ЦИФРОВОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ Советский патент 1971 года по МПК G06F7/552 G06F7/60 

Изобретение относится к области вычислительной техники. Известны цифровые устройства для извлечения квадратного корня, содержащие приемный счетчик, счетчик результата, схемы совпадения, триггер и элемент задержки. Предлагаемое устройство позволяет повысить точность и быстродействие за счет того, что Б нем триггер включен между входом счетчика результата и выходом приемного счетчика, который непосредственно соединен с импульсными входами схем совпадения. На фиг. 1 изображена функциональная схема предлагаемого устройства; на фиг. 2 - кривая погрешностей. В состав устройства входят приемный счетчик 1, счетчик результата 2, триггер знака 3 и схемы совпадения 4. Данное устройство реализует алгоритм вычисления корня квадратного, основанный на «выборке определенных импульсов из поступающей на его вход последовательности. Согласно этому алгоритму, выборке подлежат 1-й, 3-й, 7-й, 13-й, 21-й, 31-й и т. д. импульсы. Принцип действия устройства заключается в следующем. В исходном состоянии в приемном счетчике 1 записано число (), где п - число двоичных разрядов счетчика, а в счетчике результата 2 записано число «2. Триггер 3 установлен в нулевое положение. Число импульсов X, равное подкоренному выражению, поступает на вход приемного счетчика. При поступлении на вход счетчика первых трех импульсов из числа X на его выходе появляется импульс переполнения, который опрокидывает триггер 3 и переносит показания из счетчика 2 в счетчик / на вычитание. При этом показания счетчика результата 2 не изменятся, а в приемном счетчике / будет записано число (). Следующий импульс переполнения на выходе приемного счетчика появится при поступлении очередных двух импульсов из числа А . Этот импульс, аналогично предыдущему, переносит показания счетчика результата 2 в счетчик / па вычитание (т. е. в приемном счетчике будет записано вновь число (), а также опрокидывает триггер знака 3. При этом выходной импульс триггера знака записывается в счетчик результата 2 на суммирование и его показания станут равными трем. В дальнейшем работа устройства циклически повторяется. Каждый импульс переполнения приемного счетчика / осуществляет перенос показаний счетчика результата 2 в приемный счетчик на вычитание. В счетчик результата записывается каждый второй импульс переполнения счетчика J. число Y Такое построение устройства, по сравнению с известными устройствами аналогичного назначения, позволяет повысить точность вычислений.

Действительно, абсолютная погрешность 6 вычисления корня, по предложенному алгоритму выборки определяется выражением

и z /( - /Z

где: /С - номер иоеледней выборки; А--общее число импульсов, поступившее на вход устройства.

На фиг. 2 изображен график функции 8 К- -Yx. Из графика видно, что погрешность вычисления б не превышает ±0,5 единицы младшего разряда, а в точках, соответствующих квадратам чисел натурального ряда, принимает значение, равное нулю. При этом всем значениям независимой перел1еииой А , заключенным между нроизиольной /(-и выборкой и импульсом носледователыгости К , соответствует положительное значение погрешиости б, а всем значениям А, заключенным между имнульсом последовательности /(- н (л-р1)-й выборкой, соответствует отрнцат(г1ьное значение ногрешности. Легко показать, что число импульсов, заключе1 ное между любыми двулш соседними /(-и и (К-г1}-й выпоркалп paisiio 21. При этом число им 1ульсов, заключенное между К-й выборкой и импульсом (/v+U последовательности X, равно числу импульсов, заключенных между нмнульсом последовагелыюсти

(/(--J-1) и (/(-:-)-и выборкой и равно /С. Э О

озна1аег, что все (/(-4-1)-ые пмлульс последовательности, т. е. 2, 5, 10, 17, 2G, 37, 50, ..., вь бнраемые cor;iacHO алгор гг.1у нмпул1 сы, л;огут пьпь иснол1АЮвапы для онредоления ;п1ака погрешности вычисления б. 1нформация о знаке ногрешностн вычислений может быть нспользована для уменьшения абсолютной величины этой ногрешностн до величии 1 +0,25 ,ы младнкмо разряда иутем ее частичной компенсации, которая осуи1,ествляегся прибав.тонием 0,25 едипип.г. младшею )азряда, с-сли 11 вычитапигм 0,25 единицы 1ила;тшего разряда в случае .

В предлагаемом устройстве зго доетитается следуюшим образом.

Исходное состояиие триггера 3 соответствует отрицательному значению погрешности S. Если после окончания нроцесса вычислений состояние триггера 3 не изменится, то из результата вычисления следует вычесть 0,75 еДйинцы младшего разряда. Это объясняется тем, что запись очередной единицы в счетчик результата осуш,ествляется не в момент выборки

импульсов, определяемых алгоритмом, а каждым (/С-+1)-м импульсом цоследовательности. Следо1зательно, на участках между (/(+1)-м импульсом и (K+l)-ii выборкой показания счетчика результатов на единицу

больн е показаний, соответствующих точности вычисления ±0,5 единицы младшего разряда. Следовательно, чтобы обеспечить точность вычисления ±0,25 единицы младшего разряда следует из показаний счетчика результата вычесть единицу и прибавить 0,25 единицы младшего разряда (так как погрещность б отрицательная), что соответствует вычитанию 0,75 единнцы младшего разряда.

Если же иосле окончания процесса вычислеПИЙ состояние триггера 3 изменится, то из результата вычислений следует вычесть 0,25 единнц,ы младшего разряда. Таким образом, величина погрешности вычислений устройства не превышает ±0,25 единицы младшего разряда.

Повышение быстродействия в предложенном устройстве достигается за счет того, что в известных схемах перенос результата из счетчика 2 в приемный счетчик У осуществляется

после окоичаиия нсреходиых процессов в обоих счетчиках.

В предлагаемом устройстве т - время переходных процессов в устройстве равио т л; (/г-)-1)тпер, поскольку перенос показаний счетчика 2 в счетчик / осуи1,ествляется непосредственно носле появления импульса переполнения на выходе приемпого счетчика. Время т обусловлено только переходпым процессом в счетчике /.

Предмет изобретения

Цифровое устройство для извлечения квадратного корня, содержащее нриемный счетчик, счетчик результата, триггер и схемы совпадения, отличающееся тем, что, с целью повышения точности результата и быстродействия устройства, в нем выход приемного счетчика соединеп со входом триггера и с импульсными входами схем совпадения, выход триггера соединен со вхОлТом счетчика результата.