Устройство для определения собственных чисел матриц Советский патент 1975 года по МПК G06G7/34 

Изобретение относится к области аналоговой вычислительной техники и может быть использовано в виде специализированного вычислительного устройства или в виде дополнительного блока в многоцелевой вычислительной машине.

Известны устройства для определения собственных чисел матрицы, содержащие генератор гармоник и блок формирования. В известных устройствах строки (столбцы) матриц моделируются несинусоидальными сигналами с числом гармоник, равным числу членов строки (столбца), и с амплитудами, пропорциональными членам строки (столбца).

Известные устройства служат для умножения, обращения матриц, раскрытия определителей и рещения систем линейных уравнений.

Недостатком известных устройств является малый круг функциональных возможностей, в частности, невозможность нахождения собственных чисел матриц.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей устройств для обеспечения нахождения собственных чисел матриц.

Эта цель достигается тем, что в вычислительное устройство введены масштабные усилители, управляющие ключи, считывающий усилитель и преобразователь средней мощности, входы которых подключены к блоку формирования, а выходы - к масштабным усилителям, выходы которых соединены с управляемыми ключами. Выходы управляемых

ключей подключены к суммирующей точке считывающего усилителя, выход считывающего усилителя подсоединен ко входам преобразователя мощности.

В предлагаемом устройстве реализуется так

называемый степенной метод нахождения наибольшего по модулю собственного значения матрицы, который заключается в том, что берется произвольный вектор YO, образуется последовательность его итераций заданной

матрицей

, 1|Л||2Уо, ..., IHII Yo, ...

Если обозначить | | А| |Yo Yft, то при достаточно большом значении k наибольшее по модулю собственное число матрицы -

где z/fe+i - произвольная координата вектора Yft+b

г/ft - та же координата вектора Y.

Таким образом, наибольщее собственное

значение матрицы равно отношению любых

соответствующих координат двух соседних

достаточно высоких итераций произвольного вектора матрицей | |Л| |.

На чертеже представлена блок-схема предлагаемого устройства.

Устройство содержит генератор гармоник I и блок 2 формирования для формирования несинусоидальных сигналов, моделирующих строки заданной матрицы Ль AZ, .. ., An и произвольный начальный вектор YQ. Выходы блока 2 подключаются к преобразователям средней мощности 3, сигналы с выхода которых через масщтабные операционные усилители 4 и управляемые ключи 5 подключаются на суммирующую точку считывающего oneрационного усилителя 6. Выход усилителя 6 подключен к входам преобразователей мощности 3. Управляемые ключи 5 переключаются с частотами /ь /2, ..., fn, т. е. с теми же частотами, которые подаются на вход блока 2 от генератора гармоник (цепи управления на чертеже не показаны).

Предлагаемое устройство работает следующим образом.

Несинусоидальные сигналы, моделирующие строки исходной матрицы Л, Лг, . . ., An, и произвольный вектор YO подаются на входы преобразователей средней мощности 3. На входах этих преобразователей получаются сигналы постоянного тока, величина которых пропорциональна скалярным произведениям ЛгУо, где г - номер строки матрицы, т. е. пропорциональна t-й координате вектора У. Указанные сигналы, проходя через усилители 4 и управляемые ключи 5, приобретают форму прямоугольных импульсов с амплитудой, пропорциональной координатам вектора YI ||Л||Уо и с теми же частотами, которые имеют сигналы, моделирующие координаты вектора YO.

Таким образом, на входе считывающего усилителя 6 оказывается сигнал, моделирующий Yl ||Л||Yo. Выход усилителя 6 замыкается на входы преобразователей мощности 3, и тем самым организуется циклический итерационный процесс. В результате этого процесса сигналы YA и Yft+i, если , должны стать одинаковыми по форме и отличаться только множителем Ль Итерационный процесс может быть устойчивым только в том случае, если коэффициент передачи усилителя 6 в точности равен Xi - наибольшему собственному числу матрицы ||Л||. Если коэффициент передачи меньще Xi, то на выходе усилителя 6 напряжение равно нулю, если больше Яь то напряжение должно теоретически достигнуть бесконечности, а практически усилитель 6 будет в режиме насыщения.

Таким образом, определение величины Ki сводится к изменению коэффициента передачи усилителя 6 от нуля до такой величины, когда напряжение на его выходе скачком изменяется от нуля до максимальной величины.

Предмет изобретения

Устройство для определения собственных чисел матриц, содержащее генератор гармоник и блок формирования, отличающееся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей, в устройство введены масштабные усилители, управляемые ключи, считывающий усилитель и преобразователи средней мощности, входы которых подключены к блоку формирования, а выходы - к масштабным усилителям, выходы которых соединены с управляемыми ключами, выходы управляемых ключей подключены к суммирующей точке считывающего усилителя, выход считывающего усилителя подсоединен ко входам преобразователя мощности.

z: