Статистический анализатор Советский патент 1988 года по МПК G06F17/18 

00

со

00

;о

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при определении законов распределения случайных величин.

Цель изобретения - повьшение точности закона распределения при малом числе измерений.

На фиг. 1 приведена функциональная схема анализатору; на фиг. 2 - функциональная схема блока анализа; на фиг. 3 - функциональная схема блока коммутации; на г. 4 - функциональная схема блока нормирования.

Анализатор содержит блоки 1 и 2 памяти, счетчик 3 объема выборки, элементы 4-6 сравнения, элемент НЕ 7, регистры 8-10, вьгчитатель 11, бло 12 анализа, генератор 13 тактовых импульсов, элемент 14 задержки, эле- мент И 15, сиихронизатор 16, счетчик 17 импульсов, блок 18 коммутации, злемент 19 задержки, блок-20 нормирования, М сумматоров 2Ц,212,...,21 М умножителей 22 1,221,. ..,22 и блок

23регистрации.

Блок 12 анализа содержит элементы

24и 25 сравнения, два элемента И 26 и 27, счетчик 28, триггер 29 и элемент ИЛИ 30.

Блок 18 коммутации содержит регистр 31, элемент 32 сравнения, счетчик 33, элемент И 34 и демультиплек- сор 35.

Блок 20 нормирования содержит ре- гистры 36-38, умножитель 39, элемент ИЛИ 40, делители 41 и 42, счетчик 43

Работа анализатора основана на следующих зависимостях.

Функция плотности распределения имеет вид

vCx),- О, при а ix Ъ; (j{ X) О, при а X, X Ъ,

(1)

где а,Ъ - границы интервала возможных значений случайной величины; X.

Для каждой реализации х из выборки объема N строят ряд функций плотности ч,,х) (,K;), где К; - количество разбиений исходного интервала (а, Ь) при обработке i-й реализации.

Алгоритм построения следующий.

На первом шаге исходный интервал разбивается пополам, часть, ие содержащая реализации, отбрасывается, а над оставшимся интервалом неопределенности строится функция плотности

), представляющая собой плотность равномерного распределения высотой И,.

Полученный интервал снова разбивается пополам, пустая часть отбрасывается, а над оставшимся интервалом строится функция плотности у (х) высотой Н и.т.д.

Процесс построения функций У;{х) () для i-й реализации закапчивается, если на очередном шаге полученный для X j интервал неопределенности не накрывает ни одну из других

5

0 5

0

5

реализаций выборки х,,х,..,

N

В том случае, если две или более реализации практически совпадают, критерием окончания обработки каждой из этих реализаций является совпадение на очерёдном шаге величины интервала неопределенности с заранее выбранным интервалом аппроксимации. Для удобства работы анализатора исходный интервал (а, Ъ) должен включать целое число М интервалов аппроксимации, равное 2 где К.- максимально возможное число разбиений исходного интервала (а, Ъ) при обработке одной реализации.

Функции плотности (;.(,N, , К) имеют одинаковый вес1 Условие нормировки при этом выполняется соответствующим выбором высоты и 1 функций плотности 1| { (,N).

2

Н

(2)

Где d Кл ширина исходного интервала,

равная (Ь-а);

количество функций плотности

N

Vi.(,K-i), равное ZlK: , .

1

1Ч

Н( определяется соотношением

j

Н.- 2

J-

(3)

Результирующая плотность распределения v(x) определяется суммированием всех функций плотности i. (х):

k

1г1 ) e1 1

уДх),

(4)

Анализатор работает следующим образом.

Реализация исследуемой случайной величины X поступает на вход блоков 1 и 2 памяти и счетчика 3 объема выборки. Значение счетчика 3 сравнивается в элементе 4 сравнения с величиной N заданного объема выборки. При совпадении сигналов на входах элемента сравнения 4 на его выходе формируется управляющий импульс, запускающий синхронизатор 16. Одновременно обнуляются счетчики 3, 17 и 43, таким образом анализатор устанавливается в исходное состояние.

Синхронизатор вырабатьшает тактоf

т

f, и f

3вые импульсы частотой

Импульсы частоты f, поочередно опрашивают ячейки блока 1 памяти, считьшая реализации х,,...,Х( на первый вход элемента 5 сравнения. Рас- 15 смотрим цикл построения ряда функций плотности V;.(x) (j l,) для i-й реализации случайной величины х.

В исходном состоянии во всех разрядах К

находятся нули, а регистра 9 - единицы. При поступлении на тактовый вход

то по единичному сигналу с выхода элемента 5 сравнения значение регистра 8 записывается в регистр 10, а регистр 8 принимает значение кода разбиения пополам правой половины текущего интервала, содержащей реализацию Xj. Если же х- меньше кода разбиения, то нулевой сигнал с выхода элемента 5 сравнения, проходя через инвертор 7, записывает содержимое регистра 8, уменьшенное на единицу, в регистр 9, а регистр 8 принимает йачение кода разбиения левой половины текущего интервала, содержащей реализацию х. и т.д.

Таким образом, на каждом J-M шаге разбиения исходного интервала (а ,ъ) возможных значений случайной величи д -разрядных регистров 8 и 1020 ны х (j l,Kj) регистры 10 и 9 принимают значения кодов соответственно начального и конечного интервалов последовательности интервалов аппроксимации, на которой строится j-я функрегистра 8 импульса частоты f, в старшем разряде регистра появляется еди10

15то по единичному сигналу с выхода элемента 5 сравнения значение регистра 8 записывается в регистр 10, а регистр 8 принимает значение кода разбиения пополам правой половины текущего интервала, содержащей реализацию Xj. Если же х- меньше кода разбиения, то нулевой сигнал с выхода элемента 5 сравнения, проходя через инвертор 7, записывает содержимое регистра 8, уменьшенное на единицу, в регистр 9, а регистр 8 принимает йачение кода разбиения левой половины текущего интервала, содержащей реализацию х. и т.д.

Таким образом, на каждом J-M шаге разбиения исходного интервала (а ,ъ) возможных значений случайной величи

ница, что соответствует делению ис- 25 ция плотности. Эти значения, изменяходного интервала возможных значений случайной величины пополам. Полученный код точки разбирния поступает на второй вход элемента 5 сравнения. Если значение х- прввьш1ает значение кода разбиения (т.е. реализация х лежит в правой половине исходного ин- ,тервала), то на выходе элемента 5 сравнения появляется единица. По этому сигналу содержимое регистра 8 записывается -в регистр 10, а в (К -1)-м разряде регистра 8 появляется единица, что соответствует делению пополам правой половины исходного интервала, содержащей реализацию xj.

1 то

Если же значение х. меньше значе- нк я кода разбиения (т.е. реализация

лежит слева от точки разбиения),

на выходе элемента 5 сравнения появляется ноль. По этому сигналу, инвертированному элементом НЕ 7, содержимое регистра 8, уменьшаемое на единицу, эаписывается в регистр 9, а единица из старшего разряда регистра 8 переписывается в (К|, -1)-й разряд, что соответствует делению пополам левой половины исходного интервала, содержащей реализацию х.

По следующему тактовому импульсу частоты f-i новое значение кода разбиения поступает с выхода регистра 8 на вход элемента 5 сравнения. Если х. превьш1ает значение кода разбиения.

0

ющиеся с частотой fj разбиения исходного интервала, подаются на вход блока 18 коммутации (фиг. З).

Блок 18 коммутации осуществляет коммутацию ряда сумматоров 21, определяемого значениями регистров 10 и 9, Значение регистра 10, поступающее на адресный вход счетчика 33, переписывается на счетчик импульсом

5

И,) частоты

л, задержанным на

0

5

0

5

fl( время f,.

Одновременно значение регистра 9 , переписывается в регистр 31. BHatiefU e счетчика 33 подается -на адресный вход демультиплексора 35. При наличии рассогласования на входах элемента 32 сравнения, его выходной сигнал поддерживает элемент И 34 в открытом состоянии. Импульсы частоты f, поступают одновременно на счетный вход счетчика 33 и на тактовый вход демультиплексора 35, йодключая к информационному входу демультиплексора 35 выход, адрес -которого поступает из счетчика 33. Как только счетчик 33 достигает значения содержимого регистра 31, элемент 32 сравнения запирает элемент И 34, и цикл коммутации заканчивается.

На каждом J-M шаге разбиения исходного интервала (а,Ь) в блоке 12 анализа проверяется выполнение условия окончания итерационного процесса (фиг. 2), Импульсом частоты fj тригrep 29 устанавливается в единицу. Значения границ текущего интервала неопределенности из регистров 10 и 9 поступают на первые входы элементов 24 н 25 сравнения. Импульсы частоты fy( С,), проходя через открытый выходным сигналом триггера 29 элемент И 15, запускает генератор 13 тактовых импульсов. Импульсы генератора 13 опрашивают ячейки блока 2 памяти, считывая поочередно реализации х,, х,..., вторые входы элементов 24 и 25 сравнения. Элемент 4 задержки иа время С, позволяет синхронизировать работу блока анализа, подгоняя начало опроса блока 2 памяти к моменту появления на элементах 24 и 25 сравнения кодов соответствующих границ текущего интервала неопределенности. Логика работы элементов 24 и 25 сравнения асимметрична. При этом единицы на обоих входах элемента И 26 соответствуют попаданию реализации в текущий интервал неопределенности. Эти реализации подсчитываются счетчиком 28, обнуленным предварительно импульсом частоты fj.

Появление единицы на втором разрядном выходе счетчика 28 соответст- наличию в анализируемом интервале более, чем одной реализации.

Единичный сигнал поступает на вход останова генератора 13, прекращая опрос блока 2 памяти. Одновременно обнуляется счетчик 28 для подготовки блока 12 к анализу очередного интервала неопределенности.

Отсутствие единицы на втором разрядном выходе счетчика 28 по окончании цикла опроса блока 2 памяти означает, что в анализируемом интервале неопределенности лежит только одна своя реализация х-. В этом случае очередной импульс частоты f проходя через открытый элемент И 27, устанавливает триггер 29 в ноль. Элемент И 15 закрывается, не пропуская импульсы частоты f i( Г,), управляющие работой блока 18 коммутации.

Таким образом, количество импульсов частоты f( С), прощедщих через элемент И 15, совпадает с числом К; разбиений исходного интервала при обработке i-й реализации. Процесс коммутации прекращается до прихода следующего импульса частоты fj,который считает из блока 1 памяти очеред13979396

ную (1+1)-ю реализацию случайной величины X.

Синхронизатор обеспечивает появ- g ление ровно , импульсов частоты

15

20

f-i между соседними импульсами частоты fj. По окончании цикла разбиений исходного интервала для реализации х, т.е. по приходу последнего

10 импульса частоты f на тактовый вход регистра 8, внутренний управляющий импульс регистра 8 обнуляет все его разряды, содержимое переписывается на регистр 10, а регистр 9 заполняется единицами с выхода вычитателя 11. Таким образом, анализатор готов к обработке следующей реализации случай ной величины X.

В каждом J-м-цикле коммутации ряда сумматоров 21, что соответствует J-му щагу разбиения исходного интервала (а, Ъ), на информационный вход демуль типлексора 35 блока коммутации поступает значение К ,. условной высоты

25 функции плотности (f) .(х). Условная высота K,(j l,K,) представляет из себя целое Ч1{сло высот Н начальной функции плотности и принимает последовательно значения 1, 2, 4, 8 и т.д. Зна

30 чения KH.(,K) поступают из регист ра 37 блока 20 нормирования (фиг.4).

Перед началом работы анализатора в регистр 36 заносится единица, в регистр 38 - двойка, а на второй вход

-jg делителя 41 подают значение

исходного интервала d. Импульс частот fj обнуляет регистр 37 и переписывает в него единицу из регистра 36. Таким образом, на первом щаге К 1

40 Импульс частоты fj( )-считывает содержимое регистра 37 на информационный вход демультиплексора 35. Кроме того, значение К ц удваивается умножителем 39 и переписывается на регистр

g 37. Следующий импульс частоты fj( считывает из регистра 37 значение и т.д. По окончании обработки i-й реализации, очередной импульс частоты f, обнуляет регистр 37 и в него снова заносится начальная условная BblcoTa для обработки следующей реализации и т.д.

Счетчик 43 подсчитывает значение

50

55

14

К общего количества функций

плотности у.(х).

По окончании обработки всех N реализаций выборки на счетчик 17 постуСинхронизатор обеспечивает появ- ление ровно , импульсов частоты

f-i между соседними импульсами частоты fj. По окончании цикла разбиений исходного интервала для реализации х, т.е. по приходу последнего .

импульса частоты f на тактовый вход регистра 8, внутренний управляющий импульс регистра 8 обнуляет все его разряды, содержимое переписывается на регистр 10, а регистр 9 заполняется единицами с выхода вычитателя 11. Таким образом, анализатор готов к обработке следующей реализации случайной величины X.

В каждом J-м-цикле коммутации ряда сумматоров 21, что соответствует J-му щагу разбиения исходного интервала (а, Ъ), на информационный вход демуль- типлексора 35 блока коммутации поступает значение К ,. условной высоты

функции плотности (f) .(х). Условная высота K,(j l,K,) представляет из себя целое Ч1{сло высот Н начальной функции плотности и принимает последовательно значения 1, 2, 4, 8 и т.д. Значения KH.(,K) поступают из регистра 37 блока 20 нормирования (фиг.4).

Перед началом работы анализатора в регистр 36 заносится единица, в регистр 38 - двойка, а на второй вход

делителя 41 подают значение

исходного интервала d. Импульс частоты fj обнуляет регистр 37 и переписывает в него единицу из регистра 36. Таким образом, на первом щаге К 1

Импульс частоты fj( )-считывает содержимое регистра 37 на информационный вход демультиплексора 35. Кроме того, значение К ц удваивается умножителем 39 и переписывается на регистр

Счетчик 43 подсчитывает значение

55

14

К общего количества функций

плотности у.(х).

По окончании обработки всех N реализаций выборки на счетчик 17 посту7

пает (N+l)-ft импульс частоты f. На входах элемента 6 сравнения появляеся рассогласование, приводящее к полению единицы на выходе элемента 6 сравнения, которая поступает на вход останова генератора импульсов (не пзан) синхронизатора 16 и на тактовы вход делителя 42.

На выходе делителя 42 появляется значение начальной высоты Н, согласно (2).

Накопленная в сумматорах 21,,21 .,.,2 условная результирующая фунция плотности нормируется умножение на величину Н. Таким образом, на входах умножителей 22,

формируются значения искомой плотности распределения согласно (4 ). Единичный сигнал с выхода элемента 6 сравнения, задержанный элементом задержки 19 на время 2, обнуляет сумматоры 21, 21,..,21 для подготов анализатора к приему следующей выбоки. Задержка J необходима для осу- ществления операции умножения блока 7 97 7

1 З М

Формула изобр етения

Статистический анализатор, содер- жа1ций блок памяти, счетчик объема Ёыборки, два элемента сравнения, элемент НЕ, три регистра, вычитатель, синхронизатор, блок коммутации, со- держащий элемент сравнения, счетчик, демультиплексор и элемент И, М сумматоров (М - натуральное число интервалов аппроксимации), блок нормирования, содержащий умножитель, эле- мент ИЛИ и регистр,и блок регистрации, в блоке коммутации выход элемента сравнения соединен с первым входом элемента И, выход которого соединен со счетным входом счетчика и тактовьм входом демультиплексора, адресный вход которого соединен с выходом счетчика и первым входом элемента сравнения, в блоке нормирования выход элемента ИЛИ соединен с информационным входом регистра, информационный вход блока памяти соединен с информационным входом счетчика объема выборки и является информационным входом анализатора, выход блока памяти соединен с первым входом первого элемента сравнения, второй вход которого соединен с входом уменьшаемого вычитателя, информационным входом первого регист

5

0 5

0

5 0 5 0 5 ра и подключен к выходу, второго регистра, выход первого элемента сравнения соединен с входом разрешения записи первого регистра, с входом разрешения считьшания второго регистра, с входом элемента НЕ, выход которого соединен с входом разрешения записи третьего регистра, вход вычитаемого вычитателя является входом задания логической единицы анализатора, выход вычитателя соединен с информационным входом третьего регистра, выход первого регистра соединен с информационным входом счетчика блока коммутации, первый вход второго элемента сравнения является входом задания числа реализаций анализатора, второй вход второго элемента сравнения соединен с выходом счетчика объема выборки, а выход - с входом запуска синхронизатора, первьй выход которого соединен с вторым входом элемента И блока коммутации, второй выход синхронизатора соединен с тактовым входом второго регистра, третий выход синхронизатора соединен с входом разрешения считывания блока памяти и с входом установки в О регистра блока нормирования, i-й выход демультиплексора блока коммутации (,2,,..,М) соединен с информационным входом iro сумматора, выход регистра блока нормирования соединен с информационным входом демулы иплексора блока коммутации, отличающийся тем, что, с целью повышения точности, в него введены второй блок памяти, третий элемент сравнения, блок анализа, содержащий два элемента сравнения, счетчик, триггер, элемент ИЛИ и два элемента И, генератор тактовых импульсов, два элемента задержки, элемент И, счетчик импульсов и М умножителей, в блок коммутации введен регистр, в блок нормирования введены два регистра, два делителя и счетчик, причем в блоке коммутации выход регистра соединен с вторым входом элемента сравнения, в блоке нормирования выход второго регистра соединен с первым входам элемента ИЛИ, вькод первого регистра соединен с первым входом умножителя, выход которого соединен с вторым входом элемента ИЛИ, выход третьего регистра соединен с вторым йходом умножителя и входом делимого первого делителя, выход которого соединен с входом делимого второго делителя, вход делителя которого соединен с выходом счетчика, в блоке анализа выход первого элемента сравнения соединен с первым входом первого элемента И, выход второго элемента сравнения соединен с вторым входом первого элемента И, выход которого соединен со счетным входом счетчика, первый разрядный выход ёчетчика соеди- нен с первьм входом второго элемента И, выход которого соединен с входом установки в О триггер а, второй раз- р ядный выход счетчика соединен с первым входом элемента ИЛИ, выход кото- рого соединен с входом установки в О счетчика, информационный вход первого блока памяти соединен с информационным входом второго блока памяти, выход первого регистра соеди- нен с первым входом первого элемента сравнения блока анализа, выход третьего регистра соедииен с информационным входом Регистра блока коммутации и первым входом второго элемента сравнения блока анализа, выход второго блока памяти соединен с вторыми входами первого и второго элементов сравнения блока анализа, второй в ыход синхронизатора соединен с вто- рым входом второго элемента И блока анализа, с входом первого элемента задержки, третий выход синхронизатора соединен с входом установки в 1 триггера блока анализа, с вторым вхо- дом элемента ИЛИ блока анализа, с входом разрешения считывания второго регистра блока иормирования, со счетным входом счетчика импульсов, выход которого соединен с первым входом третьего элемента сравнения, второй вход которого соединен с первым входом второго элемента сравнения, выход второго элемента сравнения соединен с входами установки в О счетчика объема выборки и счетчика импульсов, с входом установки в О счетчика блока нормирования, выход третьего элемента сравнения соединен с входом останова синхронизатора, с тактовым входом второго делителя блока нормирования, с входом второго элемента задержки, выход которого соединен с входом установки в О i-ro сумматора, выход первого элемента задержки соединей с первым входом элемента И, второй вход которого соединен с выходом триггера бл ока анализа, выход элемента И соединен с входом запуска генератора тактовых импульсов, с входами разрешения записи регистра блока коммутации и счетчика блока коммутации, со счетным входом счетчика блока нормирования, с входом разрешения считывания первого регистра блока нормирования, вход останова генератора тактовых импульсов соединен с вторым разрядным входом счетчика блока анализа, выход генератора тактовьп импульсов соединен с входом разрешения считывания второго блока памяти, вход делителя первого делителя бло- ка нормирования является входом задания ширины интервала анализа., анализатора, выход второго делителя блока Нормирования соединен с первыми входами умножителей, вторые входы которых соединены с выходами соответст вукших сумматоров, выходы умножителей соединены с соответствующими вхоДами блока регистра - ции.

Составитель В.Орлов Редактор Е.Папп Техред Л.СердюковаКорректор Н. Король

Заказ 2601/49

Тираж 704

ВНИКЛИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, M-3S, Раушская наб., д. 4/5

Фи9.

Подписное