Устройство для решения дифференциальных уравнений Советский патент 1987 года по МПК G06G7/46 

1 . 1

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для решения дифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка.

Цель изобретения - повышение точности и снижение стоимости устройств за счет уменьшения числа переменных масштабных резисторов и возможности устройства в интегральном исполнении

На фйг.1 представлена блок-схема предлагаемого устройства; на фиг.2 - блок-схема изв естного устройства.

Устройство содержит R-сетки 1-5, токозадающие резистрры 6 и 7, масш- тгабные резисторы 8 и 9, шину 10 нулевого потенциала, источник 11 тока, первый резистор 12 отрицательной проводимости, второй резистор 13 отрицательной проводимости и пёременньй резистор 14.

Устройство работает следующим об- ;раэом.

Рассмотрим дифференциальное уравнение

(x).

(1)

В конечно-разностной форме относительно центральных узлов сеточной области уравнение (1) запишется так

-.(U,-U,)F,(x)

(2)

или

А. ,т А hx hx

и, Р„(х)

(3)

Сопоставим конечно-разностному уравнению (2) схему модели узла сеточной области на фиг.1, а конечно- разностному уравнению (3) - схему модели узла сеточной области на фиг.2.

Тогда на фиг.1 относительно центральных узлов 1, 3 и 4 R-сеток имеем

(1-W)uJ+g(1-c() (4)

(1-d)uJ+gU|-HgU | 0; (5) / е..-1тЛ. f f

- -gU2g)u4gU -bgU O.

(6)

Принимая величину отрицательного

л 1 (Ti rt сопротивления резистора 13 g- 2g,

получим

U i -Uj ,(7)

a это значит, что включение инверторов, состоящих из резисторов 8,9 и 13 между узлами второй и четвертой R-сетки позволяет получить вектор напряжения R-сетки 4 инвертированным по отношению к вектору напряжения R-сетки 2.

Вьфазив из (5) напряжение и„

и

подставив чим

его в уравнение (4), полу -8 g(i-).sii u:gd-o/) IV

9 - Э

(8)

Тогда приняв

8

8(-Ю(1- -),

запишем уравнение

sili)

(8)

2 так;

(9)

2 (и; -U7)I,. Принимая, что

и ;iy-v I

1„ РО(Х)ДР) , получим значение постоянной проводи(10)

20 мости

25

а уравнение (9) будет аналогом уравнения (2), если

l-of 2

А

Jx

откуда

Д-1 2А

П I V

ПХ Лр

(11)

35,

Аналогично для модели на фиг.2 относительно центральных узлов R-ce- ток t и 2 имеем

-(-go+g,+g2)Uo+giU +giUf 1,; -()uf +gU| .

0 O Q f 0

Принимая и g 2g, получим

- .

-со (12)

Учитывая масштабные зависимости (10), получим, что уравнение (12) будет аналогом уравнения (3), если

5

1 §5

А ;ip

hx IT,

(13)

0

Из сравнения известной и предлагаемой моделей следует: каждая из них содержит на узел дзаа резистора 12 и 13 отрицательной проводимости, источник 11 тока и два масштабных резистора 8 и 9, имеющие постоянную величину сопротивления; известная схема содержит два токозадаюЬщх резистора 6 и 7, величина сопротивления кото- 5 рых зависит от hx. А, Лр , предлагаемая схема содержит два токозада- ющих резистора 6 и 7 постоянной величины сопротивления и масштабный переменный резистор 14.

Учитывая, что величина сопротивления токозадающих резисторов неизменна, появляется возможность изготовить по интегральной технологии микросхему производной на большое число узлов, т.е. иметь набор микросхем производных нулевого, первого, второго и т.д. порядков, и набор схемы модели дифференциального уравнения осуществлять 0 центральный узел второй R-сетки ко- включением этих микросхем.

Формула И зобретения Устройство для решения дифферен-, циальных уравнений, содержащее первый резистор отрицательной проводимости, источник тока, первый вывод которой через первый масштабный резистор соединен с центральным узлом третьей R-сетки и с вторым выводом второго резистора отрицательной проводи- 5 мости,,, центральный узел четвертой R-сетки через второй масштабный резистор подключен к нулевому узлу тре- торого соединен с шиной нулевого по- тьей R-сетки, отличающееся тенциала и с первым вьшодом первого тем, что, с целью повышения точности, резистора отрицательной проводимости, 2о него введена пятая R-сетка, переменвторой вьгеод которого подключен к второму выводу источника тока, четыре R-сетки, первьй и второй токоза- дающие резисторы, первый, и второй

масштабные резисторы и второй резис- 25 ного резистора, подвижный контакт

тор отрицательной проводимости, первый вывод которого подключен к шине нулевого потенциала, центральный узел первой R-сетки соединен с вторым выводом источника тока, первый вывод первого токрзадающего резистора соединен с первым выводом второго токо- задающего резистора, вторые выводы первого и второго токозадающих резисторов соединены с соответствующими граничным узлом второй R-сетки и с граничным узлом четвертой R-сетки,

ный резистор, первый вывод которого соединен с центральным узлом первой R-сетки, шина нулевого потенциала подключена к BTopoky вьшоду переменкоторого соединен с первыми выводами первого и второго токозадающих резисторов и с центральным узлом пятой R-сетки.

Редактор А;Ворович

Составитель В.Рыбин

Техред В.Кадар Корректор М.Демчик

Заказ 4225/41 Тираж 672 Подписное ВНИИПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для решения дифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка. Целью изобретения является повьшение точности и снижение стоимости устройства. Устройство содержит R-сетки 1,2,3,4 и 5, токоза- дающие резисторы 6,7, масштабные резисторы 8,9, шину 10 нулевого потенциала, источник тока 11, первый резистор 12 отрицательной проводимости, второй резистор 13 отрицательной проводимости и переменный резистор 14. Изобретение позволяет повысить точность решения и снизить стоимость за счет возможности вьтолнения R-сетки по интегральной технологии. 2 ил. с se (Л со со со ел со ел