Устройство для идентификации малой выборки Советский патент 1992 года по МПК G06F15/36 

VJ VI

N

CJ

ел о

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в специализированных комплексах обработки статистической информации для проверки гипотезы о принадлежности выборки, состоящей из трех случайных величин, генеральной совокупности с равномерным законом распределения.

Цель изобретения - повышение достоверности идентификации равномерного закона распределения по трем выборкам.

Функциональная схема устройства для идентификации малой выборки представлена на чертеже.

Устройство содержит синхронизатор 1, блоки 2, 3, 4 элементов И, блок 5 задания констант, блок б упорядочения чисел, вычи- татели 7, 8, блок 9 деления и блок 10 сравнения.

Принцип работы устройства для идентификации малой выборки заключается в реализации метода стохастической индикации в сочетании с непараметрическим методом проверки гипотезы о принадлежности трех наблюдений, составляющих малую выборку, генеральной совокупности с равномерным законом распределения.

Для проверки гипотезы о равномерном законе распределения по выборке минимального объема наиболее приемлемым является подход, основанный на использовании непараметрической статистики и элементов стохастической индикации. Действительно, пусть дана выборка {xi, Х2, хз} случайных величин из генеральной совокупности с равномерным законом распределения и интегральной функцией

Ф(х)

{ ЬIQ,

х.§

а

где b, a - параметры закона.

Применив так называемое преобразование Н.В.Смирнова (метод обратных функций), получают следующие представления случайных величин XL ха, хз:

ai(b-a);

аг(Ь-а);

ой(Ь-а),

где «1, ой, CQ - случайные величины, равномерно распределенные в интервале 0,1.

Отсюда следует, что если задан вариа(з) (з) (з)

ционный ряд xi и ха хз , то статистика

(3) (3)(3) (3)

, ха -xi Oj -a

к(з) (з) хз -xi

(з) (з)

03 «1

(3)(3)(3)

где «1 G2 со - вариационный ряд, составленный из случайных величин

«1. 02 И 03,

не зависит от параметров распределения а, b и заключена в интервале 0, 1.

Если случайные величины xi, X2, хз взаимно независимы и распределены одина(з) (з) (з) ково равномерно и xi Х2 S хз соответствующий вариационный ряд, тогда плотность распределения отношения имеет вид

(з) (з)

Х2 -XI

(5) ®р

хз -xi

f(K) 1Для идентификации равномврного закона распределения по выборке объёма целесообразно использовать стохастический супериндикатор S, представляющий собой вероятность события, исход которого

зависит от соотношения трех случайных величин, т.е. (/c). Правомерность изложенного базируется на следующем.

Требуется проверить гипотезу Н0: F(/t). Fi(x), где Fi(x) - функция гипотетического

распределения случайных величин х. Введя в рассмотрение случайные величины (/c) и (x), можно показать, что если выполняется равенство F((x), то справедливо выражение Н 0 : G(S)sGi(Si).. где

G(S) и Gi(S ) - функция распределения случайных величин S и Si. Следовательно, проверка гипотезы Но равносильна проверке гипотезы Н о .

Выражение для супериндикатора S

имеет вид

(/c) /f(K)dK к.

о

Для построения критической области супериндикэтора S при заданном уровне значимости необходимо отметить, что G(S) является интегральной функцией равномерного распределения с областью определения 0,1, т.е. G(S)S. Причем для увеличения мощности целесообразно выбрать левостороннее усечение.

Работы устройства носит циклический характер и осуществляется в последовательности, задаваемой тактовыми импуль- сами синхронизатора 1. Перед началом работы в блоке 5 записывается критическое значение супериндикатора SKp «.

Перед началом работы осуществляется обнуление блока 6 упорядочения чисел, вычитателей 7 и 8, блока 9 деления и блока 10 сравнения.

Первый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на первые входы блоков 2, 3 и 4 элементов И. Случайные числа xi, ха и хз через блоки 2, 3 и 4 элементов И подаются на информационные входы блока б упорядочения чисел.

Второй тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 6 упорядочения чисел. При этом меньшее число хг поступает на информационные входы вычитателей 7 и 8, случайные числа Х2() (х2(3) х/30ихз(3) (хз(3) Х2(3) подаются на вторые информационные вхо- ды вычитателей 7 и 8 соответственно.

Третий тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы вычитателей 7 и 8 соответственно и инициирует их работу. Разности Х2 -хг и хз -хг с выхода вычитателей 7 и 8 соответственно поступают на информационные входы блока 9 деления.

Четвертый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляю- щий вход блока 9 деления и инициирует его работу. С выхода блока 5 критическое значение супериндикатора 5кр fop а поступает на информационный вход блока 10 сравнения. С выхода блока 9 деления част- (з) (з)

ноеЗр /Ср Х2(з) Х2(з)

поступает на втохз -xi

рой информационный вход блока 10 сравнения.

Пятый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 10 сравнения, инициируя его работу. В результате, если Sp SKp, то на выходе блока 10 сравнения появляется сигнал, указывающий на принадлежность исследуемой выборки генеральной совокупности с равномерным законом распределения. В противном случае сиг- нал отсутствует, что указывает на противоположный результат.

Формула изобретения Устройство для идентификации малой выборки, содержащее блок задания констант, два блока элементов И, блок упорядо- чения чисел, первый вычитатель, блок деления, блок сравнения и синхронизатор, информационные входы первого и второго блоков элементов И являются первым и вторым информационными входами устройства, а выходы подключены соответственно к первому и второму информационным входам блока упорядочения чисел, управляющие входы первого и второго блоков элементов И соединены с первым выходом синхронизатора, второй выход которого подключен к входу синхронизации блока упорядочения чисел, выход блока задания констант соединен с первым входом блока сравнения, входы синхронизации первого вычитатепя, блока деления и блока сравнения подключены соответственно к третьему, четвертому и пятому выходам синхронизатора, выход меньше блока сравнения является выходом устройства, отличающееся тем, что, с целью повышения достоверности идентификации равномерного закона распределения по трем выборкам, в него введены третий блок элементов И и второй вычитатель, причем информационный вход третьего блока элементов И является третьим информационным входом устройства, управляющий вход третьего блока элементов И подключен к первому выходу синхронизатора, а выход соединен с третьим информационным входом блока упорядочения чисел, выход меньшего числа блока упорядочения чисел подключен к входам вычитаемого первого и второго вычитателей, входы уменьшаемого которых соединены соответственно с выходами среднего и большего чисел блока упорядочения чисел, выходы первого и второго вычитателей подключены соответственно к входам делимого и делителя блока деления, выход блока деления соединен с вторым входом блока сравнения.

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в специализированных комплексах обработки статистической информации для проверки гипотезы о принадлежности выборки генеральной совокупности. Цель изобретения - повышение достоверности идентификации равномерного закона распределения по трем выборкам. Устройство содержит синхронизатор 1, блоки 2-4 элементов И, блок 5 задания констант, блок 6 упорядочения чисел, вычитатели 7,8, блок 9 деления и блок 10 сравнения. 1 ил.