Устройство для решения задач оптимального управления Советский патент 1986 года по МПК G06G7/66 

Изобретение относится к гибридной вычислительной техкнка и предназначе но для рерления с помощью RC-сеток за дач опт1фг1льного управления конечньЕм состоянием теплофизнческих объектов ,..,Леяь. -Изобретения - повышение точHQcja :эешания задач. На фиг,, I представлена блок-схема устройства для 1 ешекгчя оптиСкального управления, на ф,иг, 2 - бло останова решения; на фиг, 3 - временные д иагр aixif-ibi, Устройство содержит первую н вторую одномерные ЕС-сетки I п 2, блок задания начальных условий, блок 4 формирования начальньЕХ условг-гй,, блок 5 умноженияJ блок б опорного напряжения, 7,, ограничитель 8, анаг1ого 1щфровой преобразователь 9 (АЦП),, блок 10 ПШ ГЯТИг блок 11 управления; регистр 12д дифроаналоговьй преобразователь (ШЛ) I 4 останова решения. Блок 3 начальных условий содержит группу в:сточников 5 эталон ного напряжется и грлшпу ключей 16 входы которьк соедине;ны с выходами источнш-сов 15 эталонного напряжйния.. а выходы являются выходами блока 3 задания начальных условий. Вход блока 3 за :5ания начальных условий является управляющим входом для всех клю чей 6, Блок 4 фор шрования начальнь : условий содержит группу источников 17 эталонного напряясенияз групщ сумматоров 18 (с коэффициентом усг-тения два) и группу клЕочей 19, Блок 11 управлания содерхшт ключ 20J генератор 21 импульсов,, делитель 212 частоты, триггер 23, первый, второй и третий элементы И 24, 25 и 26, первый и второй эле ган-ты ИЛИ 27 и 28, реверсивный счет-чик 29, Блок- 14 оста:нова решения содержит сумматор ЗОэ квадратор 31, интегратор 32, компаратор 33, первый и второй элементы И 34 и 35. Алгоритм работы устройства рассмотрим на примере решения за,цачи оптимального управления конечным состоянием теплоизолированного на одном конпе стержня длиной L за фиксированное время Т: 90 , . ., „ - (xjt) eq 9t Эх - 1о х L, О t TJ О t Т X L U(t) - 0a,t) , о t s: т., 0(0,х) 9 (х), О X L, де а - коэффициент температуропроводности; коэффициент теплопередачи; U(t) - температура греющей среды, оторая удовлетворяет ограничению br,(t) Ь. где Ь„,5 Ь - минимальное и максиапьное значения температуры греюей среды. Задача наиточнейшего нагрева тепофизического объекта за заданное время Т сводится к минимизации следующего критерия оптимальности: I(U) j j0(x,T,U) - у(х)|2 dx, (2) где у(х) - желаемое конечное, состояние . В предлагаемом устройстве оптимальное управляющее воздействие U(t) отыскивается итеративно с помощью градиентного спуска. Итерационная процедура поиска оптимального уяравления заключается в том, что на (п+1)-м шаге решения уточняется управляющее воздействие U,(t), полученное на п-м шаге по следующей зависимости, обеспечивающей уменьщение критерия качества: .,(t) U(t) - (U), (3) U где I(и) - градиент функционала (2); - параметр. Приращение функционала ,al представимо в ввде Д1 ir (U,t) h(t.)dt + 0(lhll) (4) где I (U,t) I (U) - градиент функционала;О (1 htl) - остаточный член, величина порядка малости которого не превьшает порядка бесконечно малой вариации управления h(t). (x,,t) 0(x,t,U+h) Обозначим- 0(x,t). 31270779 Из (1) следует, что л9 Д0 (x,t) является решением cлeдyюD eй краевой задачи: 9(Д0) ЭЧлб) (x,t) е Q,(5a) О, О t $ Т (5б) (t) -40(L,t), О t : Т, (5в) Л0(х,0) 0, О X L (5г) Тогда приращение функционала (2) можно записать в В1оде Д1 J |e(x,T,U) - л€1(х,Т) - y(x)p -|0-(x,T,U) - y(x)pj dx .(x,T,U) - у(х)ле (x,T)dx + + °/|дО(х,Т)|2 dx.(6) Преобразуем это выражение к виду (4). С этой целью вводится функция VCxjt) Vf (x,t,U) как решение следующей краевой задачи (x,t) 6 Q, at эх О t Т, « с o-y(L,t)l , О t$T, t(x,T) (x,T,U) - y(x) , 0 X 5: L. Первое слагаемое в правой части равенства (6) с учетом (5а) - (5г) и (7) преобразуется к виду ь 2(0(х,Т,и) - y(x))4G(x,T)dx fnx,Tb0(x,T)dx I (I (%e)dt) dx If (-1.0 о- OU 4.)-) dtdx -(ДО) Л(- a dxdt Эх - / a - L -e . ) Эх т I ao(4(L,t)v о X h(t)dt. Второе слагаемое в правой части (6) можно оценить следующим образом: ||4e(x,T) ао h(t)| dt.(9) ум и ни эт зд По луч 35 40 (9 ле че нал 50 та упр 55 нуж чал 6(x ное Для получения этой оценки нужно ожить уравнение (5а) на U0 (x,t) роинтегрировать его по прямоугольу Q. При учете условия (5а - 5г) приводит к соотношениям o.f(§i4e)..3 4b9dxdt i (uQ(x,t)) .dx - j адО аЯ| dxdt 5 |4е(х,Т)|2 dx + (L,t)p ото dt - (L,t) h(t)dt + -aJJ|- || ir dxdt,(,0) LI i I |й0 (х,Т)| dx + aQ/j4G(L,t)f Jt.aff ,,1 act (L,t)h(t) ||A0a,tf dt -H SMjh(t)fMt,(n) оо сь воспользовались неравенством ab $r i (a г- + b ) . ле приведения подобных членов поимI 1И(х,Т)р dx -. (L,tfv X dt + а II I dxdt тQ I |h(t)l dt.(12) Отсюда следует оценка (9). Подставляя равенство (8) и оценку в (6), получаем. й1 I ao(,t,U)h(t)dt + + 0(|fh|| ). . Таким образом, искомое представие (4) для функционала (2) полуо, причем градиент этого функ1щоа по U U(t) имеет вид I(U), I (U,t) .t.U), О -5 t Т .(13) Как видим, дпя получения градиенфункционала (2) при фиксированном авляющем воздействии U U(t) но решить две краевые задачи: снаа из (1) надо определить функцию ,t,U), затем подставить получен0(х,Т,и) в (7) и из (7) найти

g1270779,

функцию ) к, наконец,, полу- Теперь итерационную процедуру реченное S(L,,t5U) подставить в (13), шения можно представить в врще

и, (t) - eati(LJ:,,U),, если Ь.,„, U(t) ,t,U) с b U (t) ,если LV, (t) - tao;4(L,t,,U) - Ь,,„ (14)

если UV,(t) - U(4(L,tjUf,) Ь„

наксз На RC-сетке 1 осуществляется решение разностного аналога ура:е:нения (1) d0o 0i.l0o dt (дх)г %1С-2б ±е.:ч 1 1 (дх)2 М- , 0j(0) p,(xj ), j 0,. (u(t) -GM. d9i-. (ЯДхи(Г.) -( )9м+;0 м-ч.,цч - - a TT ч„ dt(ux) Начальное условие -ЧСх,- ) вводится в RC-сетку 1 с помощью блока 3 перед началом каждого цикла решения. На RC-сетке 2 осуществляется решение разностного аналога уравнения (/) в обратном времени d% jilH i df (4х)г :и..1„2Ч1 : 1 tj (х,Т,и„) ,(х/Г,и„) - y(xj) . j 0,...,М ,vu d% )t;M lfa-i dt (дх)г Начальное условие (,) вводится в RC-сетку 2 с помощью блока 4. Из сопоставления уравнений (1) (7) и (15), (16) вытекают зависимости для расчета параметров элементов R- и С-сеточньгх моделей. Устройство работает следующим образом. До начала решения при замкнутом ключе 20 в блок 10 памяти записьшается первое приближение управляющего воздействия в виде последователь- , ности значений U (Uj sU.p5 s и , )j j ,2,....,N, причем j-e значение управляющего воздействия записывается в ячейку памяти с j-м адресом. В описании изобретения под j 20 25 30 35 40 5 50 35 схемы предварител1 ной записи информации в блок памяти и последующего считьгоания не рассматриваютсЯд а на чертеже показаны лишь входы и выходы канала, по которому осуществляется взаимодействие с внешними устройствами. Сигнал логической 1, действуя через замкнутьй ключ 20 и элемент ИЛИ 28, обеспечивает следующее исходное состояние устройства. Замкнуты ключи 16 и задаются начальные условия на первую КС-сетку 1, триггер 23 устанавливается в единичное состояние, устанавливается комбинация 0...0 на выходе счетчика 29, отсутствуют импульсы на выходе генератора 21, в нулевом состоянии находится делитель частоты 22, ключи 19 замкнуты, Пуск устройства осуществляется по сигналу Происходит размыкание ключа 20, в результате чего размыкаются контакты ключей 16, запускается генератор 21, снимается сигнал установки нуля с реверсивного счетчика 29 и делителя частоты 22. На интервале времени от О до Т на первой RC-сетке 1 решается краевая задача (15) в прямом времени, при этом на зкод задания управляющего воздействия первой RC-сетки 1 поступает анапоговыйсигнал и (t) .(первое приближение к оптимальному управлению), формируемьй следующим образом. После пуска устройства импульсы с прямого выхода генератора 2 i через элемент И 24 подаются на суммирующий вход счетчика 29 . С приходом каждого последующего импульса код на входе адреса блока 10 увеличивается на единицу. Поскольку, на входе разрешения считывания из блока 10 на интервале времени t (0,1) все время действует разрешающий считьюание сигнал, поступающ 1й через элемент РШИ 27, то на информационном входе блока 10 формируется развернутая во времени последовательность и. Последовательность значений управляющего воздействия, проходя без изменения через регистр 1Z, преобразуется в ЦАП 13 в аналоговую форму и подается на вход RC-сетки 1 . В момент времени на первой RC-сетке I имеется поле по тенциалов, соот.ветствующее Q; (x,T,Ut а на. второй RC-сетке 2 через блок 4 установлены начальные для обратного времени решения условия ,, По истечении времени T.N-й HMnv.nb с инверсного выхода генератора 21, появляется на выходе делителя 22. Этот импульс переводит триггер 23 в нулевое состояние, прекращая тем самым подачу импульсов на суммирующий вход реверсивного счетчика 29 и разрешая подачу импульсов на вход вычитания счетчика 29. После срабатывания триггера 23 происходит замыкание контактов ключей 16 и размьжание ключей 19. На первую RC-сетку 1 внов задаются начальные условия, а на вто рой RC-сетке 2 начинает решаться в обратном времени вспомогательная кра-25

евая задача (16). В процессе ее решения на 1 нтервале времени te T,2Tj напряжение с выхода второй RC-ceTки 2 после умножения на постоянное напряжение, пропорциональное t-a-, 30 в блоке умножения 5 вычитается в сумматоре 7 из напряжения Uj(t), подаваемого из блока 10 памяти через регистр 12 и ЦАП 13 на вход сумматора в обратном времени. Развертка U(t) В обратном времени организуется путем реверса состояния счетчика 29 от N до 0. На интервале времени t е (Т, 2Т) импульсы с прямого выхода генератора 21 поступают через элемент И 25 на вычитающий вход счетчика 29, изменяя тем самым его состояние от N до 0. На выходе сумматора 7 формируется разность управляющего воздействия и Ct) и градиента функционала. Разностный сигнал пропускается через ограничитель 8 со следукщей характеристикой:если b -Ug, . V(t Ьмин .если UB, Ь„„ц , Ьтч: UB, Ь„в Таким-образом на выходе ограничителя 8 формируется напряжение, соответствующее управлению ), , для следзтощей итерации. Запись его в блок 10 памяти осуществляется непо2

нием следукнцего импульса на прямом выходе генератора 21 весь цикл перезаписи осуществляется в ячейку блока памяти 10 с (j-l)-M адресом.

В момент времени t 2Т появляется следующий импульс на выходе делителя 22 частоты. Прекращается решение вспомогательной задачи, триггер 23 вновь возвращается в единичное состо98 , средственно в процессе решения вспомогателЬной краевой задачи. Во время решения вспомогательной краевой задачи на RC-сетке 2 раэрешающш считьшание из блока памяти сигнал появляется на выходе элемента ИЛИ 27 только в течение времени действия импульса на прямом выходе генератора 21. Во время действия этого импульса информация U-J из ячейки с J-M адресом через регистр 12 и ЦАП 13 поступает в сумматор 7. По окончании действия импульса изменение состояния регистра 12 блокируется по входу подачей на его управляющий вход логического нуля с выхода элемента ИЛИ 27, Импульс с инверсного выхода генератора 21 через элемент И 26, на второй вход которого подается логическая единица во время решения вспомогательной задачи, разрешает запись информации U в ячейку блока памяти 10 с J-M адресом. Во время записи в блок памяти состояние регистра 12 не изменяется. С появлеяние и на интервале времени tt (2Т, ЗТ) осуществляется решение краевой задачи (15) на первой RC-сетке I с новым уточненным управляющим воздействием. Задача решается от итерации к итерации, до тех пор пока ошибка Д между Uki(t) и Ur, + i(t), оцениваемая блоком 14 останова решения, будет меньше наперед заданной величины U. Ошибка Д U,(t) - U,,(t)j2dt, k l,3,5,... определяется в процессе решения вспомогательной задачи с помощью сумматора 30, квадратора 31 и интегратора 32. Интегратор 32 устанавливается в нуль каждый раз перед решением вспомогательной задачи единичным выходным сигналом с элемента И 35. Проверка условия и и„, в момент окончания решения вспомогательной задачи. производится с приходом разрешающих импульсов с делит€1ля частоты 22 и триггера 23 на входы элемента И 34. При выполнении условия ,,, на вы ходе блока 4 останова решения появл ется импульс, замыкающий ключ 20. Оп тимальная управляющая последовательность сформирована в блоке 10 и доступна для передачи в канал внешних устройств. Формула изобретения 1. Устройство для решения задач оптимального управления, содержащее .две одномерные RC-сетки и блок зада ния начальных условий, выходы блока. задания начальных условий соответст венно соединены с узлами первой одн мерной КС-сетки, отличают, е е с я тем, что, с целью повышения точности решения 5 в него введены бл ки формирования начальных усповий, умножения, опорного напряженияр сум матор, ограничитель, аналого-цифровой преобразователь, блок памяти, ре гистр, цифроаналоговый преобразователь, блок управления и блок останова решения, включающий сумматор, квадратор, интегратор, компаратор и два элемента И, причем в блоке останова решения выход сумматора через квадратор соединен с входом интегратора, выход которого соединен с первым, входом компаратора, второй .вход которого является входом задания порога компаратора., выход ком.паратора подключен к первому прямому входу первого элемента И, инверсньш выход второго элемента И соединен с входом установки в ноль интегратора блок управления содержит ключ, генератор импульсов, делитель частоты, триггер первый, второй и третий элементы И, первьй и второй элементы ИЛИ, резерсивный счетчик, суммирукщий вход которого соединен с выходом первого элемента И, а вычитающий вход - с вы ходом второго элемента И, первью вход первого элемента И и первый вхо первого элемента ИЖ соединены с пря ivJbiM выходом триггера, инверсный выхо которого соединен с первыми вход;ами второго и третьего элементов И и с первым входом второго элемента ИЛИ, второй вход третьего элемента И и вход делителя частоты соединены с первым выходом генератора импульсов второй выход кот()Ю1о гк дключен к второму входу первого элемента ШИ и к вторым входам первого и зторого элементов И, выход делителя частоты соединен с счетным входом триггера, вход установки в единицу триггера, второй вход второго элемента ИЛИ, вход обнуления делителя частоты,вход запуска генератора импульсов и вход установки нуля реверсивного счетчика через ключ соединены с шиной логической единицы, первьй управляющий вход ключа блока управления является входом пуска устройства, первый вход сумматора блока останова решения, граничньш узел первой одномерной RC-сетки и первый вход сумматора устройства соединены с выходом цифроаналогового преобразователя, выход реверсивного счетчика блока управления подключен к входу адреса блока памяти5 вход разрешения записи которого соединен с выходом третьего.элемента И блока управления, вход разрешения считывания блока памяти и вход разрешения записи регистра подключены к выходу первого элемента ИЛИ блока управления, выход второго элемента Щ1И блока управлешш и прямой выход триггера блока управления соединены соответственно с входами блока задания начальных условий и блока формирования начальных условий, каждьй узел первой одномерной RC-сетки подклн}чен к группе входов блока формирования начальных условий, выходы которого соответственно соединены с второй одномерной RC-сетки, граничный узел которой соединен с первым входом блока умножения, второй вход которого подключен к выходу блока опорного напряжения, выход блока умножения соединен с вторым входом сумматора, выходко-, торого через ограничитель подключен i к входу аналого-цифрового преобр;азователя и к второму входу сумматора блока останова решения, выход аналого-цифрового преобразователя сое,дикен с информационным входом блока памяти и. информационным входом регистра, выход которого подключен к входу цифроаналогового преобразователя, инверсный выход триггера блока управления соединен с первым входом второго элемента И и с инверсным входом первого элемента И блока останова решения, выход делителя частоты блока управления подключен к второму входу второго элемента И и второму прямому входу первого элемента И блока останва решения, выход первого элемента И блока останова решения соединен с

вторым управляющим входом ключа блока управления.

2. Устройство по п. 1, отличающееся тем, что блок формирования начальных условий содержит группу источников эталонного напряжения , группу сумматоров и группу ключей,- выходы которых .являются выходами блока, вход которого соединен с управляющими входами ключей группы, информационные входы которых подключены к выходам сумматоров группы, первые входы которых соответственно соединены с выходами источников эталонного напряжения группы, вторые входы сумматоров группы являются группой входов блока.

Изобретение относится к гибридной вычислительной технике. С целью повьппения точности решения в устройство дополнительно введены блок умножения, блок опорного напряжения, сумматор, ограничитель, аналого-цифровой преобразователь, блок управления, блок памяти, регистр, цифроаналоговый преобразователь, блок формирования начальных условий и блок останова решения. Решение задачи оптимизации осуществляется.итеративно. В каждом цикле, сначала на первой RC-сетке, решается уравнение динамики объекта для некоторого приближенного управляющего воздействия, затем на второй RC-сетке осуществляется интегрирование в обратном времени сопряженного уравнендя. Полученное решение сопряженного уравнения используется для коррекции управляющего воздействия в следующем цикле решеi ния. Синхронизацию работы устройства производит блок управления. Устрой(Л ство может быть использовано в контуре самонастраивающейся системы упе равления для решения задач оптимального управления конечным состоянием теплового или диффузионного процесса. I з.п. ф-лы, 3 ил. ю ч1 s3

Нанал cBfljifc внешними уст рой с т бани 7П

%

л

20

23 U22

%

% 27

%

/7

;i2.J