Прибор для вычерчивания спирали Архимеда Советский патент 1993 года по МПК B43L11/06 B43L13/00 

Устройство относится к математическим приборам для вычерчивания кривых и может быть использовано при синтезе механизмов-построителей, а также в учебном процессе высших и. средних технических учебных заведений.

Целью изобретения является расширение эксплуатационных возможностей прибора за счет увеличения диапазона решаемых задач при задании любого наперед заданного основного параметра кривой.

На чертеже представлена кинематическая схема прибора.

Прибор содержит зубчатое колесо 1, две охватывающие его зубчатые рейки 2, которые связаны пружинами растяжения 3. В центре зубчатого колеса установлен шарнир 4, где вершиной укреплен прямоугольный рычаг 5, на первой стороне которого на расстоянии параметра спирали зафиксиро- вам крестообразный ползун с шарниром 6, в котором одним концом укреплена кулиса . 7, имитирующая нормаль .в текущей точке

искомой спирали, свободный конец которой и вторая сторона рычага 5 связаны сдвоенным шарнирным ползуном 8, снабженным первой штангой 9. ортогональной стороне рычага 5, и второй штангой 10, ортогональной кулисе 7, и первым пишущим узлом (на чертеже не показан) для вычерчивания искомой кривой, причем на первой штанге расположены два крестообразных ортогональных ползуна 11, 12, связывающие ее последовательно с зубчатой рейкой 2 и поперечиной 13, которая .скользит в крестообразном ортогональном ползуне с шарниром 6, на кулисе 7 расположен ползун 14 с вторым пишущим узлом (на чертеже не показан) для вычерчивания эквидистантных кривых.

Для вычерчивания спирали Архимеда с наперед заданным ее параметром необходимо на первой стороне рычага 5 зафиксировать крестообразный ортогональный ползун с шарниром 6 на расстоянии параметра кривой от шарнира А. Тогда при

С

00 СП

го

N

N)

щении прямоугольного рычага 5 в шарнире 4 первый пишущий узел сдвоенного ползуна 8 вычертит искомую кривую. Одновременно второй пишущий узел ползуна 14 вычертит эквидистанту этой спирали. Положение кулисы 7 и второй штанги 10 в каждой текущей точке спирали Архимеда укажет соответственно направление нормали и касательной.

Если принять шарнир зубчатого колеса за центр, а ОХ за ось полярной системы координат, а величину ТВ R за параметр, то при качении без скольжения рейки 2 по зубчатому колесу 1 точка Т (сдвоенный шарнирный ползун 8) опишет кривую с уравнением

OT Rt,

ибо отрезок АВ равен дуге окружности АЕ, а отрезок ОТ является радиусом-вектором искомой кривой, которая является спиг ралью Архимеда,

Если провести окружность радиуса R с центром в точке О, а из этого центра провести радиус ОА перпендикулярно радиусу- вектору ОТ, то гипотенуза AT будет нормалью к спирали Архимеда в текущей точке Т. Известно, что касательная в каждой точке траектории (кривой) совпадает с вектором ее абсолютной скорости, направление и величина которой определяется векторной суммой скоростей в относитель- . ном (отрезок ТВ совпадает с ним по направлению) и переносном (радиус-вектор ОТ) движении. Следовательно, гипотенуза AT прямоугольного треугольника АОТ выражает направление вектора абсолютной скорости, ибо отрезки ОА, ТВ равны и параллельны.

Использование изобретения позволит существенно расширить дидактические возможности прибора, в частности, строить семейство параллельных кривых по отношению к семейству спиралей Архимеда, а также определять положение касательной и нормали в ее текущей точке.

Прибор может быть использован как учебное пособие во всех высших и средних

технических учебных заведениях, а также при синтезе механизмов-построителей. Формула изобретения Прибор для вычерчивания спирали Архимеда, содержащий неподвижное зубчатое колесо, взаимодействующую с ним зубчатую рейку, установленный на зубчатом колесе рычаг и кинематически связанную с рычагом кулису, имитирующую нормаль к текущей точке искомой спирали, связанную

с зубчатой рейкой и с кулисой штангой, и пишущие узлы, один из которых установлен на кулисе, а другой - в точке пересечения кулисы со штангой, отличающийся тем, что, с целью расширения эксплуатационных

возможностей за счет увеличения -диапазона решаемых задач при задании любого наперед заданного основного параметра кривой, он снабжен второй, взаимодействующей с зубчатым колесом зубчатой рейкой,

параллельной первой и связанной с ней пружинящими элементами, поперечиной, связанной с рычагом и кулисой крестообразным ползуном с шарниром, в котором своим концом установлена кулиса, и второй штангой,

с связанной с кулисой, рычаг выполнен двупле- чим, причем его плечи расположены один к другому под прямым углом, а его второе плечо связано с кулисой сдвоенным шарнирным ползуном, при этом первая штанга

жестко связана с ползуном, установленным на втором плече рычага, расположена к нему под прямым углом и связана с первой зубчатой рейкой и с поперечиной крестообразными ползунами, а один из пишущих узлов размещен в пересечении кулисы, второго плеча рычага и второй штанги.

Использование: в математических приборах для воспроизведения кривых линий и построения их локально-дифференциальных характеристик, в качестве учебного пособия во всех высших и средних технических учебных заведениях. Сущность: прибор содержит неподвижное зубчатое колесо с двумя зубчатыми рейками, двуплечевой рычаг, кулису, две штанги и поперечину. Кинематически связанные между собой с помощью крестообразных ползунов и сдвоенным шарнирным ползуном ни образуют механизм воспроизведения семейства спиралей Архимеда с различными параметрами и механизм для построения нормалей и касательных в текущих точках спиралей и для воспроизведения соответствующего семейства зквидистант. 1 ил.