Устройство для идентификации малой выборки Советский патент 1992 года по МПК G06F15/36 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в специализированных комплексах обработки статистической информации для проверки гипотезы о принадлежности выборки, состоящей из трех случайных величин, генеральной совокупности с экспоненциальным законом распределения.

Цель изобретения - повышение достоверности идентификации экспоненциального закона распределения по трем наблюдениям.

Функциональная схема устройства для идентификации малой выборки представлена на чертеже.

Устройство содержит синхронизатор 1, блоки 2, 3, 4 элементов И, блок 5 памяти, блок 6 упорядочения чисел, блоки 7, 8 деления, сумматоры 9, 10, 11. блоки 12, 13, 14 деления, вычитатели 15, 16, сумматор 17, блок 18 умножения и блок 19 сравнения.

Принцип работы устройства для идентификации малой выборки заключается в реализации метода стохастической индикации

в сочетании с непараметрическим методом проверки гипотезы о принадлежности трех наблюдений, составляющих малую выборку, генеральной совокупности с экспоненциальным законом распределения.

Для проверки гипотезы об экспоненциальном законе распределения по выборке объема наиболее приемлемым является подход, основанный на использовании непараметрической статистики и элементов стохастической индикации. Действительно, пусть дана выборка {xi, X2, хз} случайных величин из генеральной совокупности с экспоненциальным законом распределения и интегральной функцией Ф(х)1-е х, гдеА- параметр закона. Применив так называемое преобразование Н.В.Смирнова (метод обратных функций), получим следующие представления случайных величин xi, X2 и хз:

Gi);

(1- оа);(1)

А 1п(1- оэ),

где а,о& аз -случайные величины, равномерно распределенные в интервале (0, 1).

у

Ё

VI

2

СО

ел

Отсюда следует, что если задан варианный ряд xi® Х2® хз( то статисти

. х,(3) „(1-g.fV

Ж1ф.--- 9

хз In (1-озi )

(2)

Ja -ino-Wa)

-W- .(з)чхз

1п(1 -из )

(з) (з) (з)

где оп «2 йз - вариационный ряд, составленный из случайных величин «ьоа, од,

не зависят от параметра распределения А и заключены в интервале (0,1).

Если случайные величины XL X2 и хз взаимно независимы и распределены одинако(з) (з) (з) во экспоненциально и xi Х2 хз соответствующий вариационный ряд, тогда плотность совместного распределения случайных величин имеет вид

(3)

Для идентификации экспоненциального закона распределения по выборке обьема целесообразно использовать стохастический супериндикатор S, представляющий собой вероятность события, исход которого зависит от соотношения трех случайных величин, т.е. (/ei, /ft).

Правомерность изложенного базируется на следующем.

Требуется проверить гипотезу H0:F#ei, /ft) Fi( ATI , KZ), где FI(KI , K2) - функция гипотетического совместного распределения случайных величин /ci и /Q, Введя в рассмотрение случайные величины (vi, «2) и ( к ,К2), можно показать, что если выполняется равенство F(A/t, кг)Р1(/С1, ф), то справедливо выражение Н о :G(S) Gi(Si), где G(S) и Gi(Si) - функция распределения случайных величин S и Si.

Следовательно, проверка гипотезы Но равносильна проверке гипотезы Н 0 .

Выражение для супериндикатора S имеет вид

КМЪ

(M , /С2)/ /f («i, К2 ) d /ci. d К2 о о

-3(Ki+/u+1) - (i + 1)1 -(icz + 1 Г1 + 1 (4)

Граница критической области S«p( о)

значений супериндикатора определяется из таблицы по заданному значению уровня значимости а.

Если расчетное значение супериндикатора, вычисленное по формуле («), то

гипотеза об экспоненциальном законе распределения исходной выборки обьема отвергается. В случае Sp : SKp(a) нет оснований отвергнуть выдвинутую гипотезу. Работа устройства для идентификации

5 малой выборки носит циклический характер и осуществляется о последовательности, задаваемой тактовыми импульсами синхронизатора. Перед началом работы в блоке 5 памяти записываются критические значе0 ния супериндикатора SKp - числа 3 и 1. Перед началом работы обнуляются блок упорядочения чисел, блоки деления, сумматоры, вычитатели, блоки умножения и блок сравнения.

5 Первый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы блоков 2, 3, 4 элементов И. При этом случайные числа XL X2, хз через блоки 2, 3 и

4подаются на информационные входы бло- 0 кэ б упорядочения чисел.

Второй тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока б упорядочения чисел. Тем самым инициируется работа блока 6 упорядо5 чения чисел и на его выходах появляются числа хг3 , Х2® , хз®, которые упорядочены

(з) (з) (з)

следующим образом: xi ха хз . Случайные числа xi®, хз 3 соответственно

Q подаются на информационные входы блока 7 деления, а случайные числа Х2® , хз® соответственно подаются на информационные входы блока 8 деления.

Третий тактовый импульс с выхода син5 хронизатора 1 подается на управляющие входы блока 7 деления, блока 8 деления и тем самым инициирует их работу. Из блока

5памяти подаются 5кр на вход блока 19 сравнения, 3 на вход блока 18 умножения,

Q 1 на входы сумматоров 9, 10, 11, 1 на информационные входы блоков 12, 13, 14 деления, 1 на информационный вход вычитателя 16. Из деления лм xi

да

деления результат подается на входы 5 сумматоров 9, 10. Из блока 8 деления результат деления /хз® подается на входы сумматоров 9,11.

Четвертый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы сумматоров 9,10,11 и инициирует их работу. Результаты суммирования к + + выхода сумматора 9 подаются на вход блока 12 деления,/ с выхода сумматора 10 подается на вход блока 13 деления,/С2+1 5з с выхода сумматора 11 по- дается на вход блока 14 деления.

Пятый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы блоков 12, 13. 14 деления и инициирует их работу. Результат 1/Si с блока 12 деления подается на вход вычитателя 15. Результат 1/$2сблока 13 деления подается на вход вычитателя 15. Результат 1/5з с блока 14 деления подается на вход вычитателя 16.

Шестой тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы вычитателей 15, 16 и инициирует их работу. Результаты 1/Si-1/S2C выхода вычитателя 15 подаются на вход сумматора 17, а 1-1/Ззс выхода вычитателя 16 подается на вход сумматора 17.

Седьмой тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход сумматора 17 и инициирует его работу. Результат(1-1 /5з)К1 /SH/S2)S06 подается на вход блока 18 умножения.

Восьмой тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 18 умножения и инициирует его работу. Результат 3 So6 Sp подается на вход блока 19 сравнения.

Девятый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 19 сравнения и инициирует его работу. В результате, если Sp SKp. на выходе блока 19 сравнения появляется сигнал, указывающий на принадлежность исследуемой выборки генеральной совокупности с экспоненциальным законом распределе- ния. В противном случае сигнал отсутствует, что указывает на противоположный результат.

Формула изобретения

Устройство для идентификации малой выборки, содержащее два блока элементов И, блок задания констант, блок упорядочения чисел, два блока деления, первый сумматор, первый вычитател.ь, блок сравнения и синхронизатор, информационные входы первого и второго блоков элементов И являются информационными входами устройства, а их управляющие входы подключены к первому выходу синхронизатора, выходы первого и второго блоков элементов И сое- динены соответственно с первым и вторым информационными входами блока упорядочения чисел, оход синхронизации которого подключен к второму выходу синхронизатора, выходы среднего и большего числа блока упорядочения чисел соединены соответственно с входами делимого и делителя первого блока деления, вход синхронизации которого соединен с третьим выходом синхронизатора, выход первого блока деления подключен к первому входу первого сумматора, второй вход которого соединен с первым выходом блока задания констант, а вход синхронизации подключен к четвертому выходу синхронизатора, пятый выход которого соединен с входом синхронизации второго блока деления, входы делимого и делителя которого подключены соответственно к первому выходу блока задания констант и к выходу первого сумматора, а выход соединен с входом вычитаемого первого вычитателя, входы уменьшаемого и синхронизации которого подключены соответственно к первому выходу блока задания констант и к шестому выходу синхронизатора, седьмой выход которого соединен с входом синхронизации блока сравнения, первый вход которого подключен к второму выходу блока задания констант, выход меньше блока сравнения является выходом устройства, отличающееся тем, что, с целью повышения достоверности идентификации экспоненциального закона по трем выборкам, в него введены третий блок элементов И, три блока деления, три сумматора, второй вычитатель и блок умножения, причем информационный вход третьего блока элементов И является третьим информационным входом устройства, управляющий вход третьего блока элементов И подключен к первому выходу синхронизатора, а его выход соединен с третьим информационным входом блока упорядочения чисел, выход меньшего числа которого подключен к входу делимого третьего блока деления, входы делителя и синхронизации которого подключены соответственно к выходу большего числа блока упорядочения чисел и третьему выходу синхронизатора, выход третьего блока деления соединен с первыми входами второго и третьего сумматоров, вторые входы и входы синхронизации которых подключены соответственно к пероому выходу блока задания констант и четвертому выходу синхронизатора, третий вход второго сумматора соединен с выходом первого делителя, выходы второго и третьего сумматоров подключены соответственно к входам делителя четвертого и пятого блоков деления, входы делимого которых объединены и подключены к первому выходу блока задания констант, а входы синхронизации четвертого и пятого блока деления объединены и подключены к пятому выходу синхронизатора, выходы четвертого и пятого блоков деления соединены соответственно со входами уменьшаемого и вычитаемого второго еычитателя, вход синхронизации которого подключен к шестому выходу синхронизатора, выходы первого и второго вычитателей соединены соответственно с первым и вторым входами четвертого сумматора, вход синхронизации которого

соединен с восьмым выходом синхронизатора, выход четвертого сумматора подключен к первому входу блока умножения, второй вход которого соединен с третьим выходом блока задания констант, а вход синхронизации подключен к девятому выходу синхронизатора, выход блока умножения соединен с вторым входом блока сравнения.

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для обработки статистической информации для проверки гипотезы о принадлежности выборки генеральной совокупности. Целью изобретения является повышение достоверности идентификации экспоненциального закона распределения по трем наблюдениям. Устройство содержит синхронизатор, три блока элементов И, блок памяти, блок упорядочения чисел, пять блоков деления, четыре сумматора, два вычитателя, блок умножения и блок сравнения. 1 ил.