Способ испытаний полимерных материалов на сдвиг Советский патент 1991 года по МПК G01N3/24 

Изобретение относится к механическим испытаниям, в частности к испытаниям на сдвиг полимеров при конечных деформациях.

Известны способы испытания материалов в области конечных деформаций (в том числе - и полимерных материалов), заключающиеся в том, что нагружают образец материала, определяют область устойчивого деформирования материала, предельное относительное главное удлинение, ограничивающее эту область, меньше которого обеспечивается устойчивое деформирование, и строят зависимость истинного напряжения от главного относительного удлинения в повернутых осях области относительных удлинений, меньших предельного .

Недостатком таких способов является то, что в них не контролируется зависимость напряжений от характеристик тензорных мер конечных деформаций иных, нежели зависимости вида: главное напряжение главное удлинение. Поскольку в реальных условиях напряженное состояние полимерных конструкций является сложным, напри- мер, при нагружении толстостенного цилиндра внутренним давлением присутствуют отрицательные радиальные и положительные тангенциальные напряжения, то достоверность определения характеристик материала из материалов невелика.

Наиболее близким к предлагаемому является способ испытания несжимаемых полимерных резиноподобных материалов, в том числе наполненных полимеров (резина, наполненная сажей и др.), заключающийся в том, что образцы материалов испытывают на осевое растяжение, сжатие, а также на сдвиг, определяют область гиперупругости материала путем определения потенциала типа Муни для несжимаемого материала и определения предельного удлинения, при котором различие теоретических и экспериментально определенных зависимостей параметров нагружение от главного

ыаярта

удлинения тензорной меры конечных деформаций меньше допустимой величины погрешности. Характеристики материала определяют при удлинениях меньше предельного.

Недостаток известного способа состоит в том, что предельное удлинение определяется достаточно произвольно, поскольку зависимость характеристик материала от вида напряженного состояния наблюдается сразу при выходе уровня деформаций из области малых деформаций (для наполненных полимеров - это уровень порядка 3-5%). Область аппроксимации экспериментальных зависимостей определяется допустимым уровнем погрешности, а погрешность определяется из зависимостей: главное напряжение - главное удлинение, полученных при разных видах напряженно-деформированного состояния. Такой подход не учитывает следующее обстоятельство. В области конечных деформаций геометрическая нелинейность проявляется не только в том, что кривые напряжение - главное удлинение перестают быть линейными, но и в появлении квадратичных по порядку деформаций эффектов, связанных с изменением метрики пространства эйлеровых координат. В результате проявления этих эффектов, деформации чистого сдвига создаются напря- женным состоянием, содержащим не только касательные, но и нормальные напряжения. При создании сдвига стесненным кручением образца возникают осевые напряжения. Поскольку погрешность в известном способе определяется из однотип- ных зависимостей напряжение - удлинение, полученных при различных напряженных состояниях, то данный способ не учитывает погрешности в определении нормальных напряжений, необходимых для создания чистого сдвига помимо касательных. Поскольку эти погрешности для напол- ненных полимеров могут значительно превосходить погрешности, учитываемые в известном способе, то достоверность в определении характеристик наполненных полимеров недостаточна.

Цель изобретения - повышение достоверности определения характеристик наполненных полимеров путем уточнения предельного удлинения за счет учета погрешности в определении нормальных напряжений, необходимых для реализации деформации чистого сдвига.

Согласно предлагаемому способу на- гружение сдвигом осуществляется путем кручения цилиндрического образца в условиях стеснения осевых перемещений,определяют зависимости от угла закрутки

осевого усилия и крутящего момента, по которым определяют зависимость от угла закрутки отношение произведения длины образца на осевое усилие к произведению

крутящего момента на угол закрутки и судят по характеристике последнего отношения о предельном удлинении.

Способ осуществляют следующим образом.

Связь тензора напряжений с тензорной мерой конечных деформаций у гиперупругого материала представляет собой линейную зависимость. В случае несжимаемого материала такая связь описывается следующими

соотношениями:

Т1 - од

dx dxj

w

W

(AEG42BE )

0

5

1,1,А,/г 1,2,3, где П - тензор истинных напряжений;

х и х - соответственно згйлеровы и лагранжевы координаты;

gj и соответственно метрические тензоры пространств эйлеровых и лагран- жевых координат;

р - скалярная функция координат;

тензорная мера конечных деформаций, Е ;

® А и В - константы материала, по повторяющимся верхнему и нижнему индексу осуществляется свертка.

В случае описания диаграмм растяжения и сжатия наполненных полимеров наи- лучшее приближение достигается при использовании в качестве меры конечных деформаций следующей:

т F.i ,#-.Ј.&J)

2 Эх1 Эх1 /

(2)

МД,/г, 1,2,3.

При стесненном кручении закон преоб- 45 разования цилиндрических координат описывается соотношениями

F R

R F

, (3)

Z z

где р - угол закрутки образца, малые буквы относятся к эйлеровым, большие - к лагран- жевым координатам;

L- длина образца.

Физические компоненты тензора напряжений выражаются через компоненты в криволинейной системе по формулам

rab

Oab

(4)

Воспользовавшись соотношениями (1- 4), получают выражения физических компонентов тензора напряжений

СТгг

21/

+ B -AfЈ-A#

,(

„ -RЈf A13R3

°w-B i АТГз

L

2L°

Скалярная функция координат Р ищется из уравнения равновесия. В данном случае из уравнения равновесия

dOrr 0М-- On

о7Г

с учетом граничного условия ог (а) 0, где а - радиус образца, можно непосредственно определить радиальное, равное осевому, напряжение

On

ofa -B() +

2 L2

+ А-().

8L

(6)

С помощью соотношений (5) и (6) можно найти крутящий момент Мн и осевое усилие Т

4

М / a&z 2 Jtr г dr

- B(

1 3В

- L2 /

ч. Т / ffzz 2 яг dr

о

, R /1 А

(1--

откуда получают в случае точного удовлетворения соотношением (1) справедливое равенство:

2T(y)-L.M Q

М (р) р

В действительности выражение

П0

2 Т ftp) L М (р) 0

определенное из эксперимента путем регистрации зависимостей от угла f осевого усилия и крутящего момента, отлично от нуля и представляет собой некоторую функ- 10 цию угла закрутки tp.

Представив эту функцию в виде

tf IN

f (tp) - g (рмакс ,

15 где у а рмакс -произвольный угол закрутки, попадающий в область задания функции (7), определяют норму li9ttoaj : считая Функцию g срмакс заданной на интервале 0,1, например, соотношением

20

/

9(Г)(акС). (8)

Поскольку каждое значение у) макс з ,а- ет свое значение нормы, то таким образом

задается функция

А А (макс) .

30 При точном удовлетворении соотношением (1)

5

0

5

0

5

А (макс) О,

однако реально ситуация складывается следующим образом,

При малых значениях сдвиговой деформации (малых углах закрутки) материал проявляет слабую сжимаемость, сильнее сказываются торцовые эффекты и осевое усилие растет медленнее, чем предсказывают соотношения (1). Затем материал реализует стабильные свойства, осевое усилие растет вследствие далатансии и соотношения (1) наилучшим образом описывают свойства полимера, Затем начинают проявляться нелинейные эффекты, соотношения (1) дают все большую погрешность. В результате этого функция (3) сначала принимает значения, отличные от нуля, затем уменьшается до некоторого значения, после чего начинает резко расти. Поскольку резкий рост функции (8) можно трактовать как проявление нелинейных эффектов, то минимум функции (8) можно принять в качестве максимального угла закрутки образца.

На фиг,1 представлен единичный квадрат в лагранжевых и эйлеровых координа тах деформированного пространства; на фиг.2 - вид Л () .

Устройство для реализации способа представляет собой испытательную машину, позволяющую нагружать цилиндрические образцы растяжением, сжатием и стесненным кручением, регистрируя при этом зависимости соответствующих усилий от деформаций образца.

Способ реализуется следующим образом.

Цилиндрический образец из наполненного полимерного материала нагружают стесненным кручением, измеряя и фиксируя при каждом угле закрутки осевое усилие и крутящий момент. По формуле (7) определяют зависимость i(p). После этого строят, по формуле (8) функцию А () и определяют минимум этой функции, достигаемый при некотором значении р макс. Это значение принимают в качестве предельного угла закрутки образца р п, зная который можно, определив соответствующее значение уди- линения, определить предельное главное удлинение, ограничивающее область гиперупругого поведения материала. Поскольку стесненное кручение реализует в каждом сечении плоскую деформацию, получают значение предельного удлинения Алред :

1 +Гд

2L

1

ГпЙ1Ј Гд21

(9)

ограничивающее удлинение растяжения. При сжатии соответствующее удлинение получают из условия несжимаемости AjAjAt г1, где AI - главные удлинения. Формула (9) может быть получена чисто геометрическим путем (см.фиг.1). Недеформированный квадрат со стороной, равной единице, образует прямой угол между диагоналями. После удлинения до величины А одной стороны, и Y соответственно и при плоской деформации - удлинении другой стороны до вели- чины 1 / А, угол между диагоналями изменится на удвоенную величину сдвиговой деформации, которая при стесненном кручении определяется по формуле

Чг.1 .1&в& 2 L L

Таким образом, определив значение Апред из соотношения (9), строят зависимость напряжения (истинного или отнесенного к начальной площадке) от удлинения на интервале 1 /А пред, А пред и определяют из этой зависимости константы материала А и В.

Пример. Испытанию подвергались

образцы с отношением a/L -г- U2 бутил-као

учука, наполненного мелкодисперсной

солью. Измерялась осевая сила, возникающая при стесненном кручении образцов, и крутящий момент. По формуле (7) определялась функция i((f и по формуле (8) функция А(рмакс). Минимум функции Анаблюдался при угле закрутки 190°, что соответствует области одноосного деформирования 0,75; 1,34. При этом константа В 19,5 кг/м2. А 40 кг/см2. Максимальная погрешность в данном диапазоне не превышает 15%. В то

же время кривые растяжения - сжатия и кручение можно аппроксимировать в большем диапазоне деформаций - до величины удлинения А 1,45. При этом погрешность аппроксимации возрастает до 25%, однако

это не означает, что именно с такой погрет ностью описано поведение материала. Погрешность в определении осевой силы составит значительно большую величину (80%).

Таким образом, предложенный способ позволяет повысить достоверность определения характеристик наполненных полимеров.

Формула изобретения

Способ испытаний полимерных материалов на сдвиг, заключающийся в том, что образцы материала нагружают соответственно растягивающей, сжимающей и

сдвиговой нагрузками и определяют зависимости главных напряжений от главных- удлинений этих образцов, по которым определяют предельное главное удлинение, ограничивающее хобласть гиперупругого

поведения материала, отличающийся тем, что, с целью повышения достоверности при испытаниях несжимаемых наполненных полимеров за счет учета погрешностей, связанных с влиянием нормальных напряжений, возникающих при деформации чистого сдвига, нагружение образца сдвиговой нагрузкой осуществляют путем стесненного кручения их вокруг своей оси, а предельное главное удлинение определяют с учетом зависммости осевого усилия и крутящего момента от угла закручивания.

f-ib.

Изобретение относится к механическим испытаниям, к способам испытания полимерных материалов в области конечных деформаций. Цель - повышение достоверности определения характеристик несжимаемых наполненных полимеров путем уточнения предельного удлинения за счет учета погрешностей в определении нормальных напряжений, возникающих при реализации деформации чистого сдвига. Цилиндрические образцы материала нагружают стес ненным кручением, измеряют осевое усилие и крутящий момент. Строят зависимость отношения усилия к произведению угла закрутки на крутящий момент от угла закрутки, по характеристике которой определяют границу области гиперупругости материала, внутри которой определяют характеристики материала.2 ил.

®/zf