочные коэффициенты мат р(ицы, а между одноименными узлами первой и четвертой сеток включена ком пенсирующая проводимость 1 . Недостатком известного устройства является его сложность при моделирова нии и системы уравнений (8), так как для этого необходимо последовательно смоделировать с .помощью данного устройства для уравнения упомянутой систе мы. Наиболее бш1зким тезашческим рещением к изобретению является устройств для моделирования колебаний упругих пластин, содержащее двумерную сетку координатных, диагональных и параллель ных каждой паре координатных дросселей, узлы которой подключены через соответствующие конденсаторы к щине нулевого потеншала, и источники тока, включенные параллельно соответствующи координатным дросселям С2 J . /5днако это устройство не позволяет моделировать высокочастотные колебания упругих пластин. Цель изобретения - расщире ше фун диональных возможностей устройства 284 .4 за счет учета быстропротекающих процессов. . Указанная цель достагается тем, что двумерная сеточная модель для исследования колебаний упругих пластин, соде1 жащая источники тока, в котчрой каждый узел через соответствующие основные конденсаторы соединен с шиной нулевого потенциала и через соотве гствующяе координатные и диагональные дроссели - с соседними узлами, причем пар аллель- но каждой паре последовательно соединенных координатных дросселей включен соответствующий дроссель, содержит дополнительные конденсаторы, включенные параллельно координатным дросс лям, и дополнительные дроссели, которые включены параллельно с основными конденсаторами и источниками тока. На чертеже гфиведена схема двуме1У« ной сеточной модели для исследования колебаний упругих хшастин. Сеточная модель содержит узлы 1, источники тока 2, основные конденсаторы 3, координатные дроссели 4, диагонадьные дроссели 5, дроссели 6, дополнительные конденсаторы 7 и допопнитепьные фocceли 8. Сеточная модель работает следующим образом. Составив в операторной форме уравнение по первому закону Кирхгофа для узла сеточной модели, показанной на чертеже, получим , -v- i i:u;iCp)-Uotp): ( PCi)UoW-:l.(9) . Преобразовывая уравне ше (9) к виду, удобному для сравнения с уравнениями (8) с переходом во временную область, получим и-,l-f 4C т w ЧУ ° ,,-t-Cu) а э-t Сравнение уравнегшй (8) и (1О) показывает, что они подобны. Парамет- ры сеточной моделя пршшмают cai аУюишё значения ,У atNe, (в сы Величина исягочника тока 2 при лировании первого уравнения систе принимает значение . 4 . j 7; .n-6P2 при моделирований второго уравнен системь (8) системь о/ .J )y Д 1-1 I Ь 2 у. , 284 Внешние воздействия задаются на модели напряжениями в соответствуюищх точках относительно шины нулевогчэ потенциала. Моделирование BbicoKO4acxOTw ных колебаний упругих пластин с помощью предлагаемой моделоа происхо дит в два этапа. Сначала моделируется второе уравнение системы (8), затем, изменяя величины источников 2, моделируется первое зравнение. Напряжения в узлах 1 модели соответствуют моментамфункшщ .смещения Р и Р соот ветственно. Сама же функция смещеяня Р определяется на основании уравнения (7). Зная значения функпии смещения в интер& сующих точках упругой пластины, можно, используя уравнения (2), перейти к пе|}&метениям данных точек по координатным осям, и далее, пользуясь уравнениями теории упругости, получить в дайных точках значения лю&к интере- . сующих величин, TEIKHX как огносительные деформации упругой пластины в данных точках, напряжения в материале упругой пластины в данных точках и т.д.

ДВУМЕРНАЯ СЕТОЧНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛВВАНИЙ УПРУГИХ ПЛАСТИН, содержа шая источники тока,в которой каждый .. -.- -- ,.- .-- - - -- -tTLT- . ч V и vv узел через соответспгвуюиоае основные конденсаторы соешшен с шиной нулево- го потенциала и через соответствующие координатные и диагональные дроссели с соседними узлами, причем параллель но паре последовательно соединенных координатных дросселей включен соответствующий дроссель, о т л и ч ю щ а я с я тем, что, с целью расширения фунюдиональных возможностей за счет учета быстропротекающих процессов, она содержит дополнительные конденса торы, включенные параллельно кoopдинaтw ным дросселям, и дополнительные дроЬсели, которые включены параллельно основным конденсаторам и источникам тока.