Устройство для решения систем линейных алгебраических уравнений Советский патент 1987 года по МПК G06F17/12 

держит ходы 1(1)-1(n), где п порядок системы линейных алгебраических уравнений свободных членов системы линейных алгебраи ческих уравнений,, входы 2 коэффициентов матрицы системы линейных алгебраических уравнений входы 3(1)-3(п) допустимой погреш- , ности, вход 4 тактовых импульсов, группу блоков 5(1)-5-(п) преобразования прямого кода в дополнительный, матрицу размером п х п блоков 6 преобразования прямого кода в дополнительный, первую матрицу размером п X п элементов И 7, вторую матрицу размером п х п элементов И 8, матрицу размером п х п .элементов ИЛИ 9, первую группу сумматоров 10(1)-10(п), регистры 11(1)-11(п), вторую группу сумматоров 12(1)-12(п), схемы 13(1)- -13(п) сравнения, первую группу элементов НЕ 14(1)-14(п), вторую группу

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в системах автоматичеекого регу.пнрования, управляющее воз дейст- вие в которых определяется путем решения систем линейных алгебраических уравнений.

Целью изобретения.является сокращение аппаратурных затрат.

На чертеже представлена схема устройства.

Устройство содержит входы 1.(1)- -1(п) свободных членов матриць системы линейных алгебраических уравнений, входы. 2(1,1)-2(п,п) коэффициентов матрицы линейных алгебраических уравнений, входы 3(1)-3(п) допустимой погрешности, вход 4 тактовых импульсов, группу блоков 5(1)-5(п) преобразования прямого кода в дополнительный, матрицу pa3Mepois п х п блоков 6 преобразования прямого кода в дополнительный, первую матрицу размером п X п элементов И 7, вторую матрицу размером п х п элементов ИВ, матрицу размером п х п элементов ИЛИ 9, первую rpytjny сумматоров 10(1)10(п) п регистров 11( Г)г11(п), вторую группу сумматоров 12(1)-12(п),, . П схем 13(1)-13(п) сравнения, первую rpyniiy

элементов НЕ 15(1)-15(п),, элемент

И 16, пе.рвую группу элементов И

1 7 (1 )-17 (п) 9 группу элементов

И 18(1)-18(п), коьгмутаторы. 19(1)- 19(n), реверсивные счетчики 20(1)- -20(п), выходы 21(1)-21(п) результата устройства, Сокраще цие аппаратурньш затрат обеспечивается за счет замены масштабных матричных умножителей на преобразователь прямого кода в дополнительный, две матрицы элементов И и матрицу элементов ИЖ, .Следящий режим работы устройства осуществляется путем использования реверсивных счетчиков, управляемых знаками рассогласования невязки, определяемой соотношением

Е А X - F, а время работы устройства определяется по достижении заданной точности решения определяемой в соответствии с выражением ,1 ил.5 3 та бл,,

элементов НЕ 1А(1)-14(п), вторую группу элементов НЕ 55(1)-15(п), элемент И 16s первую группу элементов И 17(l)-17(n), вторую группу элементов И 18(1)-18(ji), п , тaтnpoв 19(1)-19(п)5 п рез.ерсивных счетчиков 20(1)-20 (п), п выходов 21(1)- -21(п) результата устройства, выход 22 признака завершения вычислений

устройства.

Работа коммутаторов 15(1)19(п) описывается в табл, 1,

П р и м е ч а, и и е. Га J - р-гадуль

Значения величины на первом входе со ответствукяцей схемы .сравнения,, поступающей с выхода соответатвугаи егч: сумматора 12(i)| f. ;/„on конпояентг вектора допустимой погрешности реиения за,цанной систе:мы лкнейныт ел1 еб- раических уравнений, поступающая ня второй вход соответств тоя ей схег- го 13(1) сравнения (, .., п),

Работу устройства проиллюстрируем

ка решения си са емы линейных алгебраических уравнений второго порядка при предста1зленин нскошлх переменных х., и х , и заданных коэффициентов матрицы а j. це.ггыми числами

5, етьфьмя двоичными оазркдями, а компонент вектора свободных членов

F и F - восемью двоичнь1ми разряf дами

Z,

р2 X, - З-Х 144;

,

-Х, + 14 Xj -96.

В двоичной системе счисления при m 4(га - разрядность чисел) систему (1) можно записать в виде О.МОО X,+ 1,1011 Х2 0,10010000;

(2) J,1100 X,-0,1110 Хг 1,10100000.

Решение системы уравнений (1) производится при заданной допустимой погрешности решения, определяемой и соответствии с матричным уравнением

5 ( А-Х - FI

А on

что для рассматриваемого нами примера эквивалентно системе уравнений

, f12 Х,-5 Х2 -144 И

-fAon

,.1-4

х,, Xj -f-ge

2ЛОП

Учитывая, что рассматриваемый в качестве прш-шра диапазон представления чисел принят в виде цельга чисел, получаем i оп 15.

2 W- 1 2 - 1 значения , ,„. и

Указанные соответствен МОП 2 АО)

но поданы на группу входов 3(1)-3(п)с

Значения коэффициентов а-- матрицы заданной системы уравнений поданы на группу входов устройства 2(1, t)- -2(n,n).

В Исходном состоянии регистры 11(1)-11(п) и реверсивные счетчики 20(1)(п) обнулены.

При поступлении на группу входов 1(1)-1(п) компонент вектора свободных: членов F и F на выходе бло ,ков преобразования прямого кода в дополнительный 13(1)-13(п) образуе ся дополнительный код величин F,- и Fj соответственно, который через сумматоры 12(1)-12(п) поступает на первые входы группы схем 13(1)-13(п).. сравнения, что в свою очередь вызыв ВТ появление логических нулей на их выходах в соответс.твии с табл. 2 и логического нуля на выходе элемента И 16. На выходе элемента НЕ 14(1)

образуется значение логт;ческого нуля; а на выходе элемента НЕ 14(п) образуется значение логической единицы

g (для заданных значений свободных

членов F, н Е,) и соответственно на выходе элемента И 17(1) значение ло- гнческон единицы, на выходе .элемента И 17(п) - логического нуля,-на выхо0 де элемента И 18(1) - логического нуля, а на выходе элемента И 18(п) - логической единицы, что вызывает . коммутацию синхроимпульсов, поступа- ющих„на вход 4 устройства (табл. 1),

5 суммирующий вход реверсивного счетчика 20(1) и вычитающий вход реверсивного счетчика 20(п).

Для правильной работы схемы пос- тупление значений свободных членов

0 F, и F 1 должно быть согласовано с фронтами синхроимпульсов на входе 4 устройства (при записи в группу регистров 11(1)-11(п) - по переднему фронту,-а изменение состояний группы

5 реверсивных счетчиков 20(1)-20(п) - по заднему фронту синхроимпульсов, , поступающих с входа 4 устройства). Компоненты вектора свободных членов на первую группу входов 1(1)1(п)

0 должны поступать непосредственно после переднего фронта синхроимпульса.

нений:

Первъй такт работы устройства длится до тех пор, пока не изменят свое состояние группы реверсивных счетчиков 20(1)-20(п).

Дальнейщая работа устройства сведена в табл, 3, где числовая информация представлена десятичными эквивалентами, а управляющая - логическими переменными. На десятом такте (для рассматриваемого примера) на выходе 22 образуется значение логической единицы, что свидетельстёует об завершении вычислительного Процесса, а на выходах реверсивных счетчиков 2б(1)20(п) образуются значения искомых переменньох X, и Xj.

При поступлении новых значений компонент свободных членов F, и F устройство работает аналогичным образом. Так, Б строках 11+19 табл. 3 приведен пример последующего решения системы линейных алгебраических урав

5 X,

14 X,

160; 208.

5

Формула изобретения

i347085

Устройство для решения систем линейных алгебраических уравнений, содержащее матрицу размером п х п блоков преобразования прямого кода i

1-му входу элемента И, выход которо- , го подключен к выходу признака завершения вы1|ислений устройства; элемента И i-й строки j-ro столбца первой матрицы элемента И подключен к первому входу элемента ИЛИ i-й строки j-ro столбца матрицы элеменрого подключен к первому входу i-rc элемента И второй группыj выход, i-ro элемента НЕ второй группы подключен к вторым входам i-x элементов 5 И первой и второй групп. i-й

схемы сравнения подключен к зхопу дополнительный, где п - порядок сие-- элемента НЕ вто13ой группы и темы линейных алгебраических уравне- НИИ, группу из п блоков преобразования прямого кода в дополнительный„ 10 первую группу, из п сумматоров, вторую группу из п сумматоров, п регистров, i-й вход коэффициентов матрицы системы линейных алгебраических уравнений j-й группы устройст- J5 тов ИЛи выход блока прео бразования ва подключен к входу блока преобра- прямого кода в дополнительньш i-й

строки j-ro столбца матрицы блоков . преобразования прямого кода в допол- нительньгй подключен к первому входу 20 элемента И i--u строки j-ro столбца второй матрицы элементов И, выход которого подключен к второму входу элемента ИЛИ i--й строки j.-ro столбца матрицы элементов ИЛИ., выходы эле- ментов ИЖ i-й строки с первого по . п-й столбцов матрицы элементов ИЛИ подключены соответственно к информационным входам с второго по (п+1)--й i-ro сумматора перзой группы, i-й

зования прямого кода в дополнительный i-й строки j-ro столбца (j,.,u) врубки матрицы блоков преобразования прямого кода в дополнительный, i-й вход свободных членов системы линейных алгебраических уравнений устройства подключен к входу i-ro блока преобразования прямого кода в дополнительный группы, информационный выход i-ro cy мaтopa первой группы подключен к информационному входу i-ro регистра, выход которого подключен к первому информационному

входу 1-го сумматора первой, группы и 30 вход коэффициентов матришл cHCTBNbi к первому .информационному входу i-ro линейных алгебраически: уравнений сут .шатора второй группы, выход i-ro преобразования прям.ого кода в дополнительный гру. подключен к второму

j-й группы устройства подключен к первому входу элемента И iй строки .j-ro сто.пбца первой-матрицы злемек- информационному входу i-ro сумматора 35 тов И, вход тактовых и-:пульсов уст- второй группы, вход тактовых импуль- ройства подключен к информационным сов устройства подключен к входам записи п регистров, отличающееся тем, что, С целью сокравходам коммутатооов с первого по п-й выход i-ro элемента И .первой группы подключен к вторым вхр,цам щения аппаратурных затрат,, оно содер- 40 элементов И 1-го столбца первой мат- лит матрицу размером п х п элементов , . рицы элементов И и к первому управ- ЙЛИ, первую матрицу размером п х п ляющему входу i-ro KOMN-yTaTopa выход элементов И, вторую матрицу размером i-ro элемента И второй группы под- п X п элементов И, п схем сравне- ключей к вторым входам элементо: К НИН, первую группу из п элементов НЕ, 45 i-ro столбца второй матрицы элвик:--- вторую группу из п элементов НЕ, пер- тов И и к второму управляющему кхс-ду вую группу из п элементов И, вторую i-ro коммутатора,, первый вьгхо.п тс группу из п элементов И, п коммута- коммутатора подключен к суммируюаденя торов, п реверсивных счетчИкой и входу i-го реверсивного счетчика элемент И; 1-й вход допустимой ПОР- 50 информационный выход которого подключен к выходу результата :уструй- ства, второй выход i-ro кo nIyтi/.тopa подк.дючек к вычитающе.мгу входу i-ro реверсивного счетчика вгг:одь уста- входу i-й сравнения и к первыь 55 новки з О сумматоров с первого по входам элементов И первой группы, первой rpynntj и регистров г; пер- знаковый выход i-ro сумматора второй вого по п-й подключены х зкоду ус- а- группы подключен к BXO;W i-ro эле- козки в О устройстве. мента НЕ первой группы выход кото™

решности устройства подключен.к первому входу i-й схемы сравнения, информационный выход i-ro сумматора второй группы подключен к второму

i347085

1-му входу элемента И, выход которо- , го подключен к выходу признака завершения вы1|ислений устройства; элемента И i-й строки j-ro столбца первой матрицы элемента И подключен к первому входу элемента ИЛИ i-й строки j-ro столбца матрицы элеменсхемы сравнения подключен к зхопу элемента НЕ вто13ой группы и тов ИЛи выход блока прео бразования прямого кода в дополнительньш i-й

Л.

J

л.

о о 1

Значение величин/на выходе

|а| ,.

Аоп

«1 :еМоп

Таблица 1

0.

О

.J-L

О Л.:

О

Таблица 2

Выход

1

О

Таблица 3

Продолжение табл. 3.

13

1347085

Продолжение табл„ 3

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4

-

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для непрерывного отслеживания решения систем линейных алгебраических урав нений при непрерывном изменении свободных членов заданной системы. Цель изобретения - сокращение аппаратурных затрат. Поставленная цель достигается тем, что устройство со ( 11,П) СО О Ьо ел 11(п) -0 16 -0 гг 0