Прибор для вычерчивания конхоиды Никомеда и ее эквидистант Советский патент 1991 года по МПК B43L11/00 

Изобретение касается приборов для воспроизведения математических кривых и может быть использовано при вычерчивании конхоиды Никомеда и ее эквидистант по краевым условиям.

Цель изобретения - повышение удобства в пользовании за счет вычерчивания по заданным двум граничным точкам и двум касательным в этих точках.

На чертеже дана кинематическая схема предлагаемого прибора.

На вертикальной направляющей 1 с риской 2 закреплен первый сдвоенный шарнирный ползун 3, снабженный транспортиром 4 и рычагом 5, который ортогонален кулисе 6, свободно скользящей в

сдвоенном шарнирном ползуне 3. Рычаг 5 и шатун 7 связаны вторым сдвоенным шарнирным ползуном 8, в шарнире которого одним концом закреплена траверса 9, свободный конец которой скользит в крестообразном ортогональном ползуне 10, скользящем также и по горизонтальной направляющей 11, связанной с вертикальной направляющей 1 с помощью крестообразного ортогонального ползуна 12, фиксирующего на расстоянии I от риски 2 и на расстоянии а от сдвоенного шарнирного ползуна 3. Ползун 10 шарнирно соединен с ползуном 13, в котором скользит кулиса 6. Кулиса 6 и шатун 7 связаны третьим сдвоенным шарнирным ползуном 14, снабженным пишущим узлом (не показан) для вычерчивания конхоиды Никомеда.

Os 00

ю

о ю

На шатуне 7 закреплен ползун 15 с пишущим узлом (не показан) для вычерчивания эквидистанты.

Пусть заданы две граничные точки А,В, одна из которых вершина, и соответствующие граничные нормали ПА, пв искомой дуги конхоиды Никомеда. Докажем, что имея такие краевые условия можно определить параметры названной кривой с полярным уравнением

v ,J

sinp

+ L.

О)

где а ОК - параметр кривой т.е расстояние от полюса до базиса;

р - угловой параметр кривой в полярной системе координат;

L IB - параметр кривой, определяющий постоянное расстояние от базиса до кривой, измеряемый по радиусу-вектору,

Известно, что полярная поднормаль ОЕ для радиуса-вектора Vb OB конхоиды Ни- комедз и базиса KI совпадают, т.е. ОЕЦЭВ, EI1KI, причем ШОК.

Тогда мздТОВ по теореме синусов можно записать, что

ОТ ВТ

cos (г + р} cos р

где г АТВ;р ТОЕ

или ОТ ВТ ( cos т - sin r , tg p) (2)

где неизвестными являются два параметра:

ОТ, р.

Из Д АОВ по теореме синусов можно записать, что

АВ

a +L

TL5L ()

cosy cos ()

или a + L ВТ (cos а ч- sin а . tg p) где неизвестными являются параметры; а + -,р.

Из ЛАВТ по теореме синусов можно записать, что

ВТ a+L-fOT

sin a

sin/

или а

.L-BTff ОТ

где неизвестными являются параметры: а + - L , ОТ.

Таким образом, уравнения (2), (3) и (4) образуют систему трех уравнений с тремя неизвестными, разрешив которую можно определить, что

р - di ag

(

cos t - А В cos a

Vsina 21V

7Ш sin a-ВТ sin г

(3)

Построение искомой дуги с помощью предлагаемого прибора следующее.

Совмещают вертикальную направляющую 1 с положением начальной нормали, а

риску 2 с начальной точкой искомой дуги. Аналогично совмещают шатун 7 с положением конечной нормали, а сдвоенный шарнирный ползун 14 с конечной точкой искомой дуги конхоиды Никомеда. Определяют по формуле (3) значение угла р для заданных граничных условий искомой дуги. Фиксируют сдвоенный шарнирный ползун 3 на вертикальной направляющей 1 в точке О (полярный фокус искомой дуги), когда угол

между вертикальной направляющей 1 и рычагом 5 равен углу р , зафиксировав ползун 13 на кулисе 6, а крестообразный ортогональный ползун 12 на вертикальной направляющей 1 приводят прибор в рабочее

состояние. При перемещении ползуна 10 по горизонтальной направляющей пишущие узлы ползунов 14 и 15 вычерчивают искомые дуги.

Формула изобретения

Прибор для вычерчивания конхоиды

Никомеда и ее эквидистант, содержащий вертикальную направляющую и кулису, связанные первой парой шарнирно соединенных ползунов, один из которых выполнен с

рычагом, закрепленным ортогонально кулисе, горизонтальную направляющую, ползун, установленный подвижно на кулисе, и ползун, выполненный с пишущим узлом, отличающийся тем, что, с целью повышения

удобства в пользовании за счет вычерчивания по заданным двум граничным точкам и двум касательным в этих точках, он снабжен траверсой и шатуном, связанным с рычагом посредством второй пары шарнирно соединенных ползунов, содержит, кроме того, крестообразный ползун, установленный подвижно на горизонтальной направляющей и траверсе и связанный шарнирно с ползуном кулисы, и транспортир, закрепленный на

первой паре шарнирно соединенных ползунов, при этом вертикальная и горизонтальная направляющие связаны посредством дополнительного крестообразного ползуна, ползун с пишущим узлом установлен подвижно на шатуне с возможностью фиксации в заданном положении, кулиса и шатун связаны посредством третьей пары шар- мирно соединенных ползунов, выполненных с дополнительным пишущим узлом,

Зхбидие/пантл

KoHioufa Никомеда

Изобретение касается приборов для вычерчивания математических кривых и применяемого при вычерчивании конхоиды Никомеда, заданной краевыми условиями, и ее эквидистант. Цель изобретения - повышение удобства в пользовании за счет вычерчивания по двум граничным точкам и двум касательным в этих точках. Прибор снабжен траверсой и шатуном, связанным с рычагом посредством второй пары шарнир- но соединенных ползунов, транспортиром и крестообразным ползуном, установленным подвижно на горизонтальной направляющей и траверсе и связанным шарнирно с ползуном кулисы. Транспортир закреплен на первой паре шарнирно соединенных ползунов. При этом вертикальная и горизонтальная направляющая связаны посредством дополнительного крестообразного ползуна. Ползун с пишущим узлом установлен подвижно на шатуне с возможностью фиксации в заданном положении. Кулиса и шатун связаны посредством третьей пары шарнирно соединенных ползунов, выполненных с дополнительным пишущим узлом. 1 ил. СО