Устройство для воспроизведения функций двух переменных Советский патент 1987 года по МПК G06G7/26 

113

Изобретение относится к аналоговой и аналого-цифровой (гибридной) вычислительной технике и может быть при- манено при моделировании систем автоматического управления.

Целью изобретения является повышение точности функционального преобразования.

На фиг. 1 представлена структур- ная схема устройства для воспроизведения функций двух переменных; на фиг. 2 - пример кусочно-квадратичной аппроксимации функции двух переменных

Устройство для воспроизведения функций двух переменных содержит два аналого-цифровых преобразователя (АЦП) 1 и 2,, блок 3 памяти, первый 4 и второй 5 умножающие цифроаналого- вые преобразователи (ЦАП), первый 6 и второй 7 сумматоры, первый 8 и второй 9 ЦАП, третий 10 и четвертый 11 умножающие ЦАП, третий 12 и четвертый 13 сумматоры, с пятого по восьмой умножающие ЦАП 14-17,, реверсивный счетчик 18 и пятый сумматор.19.

Устройстве работает следующим образом.

Область воспроизведения заданной функции двух переменных z F (х, у) разбивается на равные участки. Принято-, что i - номер -интервала представления функции по переменной х; j - номер интервала по переменной у. Приведенный на фиг. 2 ij-й участок разбиения функции ограничен четырьмя аппроксимирующими параболами. Каждая парабола проводится через три точки, причем две из них являются точками задания функции, а третья точка имее две нулевые координаты и лежит на оси X.или у.

Например, парабола I проведена через точки с координатами (О, у:, 0),

Hij)

(х,, yj , Zjj) , (Х;,, i l ,

Уравнение параболы, проведенной через указанные точки, имеет вид q)(x,y) ш, х F(x;,, , yj) -Xj, F(x; , yi )Jx + ra,; X;,F(x; ,yj )

-x;F(xj,, , yj) x%

1 .где т„ -j-;r

X .„L „v-.V

(1

.

- x-xf,

По аналогии уравнение параболы II

проходящей через точки (О, у (х;, У:„ , Zj. ,), (х;,, у

J+

)ti имеет вид

0), ),

1t( r

Ч, yj-ц) Шх х F(X;, у;,)

g+i

- (x;, у-,,) X 4- m,x,.,F(x;, y.Ui) - x;F(x,,, yj.M)jx2

iU

(2)

Всю аппроксимирующую поверхность на ij-M участке можно представить в виде совокупности парабол для любого значения на этом участке, каждая из которых проводится через точки, лежащие на параболах I и II, и соответствующую ей точку 0.

Уравнение аппроксимирующей поверхности на ij-M участке имеет вид С()(х, у) тс,у( (х, yv,) Q f -

У)м V (х,.у, ) у + га

У; V (х, yj,, )1у

ДУ,Ч, ((x.Jj)

5 0 5

о

1

где т.ц --5

7 V V - V V,

d J j JflУ У r

в блок 3 памяти заносятся предварительно рассчитанные коэффициенты для воспроизведения функций V (х, yj,) и m.yj, (j)(x, у ) , являющихся функциями переменной х. Так как аппроксимирующие параболы проводились через нулевую точку, то для обеих функций требуется хранить- четыре коэффициента каждого участка. Соотношение (1) реализуется схемой, состоящей из умножающих ЦАП 4 и 14, ЦАП 8, сумматора 6. Соотношение (2) реализуется с помощью умножающих ЦАП 5 и 15, ЦАП 9, сумматора 7. Напряжения, соответствующие значениям ni-tjyj + , V (х, у|) и v(x., у,.„).

5

снимаются соответственно с преобразователей 14 и 15. Коэффициент при у соотношения (3) реализуется на выходе сумматора 19.

Для получения коэффициента при у в выражении (3) использованы реверсивный счетчик 18, умножающие ЦАП 14 к 15 и сумматор 12.

Напряжение, соответствующее значению у,- , снимают с k старших разрядов выхода второго АЦП. Величина k определяется из соотношения 2 п, ГК п число интервалов разбиения по оси у.

0

I

Напряжение, соответствующее зна

чению У;

1+1

снимается с выхода ревер50

55

сивного счетчика 18, который построен по пересчетной схеме с коэффициентом пересчета, равным единице. В качестве такого счетчика может быть использована, например, стандартная микросхема Е155ИЕ7 четырехразрядного реверсивного счетчика, построенного на базе Т-триггеров, у которой объединены 14 и 15 выводы. На счетный вход такого счетчика подается (k+1)-A

разряд выхода второго АЦП. На выходах умножающих ЦАП 14 и 15 реализуются знячения соответстненно uУ, х Klf(x, yj) и у(х, yj,), которые подаются на входы сумматора 19.

Напряжение, соответствующее значению tf (х, у) , снимается с выхода преобразователя 17.

Таким образом, в предлагаемом устройстве по сравнению с воспроизведением функций, основанным на приципе кусочно-линейной аппроксимации по одной переменной и кусочно-квадратичной по другой, обеспечивается повышение точности функционального преобразования за счет использовани кусочно-квадратичной аппроксимации по обеим переменным.

Погрешность воспроизведения ряда часто встречакицихся функций, например степенных функций вида z (х + + у), не превьш1ает 0,1-0,2% при восьми интервалах разбиения по оси х и оси у.

Формула изобретения

Устройство для воспроизведения функций двух переменных, содержащее первый аналого-цифровой преобразователь, подключенный входом к первому информационному входу устройства и аналоговым входам первого и второго умножающих цифроаналоговых преобразователей, а выходами старших разрядов - к первой группе адресных входо блока памяти, соединенного второй группой адресных входов с выходами

45

старших разрядов второго аналого-циф- . щего цифроаналогового преобразовате- рового преобразователя, подключенного входом к второму информационному входу устройства, при этом первый выход блока памяти соединен с цифровым входом первого умножающего цифро- аналогового преобразователя, подключенного выходом к первому входу первого сумматора, соединенного вторым входом с выходом первого цифроаналогового преобразователя, подключенного цифровым входом к второму выходу блока памяти, а аналоговым входом - к шине ввода опорного напряжения и аналоговому входу второго цифроаналогового преобразователя, соединенного цифровым входом с третьим выходом блока памяти, а выходом - с первым входом первого сумматора, подключен50

55

ля, соединенного цифровыми входами с выходами k) старших разрядов второго аналого-цифрового преобразователя, а выходом - с вторым входом третьего сумматора, подключенного выходом к второму входу четвертого сумматора, выход которого соединен с аналоговым входом восьмого умножающего цифроаналогового преобразователя, подключенного цифровыми входами к выходам разрядов второго аналого-цифрового преобразователя и цифровым входам четвертого умножающего цифроаналогового преобразователя, а выходом - к выходу устройства, причем выход пятого сумматора соединен с аналоговым входом четвертого умножающего цифро- аналогового преобразователя.

ного вторым входом к выходу второго умножающего цифроаналогового преобразователя, цифровой вход которого соединен с четвертым выходом блока памяти, а выходы третьего и четвертого умножающих цифроаналоговых преобразователей подключены к первым входам третьего и четвертого сумма0 торов соответс твенно, отличающееся тем, что, с целью повышения точности функционального преобразования, в него дополнительно введены пятый сумматор, с пятого по

5 восьмой умножающие цифроаналоговые преоё разователи и реверсивный счетчик, соединенный счетным входом с выходом (n-k)-го разряда второго аналого-цифрового преобразователя (где

0 п - разрядность второго аналого-цифрового преобразователя, k - количество разрядов второй группы адресных входов блока памяти), а выходами разрядов - с цифровыми входами третьего

5 умножающего цифроаналогового преобразователя, подключенного аналоговым. входом к первому входу пятого сумматора и выходу пятого умножающего цифроаналогового преобразователя, под0 ключенного аналоговым входом к выходу первого сумматора, а цифровыми входами - к выходам разрядов первого аналого-цифрового преобразователя и цифровым входам шестого умножающего цифроаналогового преобразователя, соединенного аналоговым входом с выходом второго сумматора, а выходом - с вторым входом пятого сумматора и аналоговым входом седьмого умпожаю5

45

. щего цифроаналогового преобразовате-

50

55

ля, соединенного цифровыми входами с выходами k) старших разрядов второго аналого-цифрового преобразователя а выходом - с вторым входом третьего сумматора, подключенного выходом к второму входу четвертого сумматора, выход которого соединен с аналоговым входом восьмого умножающего цифроаналогового преобразователя, подключенного цифровыми входами к выходам разрядов второго аналого-цифрового преобразователя и цифровым входам четвертого умножающего цифроаналогового преобразователя, а выходом - к выходу устройства, причем выход пятого сумматора соединен с аналоговым входом четвертого умножающего цифро- аналогового преобразователя.

Фиг.2

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике. Целью изобретения является повышение точности функционального преобразования. Устройство содержит два аналого-цифровых преобразователя 1 и 2, блок памяти 3, восемь умножающих цифро- аналоговых преобразователей 4, 5, 10, 11, 14, 15, 16 и 17, два цифроанало- говых преобразователя 8 и 9, пять сумматоров 6, 7, 12, 13 и 19, реверсивный счетчик 18. По сравнению с функциональным преобразованием, основанным на принципе кусочно-линейной аппроксимации по одной переменной и кусочно-квадратичной по другой, в устройстве реализована кусочно-квад- .ратичная аппроксимация по двум переменным одновременно, что позволяет повысить точность функционального преобразования. 2 ил. с (Л f(n.y)