Устройство для оценки математического ожидания нестационарного случайного процесса Советский патент 1983 года по МПК G06G7/52 

Изобретение относится к специа лизированным вычислительньам средствам, предназначенным для статистической обработки случайней процессов, позволяет получить оценку высшей, отличной от нуля производной математического ожидания полиномиального типа аддитивных нестационарных по математическому ожиданию случайных процессов , к которым относятся процессы со стационарньми приращениями. Известно устройство, содержащее сумматор, инвертор, интегратор и блок задержки, обеспечивающее оценку изменяющегося во времени ма тематического ожидания fl,

Недостатки устройства связаны с трудностью создания широкодиапазонных блоков задержки аналогового сиги нала с возможностью получения несмещенной оценки лишь для постоянно го и линейно изменяющегося во вре мени математического ожидания, а также с необходимостью п-кратного дифференцирования сигнала, что значительно увеличивает статистические погрешности получаемых оценок.

Наиболее близким к изобретению по технической сущности является устройство для определения математического ожидания полиномиального типа, содержащее сумматор, инвертор и многозвенный фильтр,при чем вход многозвенного фильтра является входом устройства, а выход соединен с входом инвертора, выход которого подключен к первому входу сумматора, второй вход которого подключен к входу устройства, а выход является выходом устройства С2}.

Однако непосредственное использование известного устройства для оценки высшей производной математического ожидания процесса невозможно без дополнительных усложняющих переделок, связанных с введением . п-кратного дифференцирования.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей, устройства за счет определения высшей производной математического ожидания.

Для достижения цели в устройство для оценки математического ожидания нестационарного случайного процесса, содержащее сумматор, первый вход которого объединен с входом первого многозвенного фильтра и является входсм устройства, выход первого мно гозвенного фильтра через элемент НЕ подключен к второму входу сумматора, введены N-1 многозвенных фильтров, ,масштабирукиций усилитель, и блок усд еднения, прИ этом выходы многозвенных фильтров подключены к соответствукицим входам сумматора,выход KOTOpq

го через масштабирующий усилитель .соединен с входом блока усреднения, выход которого является выходом уст ройства.

На чертеже представлена блок-схе5 ма устройства.

Устройство содержит многозв ные фильтры 1:, 1 , ...,1, 1, элемент 2 НЕ, сумматор 3, масштабируювдШ усилитель 4, блок 5 усреднения, каждый 0 К-ый (2 & К N) фильтр имеет передаточную функцию

N+1

К,,{Р)( (1+КТр)

где

высшая степень полиномИаль ного тренда (порядок оцени ваемой производной);

C|,N //(N-K). К , - бинс шальный ко

эффициент;

Т - парметр фильтра. Масштабирующий усилитель имеет 0 коэффициент передачи C N//T(2N)/

Передаточная функция первого многозвенного фильтра

W;,(P)/(l + Tp)..

Устройство работает следующим образом.

При подаче на вход устройства реализации нестационарного по ма тематическому ожиданию случайного

процесса x(t) на выходе блока 5 ус0 реднения появляется сигнал у(t), значение которого в установившемся режиме принимается в качестве оценки высшей производной математического ожидания процесса x(t). 5 В установившемся режиме сигнал О на выходе устройства описывается выражением

(N °

(-Г№,«..|

(

где М(-) - оператор усреднения, реализуемый блоком 5 усреднения;

h fff}- импульсная характеристика

k-rro многозвенного фильтра 1к, определяемая как

CC.otJrl.),;

где Ll(-) - оператор обратного;преобразователя Лапласа. ,

Подставляя h,,(P) в выражение (1) и раскрывая фигурные скобки, получим

г .. ч

x(ti-/2- E:Hi4{t-ri- ;

сГ.г

T(2N1 J

{ZNj.rtKTl

.J. (2;

Сделаем в выражении (2) замену , переменной интегрирования t/K f..

Тогда €1 Jd-r,и выражение (2) це55 репишется следующим образом: , 1 f (tl T - IlH|lx(t-KtJ« Tl2N| -I с другой стороны, если исследуемый процесс представляет собой аддитивную смесь центрированного стационарного случайного процесса (t) и полиномиального тренда x(t)x(tj4-IIa t,(4 It высшая производная математического м ( процесса ожидания m.,.f .:. к-л. x(t) связана с его параметрами сле дукицим отношением djNmJt) .-XJLLcNlo.,. (51 , Крсше этого высшая производная м тематического ожидания процесса (4) .может быть выражена через характерн тики приращения N-ro порядка исследуемого процесса х(t), определяемого известным соотношением A(t)Ii:(-l), xCt-kr) , (6) Приращение ) - стационарный случайный процесс с математическим оэдаданием ,, М{Д, (t)Mlr{-l) )1, (7) Подставляя выражения (4) в (7), получим NN N Mfd (t)--IlH}c;; (t-Kt:|+El ( H.KV I- f J ха-(t-tCT) Покажем, что в предлагаемом устройстве осуществляется непосредственная оценка коэффициента , численно равного искомой характери ;тике в случае, если анализируемыйпроцесс точно описывается моделью (4), либо усредненному значению высшей производной при флуктуирующем характере последней из-за не- . полного соответствия исследуемого процесса модели (4). Введем обозначение Nj, b.B обINщеМ случае (t). Тогда услоВИЮ минимума экспоненциально-взвешенной среднеквадратической погрешностиэд (t)-fc fje--Td. (12) будет соответствовать уравнение или, подставляя выражение (12) в (13), получим 00 /j 2J{ VtO-4 i «dr--0, (141 I, M W t e j-r-b . и-г) далее, подставляя в выражение (15) Й|ц(Ъ) из выражения (6), меняя места- t ми операторы интегрирования и матема тического ожидания, разрешим выражение (15) относительно Ь, N f ,1 , EI(-i| c x(i-ki:|t %|: о

Учитывая,что

N

nC-ll cl x O;

IC-n

14 Го при го N-, Г- , д. Ь .

(10

из выражения (8) псэлучим

(t) Н|а„С,(11)

здесь V- некоторый фиксированный временной интервал, на котором последовательно определяются приращения до М-го -включительно

Л (t)x (t)-X (t-T) ; iJ (t) A;,(t)-д4t-r) и т.д.

Как видно из соотношения (.11), поставленная задача может быть решена аналогично той, что описана в известном 13со всеми, однако присущими описанному в известном, Знедостатками.

Сопоставляя полученной выражение (16) с формулой (3), видим что выходной сигнал и предлагаемого устройства соответствует величине параметра Ь модели математического ожидания N-ro приращениь нестационарного случайного процесса, которая, в свою очередь, соответствует значению высшей производной математического ожидания cciMoro исследуемого нестационарного случайного процесса, т.е.

а rox(i:)

(17)

и

-

причем это равенство является строгим, если процесс описывается моделью (4), т.е. является процессом со стационарн1Д4и К-ми приращениями. При этом параметр Т фильтров и масштабирующего усилителя, равный рараметру весовой функции критерия (12),, может быть выбран проиэвольно. Во всех других случаях- lapaметр выбирается таким обраэс, чтобы обеспечивался требуемый ин- 5 тервал приближения функции (t)J моделью Ь„ТГ, т.е. интервала усреднения флуктуации dmj{t) dtT Достоинством изобретения яйляется также отсутствие блоков временной задержки, что в значительной мере снимает ограничение на частотньай диапазон обрабатываемых процессов.

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОЦЕНКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЩЕССА, содержа щее сумматор, первый вход которого объединен с входом первого многозвенного фильтра и является входом устрой ства, выход первого многозвенного фильтра через элйлент НЕ подключен к второму входу сумматора, о т л Ит чающееся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей путем определения высшей производной математического ожидания, в него введены N-1 многозвенных фильтров,, масштабирующий усилитель и блок усреднения, при этом выходы многозвенных фильтров подослючены к соответствующим входам сумматора,вы-ход которого через масштабирующий |Усилитель соединен с входом блока Q 9 {усреднения, выход которого является выходом устройства. (Л