Цифровой генератор функций Советский патент 1991 года по МПК G06F1/02 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для воспроизведения гладких функций в специализированных вычислителях.

Цель изобретения - сокращение объема памяти и повышение точности.

На чертеже представлена функциональная схема цифрового генератора-функции.

Цифровой генератор функций содержит счетчик 1, дешифратор 2 адреса, блок 3 памяти приращения второй производной, первый накапливающий сумматор 4, первый коммутатор 5, умножитель 6, коммутатор 7, буферный регистр 8, второй накапливающий сумматор 9, третий накапливающий сумматор 10. блок 11 синхронизации, элемент И 12.

Генератор функционирует следующим образом.

Вычисление значений функции в предлагаемом цифровом генераторе производится на основе двухкратного

интегрирования численными методами ступенчатой функции, представляющей собой вторую производную функции, сконструированную для выполнения на каждом интервале аппроксимации краевых условий для функции и ее первой производной.

Значение первой производной функции в очередной точке вычисляется по формуле

Ё

о ел о ел

Y(xM) Y(xi)- i 0, л/2.

Y(xi)

Дх +

Y(xi) 2

Ах (1)

где Y(XI) - значение первой производной функции в предыдущей точке изменения аргумента;

Y(XI) - значение второй производной функции, которое формируется заранее на основе выполнения краевых условий для функции и ее первой производной на каждом интервале аппроксимации Дх (здесь и далее помечаемая индексом х)

Причем

V(xi) У(хЛ), ,m

1 при xj xi xj + A x/2 ,

Д x 2при xj + -y- xi xj -f 1

те Y(xj,

) изменяется с шагом Лх/2,

Ах - величина интервала аппроксимации;

m - количество интервалов аппроксимации;

Ах

Ах п

- величина шага интегрирования; п - количество шагов интегрирования на интервале аппроксимации.

В результате повторного интегрирований первой производной функции (методом трапеции) получается кусочно-квадратиче- ская аппроксимация заданной функции

w / 1 ч, , л Y ( X, ) + Y ( XI + 1 ) .

Y (хн-1) Y (x,) + - -L-;р - Ах

V (х.Н Y (х,)+- Ах1Дх (2)

где Y(xi) - значение функции в предыдущей точке.

Причем для j-ro интервала аппроксимации

Y(xj.i) Y(xj-i.2)+AY(xj.i). Y(xjl2) Y(x|.i)+AY (xj-z).

(3)

где A Y(x, 1)-приращения второй производной функции, хранимые в памяти, причем отрицательные величины записываются в ПЗУ в дополнительном коде.

На подготовительном этапе вычисление значений второй производной Y(XJ.I) и Y(xj.z) для каждого интервала аппроксимации производится по формулам;

Y(XM) Vi +V2j;

Y (xj,2) Vi|-Y2j;

где YIJ - значение второй производной функции для выполнения краевого условия по первой производной функции A Yf;

Y2j - значение второй производной функции для выполнения краевого условияА YJ.

Формулы для вычисления значений YIJ и Y2j получены на основе интегральных зависимостей между Y, Y, Y: A Y

YD

(Y,+)AX.

Ах

где A Yj YJ-H - Yj - требуемые приращения I для функции и ее первой AYj .Yj+i - Yji производной для крае- J вых условий J-ro интервала аппроксимации.

В накапливающие сумматоры 4,9, 10 записываются начальные значения Yi, .Yi, Y,. В старшие разряды счетчика 1 записывается адрес очередной ячейки блока 3

памяти, в которой хранится значение A , а в умножитель 6 - величина шага интегрирования Дх.

Работа устройства синхронизируется импульсами выходов a, b с, d блока синхронизации и осуществляется в два такта. В первом такте (по импульсу а) содержимое первого сумматора Y (xji)/2 через первый коммутатор 5 поступает на вход первого сомножителя умножителя 6, где перемножается с Ах. В результате на выходе умножителя 6 образуется значение Y (x|i) Ах/2, которое (по импульсу Ь) поступает через второй коммутатор 7 в буферный регистр 8 и на второй накапливающий сумматор 9. где

прибавляется к содержимому данного сумматора, образуя на его выходе значе- HneY(xi) + Y(xjl) А х/2. Во втором такте работы устройства (по импульсу с) через первый коммутатор 5, который в этом такте

подключает к входу множителя 6 второй на- капливающий сумматор 3, значение Y(XI) + Y(xji)A x/2 поступает на умножитель 6, где формируется величина Ах

t YM + Y(XJ ) 1 х Данная величина

(по импульсу d) через второй коммутатор 7, который в этом такте подключает к выходам умножителя 6 третий накапливающий сумматор 10, поступает на последний, где

формируется значение функции в очередной точке Y(XI+I) согласно формуле (2) Одновременно (также по импульсу d) выходы буферного регистра 8 через второй коммутатор 7 подключаются к входам второго сумматора 9, на котором формируется значение первой(производной функции в очередной точке Y(xi+i) согласно (1) путем повторного прибавления к Y(x,) + Y(xji) A x/2 содержимого буферного регистра 8

Y(X||) Ах/2. В дальнейшем устройство работает аналогично

При заполнении 1 младших разрядов счетчика 1, т.е. через п/2 шагов интегрирования, по приходе импульса d от блока 11 синхронизации на элементе И 12 формируется управляющий импульс для первого накапливающего сумматора 4. В результате на первом накапливающем

сумматоре 4 формируется очередное значение второй производной функции Y(xp) согласно (3), которое остается неизменным для половины каждого интервала аппроксимации.

Формула изобретения Цифровой генератор функций, содержащий три накапливающих сумматора, первый коммутатор, умножитель, блок памяти приращения второй производной, буферный регистр и блок синхронизации, причем выход блока памяти приращения второй производной соединен с информационным входом первого накапливающего сумматора, выход которого соединен с первым ин формационным входом первого коммутатора, выход которого соединен с входом первого сомножителя умножителя, отличающийся тем, что, с целью сокращения объема памяти и повышения точности вычислений, в него введены второй коммутатор, счетчик, дешифратор адреса и элемент И, причем тактовый вход цифрового генератора функции соединен с входом запуска блока синхронизации и счетным входом счетчика, выходы старших разрядов которого соединены с соответствующими входами дешифратора адреса, выходы которого соединены с адресными входами блока памяти приращений второй производной, вход шага интегрирования цифрового генератора функции соединен с входом второго сомножителя умножителя,

-

выход которого соединен с первым инфор-- мационным входом второго коммутатора, первый выход которого соединен с информационным входом буферного регистра и информационным входом второго накапливающего сумматора, выходы второго накап- ливающего сумматора и буферного регистра соединены с вторыми информационными входами соответственно первого и 10 второго коммутаторов, второй выход второго коммутатора соединен с информационным входом третьего накапливающего сумматора, выход которого соединен с выходом результатора цифрового генератора

15 функции, первый и второй управляющие входы первого коммутатора соединены соответственно с первым в торым тактовыми выходами блока синхронизации, третий и четвертый тактовые выходы коюрогосоеди20 нены соответственно с первым и вторым управляющими входами второго коммутатора, второй тактовый выход блока синхронизации соединен с первым входом элемента И, другие входы которого соедине25 ны с соответствующими выходами младших разрядов счетчика, выход элемента И соединен с синхронизирующим входом первого накапливающего сумматора.

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для аппаратурной реализации аналитических функций в специализированных и универсальных цифровых устройствах при сокращении объема постоянного запоминающего устройства. Генератор содержит последовательно соединенные счетчик 1, дешифратор 2 адреса, блок 3 памяти, первый сумматор 4, первый коммутатор 5, умножитель 6 второй коммутатор 7, а также буферный регистр 8, второй и третий сумматоры 9, 10, блок синхронизации 11 и элемент И 12. Генератор позволяет вычислять значение функции и ее первой производной на основе значений данных величин в предыдущей точке изменения аргумента и хранимых в памяти значений (приращений) сформированной соответствующим образом второй производной функции без накопления ошибки интегрирования к концу каждого интервала аппроксимации.1 ил

Ю

h