Прибор Салькова для построения кривых второго порядка Советский патент 1988 года по МПК B43L11/00 

ife. /

Изобретение относится к средствам механизации графических работ, в частности к приборам для построения кривых второго порядка и касательных к ним, и может быть использовано, например, в учебном продессе ВУЗов.

Цель изобретения - расширение диапазона решаемых задач путем построения касательных к семейству кривых второго порядка, в частности к эллипсу либо гиперболе, выделяемых из заданного множества этих кривых.

На фиг. 1 показана кинематическая схема прибора, настроенного на построение касательной с «расширяющимся эллипсом;

треугол ьника, у которого . Поэтому прямая, касательная к кривой второго порядка qs в точке АЗ, будет перпендикулярна стороне AiA2 - средней кулисе 3. Под «расширяющимся эллипсом, «расширяющейся гиперболой будем понимать два множества кривых второго порядка, удовлетворяющих соответственно следующим закономерностям

10

а

+

У Ъ

т

Х

yt

где а, Ь - параметры базового эллипса, гиперболы; L - любая величина от О до 00. Если теперь взять любые две

на фиг. 2 - схема прибора, настроен- кривые второго порядка, включая базовую, . ,.„ .. - -принадлежащие одному из этих множеств,

то они будут соответственными в гомотетии с центром 5з: а касательные к этим кривым в точках АЗ и К, расположенных на одном луче - кулисе И, являются параллельными прямыми линиями.

20

25

него на построение касательной с «рас- щиряющейся гиперболой.

Прибор состоит из трех установленных на Горизонтальной направляющей 1 с помощью Переставных шарниров Si, 82, 5з кулис 2, 3, и 4. Ползуны 5 и 6 установлены с возможностью скольжения на средней кулисе 3 и образуют с крайними кулисами 2 и 4 шарнирные пары в точках AI и Аг. При Этом шарниры, установленные в точках А| и А2 кулис 2 и 4, имеют возможность перемещения при регулировке величин радиусов RI и R2 окружностей qi и q2. Кроме того, кулисы 2 и 4 связаны между собой при помощи диады из двух шарнирно соединенных в точке Аз ползунов 7 и 8, несущей пишущий штифт. Прибор снабжен 0 вертикальной направляющей 9, которая установлена перпендикулярно горизонтальной направляющей 1 и проходит через шарнир 5з средней кулисы 3, который является общим и для ползуна 10 дополнительной четвертой кулисы 11. Кулиса 11 имеет шарнирное соеинение в точке АЗ с диадой крайних кулис 2 и 4. Переставная направляющая 12 связана со средней кулисой 3 при помощи крестообразного ползуна 13, а с дополнительной кулисой 11 - направляющими 9 и 1 при помощи трех диад 14, 15 и 16.

В основу прибора положены следующие закономерности.

Если даны две окружности qi и q2 с

Прибор работает следующим образом.

При вращении кулисы 3 вокруг шарнира 5з точки AI и А2 ползунов 5 и 6 перемещаются по окружностям qi и q2, а кулисы 2 и 4 вращаются вокруг осей Si и Sg, при этом точка АЗ диады, ползуны 7, 8 которой связывают крайние кулисы 2 и 4, перемещается по кривой второго порядка.

При перемещении направляющей 12 в положение, которое соответствует данной прямой линии, касательной к одной из заданно- 35 го базовой кривой второго порядка множества кривых, с помощью крестообразного ползуна 13 обеспечивается поворот средней кулисы 3 вокруг оси S3, крайних кулис 2, 4 вокруг осей Si, 82, перемещение точки АЗ и поворот кулисы 11 вокруг оси S3 с одновременным перемещением диады 14 вдоль направляющей 12. При совпадении направляющей 12 с положением данной прямой линии диада 14 фиксирует по40

„ .:,ложение точки касания К этой прямой с одцентрами S, и Sa, то не соответственные в 45 ной из кривых второго порядка данного

множества. ЗЯая координаты х, УК этой точки, определяют величину коэффициента

т

т; гомотетии с центром S3 радиусы этих окружностей кулисы 2 и 4, построенные с помощью одного луча - кулисы 3, при своем пересечении определят точку АЗ, принадлежащую кривой второго порядка q3.

I УХIУК

LK-дг I- г .

ИЛИ

Прямая линия, касательная к базовой 50 Находят уравнение кривой данного мно- кривой второго порядка (за базовый эллипс, гиперболу принимают соответственно кривые второго порядка, уравнения которых

+7;:т/ГЛг - ra-vrriz т7- 7-;г- l в

уг

жества, проходящей через точку К:

- х1 ц. У i - Xf а

а

у-

на параметры

ьгг;) (ct-i) cb-vTj

55 зависимости от того, .имеется ли по заданию «расширяющийся эллипс или «расширяющаяся гипербола. При необходимости по этим параметрам настраивают прибор

которых настраивают приборы, показанные на фиг. 1 и 2) в точке Аз, является биссектрисой угла AiA3A2 равнобедренного

треугол ьника, у которого . Поэтому прямая, касательная к кривой второго порядка qs в точке АЗ, будет перпендикулярна стороне AiA2 - средней кулисе 3. Под «расширяющимся эллипсом, «расширяющейся гиперболой будем понимать два множества кривых второго порядка, удовлетворяющих соответственно следующим закономерностям

а

+

У Ъ

т

Х

yt

где а, Ь - параметры базового эллипса, гиперболы; L - любая величина от О до 00. Если теперь взять любые две

кривые второго порядка, включая базовую, принадлежащие одному из этих множеств,

5

0

Прибор работает следующим образом.

При вращении кулисы 3 вокруг шарнира 5з точки AI и А2 ползунов 5 и 6 перемещаются по окружностям qi и q2, а кулисы 2 и 4 вращаются вокруг осей Si и Sg, при этом точка АЗ диады, ползуны 7, 8 которой связывают крайние кулисы 2 и 4, перемещается по кривой второго порядка.

При перемещении направляющей 12 в положение, которое соответствует данной прямой линии, касательной к одной из заданно- 5 го базовой кривой второго порядка множества кривых, с помощью крестообразного ползуна 13 обеспечивается поворот средней кулисы 3 вокруг оси S3, крайних кулис 2, 4 вокруг осей Si, 82, перемещение точки АЗ и поворот кулисы 11 вокруг оси S3 с одновременным перемещением диады 14 вдоль направляющей 12. При совпадении направляющей 12 с положением данной прямой линии диада 14 фиксирует по0

ложение точки касания К этой прямой с одI УХIУК

LK-дг I- г .

ИЛИ

Находят уравнение кривой данного мно-

уг

жества, проходящей через точку К:

+7;:т/ГЛг - ra-vrriz т7- 7-;г- l в

ьгг;) (ct-i) cb-vTj

зависимости от того, .имеется ли по заданию «расширяющийся эллипс или «расширяющаяся гипербола. При необходимости по этим параметрам настраивают прибор

и проводят кривукэ заданного множества, проходящую через точку К.

Настройка прибора проста, так как его параметры соответствуют параметрам кривых второго порядка, представленных каноническими уравнениями. Регулируемые параметры прибора для его .настройки на воспроизведение базовой кривой следующие; , где RI, R2 - радиусы окружностей qi и qz. Параметры а и с определяются из

следующих зависимостей:

для базового эллипса для базовой гиперболы Моделирование на приборе данной прямой линии производится с помощью направляющей 12. Для этого в уравнение прямой последовательно подставляются значения и и определяются координаты точек А4 и AS что позволяет фиксировать положение диад 15 и 16 на направляющих 9 и 1.

Формула изобретения

0

Прибор для построения кривых второго порядка, содержащий три шарнирно закрепленные на горизонтальной направляющей кулисы, две крайние из которых связаны диадой из двух щарнирно соединенных ползунов, несущей пищущий щтифт,- а средняя связана с крайними посредством шарнирно закрепленных на них ползунов, отличающийся тем, что, с целью расширения диапазона решаемых задач путем построения касательных к семейству кривых второго порядка, он имеет вертикальную направляющую, четвертую кулису, связанную с

5 основанием посредством ползуна, закрепленного соосно средней кулисе, и шарнирно соединенную с диадой, и переставную направляющую, связанную со средней кулисой крестообразным ползуном, а с горизонтальной и вертикальной направляющими и чет0 вертой кулисой - посредством трех диад, каждая из которых состоит из двух шарнирно соединенных ползунов.

Изобретение относится к средствам механизации графических работ, в частности к приборам для построения кривых второго порядка, и позволяет расширить диапазон решаемых задач путем построения касательных к семейству кривых второго порядка - эллипсов или гипербол. Кулисы 2, 3, 4 шарнирно установлены на горизонтальной направляющей 1, а кулиса 11 связана с ней посредством ползуна 10, кулисы 2 и 4 связаны между собой диадой из шарнирно соединенных ползунов 7 и 8, несушей пишущий штифт. Переставная направляющая 12 связана с кулисой 3 крестообразным ползуном 13, а с кулисой 11, горизонтальной направляющей 1 и вертикальной направляющей 9 - диадами 14, 15, 16. При движении звеньев механизма пишуш,ий штифт диады 7-8 воспроизводит «базовую кривую 2-го порядка- эллипс или гиперболу в зависимости от настройки, а направляющая 12 занимает положение касательной в точке К к одной из кривых семейства. 2 ил. с (Л 4 1