Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных смешанного типа Советский патент 1987 года по МПК G06G7/46 

13452

ти, выполненный в виде R-сетки, блок 1 задания граничных условий, блок 4 моделирования гиперболической области, вьтолненный в виде R-сетки и повторителей 12 напряжения, блок 3 сопряжения сеточных областей, выполненный в виде Н-сетки, блок 5 задания краевых условий. Введение активных элементов - повторителей напря- . жения 8 в блок сопряжения сеточных областей позволило соединить блоки , моделирования сеточных областей раз. 1

Изобретение относится к устройствам аналоговой .вычислительной техники и может быть использовано для решения краевьк задач, описываемых дифференциальными уравнениями, в частньйс производных смешанного типа.

Цель изобретения - повышение быстродействия устройства путем получения решения одновременно во всех сеточ- ных областях и расширение класса ре-г шаемых задач за счет возможности решения неоднородных уравнений.

На чертеже приведена блок-схема устройства для решения дифференди- альных уравнений в частных производных смешанного типа.

Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных смешанного типа содержит блок 1 задания граничных условий, блок 2 моделирования эллиптической области, выполненный в виде Н-сетки, блок 3 сопряжения сеточных областей, выполп ненный в виде R-сетки, блок 4 моделирования гиперболической области, выполненный в виде Н-сетки, .блок 5 задания краевых условий, выполненный в виде группы биполярных источников 6. KasyDUjm узел R-сетки блока 3 содержит второй, первый и третий повторители 7-9 Напряжения, два резистора 10 и 11. Каждый узел Н-сетки блока 4 содержит повторитель 12 напряжения, три резистора 13-15. Резистор 14 вы- полнен по схеме квазиотрицательного сопротивления. Каждый узел Н-сетки

8

личной структуры (эллиптическую и гиперболическую), не нагружая их выходы, и в то же время подать на входы этих блоков решение, получаемое на параболической линии раздела. Введение блока 5 задания краевых условий позволяет моделировать заданную функцию, т.р.. подать в любой узел се- областей или параболической линии раздела ток, соответствующий правой части неоднородного уравнения, 1 ил.

блока 2 содержит четыре резистора 16-19.

Принцип работы устройства и доказательство его работоспособности показаны на примере решения неоднородного уравнения Трикоми

1

Эх-V 9F

. ...

Дифференциальное уравнение (1) аппроксимируется разностными опера торами Филлипова.

При у 0

2 Imt m- -n +f L - -m lm+i

и„(х,-у.,) +

2 Iw

Im+lm.,

и„(-х,-у„.,)-и,(х -f (2)

+ h,-yJ-Ujx-h, -y)f(x -y). При у 0

RnUn uJx-h, y)-2 U,(x, yj4-U,(x-h, у j i ,

- - -m- -mti L - -т - -гпи

« UH y.,)-Ujx, y) + ,(x, y,(x, yj. (3)

-m -m-nJ

При у 0

u.( Ук)-2 h( o)+

Ук

где у

+ и(х -yj f(x, о)

/ 3 / mh) 1 У„-У.,, УК

-Ут-л при X 2 nh, УК у, при X (2„,)Ь, m

1М; п 1 ,...N,

где M N - число внутренних узлов аппроксимации эллиптической области.

Уравнение (3) реализует эллиптическую область уравнения (1). Уравнение (2) реализует гиперболическую область, а уравнение (4) - параболическую линию раздела заданного оператора. Для моделирования системы уравнений (2-4) используются вычислительные структуры, приведенные внутри блоков 2-4 для произвольной точки.

Уравнения электрической цепи для ij J-X узлов R-сеток блоков 2, 4 и . i, о-х узлов блок а 3 сопряжения имеют следующий вид.

(4) Резисторы Rm+, и R., соответствуют резисторам 17 и 19; f n-i резисторам .16 и 18; RJ., - резистору 13; RJ - резистору 14; Rj - резистору 15; R, - резистору 10; R - . резистору 1I, Следовательно, узловые значения потенциалов соответствуют решению искомой функции в данном узле

10 сеточной области. Таким образом, при задании на блоки 2-4 с блоков 1-5 соответствующих потенциалов и токов, моделирующих граничные условия и функцию f(x, у), в узлах этих бло15 ков ,получают искомое решение, причем практически мгновенно, за счет распараллеливания алгоритма вычисления разностной задачи (2, 3, 4).

20 Формул а изобретения

При у О

При у О

.j

- V

1.5

5-K,J

- V

.J

R,

R

V;

1,U

- V:

.JH

- V;

При у 0

V.. V;

1,0

v,--,,.2

R,

- Ло

1(6)

R.

R.

Тогда при выполнении условий моделирования

Rmt, - RW, . Rrti. R П-. 7Г

у

тгJ. VlТГ ,. -t- Vl

R.

R

j-i

У

w-n - y.nti

-

JH

2 (У.„, - y.n)

Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных смешанного типа, содержащее блок

25 моделирования эллиптической области, выполненный в виде R-сетки, блок задания граничных условий, блок моделирования гиперболической области, выполненный в виде R-сетки, блок со30 пряжения сеточных.областей, первая и (5) вторая группы информационных входов

которого подключены к соответствующим узлам R-сетки блока моделирования эллиптической области и соответствую35 щим узлам R-сетки блока моделирования гиперболической области, граничные узлы R-сеток блока моделирования эллиптической области и блока моделирования гиперболической области со-

40 единены с соответствующими выходами блока задания граничных условий, отличающееся тем, что, с целью повьшгения быстродействия уст ройства и расширения класса решаемых 1, (7) 45 задач, в него введен блок задания

краевых условий, а каждый узел R-сетки блока моделирования гиперболической области включает повторитель напряжения и три регистра, один из ко-

50 торых выполнен по схеме отрицательного сопротивления , одни выводы резисторов объединены и подключены к входу повторителя напряжения, другие выводы резисторов R-сетки блока моgg делирования гиперболической области соединены соответственно с выходами . повторителей напряжения соответству-J ющих узлов R-сетки блока моделирования гиперболической области, блок

45218

Резисторы Rm+, и R., соответствуют резисторам 17 и 19; f n-i резисторам .16 и 18; RJ., - резистору 13; RJ - резистору 14; Rj - резистору 15; R, - резистору 10; R - . резистору 1I, Следовательно, узловые значения потенциалов соответствуют решению искомой функции в данном узле

10 сеточной области. Таким образом, при задании на блоки 2-4 с блоков 1-5 соответствующих потенциалов и токов, моделирующих граничные условия и функцию f(x, у), в узлах этих бло15 ков ,получают искомое решение, причем практически мгновенно, за счет распараллеливания алгоритма вычисления разностной задачи (2, 3, 4).

20 Формул а изобретения

1(6)

д (7)

51345218б

сопряжения сеточных областей выпол-блока сопряжения сеточных областей,

ней в виде R-сетки, каждый узел кото-выходы первых повторителей напряжерой содержит три повторителя напря-ния. узлов R-сетки блока сопряжения

жения и два резистора, одни выводысеточных областей являются выходами

которых объединены и подключены кблока сопряжения сеточных областей и

входу первого повторителя напряжения,подключены к граничным узлам R-сеток

другие выводы резисторов узла R-сетки блоков моделирования гиперболической

блока сопряжения сеточных областейи эллиптической областей, выходы блосоединены соответственно с выходами юка задания краевых условий соединены

второго и третьего повторителей на-с соответствующими узлами Н-сеток

пряжения узла Н-сетки блока сопряже-блоков моделирования гиперболичесния сеточных областей, входы которыхкой и зллиптической областей и

являются соответственно информацион-блока сопряжения сеточных обласными входами первой и второй групп 15тей.

Изобретение относится к устройствам аналоговой вычислительной техники и предназначено для решения краевых задач, описываемых дифференциальными уравнениями в частных -производных смешанного типа. Цель изобретения - повышение быстродействия устройства и расширение класса решаемых задач. Устройство включает блок 2 моделирования эллиптической облас(Л I 00 4 СП Ъо