Устройство для суммирования ординат кривой при определении коэффициентов рядов Фурье по методу Чебышева-Мелентьева Советский патент 1946 года по МПК G06G3/02 

Для производства различных расчетов в технике весьма часто применяется гармонический анализ, заключающийся в том, что исследуемая периодическая функция типа (х) раскладывается в тригонометрический ряд Фурье следующего вида; I Co+Ci sin( 4- -fi) + Сгsin (2 + 92) + + . . .Ч-С„81П(),(1) В этом выражении: С,--амплитуда х-й гармоники, f;-фаза г-й гармоники. Известно, что .Y И iK Л,, и Я; -коэфициенты, которыми вполне определяются гармонические составляющие периодической функции. J; I /sin rfdf Bj I / cosif Й9 Решение интегралов (3) и (4) и является предметом гармонического анализа. Методов решения этих интегралов весьма много и один из «их, а именно приближенный способ интегрирования, предложенный Чебышевым, так называемый метод сеток, лежит в основе предлагаемого прибора. Этот метод в применении к интегралам типа (3) и (4), т. е. к гармоническому анализу, описан и разработан П. В. Мелентьевым в работе «Несколько новых приемов н методов приближенных вычислений, а также в работе автора «Гармонический анализ. Метод Чебышева-Мелентьева в применении к гармоническому анализу состоит вкратце в следующем. Исследуемаяпериодическая функция изображается в виде графика в определенном масштабе по оси абсцисс. Для опреде-яения коэфициентов Л| или Bi необходимо измерить К ординат, взятых при вполне определенных значениях абсцисс , причем по.повина ординат берется

со знак-ом плюс и половина со знаком мииус, алгебраически сложить все ординаты и сумму помножить на постоянный коэфпциент Р. Таким образом в-еличина, например , определяется так:

/

AI I Sin г f d f Р; S /j.

Jо

Величина Р. - const, я li.

где к - число ординат, выбранное для подсчета значения абсцисс -. для которых следует суммировать о-рдинаты. Способ их определения дан в указанных выше работах для йрактически достаточного числа гармоник. Эти значения сираведливы для любых периодических функций и подсчитываются раз и навсегда.

Практически необходимо замеРять для каждой гармоники не менее 48 ординат; 24 положительных и 24 отрицательных.

Предметом настоящего изобретения является устройство для суммирования ординат кривой, выпочтненной в виде графика, при определении коэфициентов рядов Фурье по методу Чебышева - Меле;нтьеза, интегрирования и т. п. с применением планшета для удержания графика функции, переставляемого по направлению оси абсцисс на за/данные .методом вычисления расстояния. Примерная форма выполнения изобретения представлена на чертеже.

Один движок перемещается параллельно юси ординат и несет указательное острие, а второй служит для перестановки первого движка. Они связаны между собой двумя практически нерастяжимыми бесконечными нитями, перекинутыми через блоки так, что первый движок, первоначально установленный на значение суммируемой ординаты кривой и возвращаемый в нулевое положение резниками, одним концом укрепленными к движку, а вторым к панели устройства, оставляет измерительную

нить 20, свободно проходящую через оба движка при быстром их перемещении, в том положении, в котором она находилась в момент установки движка 21 на кривой суммируемой ординаты.

На панели / закреплена подставка 2, наиравляющие 5, 4 5, упор, 6 с резиновым амортизатором, блокролики 7 и зажим 8. В направляющих 3, 4, 5 перемещается движок 9, на котором закреплен при помощи пластинки 10 лист 11 с вычерченной на нем исследуемой кривой 12. Кроме того на движке 9 имеется защелка 13 с зубо.м 14, прижимаемая пружинкой 15 к ли 1ейке 16. Сменная линейка 16 закрепляется в подставке 2 пр.и помощи зажимов 17. Перемещение движка осуществляется воздействием на резиновую накладку 18. На блок-роликах 7 скользит нить 19 и измерительная нить 20. Нить 19 прикреплена к движку 21 и мерительному движку 22. Нить 20 свободно проходит в отверстия 23 Y, 24 движков 21 и 22. На мерительном движке 22 закреплена игла 25. На мерительной нити 20 имеется контрольная точка, отметка 26 для отсчета показаний по шкале 27 прибора. К мерительному движку 22 прикреплена также резинка 28, закрепленная на панели / зажимом 6.

Ндея суммирования ординат заключается в следующем.

Закон, по которому должно производиться суммирование -(расположение абсцисс), нанесен в виде насечек 29 на сменных линейках 16. При перемещении движка 9, иа котором укреплен лист с вычерченной на нем исследуемой кривой, зуб М защелки 13, прижимаемый пружиной 15, заскакивает в указанные насечки 29, а мерительная игла 25 измеряет величину ординаты при соответствующем положении движка 9, а следовательно, и кривой 12.

Измерение и механическое суммирование ординат производится следующим образом.

В тот момент, когда зуб 14 вошел в первую насечку, движок 21

опускают Л€вой рукой до тех пор, пока указательное острие иглы не коснется кривой. При этом перемещаются обе нити. Затем движок 2 отпускают и резинка 28 возвращает его в исходное положение, 1 ак как резинка потянет движок 22, связанный с движком 21 «ерастяжимой нитью 79. Последняя делается из жильной лески. При этом контрольная точка 26 на мерительной нити 20, которая прощла путь от ТОЧКИ О на- щкале прибора, равный ординате кривой, остается в конечном положении, так как при возвратном движении движков 21, 22 и нити 19. последние не перемещают мерительную нить 20, и.меющую достаточное натяжение. Это обстоятельство проверено опытом. Следующая аналогичная операция производится при втором папожении кривой, т. е., при совпадении зуба М со второй насечкой. При этом контрольная точка мерительной нити автоматически добавит к первому измерению второе, т. е. произойдет суммирование. Таким образом перемещая движок 9 по ординатам для всех насечек для ординат, входящих в формулу интегрирования с положительным знаком, записывают конечное пэложение контрольной точки. т. е. сумму положительных -ординат (некоторое число М). Затем то же проделывают для ординат с отрицательным знаком и записывают их сумму (некоторое число Л ). Теперь коэфициент AI определяется так: Ai P(M-Л), где Р - постоянное число. написанное на каждой линейке 16.

Для определения Bi линейка переворачивается. На ее обратной стороне нанесены насечки 29, необходимые для вычисления fib суммирование и в этом случае производится аналогичным спосо-бом.

Для определения коэфициентов Фурье другой гармоники меняют линейку }6 без изменения положения кривой 12Для планиметрирования кривой применят линейку с номером 0.

Предмет изобретения

Устройство для суммирования ординат кривой, выполненное в виде графика при определении коэфпциентов рядов Фурье ио методу Чебышева-Мелентьева, интегрирования и т. п., о т л и ч а ю щ е е е с я применением нитей 19, 20, перекинутых через блоки 7, из которых нить 20 проходит через отверстия движков 21. 22, связанных между собою практически нерастяжимой нитью 19 так, что при суммировании величин ординат исследуемой кривой движок 22. возвращаемый в исходное положение резинками 28, оставляет нить 20 в том положении, в котором она находилась после перемещения движка 2 вместе с обеими нитями 19 и 20 при фиксировании ординаты кривой, заранее вычерченной на перемещающемся в направляющих 2. 3, 4 и -5 планшете //.