Предлагается электрическое устройство для решения алгебраических уравнений вида fo(x) +fi(x)+.... - // (х) + . . . . + /„ (-к)0, где слагаемое функции /, (х) и корня уравнения могут быть комплексными величинами.
Подобно известным устройствам аналогичного назначения оно содержит: ряд однотипных, питаемых переменным током электрических цепей, число которых на единицу больше степени решаемого уравнения, причем каждая цепь состоит из последовательно включенных фазовращателя, используемого для фазовой модуляции переменного тока, и «каскадного потенциометра, служащего для амплитудной модуляции тока; выходы потенциометров всех цепей включаются последовательно на нулевой электроизмерительный прибор; индикатор, перемещаемый по комплексной плоскости независимого переменного в процессе определения корней уравнения.
Основной особенностью предлагаемого устройства является кинематическая связь фазовращателей и каскадных потенциометров всех цепей (исключая цепь, соответствующую постоянному члену уравнения) между собою и с индикатором, отметчик которого перемещается по спирали в комплексной плоскости и срабатывает под действием указанного нулевого прибора. При помощи выполненного таким образом устройстваможно упростить процесс нахождения корней уравнения.
Другой особенностью данного устройства является то. что отметчик его индикатора может перемещаться вдоль стерлхня, враихаемого вокруг центра спиральной диаграммы комплексной плоскости.
На фиг. 1 показана скелетная схема устройства для решения алгебраических уравнений; на фиг. 2 - принципиальная схема устройства для решения алгебраического уравнепия я-степени с вещественными коэффициентами; на фиг. 3 - траектория перемещения отметчика в комплексной плоскости независимого переменного.
№ 98013 2 -Идея устройства основана на возможности преобразования уравнения вида:
/oW+AW+. . . . +/.(л ) -Ь . . , .(х).0(1)
с помощью подстановки
/, (х) в ,е Р и X к уравнению вида
+В,е +. . . . . . . . f 0(2)
Здесь модули Л,- и аргументы есть функции модуля А и аргумента а.,;,:
Исследуем комплексную плоскость независимого переменного по спирали (фиг. 3), т. е. введем пропорциональную связь между его модулем и аргументом
Когда вектор независимого переменного х совершает т оборотов, его модуль достигает значения А .„.,„, . Отсюда определяется коэффициент пропорциональности /е.
Таким образом, модули В/ и аргументы , становятся уже функциями только одного переменного А или «. Например:
/ Ф,- (а)(3)
Р/ Ф,- (и)(4)
Устройство, приведенное на фиг. 1, содержит ряд однотипных цепочек, состоящих из фазовых модуляторов 0yWo .... ФМ„ и амплитудных модуляторов АМ-0 .... АМ„. Фазовые модуляторы питаются от сети переменного тока. Выходы фазовых модуляторов подаются на входы амлитудцых модуляторов. Выходные напряжения амплитудных модуляторов суммируются между собой и подаются на нуль-орган НО.
Аргумент независимого переменного выражается углом поворота оси а, непрерывно вращаемой от приводного электродвигателя D. Ось « также вращает стержень Р над диаграммой и через редуктор РД с коэффициентом редукции К двигает каретку Т отметчика по стержню. Таким образом, каретка обходит плоскость диаграммы по спирали. Ось а }правляет также всеми фазовыми и амплитудными модуляторами.
На выходе фазовых модуляторов получается напряжение, постоянное по амплитуде, но изменяющееся по фазе соответственно функции (4). Амплитудные модуляторы, сохраняя фазу напряжения, изм,еняют амплитуду соответственно функции (3). Следовательно,, на выходе амплитудных модуляторов получаются напряжения, соответствующие слагаемым уравнения (2).
При нецрерывном вращении оси в момент, когда сумма напряжений на выходе равна нулю, нуль-орган срадатывает и воздействует на отметчик, который ставит точку на диаграмме,, отмечая значение корнч уравнения.
При обходе комплексной, плоскости независимого переменн,аго по спирали может получиться, что значение корня окажется между витками спирали, и корень, не будет отм.ечен.. Чтобы избежать этого, необходимо согласовать, м,ежду собой число витков, т спирали и чувствительностьнуль-ор,гана.. При. первом обходе комплексной плоскости можно понизить чувствительность. НО. То,гда на диаграмме будут обозначены области расположения корней. При, дальн,ейших обходах, при увеличении числа витков т спирали и чувствительности НО, эти области будут сужаться,стремясь к точке, отображающей точное значение корня.
Л-/гн.
.VI а КС
В качестве примера рассмотрим устройство для решения алгебраического уравнеиия л-степени с постоянными коэффициентами: ао + + . . . . + а х Q.
Подставляя независимую иеременную в виде комилексной величины в показательной форме, обнаружим, что уравнение (2) для данного случая приобретает вид:
ao + aHe/-:-C2/l% - + .... + а --0.
В качестве фазовых модуляторов (фиг. 2) применены фазовращатели с двухфазным статором и однофазным ротором, фаза напряжения в котором пропорциональна углу поворота. Ротор нулевого фазовращателя неподвижен. Он определяет положение координатных осей на диаграмме. Ротор первого фазовращателя связан с осью а через передачу с передаточным отношением 1:1; роторы последующих фазовращателей - через передачи с передаточными отношениями 2:1; 3:1; . . . .
Я: 1. Через передачу с передаточным числом от оси а приводится во вращение ось А, которая управляет амплитудными модуляторами, представляющими собой реостатные датчики (потенциометры). Каждый амплитудный модулятор содержит такое ко.-ичество реостатных датчиков, чтобы на выходе его получалась амплитуда соответственно пропорциональная а, а, а.
Значения постоянных коэффициентов QO, Оь а„ устанавливаются реостатами на выходе амплитудных модуляторов.
Предмет изобретения
1.Электрическое уст)ойство для решения алгебраических уравнений, содержащее, во-первых, ряд однотипных питаемых переменным током электрических цепей, число которых на единицу больше степени решаемого уравнения и которые состоят из фазовращателей и каскадных потенциометров, включаемых последовательно на нулевой электроизмерительный прибор, и, во-вторых, индикатор, перемещаемый по комплексной плоскости независимого переменного в процессе определения корней уравнения, отличаю 1цееся тем, что, с целью упрощения процесса нахождения корней уравнения, фазовращатели и потенциометры всех цепей, исключая цепь, соответствующую постоянному члену уравнения, кинематически соединены между собою и с индикатором, отметчик которого может перемещаться по спирали на комплексной плоскости и срабатывает под действием нулевого прибора.
2.Устройство по п. 1, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что отметчик индикатора выполнен подвижным вдоль.стержня, вращаемого вокруг центра спиральной диаграммы комплексной плоскости.
-3-№98013
4 макс
ft pih I I : Д ovA I ЛП, -
т
ч -СЭ
-1. -,
J
l
Фиг г
