Прибор для воспроизведения кривых второго порядка Советский патент 1990 года по МПК B43L11/02 

Изобретение относится к приборам для воспроизведения математических кривых и может быть использовано, например, в учебном процессе ВУЗов.

Целью изобретения является расшире ние диапазона решаемых задач путем воспроизведения кривых второго порядка по пяти заданным геометрическим условиям.

На фиг. показана кинематическая схема прибора; на фиг. 2 - схема теоретического обоснования; на фиг. 3 и 4 - прибор, варианты исполнения и настройки; на фиг. 5 - схема, поясняющая принцип настройки прибора.

Прибор (фиг. 1) содержит установленные на основании 1 горизонтальную 2 и наклонную 3 направляющие, две пары кулис 4, 5 и 6, 7, кулисы 4 и 5 связаны между собой диадой 8 из двух шарнирно соединенных ползунов, несущей пишущий штифт. Кулисы 6 и 7 связаны между собой и с наклонной направляющей 3 связкой 9 из трех шарнирно соединенных ползунов. Каждая из кулис 4-7 связана с основанием 1 посредством шарнирно установленного на нем ползуна (ползуны 10-13 соответственно). Кулисы 4 и 6 шарнирно соединены между собой в точке А2 и связаны и горизонтальной направляющей 2 ползуном 14, закрепленном на шарнире А2. Кулисы 5 и 7 аналогично шарнирно соединены между собой в точки А и связаны с направляющей 1 посредством ползуна 15, закрепленного на шарнире А. Конструктивно в приборе (фиг. 3 и 4) основание 1 выполнено в виде планшета, направляющие и кулисы имеют прорези, а ползуны, диада и связка из трех шарнирно соединенных ползунов выполнены в виде пальцев, из которых пальцы 10-13 имеют фиксаторы, например, в виде иглы. Для фиксации направляющей 3 и ползунов-пальцев 10-13 прибор имеет неподвижную планку 6 с прорезью, поворотные планки 17-19 с прорезью и пальцы-стопоры 20-26.

Теоретическое обоснование работы прибора.

В основу работы предлагаемого прибора положен геометрический аппарат квадраслел

сл

ОЭ GO

тичного преобразования с инвариантной Прямой, который устанавливает взаимно Однозначное соответствие между прямой линией и кривой второго порядка (фиг. 2). Точки FI, F2, Fa, F{, F Z, Fa - называются фундаментальными (фиксированными) или просто F-точками преобразования. Системы F-точек Fi, Fz, F3 и Fi, Fz, Fa лежат в двух совмещенных плоскостях П и П соответственно, а прямая d является линией их

чит, что при помощи предлагаемого прибора можно вычерчивать только дуги кривых второго порядка в окрестности одной из точек. Перенастроив прибор, можно провести дугу кривой в окрестности другой точки и т.д.

Пример. Пусть даны пять точек (фиг. 5) и в окрестности одной из них (например) необходимо построить дугу кривой второго порядка, инцидентной остальным точкам

пересечения или прямой инвариантных то- 10 А, В, С и D. Продлевают стороны четырехчек, т.е. точек, принадлежащих одновременно обеим плоскостям.

Для того, чтобы построить точку А1, являющуюся образом точки А при заданугольника ABCD до их взаимного пересечения, в результате чего получают точки М и N. Одну из них, например М, помещают под шарнир-палец 25 (фиг. 3) и повогеометрическом аппарате квадратич- 5 рачивают лист бумаги так, чтобы точки , и В находились строго под прорезью

направляющей 2, после чего лист бумаги закрепляют на планшете I. Поворотную планку 17 поворачивают так, что точки С и D располагаются под ее прорезью

зультате этих пересечений точки А и AZ 20 и закрепляют ее фиксируемым пальцем 24. проводят прямые и AiF i, точка А1 Палец 21 фиксируют над точкой А, а па- их пересечения является прообразом точки лец 23 - над точкой В. Пишущий штифт 8

устанавливают над точкой Е так, чтобы фиксируемые пальцы 10 и 11 находи- 25 лись над точками С и D соответственно, и фиксируют их. После фиксаном

ного преобразования (аппарат считается заданным, если заданы две системы F-точек), необходимо выполнить следующие построения. Проводят прямые AF и AFi до пересечения с прямой и через полученные в реА. Причем, если точка А принадлежит прямой линии (например, ААз), то точка Л1 принадлежит кривой второго порядка, проходящей через точки F, F%, F3 и Аз.

Если необходимо через заданные пять точек провести кривую второго порядка, то это можно сделать следующим образом. Через две любые соседние (например, АЗ и Fa) точки проводят прямую d так, зо порядка три оставшиеся данные точки (Л1, F,1 Рг находились по одну сторону этой прямой. Продолжения сторон треугольника пересекут прямую d в точках А, Аъ и Fa. Проведя произвольно из точек Аз и Fa

ции пальцев 20, 22, 12 и 13 настройка прибора закончена. При перемещении ползуна 9 в прорези направляющей 3 пишущий штифт 8 описывает дугу кривой второго

Если кривая задана четырьмя точками и касательной, проходящей через одну из них, то подготовку прибора к работе производят в следующей последовательности (фиг. 4). Касательная располагается под прорезью две прямые и выбрав произвольно на пря- 35 направляющей 2, а над точкой, заданной на мой, проходящей через точку А3, точку А,ней фиксируют палец 21 и устанавливают

на его направляющую 6 и планку 19 Над двумя соседними точками фиксируются пальцы 10 и 11, пишущий штифт 8 устанавли- 40 вается над последней заданной точкой, после чего закрепляются пальцы 12, 13, 20 и 22. При перемещении пальца 9 в прорези линейки направляющей 3 пишущий штифт 8 воссоединяют ее с уже построенными точками Л и Л9. В результате на пересечении этих прямых с прямой, проходящей через точку Fa , получают две фундаментальные (Fi и F2) точки.

При использовании геометрического аппарата этого преобразования в качестве теоретической основы предлагаемого прибора считаются зафиксированными четыре из них (F(, Fz, Fa и Fa), а задавая точку Л, фиксируют оставшиеся точки FI и FZ, т.е. варьируя одним параметром (положением точки Л), выделяют из однопараметричес- кого множества возможных аппаратов квадратичного преобразования единственный, устанавливающий взаимно однозначное соответствие между точками прямой линии и кривой второго порядка, поэтому возможность выбора точки А необходимо использовать для наилучшей работы прибора.

Геометрический аппарат работает на про- ектировной плоскости (т.е. используется бесконечно удаленные точки), а длина элементов (линеек) прибора ограничена, это зна45

50

55

производит кривую второго порядка, инцидентную четырем заданным точкам и имеющую заданную касательную прямую.

Формула изобретения

Прибор для воспроизведения кривых второго порядка, содержащий установленные на основании горизонтальную и наклонную направляющие и две пары кулис, одна из которых связана между собой диадой из двух шарнирно соединенных ползунов, несущей пишущий штифт, отличающийся тем, что, с целью расширения диапазона решаемых задач путем воспроизведения кривых второго порядка по пяти заданным геометрическим условиям, каждая кулиса связана с

чит, что при помощи предлагаемого прибора можно вычерчивать только дуги кривых второго порядка в окрестности одной из точек. Перенастроив прибор, можно провести дугу кривой в окрестности другой точки и т.д.

Пример. Пусть даны пять точек (фиг. 5) и в окрестности одной из них (например) необходимо построить дугу кривой второго порядка, инцидентной остальным точкам

А, В, С и D. Продлевают стороны четырехпорядка

ции пальцев 20, 22, 12 и 13 настройка прибора закончена. При перемещении ползуна 9 в прорези направляющей 3 пишущий штифт 8 описывает дугу кривой второго

производит кривую второго порядка, инцидентную четырем заданным точкам и имеющую заданную касательную прямую.

Формула изобретения

Прибор для воспроизведения кривых второго порядка, содержащий установленные на основании горизонтальную и наклонную направляющие и две пары кулис, одна из которых связана между собой диадой из двух шарнирно соединенных ползунов, несущей пишущий штифт, отличающийся тем, что, с целью расширения диапазона решаемых задач путем воспроизведения кривых второго порядка по пяти заданным геометрическим условиям, каждая кулиса связана с

основанием посредством шарнирно установленного на нем ползуна, кулисы второй пары связана между собой и с наклонной направляющей посредством связки из трех шарнирно соединенных ползунов, при этом

каждая кулиса одной пары шарнирно соединена с одной из кулис другой пары и связана с горизонтальной направляющей посредством ползуна, закрепленного на шарнире.

Изобретение относится к приборам для воспроизведения математических кривых и позволяет расширить диапазон решаемых задач путем воспроизведения кривых второго порядка по пяти заданным геометрическим условиям. Кулисы 4,5 связаны между собой диадой 8 с пишущим штифтом, с основанием 1 ползунами 10,11, а с кулисами 6,7 и с направляющей 2 - ползунами 14,15. Кулисы 6,7 и направляющая 3 связаны между собой связкой 9 из трех шарнирно соединенных ползунов, при перемещении которой по направляющей 3 пишущий штифт в точке А^Ъ воспроизводит кривую второго порядка. 5 ил.

///////

ю

т 2

Фие. 1

Фае. I

25

17

25

Н

2

В