Устройство для решения систем алгебраических уравнений Советский патент 1989 года по МПК G06G7/34 

Изобретение относится к вычислительной технике.

Цель изобретения - расширение класса решаемьгх задач за счет решения системы алгебраических уравнений с отрицательными коэффициентами.

На фиг. 1 представлена схема устройства для решения систем алгебраических уравнений; на фиг. 2 - схема блака отрицательных сопротивлений; на фиг, 3- схема обратимого инвертора напряжения.

Устройство содержит матриц г 1 резисторов, резисторы 2, проводимости которых моде,пируют положительные коэффициенты матрицы решаемой системы уравнений, резисторы 3, проводимости которых моделир ют отрицательнь1е коэффициенты матрицы решаемой систег

уравнений, горизонтальные 4 и вертикальные 5 шины, дополнительные вертикальные шины 6, источники 7 тока, мо- двл1фующие вектор правой части решаемой системы уравнений, блоки 8 отрицательных сопротивлений, предназначенные для компенсации проводимостей относительно горизонтальных шин 4, блоки 9 обратимых инверторов напряжений, служащие для получения на выхо- 10 искомого вектора и инверсного ему вектора напряжений на выходах 11, шищ 12 нулевого потенциала.

Блок 8 отрицательных сопротивлений содержит балансные резисторы 13, операционный усилитель 14, резистор 15 нагрузки. Блок 9 обратимого инвертора напряжений содержит разделительные резисторы 16, балансные резисторы 17,

4

СО 01

с to

05

3149

операционный усилитель 18, резистор 19 нагрузки.

Устройство работает следую1цим образом,

К горизонтальным шинам 4 матрицы 1 резисторов подключены источники 7 тока, моделирующие вектор правой части решаемой системы алгебраических уравнений. В устройстве установится такое распределение токов между проводимос- тями резисторов 2 и 3, что вектор на- пряжениц на выходах Ю вертикальных шин 5 будет искомым решением системы алгебраических уравнений.

Относительно горизонтальных шин 4 предложенное устройству описывается системой уравнений вида

-( + GUe + 1, (1)

25

де llj.,U.j.,U.о - векторы напряжений со- г о о

ответственно на горизонтальных 4, вертикальных 5 и дополнительных вертикальных 6 шинах относительно шины 12 нулевого поФ „ тенциала;

G, G - матрицы только положительных проводимостей, 30 коэффициенты которых соответственно равны величинам резисторов 2 и 3 матрицы 1 резисторов ;35 -(gg-g)E - диагональная матрица, коэффициенты которой определяются величиной

проводимостей g бпо40

ков 8 отрицательных сопротивлений и суммарных проводимостей g, равные сумме проводимостей резисторов 2 и 3 матрицы 1 резис-45 торов, подключенных к горизонтальным шинам; вектор тока 5 подключенного к шинам 4, Аналогично, относительно вертиальной 5 и дополнительной вертикальой 6 шин устройство описывается сисемой уравнений вида

-СЕ g)EUe - cJUr -(§1+ g)EU.-H 641

I 50

05 О,

(2)

5.

де G, транспокирозанные матрицы только положительных проводимостей, коэф55

с

0 . 5

0

5

фициенты которых соот- ветственно равны величинам резисторов 2 VI Ъ матрицы 1 резисторов;

(1 +g)E,

(8.)E диагональные матрицы,

коэффициенты которых определяются проводимостя- ми g обратимых инверторов 9 напряжения (фиг.3) и суммарных проводимос- тей g , g , равных сумме прозодимостей резисторов, подключенных к вертикальным 5 и дополнительным вертикальным 6 шинам. Учитывая, что векторы напряжений

на входах - выходах обратимых ;инверторов напряжений связаны соотношением

8 -UB

И выбирая величины проводимостей блоков 8 отрицательных сопротивлений

8 о gg: получают, что предложенное устройство

описывается системой уравнений

GL4 1;

-(В1 +2g)Ue4- G U-r О,

(3)

0 5

0

5

0

5

где G

G - G;

4- т IT

g-+ g-r

Таким образом, первое уравнение системы уравнений (3) адекватно уравнению

Ах b

н будет его решением при соответствующем выборе масштабов между b и 1, X и Ug, а также коэффициентами а.. матрицы А и коэффициентами g . матрицы резисторов G.

Покажем, что прежложенное устройство (фиг. 1) работает устойчиво при решении системы линейных алгебраических уравнений вида Ах Ь,

если матрица А имеет действительные коэффициенты и не вырождена.

Для определения устойчивости устройства (фиг. 1) воспользуемся элементами Баркгаузена. Тогда относительно шин 4-6 устройство описывается системой линейных матричных диЛ-. ференциальных уравнений вида

PCEU г + бив + Gt e 0; PCEUK gEUft gEUe 0;

±т

-(si -(gr

g)EUe g)EUi

+

0-,

+ r 0,

5149.5826

де Е - единичная х;илгональная матрица;

Р - оператор Лапласа; С - емкость конденсатора, вклю- чаемая параллельно реэисто- РУ 8о (фиг. 2);

и,5 - вектор напряжений относитель-. но инвертирующих входов обратимых инверторов напряжения о (фиг: 3).

Преобразуют систему уравнений к удобному для последующего анализа виду

где

Преобразуя клеточную матрицу полученного уравнения, запишем характеристический полином в виде

РСЕ +

S

в)

о

15

20

25

30

35

Матрниа Gp() С р симметрична, положительно определена, а устройство (фиг. 1) устойчиво.

Формула изобретения

Устройство для решения систем алгебраических уравнений, содержащее матрицу резисторов размерностью,

, первые выводы резисторов каждой строки матрицы подключены к одному выводу соответствуклцего источника тока и одному выводу соответствующего бЛока отрицательных сопротивлений, другие выводы которых соединены с шиной нулевого потенциала, отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач за счет решения системы алгебраических уравнений с отрицательными коэффициентами, в него введены m блоков обратимых инверторов напряжений, причем вторые выводы резисторов нечетных столбцов матрицы подключены к первым выводам положительного вектора напряжения соответствующих блоков обратимых инверторов напряжений, вторые выводы резисторов четных столбцов матрицы подключены к вторым выводам отрицательного вектора напряжения соответствующих блоков обратимых инверторов напряжений, третьи выводы которых соединены с шиной нулевого потенциала, выводы блоков обратимых инверторов являются выходами устрой

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для решения систем алгебраических уравнений. Цель изобретения - расширение класса решаемых задач за счет решения системы алгебраических уравнений с отрицательными коэффициентами. Для этого в устройство введены блоки обратимых инверторов напряжений. Устройство позволяет иметь как искомый вектор, так и инверсный к нему дополнительный вектор напряжений, формируемый на дополнительных вертикальных шинах. Наличие в устройстве инверсного вектора напряжений позволяет реализовать скалярное произведение проводимости на напряжение, имеющие отрицательный знак, за счет знака инверсного вектора при всегда положительных значениях проводимостей матрицы резисторов. 3 ил.

/г

J./2

Фив.1

11

Составитель Н.Королев Редактор А.Шандор Техред Л.Олийнык

Заказ 4269/48

Тираж 668

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР ИЗОЗЗр Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

.2

Корректор А.Козориз

Подписное