Устройство для решения систем алгебраических уравнений Советский патент 1977 года по МПК G06G7/34 

входами и выходами дифференциаль усилителей 2. В узлах подключения ко входам лителей 1 aii(.-., (а|у-..,а,)у,Ч, C ,..., (ci,....J;jVn i . в узлах подключения к неинвер щим входам усилителей 2 bHS...H«,y,.ff«,.J, -tbi|-...)r, , ЬтУ.... -bnn Уп- ( fn-C, 2 ) -tb,n... В узлах подключения к икверт шим входам усилителей 2 e-,.,.,,,.,-X г й ii5a- n) . «) j вхпл dt п Для усилителей 1 yi-KV,, Уи--к.„ . Для усилителей 2 х, -КС Г,-). in-Ktrn- n), где tty и bij - постоянные коэ циенты основной и вспомогательно матриц проводимостей (обычно V,y - напряжение на входах ходах усилителей; Ч .Г.Х- напряжения на инверти щих и неинвертирующих входах, а же выходах усилителей 2j I - токи схем задания пра частей; К - коэффициент усиления лителей 1 и 2; Л И входные проводимости лителей 1 и 2; ffiffn проводимости резистор (обычно принимается |Г1вГ2-- 8пО - емкость конденсаторо В матричном представлении си уравнений (1)-(5) принимают вид ,dtV-V) d(X-r) dt ,, , X -КСГ-Ф), где Ny.Nj-iN - диагональные матр 50бственных проводимостей узлов с напряжеииялда V, jf и Ч - диагональная матрица входных проводимостей усилителей 2; А - матрица коэффициента решаемой системы уравнений; Х,У,У,Ф,Ги1- векторы узловых напряжений и токов правых частей. В установившемся режиме, когда () равны О, для устройства справедлив-а система уравнений вида , AY+N5 Ф NтГ, , Y«-KV, Х -К(Г-Ф). Из первого уравнения системы (7) видно, что при условии V«0, всегда соблюдается благодаря очень большой величине коэффициента К ( К «50000200000). Устройство является моделью системы линейных алгебраических уравнений вида АХ«1. Преобразованием 2-4 уравнений системы (7) можно получить выражение связывающее векторы X и V (ЙгНнГ Нб,-Е)Х . С9) r«eNrNr-N6x,N N4, Е единичная матрица. Из выражения (8) видно, что в силу выполнения условия К О , норма вектора Y будет малой даже при большой норме вектора X, и векторY не станет ограничивгцощим фактором использования полной шксшы рабочих напряжений, применяемых в устройстве. Исследуем однородное дифференциальное уравнение относительно вектора V ,.;,.пол ученнре методом исключения и Sеисфёмй уравнений (б), которое при выполнении услбйий применения реальных усилителей постоянного тока, т.е. К :Р и малости величин Сд,, С Cj и NY «N(f имеет вид d, ,(9) Для устойчивой работы устройства необходимо, чтобы все корни характеристического уравнения det I -HANj. АЕ н- О , (Ю) соответствующего дифференциальному уравнению (9), имели отрицательные вещественные части. В уравнении (10) С и С - положительные числа, 15 диагональная матрица с положительными элементами матрицы АА и положительные определенные при произвольной неособенной матрице А. В этом случае все корни уравнения (10) имеют отрицательные вещественные части 10. Поэтому независимо от начальных условий вектор V при t стремится к нулю, что характеризует устройство как абсолютно устойчивое :. является условием его работосеосЬб ности. Использование новых элементов диф ференциальных усилителей в качестве активной развязки основной и вспомогательной матриц резисторов исключило необходимость применения управляе мых источников тока с дифференциальными входами, что привело к значител ному упрощению устройства за счет со крашения количества активных и пассивных элементов и использования тех нологичных серийно выпускаемых элементов, не требующих специальной, настройки . Формула изобретения Устройство для решения систем алгебраических уравнений, содержащее операционные усилители, выходы кото рых подключены ко входу вспомогательной матрицы резисторов, а входы через основную матрицу резисторов соединены с источниками напряжения, отличающееся тем, что, с целью упрощения устройства, в него введены дифференциальные усилители, неинвертирующие входы которых соединены с выходами вспомогательной матрицы резисторов, инвертирую1дие входы дифференциальных усилителей через резисторы подключены к шине нулевого потенциала, т цепь обратной связи дифференциальных усилителей подключены конденсаторы. Источники информации, принятые во внимание при экспертизе 1.Авторское свидетельство СССР 218517, Мкл G 06 G 7/34, 1965. 2.Авторское свидетельство СССР 317076, Икл G 06 G 7/34, 1970.

;жК иЫл

д

W

1

i/l r

1 s