Устройство для вычисления корневых траекторий Советский патент 1977 года по МПК G06F17/10 

В основу работы з стройства положен следующий алгоритм. Для построения любого типа корневого годографа составляется аналитическое уравнение. Например, уравнение Бендикова-Теодорчика

Р D р р Л

п т -

(разовых углов

- РпРпг + ± О

ПОСТОЯННОГО модуля

Е,Р„, + а,/-„/,„ + f/ (/. + «)) О секущей прямой

«) („/, - - k ( + F,RJ

-El-Fl Q кругового образа

«P/fe (Р1г + ) + (« + р) (ЕпРт + FnR,, + +

где ЕП, РП, Рт, Rm - ПОЛИНОМЫ ОТ переменных со и б.

Любое уравнение с помощью ЭВМ представляется в виде коэффициентов матрицы, расположенных по степеням S и Со от правого нижнего угла

,,2л Для каждого из уравнений ЭВМ вычисляет матрицу коэффициентов вида (1), затем обра1дается к устройству через блок соцряжения. В настоящем запоминающем блоке с электрической перезаписью находится программа для формирования коэффициентов алгебраического уравнения относительно « при постоянном б. Для формирования коэффициентов алгебраического уравнения используется алгоритм Горнера по формуле ,(2) l,-nft I Нри обращении к модулю в блок 5 счетчиков заносятся значения п, I, бмпн- Затем запускается блок синхронизации, который управляет выборкой команд из блока постоянной памяти. Первый коэффициент Сц заносится в арифметический блок 3, туда же заносится значение бмин, которое возводится в степень, происходит умножение, затем в блок 3 заносится второй коэффициент Ciz, происходит сложение и т. д. Из счетчика / каждый раз вычитается единица. Как только счетчик/ обнуляется, блок 9 сравнения выдает сигнал в блок .10 синхронизации, который заканчивает цикл команд для вычисления первого коэффициента алгебраического уравнения, передающегося в ЭВМ. Выбор команд начинаетгя сначала, но из ЭВМ поступают коэффицненты С21, С22,..., Сг, вычисляется второй коэффициент алгебраического уравнения, при этом из счетчика п вычитается единица.

После обнуления этого счетчика п процесс нахождения коэффициентов алгебраического уравнения заканчивается и начинается рещение уравнения. В качестве алгоритма решения принят метод Ньютона, обладающий быстрой сходимостью и отысканием комплексных корней. Исходный полином имеет вид

Р„(2) 2«+2

За начальное приближение корня принимают значение

г yVo

Находят рекуррентные соотнощения

«1 - 4 + ХУ.- - i/p, i - + yy-l-i

(3)

Ji i-i + x-fi-i - 8/ - P;-1 + +

где , 2, ..., n; , .

Далее используют иттерационную формулу Ньютона

7f(n) V1 ;,,

п ,,,у - А-: 1 -1- , J п) у «яТл+ А , пР-п - (rfn УТЛ 1 Уг - Иттерационный процесс прекращают,если |Д,,.(6 Если |t/,I|JC.|-10V О,(7) найден действительный корень . Корень исключают и получают полином (Z) :z. Z«-l + 6, + . . . + bn-1. (8) Коэффициенты br вычисляют по формуле - if-f ,, 0 1. Ь-о /:-2. (9 За начальное приближение к следующему рню берут значение g (1-f/), и процесс приеняют к Рп-1 (Z) и т. д. Если условие (7) не выполняется, то найн комплексный корень. Исключают пару мплексно-сопряженных корней и получают лином (Z) Z-2 + 6, + ... + б. (10) Коэффициенты br вычисляют по формуле Ь, А, + 2хЬг-1 - (х + , Ь, 1, г 2,3...., п-2.(11) За начальное приближение принимают конь (|+/1) и процесс применяют к полиноРп-1 (Z) .

После вычисления коэффициентов уравнения Ai начинают решение уравнения. В блок 5 счетчиков заносят значение п, в блок 4 регистров- начальное значение х и у. Если , то решают квадратное уравнение, если , то уравнение нервой стенени. В противном случае по формулам (3) находят значения аг, |3г, г, бг. Для ЭТОГО вынолняют команды занесения А: и J/ в блок 3, умножение, запись в блок 4, занесение в блок 3 г/ и р, умножение, пересылка из блока 4 лза, вычитание, занесение Аг в блок 3, сложение, запись в блок 4. Аналогично вычисляют значения pj, гПосле этого из счетчика п вычитают единицу, если его содержимое не равно нулю, вычисляют новые значения а, р, Y, б, при этом из блока 6 постоянной памяти читают те же команды.

Когда закончен процесс вычисления аг, Рг, 7г, бг, из блока 4 в блок 3 читается /, возводится в квадрат и записывается в блок 4, затем читается б в блок 3, возводится в квадрат, читается у из блока 4, складывается в блоке 3 с б и записывается в блок 4. Из блока 4 читается а и Y в блок 3, происходит умножение и запись в блок 4, из блока 4 читается 7 и б, умножаются, читается «р, вычитается, читается из блока 4, производится деление, читается значение х, происходит вычитание, запись в блок 4.

Аналогично вычисляется выражение (5). Затем Xr+i и Хг заносится в блок 4 из блока 3, происходят вычитание, занесение в блок 3 е, вычитание по модулю, и в блоке 9 сравнения анализируется знак сумматора блока 3, если он равен О, то процесс начинается с вычисления новых значений а, р, у, б, но с новым значением X. Если знак сумматора блока 3 отрицательный, то блок 10 синхронизации меняет адрес на 1. Происходит выборка следующих команд для реализации выражеиия (6). При этом, если , то осуществляется переход к вычислению значений а, р, , б, для чего блок 10 синхронизации заносит соответствующий код в регистр 7 адреса. В противном случае к содержимому адреса прибавляется единица, и читаются из блока 6 новые команды. В блок 3 заносятся значения у, х, происходят деление, занесение из ЭВМ значения еь вычитание.

Если знак сумматора блока 3 равен О, то найден действительный корень, и начинается вычисление коэффициентов полинома Pn-i(Z). Для этого X заносится в блок 3, извлекается корень и пересылается в ЭВМ; в счетчик п заносится значение п-1, в блок 3 Ло и ;с, производится умножение, чтение Ль сложение в блоке 3, запись сумматора в блок 4 и пересылка в ЭВМ, из п вычитается единица. Если содержимое счетчика п не равно О, то вычисляются следующие коэффициенты bf. В противном случае начинается вычисление а, р, Y, б. В случае нахождения комплексного корня но формуле (11) считаются коэффициенты Ьг.

После нахождения всех корней уравнений к значению 6 ВСг прибавляют единицу, снова находят корни алгебраического уравнения относительно со и его решения. В моменты работы устройства, когда не требуется обмена данных, ЭВМ обрабатывает результаты найденных точек корневого годографа, т. е. определяется устойчивость, вычисляются показатели качества и т. д. Обмен данными осуществляется в режиме аппаратной приостановки.

Когда содержимое счетчика б достигает значения быакс, блок 9 сравнения подает на блок 10 синхронизации сигнал, по которому в блок 1 сопряжения постунает сигнал окончания работы устройства, осуществляется окончание работы блока 1 сопряжения.

Паличие постоянной памяти с электрической перезаписью позволяет записать другую программу для аппаратурной реализации

других функциональных зависимостей, что делает устройство универсальным. Для увеличения быстродействия устройства запрос на прием данных осуществляется раньше, данные заносятся в блок регистров, ноэтому исключается время на ол :идание данных.

Формула изобретения

Устройство для вычисления корневых траекторий, содержащее постоянную память, регистр команд, блок сравнения, блок синхронизации, регистр адреса, арифметический блок, блок регистров, блок счетчиков, причем первые входы арифметического блока, блока регистров и блока счетчиков соединены соответственно с первым, вторым и третьим выходами регистра команд, первый выход арифметического блока соединен с вторым входом блока регистров, выход которого соединен с вторым входом арифметического блока, втсрой выход арифметического блока и выхот, блока счетчиков соединены соответственно с первым и вторым входами блока сравнения, выход регистра команд соединен с третьим входом блока сравнения, выход которого соединен с первым входом блока синхронизации, выход которого последовательно через регистр адреса и постоянную память соединен с входом регистра команд, отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, устройство содержит блок сопряжения, первый, второй, третий и четвертый выходы которого соединены соответственно с третьим входом блока регистров, третьим входом арифметического блока, вторым входом блока счетчиков, вторым входом блока синхронизации, пятый выход регистра команд соединен с первым входом блока сопряжения, второй вход которого является входом устройства.

Р1сточники информации, принятые во внимание при экспертизе:

1.Авт. св. ДСо 392503, кл. G 06Е 15/34, 10.08.71.

2.Авт. св. № 408313, кл. G 06F 15/34, 04.01.72 (прототип).