Градиентная линза Советский патент 1989 года по МПК G02B3/00 

(Л

ел о о со а

4

Изобретение относится к оптическому приборостроению, а именно к линзам с неоднородным распределением коэффициента преломления материала вдоль оптической оси. Цель изобретения - достижение апланатической поверхности при использовании различных типов поверхностей. Гомоцентрический пучок излучения преломляется на поверхности 1 с образующей У₁/Z/ и внутри линзы распространяется по материалу с осевым распределением коэффициента преломления N/Z/ параллельно оптической оси Z . После преломления на поверхности 2 с образующей U_Z/Z/ пучок снова преобразуется в гомоцентрический и собирается в точке на оси. Уравнения образующих У₁/Z/ и У₂/Z/ связаны с распределением N/Z/. 2 ил.

gjusi

3150

Изобретение относится к градиентной оптике и может быть использовано в оптическом приборостроении для построения объективов, окуляров, кон- денсоров и т.д.

Цель изобретения - достижение ап- ланатической коррекции при использовании различных типов поверхностей.

На фиг.1 изображена градиентная линза, выполненная в виде градиентного аплантического мениска; на фиг. 2 - схема хода лучей с обозначением всех параметров в прямоугольной системе координат.

Градиентный апланатический мениск содержит первую 1 и вторую 2 сферические поверхности, ограничивающие среду с осевым градиентом показателя преломления n(z). Гомоцентрический пучок лучей, ВЫХОДЯ1ДИЙ из точки Л на оси Z, после преломления на поверхности 1, дальнейшего хода параллельно оптической оси внутри гради- ентной среды и последующего преломле ния на поверхности 2 остается гомоцентрическим и создает мнимое изображение точки А в виде т. А на оси.

.Необходимый образец среды с заданным распределением показателя прелом ления n(z) может быть получен одним из известных способов, например, диф фузией манометра в полимер, с последующей полимеризацией.

Отыскание вида образующей y-Cz) поверхности при заданном распределении n(z) сводится к интегрированию дифференциального уравнения

n(,)zM|AblMi iS, (1)

Vy(z) + (z + c)2

при начальном условии

п(0)п,(2)

Уравнение (1) решается, если заметить, что его правая часть - пол- ная производная:

3- (y|(z) + (2+c)(z) .

dz V.

Общее решение выразится в виде у(г) jn(z)c(zp-(z+c)2. (3) 50

Возможность решения задачи определяет и возможность создания аплана- тического 1 радиентного мениска, в котором гомоце ттрический пучок излучения, выходящий из точки А на оси и преломляющийся на первой выпуклой поверхности 1, внутри неоднородной среды идет параллельно оси, и прелом

0 5

0

5

0

д

ляясь на второй вогнутой поверхности 2, превращается в гомоцентрический расходящийся с центром в точке А на оси. Вследствие этого упомянутые точки на оси будут являться апланати- ческой парой точек, и в общем случае они могут совпадать.

Для определения характеристик апланатического градиентного мениска с конкретными типами поверхностей необходимо использовать известные для них распределения n(z).

Рассмотрим наиболее распространенные поверхности.

Для сферической поверхности с образующей

у (z)rR2-(z-R)2,

где R - радиус кривизны поверхности, распределение показателя преломления имеет вид R+a

n(z)(2)

/2(R+a)z+aZ

Вьшолнекие начального условия приводит к зависимости

R аСпе,-).(4)

Вычислим интеграл из (3) : (R+a)cfz

|n(z)(R+a)z+a2 +с, ,

0

5

(R+a)z+a2 где с - постоянная интегрирования. Уравнение образующей имеет вид

у2 (z)if 2(R+a)z+a2+c, -(z+c)

; Определив величину с из началыЛ1х k cлogий в вершине второй поверхности, получим уравнение ее образующей

уг (z)-/(a2-c2)+2(R+a-c)z-z2 . (5)

Это уравнение окружности. Нетрудно показать, что с а, если выполняется условие

О 4d i 2R,

что реально достижимо, по скольку d всегда выбирается положительной и небольшой по сравнению с радиусом величиной.

Интересным представляется вариант, когда с a+d. При этом для d с учетом (4) получаются соотношения

d7/ |(п,-2);

.. R (по-2) 2 ()- В частности, знак равенства означает случай концентрического мениска. Практически это можно реализовать, если

,

(6)

что накладывает ограничения на материал линзы. Интересно также отметить что при мнимое изображение точки на оси будет совпадать с самой точкой,, как у обычного концентричес- кого мениска, с тем отличием, что градиентный мениск будет обращен к предмету другой стороной, что в ряде случаев может быть конструктивно удобней из-за сокращения длины оптической системы.

Для параболической поверхности с образующей

У, (-)/5

или

y2(z), где b - константа;

RP - радиус кривизны при вершине

на оси,

распределение показателя преломления имеет вид

nf. .,

z2+2(R,+a)z+a2

Соотношение (4) здесь также имеет место при замене R на Кд. Вычислим интеграл

; (z)dz SJ2llif i|ni| Vz2+2(Ro+a)2+a2

: Tfz2+2(Rp+a)z+a2+Ci,

где ci - постоянная интегрирования.

Приняв, как и для сферы, c.Q получим уравнение образующей:

y2(z))z-f(a2-c2).

Начальные условия в вершине второй поверхности приводят к квадратному уравнению относительно с:

c2+2cd-(a2+2(Rp+a)d)0.

Отсюда положительная величина с определяется как:

(a+d).

Легко показать, что с v/О при 2Rcd 7/0, поэтому должно быть d О, ЧТО} по условиям, выполняется всегда.

Таким образом, в рассматриваемом ,случае вторая поверхность также является параболой, но другой формы - с меньшим радиусом кривизны при вер- ршне.

Рассмотрение варианта, когда с a+d приводит к соотношениям

d7/ a() ;

-i«.:Eif

Ограничение (6) здесь также сохраняется, как и в случае сферической поверхности. Можно отметить, что для параболических образующих толщина линзы d может быть больше по сравнению со сферическими, что конструктивно более удобно.

Для эллиптической поверхности с образующей

15

y,(z)JA2- |i(zВ)

где А - полуось эллипса по оси у; В - полуось эллипса по оси г, распределение показателя преломления имеет вид

n(z)

R2 Д2

(Г--)г+(Кв+а)

(BilAi

V В2

)(R..+a)z+a2

Дг

0

где - радиус кривизны при вершине эллипса на оси z.

Соотношение (4) здесь также имеет силу. Можно заметить, что при мы получим окружность и соответствующее распределение n(z), совпадающее с распределением для сферы.

Вычи слим интеграл

|n(z)

( R2 Ai-1

()z+(R,+a)./z

J( -

)(Re+a)z+a

UI-AI,

f В2

)(Ro+a)z+a2+c где с. - константа.

3

Приняв, как и в предыдущих случаях, , получим уравнение образую- щей:

y(z) (a2-c2)+2(R -t-a-c)z- -z .

(7)

Начальные условия в вершине вто- рой поверхности приводят к квадрат ному уравнению относительно с:

c2+2cd-|;a2+2()d- gr l Положительная величина с определя- тся .как:

LB2-A2

( - 1 В2

)d2-b2(Re+a)d+a2-d.

Нетрудно показать, что с : а при выполнении условия

О d 2В, т.е. практически всегда.

Таким образом, в рассматриваемом случае вторая поверхность также явля- тся эллипсом, но другой формы - с меньшим радиусом кривизны при вершине на оси Z, что следует из (7).

Рассмотрение варианта, когда с а +d приводит для эллипса к соотношениям

2аВ() ;

d 7/Г -г-

d7/

ЗВ+а() 2BRo(rVo-2)

Ограничение (6) здесь также имеет силу. При прочих равных условиях толщины градиентных апланатических менисков с параболическими и эллипти-, ческими поверхностями в варианте, когда сравняются при выполнении условия

(по-2).

По сравнению с обычными апланати- ческими менисками из однородного ма- териала, применяющимися в оптике, предлагаемый апланатический градиентный мениск обладает следующими преимуществами:

позволяет использовать поверхнос- ти различного типа, не только сферические, но и асферические;

имеет большее отношение выходного апертурного угла к входному апертур- ному углу.

Составитель В.Архипов Редактор Л.Ревин Техред Л.Олейник Корректор С.Ыекмар

Заказ 4860/40

Тираж 513

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям ni)n ГКИТ СССР 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Формула изобретейия

Градиентная линза, выполненная из материала с осевым градиентом показателя прело1 Шения и ограниченная первой и второй преломляющими поверхностями вращения с образующими y(z) и y(z) соответственно, причем распределение показателя преломления n(z) вдоль оси г связано с образующей первой поверхности y(z), передним отрезком а и первой производной у (z) зависимостью

n(2)Zji|ibi|lii|±B).

i/y«(z) + (z+a)2

отличающаяся тем, что, с целью достижения апланатической коррекции при использовании различных типов поверхностей, образующая второй поверхности связана с распределением показателя прело тения соотношением

n(z)

y(z)y(z) + (z+c)

/y,4z) + (z+c)2

расстояние от вершины второй поверхности до аплана- тической точки на осп;

, .

первая производная от y(z)

Подписное