Устройство для извлечения квадратного корня Советский патент 1976 года по МПК G06F7/38 

(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО

КОРНЯ

ходом первого блока задержки, вход которого соединен с управляющим входом устройства.

Это позволило упростить устройство и повысить его быстродействие.

На чертеже представлена блок-схема предложенного устройства.

Оно содержит первый 1 и второй 2 сумматоры, первый 3 и второй 4 блоки задержки, числовые шины 5, 6 и управляющий вход устройства 7.

Сумматор 1 параллельного действия служит для вычисления приращений числа у в зависимости от приращения аргумента, причем у- есть квадрат значения специальным образом изменяемого числа Х В нем же образуется результат вычисления квадратного заданного числа 2.

Сумматор 2 параллельного действия служит для вычисления значений (/ и для определения знака разности чисел .

Блок задержки 3 служит в качестве генератора констант и для определения конца вычислений.

Блок задержки 4 предназначен для задержки значения знакового разряда сумматора 2.

Числовая щина 5 является информационным входом устройства и служит для ввода в него исходного числа S , а числовая шина 6 - для выдачи результата вычислеНИИ. На вход 7 поступает импульс запуска устройства.

В предложенном устройстве выход сумматора 1 состоит из шины знакового разряда и 2 Я разрядных шин (где п - рядность числа Вход сумматора 2 также состоит из шины знакового разряда и 2 я разрядных шин. Одноименные шины этих сумматоров соединены между собой. Первый выход блока задержки 3 состоит из и шин, представляющих собой нечетные выходы блока задержки (т.е. 1 выход, 3 выход, 5 выход и т.д.). Второй выход блока задержки 3 состоит также из и шин, представляющих собой четные выходы блока задержки (т.е. 2 выход, 4 выход, 6 выход И т.д.). Шины первого выхода блока задержки 3 соединены со входами четных разрядов сумматора 2, т.е. 1 выход блока задержки соединен со входом второго разря- да сумматора 2, 3, выход -со входом чет вертого разряда сумматора 2 и т.д. Шины второго выхода блока задержки 3 (кроме 2 выхода) соединены со входами четных разрядов сумматора 1, т.е. 4 выход блока задержки соединен со входом второго разряда сумматора 1, 6 выход - со входом четвертого разряда cyi/iMaTopa 1 и т.д. Кроме того, четвертый выход блока задержки 3 соединен со входом знакового разря-

да сумматора 1. Выход знакового разряда сумматора 2 соединен со входом блока задержки 4. Первый выход блока задержки 4 командной шиной соединен со входом сумматора 2, а второй - со входом сумматора 1.

Процесс извлечения квадратного корня заданного числа Z , осуществляемый в предложенном устройстве, можно описать в общем виде следующим образом:

ч

и «(Vs)

-

,m-i + l

гт)--. т-2

u)fj 0,2 ,2 ;..., 2

p-ljecAny Z

.-...)-,,,,,,;,

a(m--))

.

v. 5: (y.-z)dy +2

( 0

m-i + i

ду. г

, m n/2si§n() t-(

Степень точности извлечения корня зависит от числа вьшолненных циклов вычисления Ч , т.е. от разрядности устройства.

В сумматоре 1 вычисляется значение д V . в сумматоре 2 - вычисляется значение / и выполняется сравнение значения 5/ со значением 2 . В зависимости от значения разности в знаковом разряде сумматора 2 будет получено значение (у.-z)

Блок задержки 3 слуз«шт в, качестве ге.)

нератора констант 4Х и 2, поступающих на входы сумматоров 1 и 2 соответственно. Сдвинутое на т- -i +1 разрядов (в сторону младших разрядов) значение Vz находится в сумматоре 1.

Извлечение квадратного корня заканчивается после выполнения циклов работы устройства. Каждый цикл извлечения состоит из двух тактов работы устройства. По такту 1 каждого цикла к содержимому сумматора 2 прибавляется константа, поступающая с блока задержки 3, а содержимое сумматора 1 сдвигается в сторону младших разрядов, т.е. происходит деление содержимого сумматора 1 на два. Управление этими операциями осуществляет тактовый импульс. По такту 2 каждого цикла на выходах блока задержки 4 вырабатываются команды сложить или вычесть, поступающие по командным щинам на входы сумматоров 1 и 2. Выработка этих комадд осуществляется в зависимости от значения знакового разряда сумматора 2. Если знак сумматора 2 положительный, то по такту 2 на вход блока задержки 4 поступает нуль а если знак отрицательный, то - единила. На первом выходе блока задержки 4 сигнал

появляется с задержкой в один цикл работы устройства, а на втором - с задержкой в два цикла.

По5шление единицы 4 на первом выходе блока задержки соответствует команде слжить для сумматора 2, а отсутствие единицы - команде вычесть Для этого сумматора. По этим командам по такту 2 к содержимому сумматора 2 алгебраически прибавляется содержимое сумматора 1.

Появление единицы на втором выходе блока задержки 4 соответствует команде еложить для сумматора 1, а отсутствие единицы - команде вычесть для этого сумматора. По этим командам по такту 2 к содержимому сумматора 1 алгебраически прибавляются константы, поступающие с блока задержки 3.

Блок задержки 3 в качестве генератора констант и при определении конца вычислений работает следующим образом.

На вход блока задержки по щине 7 поступает единичный импульс запуска, который поочередно появляется сначала на 1 выходе, затем на 2 выходе и т.д. На четных выходах блока задержки импульс появляется по такту 2, а на нечетных - по такту 1. Так как выходы блока задержки 3 соединены со входами разрядов сумматора 1 и 2, появление сигнала на одном из выходов блока задержки соответствует поступлению числа на вход одного из сумматоров. Например, поступление единицы на вход второго разряда сумматора 2 означает, что на вход сумматора поступило число величины, соответствующей цене данного разряда этого сумматора.

Появление сигнала на последнем выходе блока задержки соответствует окончанию процесса извлечения квадратного корня.

Устройство работает следующим образом.

В исходном состоянии содержимое сумматоров 1 и 2 равно нулю. Сигнал запуска поступает на вход блока задержки 3 по шине 7. Сдвиг единицы в этом блоке задержки осуществляется в каждом такте извлечения, а сдвиг значения знакового разряда в блоке задержки 4 - в каждом шпсле извлечения.

Рассмотрим работу устройства на примере извлечения квадратного корня числа 879, Для извлечения квадратного корня этого числа использовано устройство, цена старших разрядов сумматоров которого равна 2 ,

По такту 1 первого цикла на первом выходе блока задержки 3 появляется единица, которая поступает на вход второго

разряда сумматора 2. Таким образом, к содержимому сумматора 2 прибавляется число 2 - 256. В это же время происходит сдвиг содержимого сумматора 1, которое к этому времени равно нулю, на один разряд вправо. По такту 2 из содержимого сумматора 2 вычитается число2 так как на выходе второй жгчейки блока задержки 3 в это время отсутствует единица, что соответствует команде вычесть для сумматора 2. Следовательно, в первом цикле в сумматоре 2 вьшолняется операция 256-879-623. В это время на вход блока задержки 4 записывается единица так как результат вычисления в сумматоре 2 отрицательный. Число И поступает на вход устройства по такту 2 первого цикла. По такту 1 второго цикла на третьем выходе блока задержки 3 по- является единица, которая поступает на вход четвертого разряда сумматора 2, и к содержимому этого сумматора прибавляется число 2 -64. По этому же такту снова происходит сдвиг содержимого сум- матора 1, которое еще равно нулю. По такту 2 этого цикла на четвертом выходе блока задержки 3 появляется единица, которая поступает на вход знакового разряда и на вход второго разряда сумматора 1 в виде числа -256. На втором выходе блока задержки 4 в это время единица отсутствует, что соответствует команде вычесть для сумматора 1, при этом из содержимого сумматора 1 вычитается чис- л о -256. В результате в нем находится число +256. На первом выходе блока задержки 4 в это время присутствует единица, что соответствует команде сложить для сумматора 2, поэтому к содержимому этого сумматора прибавляется содержимое сумматора 1. Таким образом, в результате выполнения второго цикла в сумматоре 1 вьшолняется операция -(-256), и в нем будет находиться число +256, а в сумматоре 2 вьшолняется операция -623+ +64+256 -303. В это время в первую ячейку блока задержки 4 поступает единица, так как результат вычислений в сумматоре 2 отрицательный.

По такту 1 третьего цикла на пятом выходе блока задержки 4 появляется единица, которая поступает на вход шестого разряда сумматора 2, и к содержимому этого сумматора прибавляется число 2 16. это время происходит сдвиг содержимого сумматора 1 (деление на два), и в нем образуется число 256:2 128. По такту 2 этого цикла на шестом выходе блока заержки 3 появляется единица, которая в иде константы +64 поступает на вход четвертого разряда сумматора 1. На втором выходе блока задержки 4 в это время присутствует единица, что соответствует команде сложить для сумматора 1, и к содержимому сумматора 1 прибавляется

число +64, в результате чего в нем образуется число 128+64 192. На первом выходе блока задержки 4 в это время присутствует единица, поэтому к содержимому сумматора 2 прибавляется содержимое сумматора 1. Таким образом, в третьем цикле в сумматоре 1 выполняются операции 256:2-64 192, а в сумматоре 2 - операции - 303+16+192 -95. В это время на вход блока задержки 4

снова поступает единица, так как результат вычислений в сумматоре 2 отрицательный.

Следующие циклы извлечения квадратного корня вьшолняются аналогично.

После выполнения десяти циклов в сумматоре 1 находится чирло 2 (2 +2 + +242 2V 21 (29,687 В скобках указан результат извлечения квадратного корня числа 879. При вычислении корня любого числа, расположенного в пределах 2-1 в сумматоре 1 в конце вычислений находится число 2 . При этом выборка числа из сумматора 1 должна быть вьшолнена с

тех числовых шин, которые обеспечивают исключение дополнительных операций сдвига.

В предложенном устройстве использованы два сумматора и два блока задержек (в качестве последних могут быть применены регистры сдвига). А в известном устройстве использованы, по крайней мере, в три раза больше узлов (блоков) и связей между ними. Простота устройства повышает его надежность.

Быстродействие предложенного устройства, а следовательно и его производительность выше, чем у известных устройств.

Число циклов извлечения квадратного корня числа, заключенного в пределах . равно Л BoS-Z

макс макс

2 ). Bbicojcoe быстродействие получено за счет специальной структуры устройства.

Устройство обеспечивает высокую точ;ность извлечения квадратного корня, т.е. результат, полученный с помощью предложенного устройства, возведенный в квадрат, дает число с точностью до младшего разряда. Для извлечения корня с более высокой точностью предложенное устройство можно нарастить путем увеличения числа разрядов сумматора и блока задержки. Структурная схема устройства при этом -не изменяется.

Формула изобретения

Устройство для извлечения квадратного корня, содержащее два сумматора, первый выход первого сумматора подключен к первому входу второго сумматора, отличающееся тем, что, с целью упрощения устройства и повьпиения его быстродействия, оно содержит два блока задержки. Первый выход первого блока задержки соединен с первым входом первого сумматора, второй вход которого соединен с первым выходом второго блока задержки, второй выход которого соединен с третьим входом второго сумматора, первый вход которого соединен с информационным входом устройства, а второй - со вторым выходом первого блока задержки, вход которого соединен с управлякмцим входом устройства.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе:

1.Авторское свидетельство СССР № 394781, М., кл. Q Об F 7/38.

2.lEEETroinSoict-ions on Computers, 1972, № 8voE21 pp 837-847 № 8.

а

Конец