Устройство для решения нелинейных задач теплопроводности Советский патент 1985 года по МПК G06G7/48 

Изобретение относится к области аналоговой вычислительной техники и предназначено для задания нелиней ных граничных условий на электричес ких моделях при моделировании физических полей с нелинейными характеристиками среды. Известно устройство для задания граничных условий, предназначенное для моделирования граничных условий в нелинейных краевых задачах, содержащее функциональные преобразователи, которые учитывают изменение во времени двух величин: температур среды 9 и коэффициента теплообмена ci Cl J. Недостатком этого услройства явл ется низкая точность решения нелинейных задач теплопроводности. Наиболее близким к изобретению п технической сущности является устро ство для задания граничных условий, содержащее граничные узлы сеточной модели, блок коммутации, блок сумми рования, блок эталонных напряжений, блок сравнения, блок граничных резисторов, функциональный преобразователь и блок запоминания напряжения. Известное устройство также аппаратно реализует коэффициенты теплообмена о( не зависящие от решения (температуры 9 ) 2}. Однако известное устройство не позволяет моделировать граничные ус ловия с коэффициентом теплообмена о((0). Зависящим от решения (температуры поверхности 9), так как не содержит в своем составе каких-либо аппаратных средств, позволяющих учесть указанную зависимость. Именно отсутствие таких средств в составе модели обуславливает необходимость многократных итераций, связанных с учетом нелинейной зависимости oi(0). При этом независимо от способа выполнения итерационных пр оцедур резко возрастает время решения задачи, что исключает возможность моделирования быстрых процессов в реальном времени. Кроме того, ухудшается сходимость и устойчивост решения за счет накопления аппаратной погрешности, вызываемой многократными итерациями. Указанные недостатки устраняются введением в модель аппаратных средст вьшолняющйх учет нелинейности и :тем самым исключаюцщх необходимость Итераций, 02J Цель изобретения - повышение быстродействия при моделировании граничных условий с коэффициентами теплообмена otj зависящими от температуры. Поставленная цель достигается тем, что в устройство для решения нелинейных задач теплопроводности, содержащее R-сетку, блок моделирования температуры поверхности, выполненный в виде сумматора, блок токозадающих резисторов, блок памяти, выход Которого подключен к входу блока токозадающих резисторов и к первому Информационному входу коммутатора, первый выход которого соединен с первым входом блока сравнения, граничный узел R-сетки соединен с выходом блока Токозадающих резисторов и с вторым информационным входом коммутатора, второй выход которого подключен к входу первого блока формирования нелинейноети типа квадратичной функции, выход которого соединен с первым входом сумматора, вЬкод которого подключен к второму входу блока сравнения, выход которого соединен с третьим информационным входом коммутатора, третий выход которого подключен к информационному входу блока памяти, выход блока задания начальных условий соединен с четвертым информационным входом коммутатора, управляющий вход которого является входом запуска устройства, введены второй блок формирования нелинейности типа квадратичной функции и блок умножения, выход которого подключен к второму входу сумматора, второй выход коммутатора соединен с входом второго блока формирования квадратичной функции, выход которого подключен к первому входу блока умножения, второй вход которого соединен с четвертым выходом коммутатора. На чертеже изображено предлагаемое устройство. Устройство содержит блок 1 задания начальных условий, коммутатор 2, блок 3 памяти, R-сетку 4, блок 5 токозадающих резисторов, блок 6 формирования квадратичной функции, блок моделирования температуры поверхности, выполненньй в виде сумматора 7, блок 8 сравнения, блок 9 формирования квадратичной функции, блок Ю умножения. Устройство работает следующим образом. Рассмотрим работу устройства для задания граничных условий на п мере решения нелинейной тепловой задачи с нелинейными граничньми ус ловиями третьего рода, когда коэффициенты теплопроводности Л(т) и теплообмена oi(T) зависят от температуры. При помощи интегральной ф(г|.5 Л(Т) подстановки линейное уравнение теплопроводност во внутренней области переводится линейное дифференциальное уравнени относительно теплового потенциала ф.,а граничные условия третьего рода -(T)|I(TltvTj, 01 где Т - температура граничной по верхности тела Т - температура окружакмцей с ды, принимают вид )тДФг)--Гс Электрический ток - аналог лево части уравнения (2), протеканжо й через граничные резисторы 5, долже соответствовать правой части уравн ния (2). Из уравнения (2) следует, что для этого на выходах блока 3 з поминания напряжений необходимо поддерживать слёдукнцие напряжения u. М.ЧМ UI М где Ф и Тд - масштабные множител теплового потенциал и температуры соот ветственио. Именно эту задачу и выполняет а паратным путем предлагаемое устрой ство. Напряжения - аналоги тепловых п tr тенциалов -х- , с граничных узлов f -сетки 4 поступают через третий вход-вькод коммутатора 2 на входы блоков 6 и 9, которые преобразуют по зависимостям, введенным в них, входные напряжения на выходные. Бл 6 настроен на зависимость , ), 024 а второй блок 9 реализует зависимость в((Ф,). Напряжение о(,(Фг) РМ lA С выхода блока 6 поступает на одиН из входов сумматора 7. С блока 1 через второй вход-вьсход коммутатора 2 на блок 10 умножения аналоговых сигналов подается напряжение , соответствующее моделируемой температуре окружающей среды. На второй вход блока 10 умножения подается сигнал с выхода блока 9, Этот сигнал (Ф) соответствует коэффициенту теплообмена как функции от теплового потенциала. На входе блока 10 умножения образуется о(Фр)-г- второй член суммирования правой части формулы (3), который подается на второй вход сумматора 7. Таким образом, на выходе блока 7 получается напряжение - аналог правой части уравнения (3), которое содержит информацию о новом значеНИИ d, соответствующем температуре поверхности Тр в данном узле, Теперь напряжение - аналог правой части уравнения (3), содержащее скорректированное по температуре значение uL, необходимо задать в блок 3 запоминания напряжений (3). Эта операция выполняется следукшщм образом. С выхода блока 7 напряжение - аналог правой части уравнения (3), поступает на первый вход блока 8 сравнения, который выполняется, например, на операционном усилителе 140УД-6.На второй вход блока 8 сравнения через коммутатор 2 подается напряжение с выхода блока 3, который представляет собой аналоговое запоминающее устройство. При этом аналоговое напряжение на выходе блока 3 изменяется и становится равным выходному напряжению сумматора 7, т.е. правой части уравнения (3). Одновременно с изменением выходного напряжения блока 3 изменяется и напряжение данного граничного узла, соответствующее его температуре Тр . Этим вызывается изменение выходных напряжений блоков 6 и 9, а также выходных напряжений блока 10 умножения, блока 7 и блока 8 сравнения, что вновь приводит к изменению выходного напряжения блока 3. Процесс установления напряже

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ, содержащее R-сетку, блок моделирования температуры поверхности, выполненньй в виде сумматора, блок токозадакидих резисторов, блок памяти, выход которого подключен к входу блока токозадающих резисторов и к первому информационному входу коммутатора, первьй выход которого соединен с первым входом блока сравнения, граничный узел R-сетки соединен с выходом блока токозадаюнцос резисторов и с вторым информационным входом коьмутатора, второй выход которого подключен к входу первого блока формирования нелинейности типа квадратичной функции, выход которого соединен с первым входом сумматора, выход которого подключен к второму входу блока сравнения, выход которого соединен с третьим информационным входом коммутатора, третий выход которого подключен к информационному входу блока памяти, выход блока задания начальных условий соединен с четвертым инфориационнь входом коммутатора, управляюпр1й вход которого является входом запуска устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения быстродействия, л в него введены второй блок формирования нелинейности типа квадратичной функции и блок умножения, ВЬЕХОД которого подключен к второму входу сумматора, второй выход коммутатора соединен с входом второго блока формировалия квадратичной функции, ел выход которого подключен к первому входу блока умножения, второй вход которого соединен с четвертым выходом коммутатора.