Устройство для решения дифференциальных уравнений Советский патент 1989 года по МПК G06G7/38 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть применено в аналоговых вычислительных машинах.

Цель изобретения - повьш1ение точности решения дифференциальных уравнений первого порядка.

На чертеже изображена принципиальная схема устройства.

Устройство для решения дифференциальных уравнений содержит операционный усилитель 1 с конденсатором 2 обратной связи, операционньй усилитель 3 с резистором 4 обратной связи, операционный усилитель 5 с резистором 6 обратной связи, операционный усилитель 7 с резистором 8 обратной связи, операционный усилитель 9 с резистором 10 обратной связи и операционный усилитель 1I с резистором 12 обратной связи, конденсаторы 13 и 14, резисторы 15-24. Операционный усилитель 1, конденсатор 2, резисторы 15 и 16. в совокупности составляют интегратор 25, операционньш усилитель 9, резисторы 10, 19 и 23 в совокупности составляют сумматор 26, резистор 20 и конденсатор 14 в совокупности составляют фильтр 27, операционный усилитель 11, резисторы 12, и 22 в совокупности составляют сумматор 28, операционные усилители 3, 5 и 7, конденсатор 13 и резисторы 4, 6, 8, 13, 17, 18 и 24 в совокупности составляют схему 29 интегратора.

Устройство работает следующим образом.

Подаваемый на вход сигнал через седьмой 16 и восьмой 17 резисторы одновременно подаются на две независи- параллельные цепи решения дифференциального уравнения. Через седьмой резистор 16 входной сигнал U поступает на вход первого операционного усилителя I. На первом операционном усилителе 1 с первым конденсатором 2 - :и первым резистором 15 обратной jcBfl(Л

зи осуществляется интегрирование и инвертирование входного сигнала U.., .

ВА

Сигнал и с .выхода, первого операционного усилителя 1 представляет собой сумму сигнала ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной (прямое интегрирование) и сигнала решения дифференциального уравнения, взятую с противоположным знаком. При интегрировании высокочастотная составляющая ошибки гасится, но происходит усиление низкочастотной составляющей ошибки. Передаточная функция первой цепи решения дифференциального уравнения имеет вид:

-UjilRj..

С1 + iWC,R,jR,g

и, 2 М5

Через восьмой резистор 17 входной сигнал и g, также поступает на вход второго операционного усилителя 3. Одновременно на вход второго операционного усилителя 3 через пятнадцатый резистор 24 поступает сигнал U4. с выхода четвертого операционного усилителя 4. С выхода второго операцион

ного усилителя 3 снимается сигна определяемый выражением:

и.

-КЛR

п

U4 ,

р 4

Полученный сигнал U с выхода рого операционного усилителя 3 ч девятьш резистор 18 поступает на третьего операционного усилителя с выхода которого снимается сигн и, определяемый выражением:

-().

и.

Rte

Сигнал и с выхода первого, операционного усилителя 1 через четырнадцатый резистор 23 поступает на вход пятого операционного усилителя 9. На вход пятого операционного усилителя 9 через десятьй резистор 19 поступает сигнал и. с эыхода третьего операционного усилителя 5. Входные сигналы пятого операционного усилителя 9 суммируются и инвертируются. Сигнал на выходе пятого операционного усилителя 9 .представляет собой разность: ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной и ошибки решения диффе- ре 1циального уравнения методом повышения порядка производной. Сигнал ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной содержит преимущественно низкочастотные составляющие, а. сигнал ошибки решения дифференциального уравнения методом повышения порядка производной содержит преимущественно высокочастотные составляющие. Основная часть низкочастотных составляющих выходного сигнала пятого операционного усилителя 9 проходит через одиннадцатый 20 и двенадцатый 21 резисторы на вход шестого ционного усилителя 11. Только незначительная часть низкочастотной составляющей выходного сигнала пятого операционного усилителя 9 через CQ одиннадцатый резистор 20 и третий конденсатор I4 поступает на шину ну- левой разности потенциалов, так .как емкостное сопротивление конденсатора значительно увеличивается с уменьшеПолученный сигнал Uj с выхода третьего операционного усилителя 5 через второй конденсатор 13 поступает на вход четвертого операционно,го усилителя 7, дифференцируется на диффе- 45 ренцирующей цепочке, состоящей из второго конденсатора 13,четвертого операционного усилителя 7 с четвертым резистором 8 обратной связи, к полученный выходной сигнал через пятнадцатый резистор 24 поступает на вход второго операционного усилителя 3. При дифференцировании низкочастотная составляющая ошибки решения гасится, а высокочастотная составляющая ошиб- 55 частоты сигнала. Так как емкостное сопротивление малая величина для высокочастотных сигналов, то основная часть высокочастотной составляю- .щей выходного сигнала пятого операки решения усиливается. Сигнал U определяется из выражения

и -RglQC jUj.

Таким образом, сигнал U с выхода третьего операционного усилителя 5 представляет собой сумму сигналов решения дифференциального уравнения и высокочастотной ошибки реше ния дифференциального уравнения методом по- вьш1ения порядка производной.

Передаточная функция второй цепи решения дифференциального уравнения имеет вид

ю15

и

. iT c-igilJ20

25

30

1 +

Сигнал и с выхода первого, операционного усилителя 1 через четырнадцатый резистор 23 поступает на вход пятого операционного усилителя 9. На вход пятого операционного усилителя 9 через десятьй резистор 19 поступает сигнал и. с эыхода третьего операционного усилителя 5. Входные сигналы пятого операционного усилителя 9 суммируются и инвертируются. Сигнал на выходе пятого операционного усилителя 9 .представляет собой разность: ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной и ошибки решения диффе- ре 1циального уравнения методом повышения порядка производной. Сигнал ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной содержит преимущественно низкочастотные составляющие, а. сигнал ошибки решения дифференциального уравнения методом повышения порядка производной содержит преимущественно высокочастотные составляющие. Основная часть низкочастотных составляющих выходного сигнала пятого операционного усилителя 9 проходит через одиннадцатый 20 и двенадцатый 21 резисторы на вход шестого ционного усилителя 11. Только незначительная часть низкочастотной составляющей выходного сигнала пятого операционного усилителя 9 через CQ одиннадцатый резистор 20 и третий конденсатор I4 поступает на шину ну- левой разности потенциалов, так .как емкостное сопротивление конденсатора значительно увеличивается с уменьше35

40

4555 частоты сигнала. Так как емкостное сопротивление малая величина для высокочастотных сигналов, то основная часть высокочастотной составляю- .щей выходного сигнала пятого опера

циоиного усилителя 9 через одиннадцатый резистор 20 и третий конденсатор 14 поступает на шину с нулевой разностью потенциалов.

Таким образом, на вход шестого операционного усилителя 11 с выхода пятого операционного усилителя 9 поступает преимущественно низкочастотная составляющая сигнала, а так как выходной сигнал пятого операционного усилителя 9 представляет собой разность сигналов ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной и ошибки решения дифференциального уравнения методом повышения порядка производной, то на вход шестого операционного усилителя 11 с выхода пятого операционного усилителя 9 поступает сиг нал ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной. Одновременно на вход шестого операционного усилителя 11 .

Через тринадцатый резистор 22 с выхода первого операционного усилителя 1 поступает сигнал, равньш сумме сигналов решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной и ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной, но взятых с противоположным знаком.

На шестом операционном усилителе 11 с пятым резистором 12 обратной связи происходит суммирование сигналов, поступивших через двенадцатый 2 и тринадцатый 22 резисторы, и инвертирование суммарного сигнала. .При суммировании входных сигналов шестого операционного усилителя 11 проис.ходит компенсирование ошибки решения дифференциального уравнения. Выходно сигнал шестого операционного усилителя 11 представляет собой сумму сигналов решения дифференциального уравнения и ошибки решения дифференциального уравнения. Данная ошибка решения дифференциального уравнения меньше

5

5

0

0

5

0

5

Ъшибки решения ди(5х{)еронниалыюго уравнения методом повышения порядка производной и меньше ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной.

Формула изобретения

Устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее первый интегратор, вход которого является информационным входом устройства, отличающееся тем, что, с целью повышения точности, в него введены фильтр, первый и второй сумматоры, второй интегратор, состоящий из трех операционных усилителей, разделительного конденсатора и шести токо- зацаюищх резисторов, первый вывод первого токозадающего резистора соединен с информационным входом устройства, второй вывод первого токоза- дающего резистора соединен с первыми .выводами второго и третьего токоза- резисторов и подключен к входу первого операционного усилителя, выход которого соединен с вторым выводом второго токозадающего резистора и первым выводом четвертого токозадающего резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом пятого токозадающего резистора и через второй операционньм усилитель - с вторым выводом пятого токозадающего резистора, первым входом первого сумматора и первой обкладкой первого разделительного конденсатора, вторая обкладка которого соединена с первым выводом шестого токозадающего резистора и входом третьего операционного усилителя, выход которого соединен с вторыми выводами шестого и, третьего токозадакщих резисторов выход первого интегратора подключен к второму входу первого и первому входу второго сумматоров, выход первого сумматора через фипьтр соединен с вторым входом второго сумматора, выход которого является вькодом устройства.

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для применения в аналоговых вычислительных машинах. Цель изобретения - повышение точности решения дифференциальных уравнений первого порядка. Для достижения указанной цели устройство содержит две независимые параллельные цепи решения уравнения методами понижения и повышения порядка производной, что позволило повысить точность оконечного решения дифференциального уравнения в результате компенсации ошибки в одной цепи решения за счет другой. 1 ил.