Устройство для решения дифференциальных уравнений Советский патент 1987 года по МПК G06F17/13 

ки 6,,-6,„ третьей группы, блоки 7;, - in п+1) одноиапранлен- ной передачи данных группы. Непосредственные связи между решающими блоками позволяют в соответствии с

1

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано для решения дифференциальных уравнений в частных производных.

Цель изобретения - повышение быстродействия устройства.

На фиг.1 представлена структурная схема устройства; на фиг.2 - блок управления-, на фиг.З и 4 - блок месткого управленияi на фиг.З - блок двунаправленной передачи данных с первой по третью rpynnj на фиг.6 - решающий блок первой группы; на фиг.7 - решающие блоки второй и третьей групп; на фиг.8 - блок однонаправленной передачи данных с первой по п-ю группы; на фиг.9 -.алгоритм работы решающего блока 6.

Устройство содержит блок 1 ввода- вывода, блок 2 управления, первый, второй, третий блоки 3,, 3, Зз местного управления, первую группу блоков двунаправленной передачи данных 4,, - 4 , вторую группу блоков двунаправ- ленной передачи данных 4 -гп третью группу блоков двунаправленной передачи данных 4j,-4,„, первую группу решающих блоков 5,-5и, вторую группу решающих блоков 2,-6, третью группу решающих блоков бц-бзш с перрой пс5 (п+1)-ю Группы из п бло- ков однонаправленной передачи данных 7, входы 8,-8 нулевого потенциала устройства, входы 9, входы 10, выхо- ды 11 блока 3 местного управления, входы 12 блока 3 местного управления, выходы 13 решающих блоков 5 и 6, выходы 14 решающих блоков 5 и 6, выходы 15 блока 7 однонаправленной передачи данных, входы 16 .блока 7 однонаправленной передачи данных, приоритетный вход 17 и выход 18.

выбранной конфигурацией устройства осутчествить параллельный обмен информацией, что йриводит к сокращению времени рещения дифференциальных уравнений. 1 з.п. ф-лы, 9 ил.

Блок 2 упраиления содержит узел 19 памяти, регистр 20 адреса, буфер 21 ввода-вывода, счетчик 22 команд, регистр 23 команд, буферный регистр 24, дешифратор 25 команд, узел 26 распределения импульсов.

Блок местного управления содержит узел 27 памяти регистр 28 адреса, буфер 29 ввода-вьшода, счетчик 30 команд, регистр 31 команд, буферный регистр 32, дешифратор 33 команд, узел 34 распределения импульсов, элемент И 35, дешифратор 36 адреса, элемент И 37, группу ключей 38, регистр 39 вывода, регистр 40 ввода, группу ключей 41, элемент И 42, элемент И 43, де- шифратор 44 адреса. Блок 4 двунаправленной передачи данных содержит регистр 45 вывода, группу ключей 46, элемент И 47, элемент И 48, группу ключей 49, регистр 50 ввода, элемент И 51, дешифратор 52 адреса, дешифратор 53 адреса, элемент И 54.

Решающий блок 5 содержит регистр 55 результата, узел 56 распределения импульсов, регистр 57 первого операнда, дешифратор 58 команд, буферный регистр 59, сумматор 60, регистр 61 команд, счетчик 62 команд,регистр 63 второго операнда,буфер 64 ввода-вывода, регистр 65 адреса, узел 66 памя- ти, элементы ИЛИ 67,-67,, элемент НЕ 68, элементы И 69,-69б.

Решающий блок 6 содержит регистр 70 результата, узел 71 распределения импульсов, регистр 72 первого операнда, дешифратор 73 команд, буферный регистр 74, сумматор 75, регистр 76 команд, счетчик 77 команд, perHCtp 78 второго операнда, буфер 79 ввода-вывода, регистр 80 адреса, узел 81 памяти.

Блок 7 однонаправленной передачи данных содержит первую группу ключей 82, вторую группу ключей 83, ключ 84, первый, второй и третий элементы И 85, 86 и 87, первый, второй и третий элементы НЕ 88, 89 и 90, триггер 91, элемент ИЛИ 92, дешифратор 93 адреса.

Устройство работает следующим об- разом.

В исходном состоянии устройство подготовлено к работе, т.е. в узел 19 памяти блока 2 управления записаны

а,. эт,

/;.

где А - коэффициент теплопроводности в п-м направлении; Т - температура окружающей среды;

0 - коэффициент теплоотдачи, W - плотность теплового потока в п-м направлении.

-- при (x,y,z)6 Н

У 1о при (x,y,z)eH, где Р - мощность источника тепла; V - объем источника тепла-, Н - область источника тепла. Применив для разностной аппроксимации исходного дифференциального уравнения (1) аппроксимацию Самарского, .получим

Л IiiJxuL..JIiiLE-LJlL iJJL+

Ч

WxM

21 а : Е

Kit J

sin

Ny-1

где b,,j,j -2- |. -Q.-e

1 j i N,j - 1, 1 t N - 1.

В выражении (3) использовано разложение сеточной функции в ряд только в направлениях ОХ, где разностная сетка в этом направлении равномерная.

Подставив (3) и (2) и приравняв коэффициенты при одинаковых гармониках, придем к соотношению

Р.е k. K.j..j.t - b.j.e

X ,g., g .(4)

Полная последовательность расчета следующая.

По известным значениям Q;,,(; определяется В K.j по формуле (3) . Вычерез устройство 1 ввода управляющие программы, в узел 27 памяти блоков 3., 3j и 3, местного управления записаны блоком 2 управления управляющие программы, массивы коэффициентов, начальные и граничные условия, в узлах 66 и 81 памяти решающих блоков 5,-5„, 6j,, 6,, -6,„ - управляющие и прикладные программы.

Рассмотрим работу устройства на .примере решения трехмерного уравнения

теплопроводности:

(1)

2 Л,

-(

hy,j + .,

Iiiiii..S) + h,j.,

.-IiLi y.j

2-,

7,E z.E-t

Iiiit.L r -JjJl IiiJ Z J2JJi-.) Ц.

z,e

+ QM,E c.

z,E-1

(2)

Для уменьшения невязки решения и избавления в общей схеме от влияния сеточных параметров используется ме- тод разделения переменных с использованием быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Методы, использующие ряды Фурье, основаны на том факте, что точное решение конечно-разностного уравнения (2) представимо в виде разложения по собственным функциям, содержащего конечное число членов:

N,k;

.Q;,j,e ч.е N 3)

числяются коэффициенты р j , A|, , УУ . по заданным шагам сетки hy, Ь„ 45 h 2 и А, , Ли , Д. Определение а g из системы (4) при каждом k и фиксированном 1 решается методом прогонки (4) при соответствующих граничньпс условиях. Затем функция Тi : а отыс JiO

50 кивается с помощью обратного преобразования (3).

Для решения более общих задач, если на границе Т/г f О, вводится вспомогательная функция Т О во всех

55 внутренних точках с соответствующими граничными условиями.

Затем вводится вторая вспомогательная функция Т, которая определяется как точное решение конечндг

513306356

разностного уравнения Л.Т2 -Q с Далее блоки о, , 3 и 3 местного

управления пepe лючaютcя через соотграничными условиями д- О, что мож-ветствующие А к входам решающих

блоков 5j, 674, 6,. загружают их нено сделать с помощью различения по информацией и передают им уп- косинусам. Тогда в силу линейностиравление на выполнение собственных задачи окончательное решение получа-программ, а переключаются кажется суперпозицией Т S, Т . ру,, следующему блоку

Для реализации указанного алгорит-5 или 6. Таким образом, все п решаюна по командам блока 2 управления ,о g ,.. смещениблоки 3,, 3 и Зз местного управле- времени в,.толняют параллельно

ния по собственным программам парал-вычисления, которые в виде блок-схемы

лельно загружают исходную информациюалгоритма приведены на фиг.8 и 9. (коэффициенты, значения граничньи Блок-схема алгоритма на фиг.9

условий) в соответствующую группу: ,5приведена для направления ОХ и реав первый решающий блок 5, - длялизуется в первой группе решающих

первой группы, в решающий блок 63, -g 5. Во второй и третьей группах

для ВТОРОЙ и в решающий блок 63, -решающих блоков 6 параллельно реалидля третьей группы.эуется аналогичный алгоритм дпя наДля. этого блок 3 местного управле- Qправлений ОУ и OZ. Искомьй результат ния выдает по шинам И,, 11,, 11 со- среднему арифметическому по соответственно адрес, данные и управляющий сигнал Запись (ЗП) .ответствующим направлениям .

В блоке А, к которому адресуетсяJ блок 3 местного управления, срабаты- 25 этого результат вычислений из вает дешифратор 53 адреса, с выходавторой группы решающих блоков 6 че- которого активный сигнал совместно срез соответствующие блоки 7 пересыла- активным сигналом ЗП поступают нается в первую группу решающих блоков входы элемента И 47. По сигналу с вы-5, где определяется значение функции хода элемента И 47 передаваемая ин- 30 Т + Т формация с шин 11, записьгаается в ре-для плоскости ху - 2 -. Затем регистр 45 вывода и одновременно череззультат, полученный в третьей группе второй вькрд запроса блока 4 сигналрешающих блоков 6, пересылается через

Запрос поступает в решающий блок 5соответствующие блоки 7 в первую

или 6 (узел управления) По сигналу решающих блоков 5, где опредеЗапрос решающий блок 5 или 6 переходит на подпрограмму чтения информа-„ ГТу + Ту

м мнь-, V fляется искомый результат ---::- - + ции из регистра 45 вывода. Для этого L 2

решающий блок 5 или 6 выставляет на + . Полученные результаты из ре- адресных выходах адрес блока 4, кото- д тающих блоков 5 через первую группу рый поступает на вход дешифратора 52 блоков 4 и блок 3, местного управле- адреса, d по шине 13 - активный сиг- ния пересылаются в блок 2 управления, нал Чтение (ЧТ). По совокупности а затем выводятся через блок t поль- активных сигналов на входе элемента зователю.

И 48 выходные ключи 46 подключают вы- Рассмотрим более подробно передачу ходы регистра 45 к информационным информации, например, из решающего входам решающего блока 5 или 6 и ин- блока 6 в решающий блок 5,. формация записывается через буфер 64 Решающий блок 6 устанавливает или 79 ввода-вывода в регистр 55 или на шинах 13 адрес решающего блока

70 результата, а затем запоминается Q 5,1 - на соответствующей шине дан- в узле 66 или 81 памяти. Последней ных и выдает сигнал ЗП. В исходном командой передаваемого массива блок состоянии у каждого блока 7 триггер 3 местного управления запускает реша- 91 находится в нулевом состоянии и ющий блок 5 или 6 на выполнение при- на выход элемента ИЛИ 92 поступает

кладкой программы в соотв етствии сг О. Дпя рассматриваемого случая в формулами (3) и (4). Для этого пере- блоке 7,, триггер 91 устанавливается дается в решающий блок 5 или 6 код, в единичное состояние, на выходе эле- соответствующий передаче управления, мента НЕ 89 формируется нулевой сиг- и адрес перехода.нал, который является сигналом Захват, поступающим в узел 56 управления решающего блока 5,. Поскольку выходы всех элементов НЕ 89 группы блоков 7 объединены по схеме МОНТАЖНОЕ ИЛИ, на первый вход каждого элемента И 85 поступает О, таким образом предотвращается возможность перевода в состояние 1 еще одного триггера в данной группе,

. При поступлении сигнала Захват решающий блок 5 завершает выполнени текущей команды, после чего выдает по шине 16 сигнал (Подтверждение захвата) П , который поступает на третий вход элемента И 87 блока 7,, . Поскольку только в данном блоке 7 триггер 91 находится в единичном состоянии, то сигнал проходи через элемент И 87 и далее через элемент НЕ 88 поступает по шине 14 в узел 71 управления решающего блока 6, . Получив сигнал , решающий блок 6j, выдает по шинам 13 адрес, по шине 13, - данные, а по шине 13 j - сигнал 30. Эти сигналы проходят через группы ключей 82, 83 и 84 блока 7(( и по шинам 15, 15 и 15 поступают через элементы И 69 и элементы ИЛИ 67 в узел памяти решающего блока 5,,

Завершив передачу информации, ре- щающий блок 6, переводит триггер 91 в нулевое состояние, на этом сеанс связи заканчивается.

В случае одновременного обращения нескольких решающих блоков 6 к одно группе блоков 7 не исключена возможность перевода нескольких триггеров 91 в единичное состояние. В этом случае 1 появляется на выходе эле- мента И 87 только у блока однонаправленной передачи данных с более высоким приоритетом, поскольку 1 на

входе 17 через элемент НЕ 90 блокиру- 45 направленной передачи дайных второй ет прохождение сигнала П,

-захв элемент И 87, то только у блока однонаправленной передачи данных с более высоким приоритетом появляется сигнал

1 iФормула изобретения

1. Устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее блок ввода-вывода, блок управления, два блока местного управления, первую группу из п (где п - размерность дифференциального уравнения в частных

группы подключены соответственно к второму управляющему и третьему информационному входам второго блока местного управления, третий информа

gQ ционный вход, четвертый информационный вход и второй управляющий вход i-ro (i 1, ..., п) блока двунаправленной передачи данных первой группы подключены соответственно к

ее первому информационному, второму ин- формациончому и третьему информацион ному выходам i-ro решающего блока первой группы, третий информационный вход, четвертый информационный вход

0

производных) блоков двунаправленной передачи данных, вторую группу из п блоков двунаправленной передачи данных, первую группу из п решающ1тх блоков, вторую группу из п решающих блоков, первый, второй и третий выходы блока управления подключены соответственно к первым инфо)мационным, вторым информационным и к первым управляющим входам первого и второго блоков местного управления, первые выхо- ды первого и второго блоков местного управления объединены и подключены к

5 первому информационному входу блока

управления, вторые выходы первого и второго блоков местного управления объединены и подключены к управляющему входу блока управления, второй информационный вход которого подключен к выходу блока ввода-вывода, четвертый выход блока управления подключен к информационному входу блока ввода- вывода, третий, четвертый и пятый выходы первого блока местного управления подключены соответственно к пер- информационным, первым управляющим и вторым информационным входам п блоков двунаправленной передачи дан0 ных первой группы, третий, четвертый и пятый выходы второго блока местного управления подключены соответственно к первым информационным, первым управляющим и вторым информационным входам п блоков двунаправленной he- редачи данных второй группы, первые информационные и вторые информационные выходы п блоков двунаправленной передачи данных первой группы подключены соответственно к второму управляющему и третьему информационному входам первого блока местного управления, первые информационные и вторые информационные выходы п блоков дву5

5

0

направленной передачи дайных второй

группы подключены соответственно к второму управляющему и третьему информационному входам второго блока местного управления, третий информационный вход, четвертый информационный вход и второй управляющий вход i-ro (i 1, ..., п) блока двунаправленной передачи данных первой группы подключены соответственно к

первому информационному, второму ин- формациончому и третьему информационному выходам i-ro решающего блока первой группы, третий информационный вход, четвертый информационный вход

и второй управляющий вход i-ro блока двунаправленной передачи данных второй группы подк почены соответственно к первому информационному,„второму информационному и третьему информационному выходам i-ro решающего блока второй группы, третий информационный и четвертый информационный выходы i-ro блока двунаправленной передачи данных первой группы подключены соответственно к первому информационному и к первому управляющему входам i-ro решающего блока первой группы, третий информационный и четвертый информационный выходы i-ro блока двунаправленной передачи данных второй группы подключены соответственно к первому информационному и к первому управляющему входам i-ro решающего блока второй группы, отличающее- с я тем, что, с целью увеличения быстродействия устройства, в него введены третий блок местного управления, третья группа из п блоков двунаправленной передачи данных, третья группа из п решающих блоков, п групп из п блоков однонаправленной передачи данных в каждой, (п+1)-я группа из п блоков однонаправленной передачи данных, первый, второй и третий выходы блока управления подключены соответственно к первому информационному, второму информационному н к первому управляющему входам третьего блока местного управления, первьй и второй выходы третьего блока местного управления подклю 1ены соответственно к первому информациопному и к первому управляющему входам блока управления, трети, четвертый и пятый выходы третьего блока местного упрал- ления подключены соответственно к первым информационным, первым управляющим и вторым информационным входам п блоков двунаправленной передачи данных третьей группы, третий инфор- мационньй и второй управляющий входы третьего блока местного управления подключены соответственно, к первым информационным и к вторым информационным выходам п блоков двунаправленной передачи данных третьей группы, информационный и управляющий входы i-го решающего блока второй группы подключены соответственно к первому информационному и к второму информационному выходам i-x блоков однонаправленной передачи данных групп с

33063510

первой по п-ю, тервый информационньй, второй информационный и третий информационный выяод| 1 i-ro решающего блока второй группы подключены соответственно к первому информационному, второму информационному и к первому управляющему входам блоков однонаправленной передачи данных групп с

10 первой по п-ю, третьи информационные выходы, четвертые информационные выходы и пятые Hфopмaциoнныe выходы п блоков однонг.правленной передачи данных i-й группы, а также третий ин15 формационньй выход, четвертый информационный выход и первый информационный выход i-ro блока однонаправленной передачи даиньсс (п+1)-й группы подключены соотве ственно к второму ин2Q формационному входу, третьему информационному входу и второму управляющему входам i-ro решающего блока первой группы, четвертый информационный выход i-ro решающего блока первой

25 группы подключ(гн к вторым управляющим входам блоков однонаправленной передачи данных i-й группы и к первому управляющему входу i-ro блока однонаправленной передачи данных (п+1)-й

30 группы, первьм информационный, второй информа1щонный и третий информационный выходы i-ro решающего блока третьей группы подключены соответственно к третьему информационному, четвертому информационному и второму управляющему входам i-ro блока двунаправленной передачи данных третьей группы и соответственно к первому информационному, второму информационному и вто(1 рому управляющему входам i-ro блока однонаправленной передачи даиньгх иг+1)-и группы, третий информационный н четвертый информационный выходы i- г о блока двунаправленной передачи

g данных третьей группы подключены соответственно к информационному входу и управляющему входу i-ro решающего блока третьей группы, а также соответственно к пятому информационному

Q н второму информационному выходам i-ro блока однонаправленной передачи данных (п+1)-й группы, третьи управляющие входы блоков однонаправленной передачи данных (п+1)-й группы подc ключены к входу нулевого потенциала устройства, шестой информационный выход 1-го блока однонаправленной передачи данных (п+1)-й группы подключен к .третьему управляющему входу

35

первого блока однонаправленной передачи данных i-й группы, шестой информационный выход 1-го блока однонаправленной передачи данных (1 1, ,.., п-1) групп с первой по п-ю подключен к третьему управляющему входу (1+1)-го блока однонаправленной передачи данных групп- с первой по п-ю.

2. Устройство по П.1, отличающее с я тем, что каждый блок однонаправленной передачи данных групп с первой по (п+1)-ю содержит первую группу из п ключей, вторую группу из m ключей, где m - разрядность адреса, ключ, три элемента И, три элемента НЕ, триггер, дешифратор, элемент ИЛИ, первый информационный вход блока однонаправленной передачи данных подключен к информационным входам ключей первой группы и к первому входу первого элемента И, второй информационный вход блока однонаправленной передачи данных подключен к информационным входам ключей второй группы и к входу дешифратора, первый управляющий вход блока однонаправленной передачи данных подключен к информационному входу ключа и к первому входу второго элемента И, второй управляющий вход блока однонаправленной передачи данных подключен к первому входу третьего элемента И, выход которого подключен к управляющим входам ключей первой группы, ключей второй группы, ключа и к входу первого

элемента НЕ, выход которого подключен к первому информационному выходу блока однонаправленной передачи данных, g выходы ключей первой группы объединены и подключены к третьему гаформа- ционному выходу блока однонаправленной передачи данных, выходы ключей второй группы объединены и подключены

0 к четвертому информационному выходу блока однонаправленной передачи данных, выход триггера подключен к второму входу третьего элемента И, к первому входу элемента ИЛИ и к входу

5 второго элемента НЕ, выход второго ,элемента НЕ подключен к второму входу первого элемента И и к второму информационному выходу блока однонаправленной передачи данных, выход клю0 ча подключен к шеетому.информационному выходу блока однонаправленной передачи данных, выход дешифратора подключен к второму входу второго элемента И, выход которого подключен к

5 синхровходу триггера, информационный вход которого подключен к выходу первого элемента И, третий управляющий вход блока однонаправленной передачи данных подключен к входу тре0 тьего элемента НЕ и к второму входу элемента ИЛИ, выход которого подключен к шестому информа ционному выходу блока однонаправленной передачи данных, выход третьего элемента НЕ подg ключен к третьему входу третьего элемента И,

/// гг, /f,

Jl St УГ 3, ГОг

.2

jf f / /

99y

/0г 1Л

п

rft,r3,f3tUj Кг

Фиг.7

фиг. 8

t

11Редактор М.Дылын

Составитель В.Смирнов

Техред Л.Сердюкова Корректор А. Тяско

Заказ 3584/51 Тираж 672Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4

.V

il 1

h

il

(риг. 9

te

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано для решения дифференциальных уравнений в частных производных. Цель изобретения - повышение быстродействия устройства. Поставленная цель достигается тем, что устройство содержит блок 1 ввода-вывода, блок 2 управления, блоки 3,-3j местного управления, блоки U -4, двунаправленной передачи данных первой группы, где п - размерность дифф ерен- циального уравнения в частных производных, блоки двунаправленной передачи данных второй группы, блоки 4, двунаправленной передачи данных третьей группы, решающие блоки 5,-5г, первой группы, решающие блоки второй группы, решающие бло(Л 00 о Од со сд Jftf/in 8л Г5 16 (