Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных Советский патент 1980 года по МПК G06F17/13 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при конструировании и разработке специализированных устройств, предназначенных для решения дифференциальных уравнений в частных производных .

Известно устройство,основанное на принципе разрядно-аналоговой обработки информации, состоящее из разрядно-логической матрицы, построенной на вентильных схемах, на выходных шинах которой вьщаются последовательности импульсов, соответствующие парным произведениям разрядов чисел, поступающих на входы реверсивного сумматора, на выходе которого вырабатывается решение конечно-разностного уравнения 1 .

Недостатками известного устройства являются большой объем оборудования, связанный, например, с необходимостью использования 2 -входных сумматоров для п-разрядных чисел| трудности автоматизации процесса решения, связанные с выработкой напряжений, управляющих разрядно-логической матрицей; трудности в разработке математического обеспечения, связанные с проблемами получения разрядных уравнений, отличающийся от исходных уравнений конечно-разностных.

Наиболее близким к изобретению по технической сущности является устройство, содержащее блок ввода, соединенный с сумматором, блок умножения, два последовательно-парал10дельных регистра, соединенных выходами с блоком умножения и блоки шаговой коммутации, входы которых подключены к блоку умножения, соединенному с сумматором, выход которого соединен

15 со входом одного из регистров. Ука.занное устройство содержит блоки, которые позволяют хранить два значения сеточной функции на предьщулем временном слое и на данном вы исляе20емом, а также умножить эти значения на необходимые коэффициенты в блоках умножения, что дает возможность решать уравнение теплопроводности 2 .

Недостатком устройства является

25 то, что точность решения, реализуемая устройством, не превышает второго порядка точности при равномерной сетке и первого порядка при неравномерной сетке.

30

Цель изобретения - повышение точности работы устройста.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных, содержащее регистры, блок умножения, сумматор, коммутатор причем выход первого регистра соединен с первым входом блока умножения, выход которого соединен со входом сумматора, выход сумматора подключен к бдному из входов второго регистра, которого соединен с первыми входами коммутатора и третьего регистра, выход которого соединен со втфрым входом блока умножения, вход пефвого регистра и вторые входы втфрого и третьего регистров соединейы с информационным входом устройства, третьи входы второго и третьегр регистров и второй вход коммутатора подключены к управляющему входу устройства, выход коммутатора является информацифнным выходом устройства, введен блфк вычисления моментов функции, вхОд которого соединен с выходом второго регистра, а выход блока вычисления моментов Функции подключен к третьему входу блока умножения, а Также тем, что блок вычисления моментов функции содержит два узла умножения,два сумматора,узел ввода, деления и регистры,причем,выход первого регистра соединен с первым входом первого узла умножен-ия, выход которого подключен к первому входу первого сумматора, выход которого соединен с Первым входом узла деления, первый и Второй выходы узла ввода соединены соответственно с первым и вторым входами второго узла умножения,второ и третий -входы которого соединены с первым и вторым выходами узла деления, первый и второй выходы второг узла умножения соединены с первым и вторым входами второго сумматора, третий вход которого соединен с третьим выходом узла деления,третий выход узла ввода подключен к вторым входам первого узла умножения и узла деления, третий вход которого соединен с ч-етвертым выходом узла ввода, ПЯТЫЙ выход узла ввода подключен к второму входу первого сумматора, третий, четвертый и пятый входы которого соединены соответственно через второй, третий и четвертый регистры с одними информационными входами блока вычисления моментов функции, другие информационные входы которого подключены, соответственно, к входу первого регистра и к второму входу узла ввода, выход второго сумматора является информационным выходом блока вычисления моментов функци

На чертеже представлена блок-схема устройства.

Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных содержит регистры 1-3, блок 4 умножения, сумматор 5, коммутатор 6 блок 7 вычисления моментов функции.

В состав блока 7 входят регистры 8-11, узел 12 ввода, узлы 13 и 14 умножения, узел 15 деления, сумматоры 16 и 17.

Алгоритм, реализуемый устройством, получается в результате замены вторых производных уравнений

lf

моментами функции U, а первой производной по конечно-разностным отношениям, что приводит к уравнению

. . , .и ,

-JK.,J Цци

, .л

Wk ., ;-F,

х-,3

которое вычисляется по явной итера ционной формуле вида

i,n-t,s. ,м,5 ,5 J., . ,,..где вычисление моментов функций и происходит при решении следующих систем алгебраических уравнений:

/k,. .4-д .д . .fc м11:,

.Ь K.J KJ+I

;.,,,.4Д -.. ...:

.J t.l Ktl.,

При ЭТОМ решается уравнение

,,.

в,а.

-- С,-с.А - fti d

c,

где А , С. ,

В - значение разностных коэффициентов вида

А,М,..,+С,-М..

d-j i d - матрица правой част

Работа устройства происходит следующим образом.

В регистры 1-3 заносятся начальны условия и uP,j, Я ,|- Эти значения умножаются в локе 4 на моменты функций K.j и АД , поступающие на вход блока 4 с выхода блока 7. Полученные произведения складываются на сумматоре 5 и поступают в регистр 2 в качестве 1-ой итерации решения на 1-ом временном слое. Аналогично получается 2-ая и т.д. итерации искомого решения.При этом блок 7 вычисiltD

ляет моменты функции ..

K,j mHiS-zj )

V.V

а коммутатор 6 по управляющему сигналу соединяет выход устройства со входами соседних устройст на которые поступает текущее значение решения, получаемых в данном устройстве. По окончании итерацион|Ного процесса по управлякяцему сигнал из регистра 2 в регистр 3 осуществляется запись полученного на первом времелном слое решения ., а в регистр 2 заносится начальное условие и цJ-. Аналогично происходит работа устройства на 2-ом и т.д. на п-ом временном слое. Работа блока 7 на 5-той итерации п временного слоя происходит следую щим образом. В регистры 8-11 записаны начальн условия , , , U,. соответ ственно. На узел 12 с выхода регист ра 2 поступает текущее значение решения и , а на его другой вход пос тупают в узел 12 подготовленные начальные значения , , , B,fb На узел 15 с выхода узла 12 поступают значения и В соответстве но, ас выхода сумматора 16 - разность С. А,где сформировано узлом 13. Значения, поступающи на вход узла 15, получены в результате суммирования на сумматоре 16 значений , и , , хранящихся в регистрах 9-11. Полученные значения прогоночного коэффициента . i и значение О j-. поступают на узел 14, на который одновременно из узла 12 подаются значения ЛЛ и Ь Полученные произведения + )1, суммируются на сумматоре 17 со значением В --::.-т-7-т поступающим с Ад выхода узла 15. Полученная сумма является текущим значением момента функции i4 , (где . ), непрерывно отражающим поведение функции И в области решения . Реализацию предлагаемого устройства можно осуществлять на основе микросхем серий К 178, К 186,К 502. Введение дополнительного блока вычисления моментов функции выгодно отличает предлагаемое устройство от известного, так как позволяет решать важный класс задач, описываемых параболическими и эллиптичес кими уравнениями с большей точночтью и быстродействием, увеличенными на три порядка в случае неравномерной сетки и на два порядка в случае равномерной сетки, по сравнению с известным. Формула изобретения 1. Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных, содержащее регистры, блок умножения, сумматор, коммутатор, причем выход первого регистра соединен с первым входом блока умножения, выход которого соединен со входом сумматора, выход сумматора подключен к одному из входов второго регистра, выход которого соединен с первыми входами коммутатора и третьего регистра, выход которого .соединен со вторым входом блока умножения, вход первого регистра и вторые входы второго и третьего регистров соединены с информационным входом устройства, третьи входы второго и третьего регистров и второй вход коммутатора подключены к управляклцему входу устройства,выход коммутатора является информационным выходом устройства, отличающ -е е с я тем, что, с целью повышения точности, в него введен блок вычисления моментов функции,вход которого соединен с выходом второго регистра, а выход блока вычисления моментов функции подключен к третьему входу блока умножения. 2. Устройство по П.1, о т л ичающееся тем, что блок вычисления моментов функции содержит два узла умноже 1ия. два сумматора, узел ввода узел деления и регистры, причем выход первого регистра соединен с первым входом первого узла умножения, выход которого подключен к первому входу первого сумматора, выход которого соединен с первым входом узла деления, первый и второй выходы узла ввода соединены соответственно с первым и вторым входами второго узла умножения, второй и третий входы которого соединены с первым и вторым выходами узла деления, первый и второй выходы второго узла умножения соединены с первым и вторым входами второго сумматора, третий вход которого соединен с третьим выходом узла деления,третий выход узла ввода подключен к второму входу первого узла умножения и узла деления,третий вход которого соединен с четвертым выходом узла ввода,пятый выход узла ввода подключен к второму входу первого сумматора, третий, четвертый и пятый входы которого соединены соответственно с одними информационными входами блока вычисления моментов функции, другие информационные входыкоторого подключены соответственно к входу первого регистра и к второму входу узла ввода, выход второго сумматора является информационным выходом блока вычисления моментов функции. Источники информации,принятые во внимание при экспертизе 1.Пухов Г.Е. Цифровые сетки параллельно-последовательного действия для интегрирования дифференциашьных уравнений. Электроника и моделирование, вып. 3, Киев, 1974. 2.Авторское свидетельство СССР 373735, кл. G 06 G 7/56, 1971 (прототип).