Устройство для решения систем алгебраических уравнений Советский патент 1979 года по МПК G06J1/00 

I

Изобрете1ше относится к области гибридной вычислительной технике и может быть использовано в составе цифровых вычислительных маишн, а также автономно для быстрого решения систем алгебраических уравнений с высокой (цифровой) точностью.

Известно устройство для решения систем алгебраических уравнений общего вида с въшокой точностью if.

В известном устройстве используется метод последовательного укрупнения масштаба., Исходная система уравнений в этом устройстве решается итерационно. Решение нащ1нается при некотором первоначальном масштабе, в результате получают некоторое приближенное решение Хю, Xjo. .... по .Далее масштабируют задачу перенося центр области в точку Хю, Xjo, «-.Дпо и выбирая в качестве масштабного множителя 6:

. i f,2,...n .

Представление задачи в новом масштабе выполняется оператором. Полученное очередное приближение используется в качестве нового центра области решения. Вьяисления прекращаются, когда невязки в уравнениях достигают заданной величины, К недостаткам этого, устройства следует отнёсши сравнительно большие затраты времени на наст}юйку нелинейных блоков на каждой итерации, а т;акже аппаратурную сложность.

Известно также устройство, содержащее цифровой блок вь1числения переменных, первый вьь ход которого подключен через ячейки памяти к первой группе входов аналогового блока вычисления приращений (2.

Устройство обеспечивает цифровую точность вычислешш. Однако техническая реализация в этом случае требует от аналогового блока вычисления приращенйй существенной перестрой-,

5 ки структурь : на первой итерации она решает нелинейную систему, а на последующих (вые- . ших) итерациях - линейные системы. При выполнении ка1ждой из высших итераций в аналоговом блоке вычисления приращений происходит перестройка матрицы Якоби исходной системы, т.е. аналоговая модель, помимо нелинейных устройств для решения системы, должна содержать большое количество кодоуправляемых

элементов с длиной разрядной сетки (10-12 двоичных разрядов). Вычисление матрицы Якоби на каждой итерации производится цифровым блоком в йчИсления переменных, что связано с большими затратами времени.

Таким образом, устройству присущи сложность аппаратной реализации и малое быстродействие.

Целью изобретения являются упрощение устройства и повышение его быстродействия.

этого в устройство Доя рёйгенйя. систем алгебраических уравнений дополнительно введе, йй rt сз мматоров, п ячеек памяти, дае группы йз 11| ШШЙ ута4орШ;Ti операционных усилите лей, f TrtpHCTefTOl,ttpH4RWBb Xoj(каждого .i-ro О l-j-n) сумматора соединен с соответс . вуюшим входомвторой группы входов аналогового блокавЬ1ЧислеН11Я приращения, выходы коfojiorqподключены ; входам п операционных усилителей, выход i-го операционного усилителя;сое)№Нён с соответствующим входом группы входов цифрового блока вычйсй Жя ЖрмВ ных с информационными входами i-ro коммутатора первой группы и i-rokOMWytatopa BTt)рои группы, выходы 1-х коммутаторов первой и второй rpyitn йбдйлГоченЫ cooTSetctBeHHO к первому и второму входам 1-г6сумматора, управляющий вход i-ro коммутатора первой групПЬ1 соединен с выходом т иттёра, yiiрщляющий вход i-ro коммутатора второй груп Шгпбдключён к инверсному выходу fpHrrefia; второй выход цифрового блока вьпислейия пе ремеййых соёдййёй ерезсчёШГ7сС)входом триг гера и Через дополнительные ячейки памяти с третьими входами п сумматоров, . На чертеже представлено предаагаемое устрой ство для решешгя систем алгебраических уравнещл блок-схема . Устройство содержит цифровой блок 1 вы- числения переменных, аналоговый блок 2 вычисления приращений, ячейки 3 пайяти, п операционных усилителей 4, п сумматоров 5, первую группу из п коммутаторов 6, вторую группу из п коммутаторов 7, п дополнительных ячеек 8 памяти, триггер 9, счетчик 10. Входом устройства является вход 11, ;а;вь1хОД6м - выход 12 цифрового блока вычисления переменных. Предлагаемое устройство работает следующим Образом,. . - --- -f -,,.:;, На aнaлol o 7 блоке Тв1ШШШя 1п|ирШ1ё НИИ устанавливается (набирается) схема, моделирующая исходную систему. f(x) о-,.:-: .::;--;-(15- . Счетчик 10 по сигналам от цифрового блока 1 вычисления переменных на первой ктерадаи записьшает в триггер 9 единицу, а на второй и госледующих итерациях - нули. Сумматоры 5 по входам, содержащим коммутаторы 6, выполняют суммирование с единичным козффициентом, а по входам с коммутаторами 7 с коэффициентом О (3 U ,

На первой итерации триггер 9 находится в

единичном состоянии, на его прямом выходе

Имеется высокий потенциал, коммутаторы 6 замкнуты, коммутаторы 7 разомкнуты. В ячейки памяти 3, 8 записаны нули. Устройство на первой итерации решает систему: f (Yi) 0.(2)

Решение системы (2) yj считывается с выхс1дов операционных усилителей 4 и вводится через входы цифрового блока 1 вычисления пе-. ременных. Цифровой блок вычисления переменных вьтолняет демасштабирование решения уц

В результате определАется решение исходной , системы (1):

XI ,: -(3) . ,

где MO - масштабный коэффициент первой итера11,Ии, Решение X, записывается в память цифрового бло:ка вьгйсления переменнБк. На второй итерации цифровой блок вычислений пёрёШНнь1Х Определяет невязки: , .Ei -f (X,) . :(4): и производит их масштабирование: l,M,g,,-. (5) ;.. где MI - масштаб второй итерации. Величины А запйсьШаются н ячейки 3 памяти, в ячейки 8 заносятся величины у| MoXj. Триггер 9 на вЫСшиХитерйЦйях находится в нулевом состоянии, коммутаторы 7 замкнуты, коммутаторы 6 разомкнуты. Аналоговый блок вьмислешя приращений и операвдоннЫе усилители решают систему: .. ; f (у, +18Ду, Д,, решение которой Ду, вводится в цифровой блок вычисления переменнь х, демасшабируется: , Дх, Mf Ду1, () пОСле Чего определяется новое решение: хг X, + ДХ1 .(8) Дальнейшие вьийсления производятся по схеме второй итерации с использованием формул, аналогичных (4-8). На .т-и Итерации вычисляются и записываются в ячейки 3 памяти величины (xm),(9) . .;; где Мщ- масштаб т-й итерации, в ячейки 8 памяти цифровой блок вычисления переменных заносит величины: .. у МоХп,. . (10) Аналоговьш блок вычисления приращений и опё р1ешают уравнение: (Уп1 + ДУт J - и. Поправки Дут вводятся в цифровой блок вьгчисления переменных, которьй их демасщтабирует:Ах«, ,(12) и вычисляет m -н 1 е приближение решения: . Хт+ т + Дхт-(53) Поправки ДУ на выходе операционных усилителей 4 появляются в связи с ,тем, что в