УСТРОЙСТВО для МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Советский патент 1970 года по МПК G06G7/46 

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике. Известны устройства для моделирования системы дифференциальных уравнений, содержащие модель бигармонического оператора и следящую систему. Вспомогательные пепи и следящая система этих устройств находятся в донолнительных арифметических устройствах. Для решения задач известными устройствами подбирают вручную корректирующие токи путем многократного обхода аппроксимирующей области. Лвтоматизапия решения задач затруднена. Предложенное устройство отличается тем, что для ускорения рещения при использовании минимального числа каналов автоматического регулирования, модель бигармонического оператора выполнена в виде трех сеток резисторов, одноименные узлы которых связаны между собой каналами следящей системы. Устройство предназначено для решения системы дифференциальных уравнений, в частности вида: (x,y) V °(х,у) + ЦЬ(,,у) - d(,v,y) Со а2Ф. . (v,yo)-0- (.ЧУ) 5 10 15 мн 20 сх ск ни ст 25 зи су ны ни Р(х,у) - произвольная функция координат: L - нроизвольный линейный дифференциальный онератор; С|, const. Ф - функция, определяемая с точностью до произвольной постоянной:8- горизонтальная криволинейная координатная линия: а, Ь, d, е, I - произвольные ноложительные функции коорДанной системой уравнений описываются огие задачи строительной механики. На чертеже изображена принципиальная ема моделирующего устройства. Устройство содержнт модель бигармоничеого оператора, состоящую из трех сеток - зкоомных высокопотенциальных сеток резиоров } и 2 и низкопотенциальной сеткп ресторов 5; каналы 4 и 5 следящей системы, мматор 6, интегрирующий блок 7, высокооме резисторы 8-11, делите.пь напряжей 12.

Ника напряжения 15 на выходе канала следящей системы.

Сумматор 6 состоит из эталонных резисторов 16.

Интегрирующий блок 7 состоит из цепи низкоомных резисторов 17, соответствующей рядом сеток в горизонтальном направлении, канала 5 следящей системы, высокоомных резисторов 18 и шины 19.

Потенциалы сеток У и 2 в масштабах ± п моделируют бигармоническую функцию ф; потенциалы сетки 3 в масштабе т моделируют лапласиан функции ф.

На вход канала 4 следящей системы подается разность потенциалов (сигнал рассогласования) между узлами сетки 3 и потенциалами, отрабатываемыми на эталонных резисторах 16.

Конечно-разностная аппроксимация оператора L моделируется токами через резисторы 10 от узлов сеток / и 2.

Потендиалы узлов цепи резисторов 17 в масштабе Р моделируют функцию Ф, причем первый член правой части второго уравнения моделируется током через резисторы 18 от шины 19, потенциалы которой в масштабе q моделируют величину Со.

Второй член правой части второго уравнения моделируется токами, вводимыми в узлы цепи резисторов 17 через резисторы 8 от узлов сетки /.

Последний член правой части первого уравнения моделируется токами, вводимыми в узлы сетки 3 через резисторы 9 от шины 19 (потенциал шины отрабатывается каналом 5 еледящей системы при выполнении граничных условий для функции Ф).

Заданная функция Р(х,у) моделируется током в сетку 3, вводимым с делителя напряжений 12 чеез резистор 11.

После задания нагрузки и включения следящей системы модель уравновешивается автоматически, затем фиксируются результаты решения, причем значения коэффициентов т, п, р, q устанавливаются из сопоставления конечно-разностной записи дифференциальных уравнений и законов Кирхгофа для электрических цепей.

Наличие потенциалов на сетках / и 2 на несколько порядков выше потенциалов сетки 3 и цепи резисторов 17 позволяет с малой погрешностью моделировать конечно-разностную аппроксимацию любого оператора L и задавать токи, пропорциональные значению функции ф, в интегрирующий .блок 7 через высокоомные резисторы // без использования каналов автоматического регулирования.

Таким образом, предлагаемая модель позволяет полностью автоматизировать рещение системы уравнений при использовании одного канала автоматического регулирования на одну внутреннюю точку конечно-разностной аппроксимации области.

Предмет изобретения

Устройство для моделирования системы дифференциальных уравнений, содержащее модель бигармонического оператора и следящую систему, отличающееся тем, что, с целью ускорения решения при использовании минимального числа каналов автоматического регулирования, в нем модель бигармонического оператора выполнена в виде трех сеток резисторов, одноименные узлы которых связаны меледу собой каналами следящей системы.