Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных Советский патент 1990 года по МПК G06F17/13 

СП

оо

о со

со

СД

Изобретение относится к вычислительной технике, в частности к устройствам для решения дифференциальных уравнений в частных производных, и может быть использовано при создании специализированных средств вычислительной техники для решения . указанного класса задач.

Цель изобретения - увеличение точности решения.

На чертеже представлена схема устройства для решения дифференциальных уравнений в частных производных.

Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных содержит матрицу 1 блоков 2 вычисления размерностью га х. п, где га и п - размеры сетки вычисления разностных операторов, входы 3 граничных условий устройства, генератор 4 случайных граничных условий, блок 5 определения окончания переходного процесса и блок 6 переключения.

Решение дифференциальных уравнений в частных производных разных типов мо может быть связано с уравнением эллиптического типа, в частности с урав- нением Лапласа. При введении дискрет- ной сетки и замене производных конечно-разностными отношениями получается система алгебраических уравнений, которая представляет собой дискретный аналог уравнения Лапласа,для которого характерно следующее соотношение между искомыми величинами:

1

ит, U™.n+ Um-i,n +

+ Ите|Г1„ + Um/n.t) , (D

где m, n - номера строки и столбца

дискретной сетки.

После запуска устройства на входы 3 подаются произвольные граничные условия. В матрице 1 инициируется переходный процесс. Блок 5 определения окончания переходных процессов фиксирует наличие переходного процесса в матрице 1. Матрица 1, реализуя вычисления в соответствии с выражением (О, стремится к равновесному состоянию, в случае достижения которого блок 5 определения окончания переходных процессов фиксирует отсутствие переходных процессов в матрице 1. Решение в цифровом виде может быть снято в блоках 2 вычисления

Q

5

0 5

0

0

0

матрицы 1. Если через время t, равное максимальному времени переходного процесса в матрице, равновесное состояние в матрице 1 не будет достигнуто, то блок 5 определения окончания переходных процессов переключает входы матрицы 1 от входов 3 граничных условий устройства к выходам генератора случайных граничных условий на время t, осуществляя таким образом случайный поиск начального состояния, из которого матрица 1 в . результате переходного процесса переходит к равновесному состоянию.

Формула изобретения

Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных, содержащее матрицу размером m х п блоков вычисления, где тип- размеры сетки вычисления разностных операторов, блок переключения и генератор случайных граничных условий, причем входы граничных условий устройства и выходы генератора случайных граничных условий подключены соответственно к информационным входам первой и второй групп блока пе- - реключения, отличающееся тем, что, с целью увеличения точности решения, оно содержит блок определения окончания переходного процесса, причем выходы с первого по m-й первой группы блока переключения подключены соответственно к первым информационным входам блоков вычисления с первого по m-й столбцов первой строки матрицы, первый выход блока вычисления i-й строки j-го столбца матрицы (где i 1t...,n-1; j 1,...,m) подключен к первому информационному входу блока вычисления (1+1)-й строки j-ro столбца матрицы, выходы с первого по n-й второй группы блока переключения подключены соответственно к вторым информационным входам блоков вычисления с первой по n-ю строк первого столбца матрицы, второй выход блока вычисления k-й строки 1-го столбца матрицы (где k 1,...,n; 1 1,...,га-1) подключен к второму информационному входу блока вычисления k-й строки (1+1)-го столбца матрицы, выходы с первого по m-й третьей группы блока переключения подключены соответственно к третьим ин515803956

формационным входам блоков вычисле-входам блоков вычисления с первой ния с первого по, m-й столбцов n-йпо n-ю строк т-го столбца матрицы, строки матрицы, третий выход блойачетвертый выход блока вычисления k-й вычисления г-и строки j-ro столбца ,строки р-го столбца матрицы (где р матрицы (где г « п, п-1,...,2) под-т, т-1,...,2) подключен к четвертому ключей к третьему информационномуинформационному входу блока вычисле- входу блока вычисления (г-1)-й стро-ния k-й строки (р-1)-го столбца маки j-ro столбца матрицы, выходы стрицы, выход блока определения окон- первого по n-й четвертой группы блока JQчания переходного процесса подключен переключения подключены соответст-к управляющему входу блока переклю- венно к четвертым информационнымчения.

Изобретение относится к вычислительной технике, в частности к устройствам для решения дифференциальных уравнений в частных производных, и может быть использовано при создании специализированных средств вычислительной техники для решения указанного класса задач. Цель изобретения - увеличение точности решения. Поставленная цель достигается тем, что устройство содержит матрицу 1 размерностью MXN блоков 2 вычисления, где M и N - размеры сетки вычисления разностных операторов, генератор 4 случайных граничных условий, блок 5 определения окончания переходных процессов и блок 6 переключения. 1 ил.