Устройство для решения нелинейных задач теории поля Советский патент 1987 года по МПК G06G7/46 

1357982

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может

быть использовано в гибридных ВЬГ4Ислительных системах для решения нели- нейных задач теории поля.

Цель изобретения - повышение точ- ности.

На чертеже приведена схема устройства. ,10

Устройство содержит блок 1 задания граничных условий, R-сетку 2, второй преобразователь- 3 напряжения в ток, второй блок 4 умножения, второй блок 5 дифференцирования, первьш 15 блок 6 формирования степенной функции, Первый блок 7 умножения, первый преобразователь 8 напряжения в ток, катодный повторитель 9, первый блок 10 дифференцирования, второй блок 11 20 формирования степенной функции. Блок дифференцирования содержит операционный усилитель 12, резистор 13 и конденсатор 14. Блок 10 дифференцирования содержит операционный усилитель 15, резистор 16 и конденсатор 17.

Устройство работает следующим образом.

После включения блоков 1 задания граничных условий в работу, в узлах R-сетки 2 появляется напряжение. Каж- дое узловое напряжение R-сетки 2 по, дается на первый вход своего двух- аходового электронного блока нелиней- йостей, состоящего из блоков 10, 4, 35 3 и 11 и катодного повторителя 9, в котором через обратную связь путем уравновешивания это напряжение преобразуется в новое напряжение. Это новое напряжение (решение исходной задачи) подается на вход одновходово- го электронного блока нелинейностей, состоящего из блоков 5, 6, 7 и 8. Здесь оно по заданным математическим зависимостям преобразуется и в виде 5 тока поступает в узел R-сетки 2, С помощью какого-либо устройства считывания с входа одновходового электронного блока нелинейностей снимается результат решения задачи теории поля. 50

Покажем на примере задачи теплопроводности, что предлагаемое устройство действительно решает задачи теории поля. Имеем

30

Q о

dT

C(T)i- -7 ГИТ)4Т 0;

dO

(1)

T(HJ T(G)

До).

(2)

r(T)/j, (fCr),

(3)

где у - граница области oпpeдeлe мя задачи теплопроводности; Г(Т) - граничные условия; С(Т), И (Т), tf(T) - заданные функции, зависящие от температуры Т. -Используя подстановку Кирхгофа

(4)

0 Ht)dt;

систему уравнений можно представить в виде

. С(Т)|1

1 Л (Т)

d9

л Л О

ат

dc

Т(0) f е(0)

г(е)/ Q(e).

Используя метод конечных разностей, из (5) - (8) получаем систему- дифференциальных уравнений, которая моделируется на предлагаемом устройстве.

Первое слагаемое б из уравнения (5) реализуется R-сеткой 2 с постоянными резисторами, г второе слагаемое C(T)dT /d € одновходовым электронным блоком нелинейностей, содержаш м блок 5, служащий для реализации производной dT/d C, преобразователь 6, предназначенный для формирования функции С(т), блок 7 умножения, служащий для образования произведения 8

C(TXdT/di;, образующий

и преобразователь fi, превеличину напряжения - CCT)-dT/d C в ток. Второе слагаемое dl/dt уравнения (6) реализуется с помощью конденсатора 14 (емкости), содержащегося в блоке 5, а первое слагаемое 1 / л(Т) dS/d C - в двухвходовом электронном блоке нелинейностей, содержащем катодный повторитель,.9, служащий для развязки блока 10 от R-сетки 2, блок 10, формирующий производную dT/d b, блок 11, реализующий функцию 1/Д(Т), блок 4 умножения, служа-- щий для реализации произведения 1/ /A(T)-d9/d J и преобразователь 3, пре- образуЮ1Щ1Й величину входного напряжения 1/Д (Т) dQ/d J в ток.

Начальные условия (7) задаются с помощью конденсаторов, содержащихся в блоках 5 и 10, а граничные условия (8) - в блоках 1 задания граничных условий 1, которые имеются в любой аналоговой вычислительной машине . Результат решения задачи теплопро-v I водности получают на входах одновхо- довых электронных блоков нелинейно- стей, т.е. на входах блоков 5 в узлах Т. Используя метод узловых напряжений, видим, что электрическая схем устройства для решения задачи теплопроводности описывается системой ypa внений (5) - (8) и, следовательно, на нем действительно можно находить решения задач теории поля, так как эти уравнения получены из уравнений (1) - (4) описанным вьш1е преобразо- ваниями.

Формула изобретения

Устройство для решения нелинейных задач теории поля, содержащее R-сет- ку, блок задания граничных условий, первый и второй выходы которого подключены соответственно к первому и второму граничным узлам R-сетки, центральный узел которой соединен через катодньй повторитель с входом

первого блока дифференцирования, первый блок умножения, выход которого через первый преобразователь напряжения в ток подключен к центральному узлу R-сетки, отличающеес тем, что с целью повьш1ения точности, в него введены два блока формирования степенной функции, второй блок умножения, второй блок дифференцирования и второй преобразователь напряжения в ток, выход которого соединен с входами первого и второго блоков формирования степенной функции и с входом второго блока дифференцирования, выход которого подключен к первому входу первого блока умножения, второй вход которого соединен с выходом первого блока формирования степенной функции, выход второго блока формирования степенной функции подключен к первому входу второго блока умножения, второй вход которого соединен с выходом первого блока дифференцирования, выход второго блока умножения подключен к входу вто- рого преобразователя напряжения в ток.

j de Afrldr

Составитель В. Рыбин Редактор Л. Лангазо Техред М.Ходанич

Заказ 6001751ТЙраж б

ВНИИПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретий и изобретений 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Коррек Подпи

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4

Корректор В.Бутяга Подписное

Изобретение относится к области аналоговой вычислительной техники и может быть использовано в гибрид- н ых вычислительных системах для решения нелинейных задач теории поля. Цель изобретения - повышение точности. Цель достигается введением в устройство двух блоков формирования степенной функции, второго блока ум- ножения, второго блока дифференцирования и второго преобразователя напряжения в ток. Блоки формирования степенной функции служат для аппроксимации нелинейностей задач теории поля полиномами высокого порядка, что приводит к расширению класса решаемых задач. 1 ил. i (Л со СП сс СХ) ю