Изобретение относится к области электромеханических счетно-решающих приборов и представляет собой автоматический лостроитель конформных отображений, предназначенный для решения уравнений вида:
f,(x)+l(x)+ , . . .+fi(x)+. . .+
+ fn (Х)0,
где слагаемые функции /,- (л;) и корни уравнения могут быть выражены комплексными величинами.
Решение основано на последовательном «опросе всей комплексно плоскости независимого переменного и нахождения значения его, удовлет1:.оряюш.его заданному уравнению.
В предлагаемом устройств е, аналогично известным устройствам, амплитуда синусоидального напряжения соответствует модулю, а за - аргументу комплексной величины. Отличительной особенностью предлагаемого устройства является то, что в нем преобразование плоскости Z в плоскость W производится путем введения переметши Z в модель функции F (Z) и записи полученного отображения на диаграмме с помощью следящих систем или на экране электронно-лучевой трубки. Преобразование плоскости W в плоскость Z производится в устройстве путем непрерывной принудительной развертки переменной Z на комплексной плоскости и отметки тех значений Z на диаграмме, которые соответствуют заданным значениям W.
На фиг. 1 представлена скелетная схема устройства; на фиг. 2 - диаграмма спирали комплексной плоскости, независимого переменного; на фиг. 3 - диаграмма спирали комплексной плоскости независимого переменного, на которой обозначены области расположения корней уравнения при заниженной (грубой) чувствительности нуль-органа; на фиг. 4 - представлена схема устройства для .)ешения уравнений вида: ао + а х+ачх. . . . , .
Автоматический построитель конформных отображений предназначен для решения уравнений вида: fo(x}+f,(x)+ .... +fi (.v)+ .... -f
+ /. (л-)0.(1).
В этом уравнении слагаемые функции fi (х) и корни уравнения могут быть выражены комплексными величина.ми.
Комплексные величины можно представить и показательной форме:
/, (л).. В, (2)
л- .-А . (3) Тогда уравнение (1) приобретет следующий вид: BO//-л- В; + .. - + В. + .. . -Ь + В..(10) Модули Bj и аргумент /i,- есть :функци;и модуля А и аргумента «. При обходе комплексной плоскости независимого переменного по спирали (фиг. 2), т. е. при вводе пролорпйональной связи между его модулем и аргументом, А ко.,(5) если требуется т оборотов вектора независимого переменного, необходимых для того, чтобы его модуль-достиг значения А та .определяется .коэффициент пропорциона/тьцости К /( (6) Таким образом, мтздули В/ н арг)менты становятся уже функциями только одного переменного (или п, или А) например: :.5, ; 3. -:0.(а). . . / / V Скелетная схема устройства, представленная на фиг. 1, состоит из фазовых модуляторов ФМо, ФЛ/J . . . . . . ФЛ1„-, подключенных к сети неременного тока, выходы которых подключены к входам амплитудных модуляторов ЛЛ1о; AMi ...АМп. Выходные напряжения амплитудных модуляторов суммируются между собой и подаются на нуль-орган НО. Аргумент независимого переменного выражается углом поворота оси а, непрерывно вращаемой от прнводного двигателя Д. Эта ось вращает рычаг Р над диаграммой и через редЗктор РД с передаточным отношением i-K пере.мендает по рычагу каретку Т, которая обходит плоскость диаграммы но спирали (фиг. 2). Ось п управляет также всеми фазовыми и амплитудными модуляторами, которые должны быть построены так, чтобы отображать функции (7) и (8). .На выходе фазовых лтодуляторов получается напряжение постоянное по амплитуде, но изменяющееся по фазе соответственно функции (8). Амплитудные модуляторы, сохраняя фазу напряжения, изменяют амплитуду его соответственно функции (7), Следовательно, на выходе амн.читудных модзляторов получаются нап 1яжения, соответствующие слагаемым зфавнениям (4), Эти напряжения суммируются, между собой и подаются в нуль-орган НО. При непрерывном .вращении оси а в .момент, когда сумма напряжений га выходе равна нулю (т. е. удовлетворяется заданное зфавпение: значение независимой неременной равно корню уравнения), нуль-орган НО срабатывает и, воздействуя на элемент записи на каретке Т, ставиг точку на диаграмме, отмечая значение корня.уравнения. . /.Применяя спиральную развертку, можно получить расноложение корг(ей уравнения на экране осциллографа. При обходе по спирали комплексной плоскости независимого переменного может получиться, что значение корня окажется витками спирали и корень не будет отмечен. Чтобы этого не нолучилось, необходимо согласовать между собой число витков спирали и чувствительность нульоргана НО. При перволГ обходе комплексной плоскости нужно понизить его чувствительность. Тогда на диаграмме обозначены области расположения корней, как это HOK,j3aHO на фиг. 3. При дальнейнтих обходах, нри увечиченни числа витков спирали и чувтвительности НО, эти области будут сужаться, стремясь к точке, отображающ.ей точное значение корня.. Когда каретка Т обойдет всю плоскость: диаграммы и дойдет до граицы, двигатель Д автоматически ревереирует и начинается обход комптексной плоскости в обратном наравлении. На фиг. 4 представлена . схема стройства для решения.,. например, равнений п-й степени с постоянныи коэффициентами: о + + + ... + a.x -{-... -f + «„ 0. .(9) Подставляя независимую переменую iB виде комплексной величины в оказательной форме (3), лолучим
уравнение (4), которое в данном случае приобретает следующий вид: «о 1- «1 А/ + О.,А-/-- + . . . а„А7- 0.(10)
функции (7) и (8) в этом случае оказываются ранными:
В aqK y.q(И)
3(/ -д а.(12)
Таким образом, д.чя с/ того слагаемого амплитуда должны быть возведены в степень q, а фаза умножена на величину q.
В схеме д.тя рсн1ення уравнения (9) в качестве фазовых модуляторов применены фазовращатели, представляющие собой дв хфазиый статор, создающий вращающееся поле, и однофазный ротор, фаза напряжения в котором п)опорциоиа;1ьна углу поворота. Ротор нулевого фазовращателя неподвнже}. Он определяет положение координатных осей на диаграмме. Ротор первого фазовращатёля связан с осью а, которая приводится во вращение двигателем Д через передачу 1:1. Роторы последующих фазовраптателей приводятся во от той же оси а через такие передачи, что за один оборот оси а эти роторы совершают 2, 3 . . . ге оборотов, т. е. аргумент соответственно возрастает в 2, 3 ... п раз, как это требуется равенством (12).
Через передачу с передаточным
ЧИСЛОМ К,
от оси а приводится во врагцение ось, управляющая амплитудными модуляторами, представляющимп собой реостатные дат-;
чики. Первый амп:1итудньп1 модзляТ:0р содержит одно реостатное звено, второй - два последовательно включенных звена и т. д. до п звеньев. В резу.тьтате амплитуда в первом звене лине1 |ио зависит от а, во втором - прслюрииоиа.чьна а- н т. д. до а, удовлетворяя равенству (И). Реостатные датчики должны быть соответственно .тированы для получения точной апроксиман,ии степенной фуЩчЦИИ.
Для установки значений постоянных К(;эффициентов ао, Я), а. .. а„ служат реостаты на выходе амплитудных моду.чяторов. ; . Пред м е т и з о б р е т е н и я
Автолтатически построитель KO)iформных отображений, представляющих собо1{ э.тектромеханическое
..ycTpoiiCTBO, в котором амплитуда еинусоидалыюго напряжения соответствует модулю, а фаза - аргументу комплексно величины, о т л и ч а юш, и и с я тем, что преобразование п.юскости Z в плоскость W производится путем введения переменной Z в мо;;уль функции F (Z) и записи по.т ченного отображения па диаграмме с помощью с.чедяпигх систем пли на экране электронно-лучевой трубки; преобразование плоскости W в п.тоскость Z производится путем непрерывной прииудите.тьной развертки переменной Z на комплексной
-плоскости и отметки тех значений Z на диаграмме, которые соответств}ют : аданным значениям W.
Фиг. 1
1I
