Способ определения коэффициента теплопроводности тонких труб и стержней Советский патент 1992 года по МПК G01N25/18 

Изобретение относится к технологии исследования теплофизических свойств материалов.

Известны способы определения коэффициентов теплопроводности неэлектропроводных материалов путем пропускания через них теплового потока. Но эти способы сложны в практической реализации и не дают возможности определять коэффициенты теплопроводности тонких труб и стержней. Известен также способ определения коэффициента теплопроводности стержней путем пропускания теплового потока через составной образец, выполненный в виде пластины с известной теплопроводностью и испытуемых стержней, установленных в отверстиях этой пластины, с последующим ны- числением коэффициента теплопроводности с учетом объемного содержания стержней в составном образце или способ, основанный на использовании эталонных образцов, что в связи с трудностями идентификации эталона и образца усложняет процесс измерения и конструкцию измерительного устройства.

Наиболее близким по технической сvut ности к изобретению является выбранный в качестве прототипа способ определения коэффициента теплопроводности электропроводных материалов, заключающийся в пропускании через помещенный в основной нагреватель электропроводный образец

VI

00

го

со

(стержень) электрического тока, измерении в ходе опыта температурного перепада на образце между его средним и крайним сечениями в условиям опыта, величины тока и напряжения на рабочем участке образца и площади его поперечного сечения. При этом для устранения бокового теплообмена поддерживается нулевая разность температур между охранным нагревателем и испытуемым стержнем.

Недостатки известного способа заключаются в следующем. Реализованный в известном устройстве способ основан на нагреве образца (стержня) путем пропуска- нмя через него электрического тока. Это су- жает класс исследуемых материалов, так как не обеспечивает возможности измерения коэффициентов теплопроводности неэ- лектропроводных материалов. Для реализации известного способа требуется бпределение величины теплового потока. Это усложняет процесс измерения коэффициента теплопроводности.

Целью предлагаемого изобретения является расширение класса исследуемых ма- териагов и упрощение процесса измерения коэффициента теплопроводности. Поставленная цель достигается тем, что в способе определения коэффициента теплопроводности тонких труб и стержней об- разец нагревают постоянным тепловым потоком, измеряют температуры в трех сечениях по длине образца, температуру окружающей среды и геометрические параметры образца, согласно изобретению нагрев образца осуществляют таким образом, чтобы выполнялись соотношения и Т1+Тз 2Т2, определяют изменение градиента температуры по длине образца из выражения

d2T Ti+T3-2T2

dx

Ду

А

и рассчитывают коэффициент теплопроводности для трубы по формуле

(л +т.d 1- 4Т м

а2 d 2 AT2

где Ti, T2, Тз - значения температур в сечениях с координатами Х2 А X, хД X; при этом расстояние А X между сечениями, в которых расположены „ термопары, выбирается из условия ДХ 5 10 3+3 10 4 -Я , где Я -предполагаемое значение коэффициента теплопроводности испытуемого материала:

5 0

5 0

5

0 5 0

5

0

di, d2, dcp - внутренние, наружный и средний диаметры трубы соответственно (для стержня );

д - толщина стенки трубы (для стержня Ј}:

A Ti, Д Т2-средниетемпературные напоры для внутренней и наружной поверхностей трубы на участке 2 Д X соответственно (для стержня Д );

& 1 , #2 - суммарный коэффициент конвективно-лучистого теплообмена на внутренней и наружной поверхности трубы соответственно (для стержня сп 0)

Именно выполнение условий и Т и для измеряемых температур и выбор величины расстояния между термопарами из выражения Д .. Я. обеспечивают, согласно способу, расширение класса исследуемых материалов и упрощение процесса измерения коэффициента теплопроводности, и тем самым достижение цели изобретения.

На чертеже представлена схема устройства, реализующего предлагаемый способ определения коэффициента теплопроводности.

Устройство содержит образец 1 (трубу, или стержень), на торце или на боковой поверхности которого установлен нагре ватель 2, термопары 3, закрепленные на рабочем участке образца и включенные в цепь измерителя термоЭДС 4, стабилизированный источник питания 5 нагревателя 2, реостат 6. Температурный уровень опыта задается нагревателем 2. Температурный перепад на образце определяется по показаниям измерителя термоЭДС 4.

Предлагаемый способ определения коэффициента теплопроводности реализован следующим образом,

Для определения коэффициента теплопроводности используют трубу (.025 м; ,033 м) и стержень (,039 м) из органического стекла, стержень (,0045 м) из стали для гвоздевой проволоки и трубу (d ,01 м; ,012 м) из электротехнической меди.

Проводят расчет величины расстояния АХ между соседними термопарами по выражению

А ..10 -Я

м

где Я- предполагаемое значение коэффициента теплопроводности испытуемого материала, Вт/м.К (из справочных данных)

Образец 1 с закрепленным на его торце нагревателем 2 располагают горизонтально

таким образом, чтобы обеспечить свободный конвективный теплообмен с воздухом для его внутренней и внешней поверхностей. Включают нагреватель 2 и производят нагрев образца постоянным тепловым потоком. Мощность нагревателя во всех случаях не превышает Р :Ј 0,6 Вт. Далее после выхода на стационарный режим разогрева образца измеряют перепады температур в осевом направлении тремя термопарами 3. При этом варьированием мощности нагревателя 2 при помощи реостата б добиваются выполнения для измеряемых температур соотношений и Т1+Тз 2Т2. Показания термопар снимают с измерителя термо- ЭДС 4. Дополнительно измеряют температуру окружающей среды Т0.

Далее проводят расчет величины А по формуле. Определяют средние температурные напоры Д TI и Д Т2 соответственно для внутренней и внешней поверхности трубы на участке 2 ДХ (для стержня Д ). При условии отсутствия радиального перепада температур Д Ti Д Т2 Рассчитывают суммарные коэффициенты конвективно-лучистого теплообмена на внутренней и внешней поверхности трубы: соответственно а- и a i (для стержней а ). Определяют коэффициент теплопроводности А испытуемого материала.

Для трубы из оргстекла: Д ,005 м: ,99 К; .09 К; ,64 К: ,60 К; А 18000, Д 12-1,64 К; «1 3,52 Вт/м.К; #2 4.75 Вт/м К. Определяют коэффициент теплопроводности оргстекла Л 0,192 Вт/м.К.

Для стержня из оргстекла: Д ,005 м; ,15 К; ,47 К; ,11 К; ,0 К: А 131200, ,91 К; ,31 Вт/м2.К. Получаем А 0.193 Вт/м.К, что удовлетворительно совпадает с литературными данными.

Для стержня из стали имеем: Д ,02 м; ,36 К; ,27 К; ,80 К; ,0 К; А 1550; Д .48 к; ai 9.52 Вт/м2.К. Получаем А 46,30 Вт/м К, что соответствует справочным данным.

Для трубы из электротехнической меди: ,12 м; ,19 К. .25 К; .35 К; ,16 К; Д ,44 К; ,22; а 1 5,58 Вт/м2 К. .19 Вт/м2.К. Получаем А 399,53 Вт/м.К. что согласуется со справочными данными.

Предлагаемый способ определения коэффициента теплопроводности основан на том, что для выполненных из любого материала тонких труб и стержней, если высота и ширина поперечного сечения стержня малы по сравнению с длиной, когда критерий

Био меньше единицы, при осевом направлении теплового потока распределение температур по сечению практически равномерное, то есть радиальный перепад

температур отсутствует и процесс распространения тепла можно считать одномерным. При отсутствии тепловой изоляции боковой поверхности, когда между боковой поверхностью и окружающей средой происходит

теплообмен по закону Ньютона как по наружной, так и по внутренней поверхности, для элементарного отрезка трубы dx можно записать уравнение теплового баланса:

15 Qx1 -Qx2 dQ+Wi+W2.

0)

где Qx1 , Qx - количества тепла, проходящие за время d г в направлении оси X чеэез перпендикулярные оси X, ограничивающие отрезок dx, сечения 1-1 и 2-2 соответственно;

dQ - изменение теплосодержания элементарного объема трубы за время d г ;

Wi и W2 - количества тепла, отдаваемые элементарным объемом трубы за время d т с внутренней и наружной поверхностей соответственно.

Согласно законам Фурье и Ньютона уравнение (1) примет вид:

Е1 «1Т 5 1)-ЧЯ««Й

+ и, ДТ/Ц J x d Ј + обЈ ЛТ27с х d t

(2)

или ,

ад с сЫт+о тМсЫ (з)

+ Сь2ЬТ2/п 42сЫс

где А - коэффициент теплопроводности материала трубы; Т -температура;

f jrdcp б - площадь кольцевого сечения трубы;

dcp и 6 - средний диаметр и толщина стенки трубы;

с - теплоемкость материала трубы; у - удельный вес материала трубы; at. а г - суммарный коэффициент конвективно-лучистого теплообмена на внутренней и наружной поверхности трубы соответственно;

ДТт, Д Т2 - температурные напоры на внутренней и наружной поверхностях трубы соответственно;

di, d2 - соответственно внутренний и наружный диаметры трубы.

Уравнение (3) приводится к виду:

0 2 у d Т diВторая производная выражения (8) буЯ--j с у -jj + а -J-- дет равна удвоенному значению коэффици.:,.,-,,....,., л. .ента пРиХ

,Ti+a2 -2..АТ - --(4)-5 Vf

о а т wср

2

(9)

d X

Для стационарного процесса распространения тепла первый член в правой частиЕсли в трех точках полуограниченного уравнения (4) равен нулю. Поэтому: 10 стержня с координатами X2; Хз функция Т(Х) равна соответственно Ti, Та, Тз, то

d2Td2 Лт2 / «1 di Дт 1Л произведя ряд Несложных преобразований

Я -г- az j- -g- (1 + oi dT c использоеанйём правила определителей,

d Xч ,.ПОЛУЧИМ ДЛЯ 32

() 15 (T3-Ti)X2-(T2-T l)X3

Для получения уравнения теплопровод-а 2 ( X ч - X 2 )

носТи Для стержня цилиндрического сече- , Г101

ния необходимо положить в уравнение (5)

di 0;dcp 5 : , Д , тогда: 20 Если р э« стойййя между точками измерения температуры одинаковы и равны соответственно: Х2 АХ; А X, то

1 jdТ 4 а 2 А Т 2f6Vподставляя эти значения в (10), получим для

dX2d2, . ... а2: ;

25 -- Если Стерже нь квадратного сечения, то Т 1 +Тз -2 Т2

в уравнении (6) d2 сторона квадрата. Если2 А X 2

стержень произвольного сечения, то в урав-v-

нение(6)вместое4 2необходимб г1бдстав- или ,:. .

лять отношение периметра к площади егозо ,,

поперечного сечения..,.,.,, Т1+Тз-2Т2

Выражения (4) и (6) можно использоватьА 2 а 2 2

для определения коэффициента Теплопро- лх.

водности трубы или стержня, если экспери-

ментально определить закон35 Далее опРеделим значения коэффицираспределения градиента температуры ентов конвективно-лучистого теплообмена

вдоль образца, т.е. определить вторую про- по известным выражениям:

d 2 Т изводную от температуры по длине г иа1;2 +али

dx

вычислить по известным выражениям козф- 40 ak2 Тср - коэффициент конфициенты конвективно-лучистого теплооб- вективного теплообмена на наружной помена-,верхности трубы;

Распределение температуры по длине, ,

пйлуограниченного стержня без тепловой, . . 3 р

изоляции боковой поверхности представля-45 В 0,47 ( g )° 25,

етсй экспоненциальной функцией. При раз-, СР T0 V ложений этой функции в ряд Тейлор-а

получаем в общем случае: - -где А ь - коэффициент теплопроводности

вьздуха; , ;„ .

T(X)ao+aiX+a2X+...+апХп+... , (7)50 g - ускорение свободйого падения:

v - коэффициент кинематической вязДля удобства дальнейших преобразова-кости воздуха;, ,

ний ограничимся лишь первыми тремя чле- а - Е ат о з коэффициент лучистонами ряда, сумма которых представляетrQ теплообмена; , - .

собой уравнение параболы: .,...,,й;э где е - приведенная степень черноты сйсT(X)ao+aiX+a2X(8)с; - коэффициент лучеиспускания аб - . солютно черного тела;

То - температура окружающей среды.

f

2

(9)

Для внутренней поверхности тонкой трубы, когда отношение длины трубы к ее

диаметру -г 10, теплообмен излучением

отсутствует (т.е. ал i 0) и коэффициент конвективного теплообмена находится по выражению:

«k 1

Nu

di

«1

,711(Gr-Pr)a1943, где Nu - критерий Нуссельта;

Gr - критерий Грасгофа;

Рг - критерий Прандтля.

Использование заявляемого изобретения позволит упростить процесс измерения коэффициента теплопроводности, расширить класс исследуемых материалов, определить коэффициенты теплопроводности как электропроводных, так и электроизоляционных материалов.

Формула изобретения

Способ определения коэффициента теплопроводности тонких труб и стержней, состоящий в том, что образец нагревают постоянным тепловым потоком, измеряют температуры в трех сечениях по длине образца, температуру окружающей среды и геометрические параметры образца, отличающийся тем, что, с целью упрощения процесса измерения и расширения класса исследуемых материалов, нагрев образца осуществляют так, чтобы выполнялись соотношения и Т-|+Тз 2Т2, определяют

значения изменения градиента температуры по дяине образца из выражения

T Tt+T3-2T2 A

--

dX2AX2

и рассчитывают коэффициент теплопроводности для трубы по формуле:

х -а2

А d

ср

o+ii

.11 Дт da

1. А I 1 ч

2ДТР

где Ti, T2, Тз - значения температур в сечениях с координатами , Х2 А X; Д X, при этом расстояние А X между сечениями, где расположены термопары, выбирается из условия ..10 Я, где Я - предполагаемое значение коэф- фициента теплопроводности испытуемого материала;

di, d2, dcp - внутренний, наружный и средний диаметры трубы соответственно (для стержня );

б - толщина стенки трубы (для стержня

д d2 v 5-2).

A TI, A T2 - средние температурные напоры для внутренней и наружной поверх- ностей трубы на участке 2 А X соответственно:

а- , а.2 - суммарный коэффициент конвективно-лучистого теплообмена на внутренней и наружной поверхностях трубы соответственно (для стержня а 0).

Использование: в технологии исследования теплофизических свойств материалов. Сущность изобретения: изобретение позволяет определять коэффициенты теплопроводности тонких труб и стержней, выполненных из любого твердого материала, а также упростить процесс измерения коэффициента теплопроводности и конструкцию измерительного устройства. После включения нагревателя и установления стационарного температурного режима при помощи трех термопар, расстояния между которыми определяются из выражения 10 3+3 ЮЛ А (м)( А - предполагаемое значение коэффициента теплопроводности испытуемого материала Вт/м.К), определяют температуры в трех сечениях образца. Дополнительно измеряют температуру окружающей среды и геометрические параметры образца и проводят расчет коэффициента теплопроводности 1 ил СО С